河南省郑州市中牟县2023-2024学年九年级上学期第一次质量监测数学试题

中牟县2023—2024学年第一次质量监测试题 九年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.的绝对值是 2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 频率就是概率 概率与试验次数无关 概率是随机的，与频率无关 随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率 3.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器.如图是一种无盖米斗，则它的主视图为 4.下列选项中，菱形与正方形都具有的性质是 四条边相等 两条对角线相等 四个角相等 两条对角线把图形分成四个等腰直角三角形 5.对于二次函数的图象，下列说法错误的是 开口向上 最小值是 顶点坐标是 对称轴是直线 6.依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是 7.如图，在⊙中，，连接,在弦所对的优弧上取一点 （点不与重合），连接,等于 无法确定 8.一元二次方程的根的情况是 有两个不相等的实数根 没有实数根 有两个相等的实数根 只有一个实数根 9.已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 10.已知，如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，点，，.点是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点顺时针旋转得到，连接.若点从点出发，以每秒个单位长度沿方向运动，则第 秒时，点的坐标是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个图象经过点的函数表达式 . 12.如图，直线∥∥,,,，则线段 . 13.为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某初中利用周末开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿活动（每人只能参加一个活动），李明和张丽都参加了这次志愿者服务活动，他们参加同一志愿服务活动的概率是 . 14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测物体的高度.如图，点,,在同一水平线上，，与相交于点.测 得，，，则树高 15.在矩形中，，，点为上一点，且， 连接，将沿翻折，得到.当射线经过线段的三等分点时，的长为 . 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：； （2）解方程： 17.（9分）为培养学生核心素养，体现数学课程的育人价值，某初中根据课程 设置要求，准备开设数学学科拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次问卷调查共抽取了 名学生， ； （2）若该校共有名学生，估计全校最喜欢“实验探究”的学生人数； （3）为增强学生学习数学的兴趣，建立学习数学的自信心，你认为还可以增设什么课程内容？（写出一个即可） 18.（9分）为增加单位绿地面积，某单位要建一个矩形花圃 ，如图，花圃一面用墙（墙长），其余三面用篱笆围成，篱笆总长. （1）若花圃的面积为，求的长； （2）如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，围成的花圃面积能达到吗？如果能求的长；如果不能，请说明理由. 19.（9分）数学活动课上，张老师带领学生去测量一条南北流向的河宽，为了方便测量，学生李明在河东岸的点处插了一面红旗.如图所示，他们在点测得点在南偏东方向上，沿河岸向南前行到达处，测得点在点的南偏东方向上，请你帮他们计算这条河的宽度（参考数据：，，）. 20.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点. （1）求这两个函数的表达式； （2）点为轴上一动点，请用无刻度的直尺和圆规，过图中所标的点作轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于两点（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）. （3）在（2）的条件下，当点位于点上方时，请直接写出的取值范围. 21.（9分）如图，在中，，以为直径的⊙分别交于点，交于点，连接. （1）求证：； （2）若，，求的长. 22.（10分）神舟十七号载人飞船在北京时间2023年10月26日11时14分成功发射，本次飞行任务的航天员乘组由汤洪波、唐胜杰和江新林三名航天员组成，河南籍航天员江新林再次闪耀中国航天事业,是河南人民的骄傲和自豪. 