河南省郑州市中牟县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量监测数学试题

中牟县2023—2024学年上学期期末教学质量监测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是 2.的立方根是 3.下列运算正确的是 4.用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 ①＋② ①－② ①＋② ①－② 5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数 与方差.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 甲 乙 丙 丁 6.下列命题中，属于真命题的是 如果，那么与是对顶角 等角的余角相等 三角形的外角大于任何一个内角 两直线平行，同旁内角相等 7.如图，已知函数和的图象交于点，则关于的方程组 的解是 8.如图，一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂物体，弹簧伸长.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂 物体的质量之间的函数关系式为 9.一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是 10.元旦假期，李芳和海燕结伴到某美丽乡村游玩，村口有个贴有红色“年”字的圆柱形粮仓非常漂亮，回家后，她们制作了一个底面周长为，高为的圆柱形粮仓模型.如图是底面直径，是高.她们准备在模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过两点（接头不计）则装饰带的长度最短为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个的值，使有意义，则 . 12.是关于的二元一次方程的解，则的值为 . 13.如图，雷达探测器测得六个目标.按照规定的目标表示方法，目标的位置分别表示为和，那么，目标表示为 . 14.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是 . 15.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为 . 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）计算：（1）； （2） 17.（9分）在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）将的纵坐标不变，横坐标乘得到，画出； （2）与有什么位置关系； （3）写出点，，的坐标. 18.（9分）为提高学生的阅读能力，把中华传统文化、革命文化融入课程，某初中决定购买一批图书.已知购买本《遥远的回忆》和本《红星照耀中国》共元；购买本《遥远的回忆》和本《红星照耀中国》共元.求这两种书的单价. 19.（9分）为了解某初中八年级学生的立定跳远情况，体育教研组的老师们在本校八（2）班，随机抽查了名同学进行测试.然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图. 请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形①的圆心角度数是 ； （2）这个样本数据的中位数是 ，众数是 ； （3）如果该校八年级共有名学生，估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人？ 20.（9分）某公司准备招聘一名职员，从学历、经验和 工作态度对应聘者王敏、李阳、张芳进行了三项测 试，他们的各项测试成绩如表中所示： 根据实际需要，公司将学历、经验和工作态度三项测试得分按的比例确定各人的最终测试成绩，谁将被公司录用？为什么？ 21.（9分）如图，∥，，，. （1）直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论； （2）若，求的度数. 22.（10分）学习完《勾股定理》一章，李凯和张亮剪了一张直角三角形和一张长方形纸片，进行如下操作： 操作一：在中，，，，如图①，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点与点重合，请求出的长； 操作二：如图②，在长方形中，,，在边上取一点，将沿直线折叠,点恰好与边上的点重合，求的长. 23.（10分）“低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行、出游的交通工具.元旦假期，李明和姐姐在同时从家出发骑自行车去绿博园，李明先以的速度骑行了一段时间，休息了分钟后再以的速度到达绿博园，姐姐则始终以同一速度骑行，两人骑行的路程与时间的关系如图所示.请结合图象，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）若姐姐的速度是，求线段的函数表达式，和姐弟两人第二次相遇时距绿博园的距离； （3）在（2）的条件下，请直接写出李明自第二次出发至到达绿博园时，何时与姐姐相距 八年级数学试卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$中牟县2023一2024学年上学期期末教学质量监测试题 八年级数学 参考答案和评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C B A B D 二、 填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 略 2 5,210） 75° 5-1 三、解答题（本大题共8个小题， 共75分) 16.解(1)原式=35-65+43 (3分) =5 (5分) (2)原式=3-2+√⑧ (8分) =1+22. (10分) 17.解：(1)如图： (3分) (2)两个三角形关于y轴对称： (6分) (3)A-1,-3),B-4,-4),C(-5,-1 (9分) (第17题)》 18.解：设《遥远的回忆》的单价是x元，《红星照耀中国》的单价是y元.一 (1分) 根据题意，得 x+y=27, (5分) 3x+2y=69. x=15, 解这个方程组，得 (8分) y=12. 所以《遥远的回忆》的单价是15元，《红星照耀中国》的单价是12元. (9分) 19.解：(1)36°： (2分) 学生蔬运得分统计图 (2)9分，9分： (6分) (3)640× 6=192(人) (8分) 2 910分数 (第19莲街》 所以该校八年级立定跳远得满分的大约有192人.一(9分) 20.解：王敏将被公司录用. (1分) 理由如下：根据题意，三人的测试成绩如下 王敏的测试成绩为7×2+9×4+8×4 =8.2(分). (4分) 2+4+4 李阳的测试成绩为8×2+8×4+8×4 =8.0(分). (6分) 2+4+4 张芳的测试成绩为9×2+8×4+7×4 =7.8(分). (8分) 2+4+4 因此王敏将被公司录用 (9分) 21.解：(1)AB∥EF. (1分) 证明（方法1）：如图，延长EF交AD于点P, .∠EFD=∠EPD+∠ADF (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和)，一(2分) (第21题图) ∴.∠EPD=∠EFD-∠ADF=140°-10°=130°. ∴.∠APE=180°-∠EPD=180°-130°=50°（平角的定义）.-一 (3分) ∴.∠APE=∠BAD (4分) ∴.AB∥EF(内错角相等，两直线平行》 (5分) 证明（方法2）：，AB∥CD, .∠ADC=∠BAD=50°（两直线平行，内错角相等）. (2分) .∴.∠FDC=∠ADC-∠ADF=50°-10°=40. (3分) .∴.∠EFD+∠FDC=140°+40°=180° .EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行) (4分) ,AB∥CD, ,.AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行). (5分) (2).AB∥CD,AB∥EF. (6分) ∴.EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). (7分) ∴.∠ACD=∠AEF=70°（两直线平行，同位角相等）. (8分) ∴.∠DAE=180°-∠ACD-∠ADC=180°-70°-50°=60° (三角形内角和定理》， (9分) 22.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, .AB=V32+42=5. (1分) 设CD=x, DE=x,BD=4-x,BE AB-AE=5-3=2. (2分) 在RIADBE中，∠DEB=90°，由勾股定理得 x2+22=(4-x)2, (4分) 3 解得，x= 2 (5分) 即CD=2 (2)在长方形ABCD中，DC=AB=10,AD=BC=6. 根据折叠的性质，DE=DC=I0. (6分) 在R△ADE中，∠A=90°，根据勾股定理，可得，AE=8. .BE=2. (7分) 设BP=x,则PE=PC=6-x 在Rt△BPE中，∠B=90°，BP2+BE2=PE2, x2+22=(6-x2, (9分) 解得，=8 图① 图② (第22题图) 即8P的长为等 (10分) 23.解：(1)a=260,b=10,c=15: (3分) (2)设线段BC的函数表达式是y=x+b. 15k+b=2500, 把点B15,2500)和点C(25,5100)代入，得 (4分) 25k+b=5100. k=260, 解得 (5分) b=-1400. ∴.线段BC的函数表达式是y=260x-1400. (6分) 根据题意，线段OD的函数表达式是：y=180x. 4/m 5100 D x=17.5 解方程组 y=180x, 得 (7分) 2500 y=260x-1400 y=3150. b c 25 x/min 5100-3150=1950(m. (第23题图) ∴.李明与姐姐第二次相遇时，距绿博园1950m. (8分) (3)李明自第二次出发至到达绿博园前，在915或9：20时，李明与姐姐 相距200m (10分)