2.2.3 整式加减(课件) 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式加减核心内容，涵盖去括号、合并同类项及多项式升（降）幂排列。课堂导入通过“旧知回顾”复习同类项、去括号法则及计算实例，搭建新旧知识衔接支架，引导学生自然过渡到整式加减的探究学习。 其亮点在于以“探究—典例—仿例—变例”为主线，注重运算能力和推理意识培养。如典例通过规范步骤展示整式和差运算，强调结果需合并同类项并按字母降幂排列，帮助学生形成有条理的思维。总结整式加减“列代数式—去括号—合并同类项”步骤及化简求值方法，提升数学语言表达能力。学生能夯实基础、提升逻辑思维，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

第二章 整式及其加减 2.2 整式加减 2.2.3 整式加减 沪科版七年级上册 1．什么是同类项？ 答：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 旧知回顾 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 2．去括号法则是什么？ 答：括号前面是“＋”号，去括号时括号里各项不改变符号； 括号前面是“－”号，去括号时各项都改变符号． 3．计算：2x2－[x2－(3x2＋2x－1)]． 解：原式＝2x2－[x2－3x2－2x＋1] ＝2x2－x2＋3x2＋2x－1 ＝4x2＋2x－1. 知识模块一　整式加减 利用学过的知识计算下列式子： （1）(5x+4y)+(2x-3y) 解： (5x+4y)+(2x-3y） =5x+4y+2x-3y =7x+y =5x+4y-2x+3y =3x+7y 整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项 去括号 合并同类项 思考：观察计算过程，你发现了什么规律？ 探究新知 典例：(1)求多项式x3－2x2＋x－4与2x3－5x＋6的和； (2)求多项式3x2－5xy＋6y2与－7y2－4xy＋4x2的差． 解：(1)(x3－2x2＋x－4)＋(2x3－5x＋6) ＝x3－2x2＋x－4＋2x3－5x＋6 ＝(x3＋2x3)－2x2＋(x－5x)＋(－4＋6) ＝3x3－2x2－4x＋2; 典例精析 (2)(3x2－5xy＋6y2)－(－7y2－4xy＋4x2) ＝3x2－5xy＋6y2＋7y2＋4xy－4x2 ＝(3x2－4x2)＋(－5xy＋4xy)＋(6y2＋7y2) ＝－x2－xy＋13y2. 典例：(1)求多项式x3－2x2＋x－4与2x3－5x＋6的和； (2)求多项式3x2－5xy＋6y2与－7y2－4xy＋4x2的差． 仿例1：化简：(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝___________． －2x2＋7y2 仿例2：先化简，再求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2. 解：原式＝5a＋2a2－3－4a3＋a－3a3＋a2 当a＝－2时， ＝(－4a3－3a3)＋(2a2＋a2)＋(5a＋a)－3 ＝－7a3＋3a2＋6a－3. 原式＝(－7)×(－2)3＋3×(－2)2＋6×(－2)－3 ＝(－7)×(－8)＋3×4＋6×(－2)－3 ＝56＋12－12－3 ＝53. 仿例3：如果多项式A减去－3x＋5，再加上x2－x－7后得5x2－3x－1，那么A为(　　) A．4x2＋5x＋11     B．4x2－5x－11 C．4x2－5x＋11     D．4x2＋5x－11 C 变例：三角形的周长为48，第一边长为4a＋3b，第二边比第一边的2倍少2a－b，则第三边长为______________． 48－10a－10b 知识模块二　多项式的升(降)幂排列 求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差. 例 3 解：(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3) =4-5x2+3x+2x-7x2+3 =(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(4+3) = -12x2+5x+7 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 按照x的降幂排序 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 12 整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列. 整式加减的结果要最简： 含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数； 一般不含括号. 不能有同类项； 练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列： （1）A-2B；（2）2A+B. 解：（1） A-2B =(3x2-2xy+y2)- 2(2x2+3xy-4y2 ) =3x2-2xy+y2-4x2-6xy+8y2 = -x2-8xy+9y2 去括号时要注意括号前面系数 按照y的降幂排序 9y2-8xy-x2 练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列： （1）A-2B；（2）2A+B. 解：（2） 2A+B =2(3x2-2xy+y2)+( 2x2+3xy-4y2 ) =6x2-4xy+2y2+2x2+3xy-4y2 =8x2-xy-2y2 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行计算. 归纳总结 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项. 3.整式加减的结果要最简，不能含有同类项. 4.运算结果，常将多项式按某个字母的降（升）幂排列. 先化简，再求值. 例 4 5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4. 解：原式= 5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a) = 5a2-(4a2+4a) = 5a2-4a2-4a = a2-4a 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0. 