下表是科研人员在某次测试一枚火箭向上竖直升空时，获得火箭的高度与时间的关系中的数据： （1）请你在如图所示的平面直角坐标系中先描出上述各点，再用光滑曲线连接各点； （2）根据坐标系中各点的变化趋势，关于的函数类型是什么？请确定 与的函数表达式； （3）火箭的最高射程是多少？ 23.（10分）已知，在中，，点为射线上一动点（点 不与重合），连接，以为一边在直线上方作菱形，且，连接 （1）尝试探究：如图，当点在线段上，时，与的数量关系是 ，的度数是 ； （2）类比延伸：如图，当点在线段的延长线上， 时， ①（1）中与的数量关系是否依然成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由； ②的度数是 （请直接用含的式子表示）. 九年级数学试卷 第3页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$中牟县2023一2024学年第一次质量监测试题 九年级数学参考答案和评分细则 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A D B C B A D 二、 填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 略 10 6 3 5或55 4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=3+1- 25 (3分) 22 1 =4- (4分) 2 7 (5分) (2)解：：b2-4ac=(-7)-4×6×1=25>0. (7分) r=刃±25 7±5 (9分) 2×6 12 x=1,3=6 (10分) 17.解：(1)100,27： (4分) (2)1600×25%=400(人). (6分) 所以，该校最喜欢“实验探究”的学生约有400人， (7分) (3)略 (9分) 抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图 0人数1 6% A.数学史化 32 B.趣味数学 --27- 25% 32% C,实验探究 D.生活应用 20 (第17题图) A B CD类别 18.解：(1)设BC的长为xm. (1分) 根据题意，得xx40-=20. (3分) 2 解这个方程，得x=x3=20. (4分) 所以，BC的长为20m (5分) (2)不能.-只写结论没有理由得1分- D B 理由如下：设BC的长为ym, 图1 图2 (第18题图) 根据题意，得y×40-y=180。 (6分) 即y2-40y+540=0, ,△=(-40)2-4×540=-560<0. (7分) .方程没有实数根」 (8分) 所以，围成的花圃面积不能达到180m2 (9分) 19.解：过点P作PD⊥AB,垂足为D.设PD=m. (1分) 在Rt△ADP中，∠PDA=90°，tan∠PAD= PD AD PD tan∠p4Dtan33o06c, AD=- (3分) 在RIABDP,∠PDA=90°，∠PBD=45°， ∴.BD=PD=x (5分) 根据题意，得 0.65r*21, (7分) (第19题图) x≈39(m (8分) 所以，这条河的宽度约是39m. (9分) 20.解：(1)把点A4,-)的坐标代入y=上中，得 -1年=4 (1分) “反比例函数表达式是y=4 (2分) 当x=-1时m=-4=4 -1 (第20题图) 根据题意 4k+b=-山解这个方程组，得 k=-1, (4分) -k+b=4 =3. ∴.一次函数表达式为y=-x+3. (5分) (2)如图所示. (7分) n>4或-1<n<0. (9分) 21.(1)证明：AB=AC, .∠B=∠C (1分) 四边形AEDC内接于⊙O, .∠C=∠BED (2分) (第21题图) .∠B=∠BED (3分) ∴.DE=DB. (4分) (2)解：连接AD, ,AC是⊙O的直径， .∠ADC=90°，- (5分) .AB=AC, DE=DB=IBC=23 (6分) 在△BED和△BCA中∠BED=∠BCA,∠B=∠B, .△BED∽△BCA, (7分) :BE、ED 即BE-2V5 'BC CA' (8分) 458 .BE=3. (9分) 22.解：(1)如图： (3分) him 1200 (2)二次函数. (4分)1000 800 根据图象可知二次函数的顶点坐标为15,1135)， 600 400 .设函数表达式为y=a(x-15)2+1135,-一(5分) 200 51015202530is 图象经过点(5,635)， (第22题图) ∴.635=a5-15)2+1135 解得a=-5. (7分) .二次函数表达式为y=-5x-15)2+1135 (8分) (3)火箭的最高射程是1135m. (10分) 23.解：(1)BP=CE,110°： (4分) (2)①BP=CE依然成立.--只写体论，没有证明得1分 证明：，·∠BAC=∠PAE, ∴.∠BAC+∠CAP=∠PAE+∠CAP, 即∠BAP=∠CAE. (5分) 又四边形APDE是菱形， .AP AE. (6分) 又，AB=AC, .ABAP≌△CAE. (7分) ∴.BP=CE. (8分) ②180°-a. (10分) 图2 (第23题图)