思考：还可以怎样化简？ 由内向外， 先去小括号 由外向内， 先去大括号 解：原式= 5a2-a2+(2a-5a2)+2(a2-3a) = 5a2-a2+ 2a-5a2+2a2-6a = a2-4a 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0. 先化简，再求值. 例 4 5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4. 整式化简求值的一般步骤： 化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算. 代：把已知字母的值代入化简后的式子. 算：依据有理数的运算法则进行计算. 典例1：多项式－6y4＋5x2y3－4x3＋ax4y9是(　) A．按字母x的降幂排列的　　　　　 B．按字母y的升幂排列的 C．按字母x的升幂排列的     D．按字母y的降幂排列的 C 典例精析 典例2：将多项式(a2＋3a－4)－(4＋5a－2a2)化简后，按字母a的降幂排列为____________. 3a2－2a－8 仿例：把多项式x4＋2xy2－4x3y－2y4－3x2y3按下列要求重新排列： (1)按x的升幂排列：___________________________； (2)按x的降幂排列：___________________________； (3)按y的升幂排列：___________________________； (4)按y的降幂排列：____________________________． －2y4＋2xy2－3x2y3－4x3y＋x4 x4－4x3y－3x2y3＋2xy2－2y4 x4－4x3y＋2xy2－3x2y3－2y4 －2y4－3x2y3＋2xy2－4x3y＋x4 整式加减 整式加减的步骤 ①列代数式 ②去括号 ③合并同类项 整式的化简求值 ①化简 ②值代入化简后的式子 ③计算 课堂小结 1．把x2－2x－2x3－1按x的降幂排列为( ) A．－2x＋x2－2x3－1 B．－2x3＋x2－2x－1 C．－1－2x＋x2－2x3 D．x2－2x－2x3－1 B 随堂练习 2．［教材P81习题2.2第2题改编］把多项式3x2y2－xy3＋5x4y－7y5＋x6y4按下列要求重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按y的降幂排列． 解：(1)－7y5－xy3＋3x2y2＋5x4y＋x6y4． (2)－7y5＋x6y4－xy3＋3x2y2＋5x4y． 3．下列运算正确的是( ) A．5x－3x＝2 B．3a2b＋2ab2＝5a2b C．2x－(x2＋2x)＝－x2 D．m－2(m－1)＝－m－2 C 4．［教材P80例3改编］若一个多项式与2x2－5x的差等于4x2＋3x－1，则这个多项式是( ) A．－2x2＋2x＋1 B．6x2＋8x－1 C．6x2－2x－1 D．2x2－2x＋1 C 5．已知A＝5x2＋4x＋1，B＝x2＋3x－2． (1)求2A＋B； (2)求A－2B． 解：(1)2A＋B＝2(5x2＋4x＋1)＋(x2＋3x－2)＝10x2＋8x＋2＋x2＋3x－2＝11x2＋11x． (2)A－2B＝(5x2＋4x＋1)－2(x2＋3x－2)＝5x2＋4x＋1－2x2－6x＋4＝3x2－2x＋5． 6．若|a－3|＋(b＋2)2＝0，则式子(2a＋3b)－(4b－5a)－2的值为　　．  21 7．［2024·合肥四十二中期中］先化简，再求值：5x2－［3x－2(2x－3)＋7x2］，其中x＝－1． 解：原式＝5x2－(3x－4x＋6＋7x2) ＝5x2－(－x＋6＋7x2) ＝5x2＋x－6－7x2 ＝－2x2＋x－6． 当x＝－1时，原式＝－2×(－1)2－1－6＝－9． 8．当a＝－3，b＝时，求代数式2a2－3(a2－2ab)＋4(a2－ab－1)的值． 解：原式＝2a2－3a2＋6ab＋4a2－4ab－4＝3a2＋2ab－4． 当a＝－3，b＝时，原式＝19． 9．若长方形的一边等于3m＋2n，它比另一边长m－n，则这个长方形的周长是( ) A．14m＋6n B．5m＋5n C．10m＋10n D．7m＋3n C 10．若m，n为常数，化简4(x2－5mx)－(nx2＋18x)＋1的结果是2x＋1，则m＋n的值为　　．  3 11．［与T13互为孪生题］将两边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，2两种方式置于长方形ABCD中(图1，2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1，2中阴影部分的周长分别为C1，C2，则C1－C2的值为　　．  图1　　 　　图2 0 12．已知A＝2x2＋2xy－2x－1，B＝x2－xy－1． (1)化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x，y的式子表示； 解：(1)4A－(2B＋3A)＝4A－2B－3A＝A－2B＝(2x2＋2xy－2x－1)－2(x2－xy－1)＝2x2＋2xy－2x－1－2x2＋2xy＋2＝4xy－2x＋1． (2)若(1)中的结果与字母x的取值无关，求代数式5y2－5y＋1的值． 解：(2)因为4xy－2x＋1＝(4y－2)x＋1，且与字母x的取值无关， 所以4y－2＝0，得y＝， 所以5y2－5y＋1＝5×－5×＋1＝－． 13．［与T11互为孪生题］把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个长为m、宽为n的长方形内(如图2)，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 图1　　 　图2 问题：能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？　　(填“能”或“不能”)．若能，请你用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由．  能 解：设小长方形较长的一边长为a，较短的一边长为b． 由图2可知长方形①的周长为2(m－a＋n－a)， 长方形②的周长为2(a＋n－2b)， 所以总周长为2(m－a＋n－a)＋2(a＋n－2b)＝2m＋4n－2(a＋2b)， 由图2可得a＋2b＝m，所以阴影部分的周长和为2m＋4n－2(a＋2b)＝2m＋4n－2m＝4n． $