3.2代数式的概念（1）导学案 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

课题：3.2 代数式的概念（1） 班级： 姓名： 【学习目标】 1.了解代数式的概念及其书写规范. 2.能用代数式表示简单问题的数量关系. 3. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体验同一代数式可以表示不同的实际意义，发展符号感. 【重点和难点】 重点：代数式的概念. 难点：代数式的规范书写. 【创设情境】 小明到超市购买商品，发现部分商品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需多少元？ 【合作探究】 活动一：代数式的概念 1.某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线 2.如果一个平行四边形的面积是10，那么下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒. 这个平行四边形的底与高之间有什么关系？ 请把表格补充完整: 请把表格补充完整: 两种销售方式获得的总利润之和是多少元？ 归纳：用 把数和字母连接而成的式子叫作代数式. 单独一个 或一个 也是代数式. 活动二：代数式的书写 归纳：1.数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常用“ ”表示或 ,并且把 写在 的前面,但数字与数字相乘时仍然用“ ”.相同字母相乘时应写成 的形式. 2.除法运算要写成 的形式. 3.带分数与字母相乘时，带分数要写成 . 4.含有字母的式子用“+”或“-”连接时，后面有单位，要用 将这个式子括起来，再在后面加单位. 5.数与字母相乘时，若数为1或-1，通常省略 . 讨论：用代数式表示下列问题中的数量： （1）苹果a元/kg,，橘子b元/kg,，买5kg苹果、6kg橘子应付 元. （2）小明每步长am，小亮每步长bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步两人相遇，小桥长 m. （3）a个五边形、b个六边形，共有 条边. 观察列出的代数式，你有什么发现？你还能写出上述代数式的其他实际意义吗？ 【典型例题】 例1：下列式子中是代数式的是 . 0，16m，x，，m+n＞0，2(a-1)2，5x=6，，2a3b5 例2：①2x； ②2×x； ③x20%；④4a÷3b；⑤bbb；⑥中，不符合书写格式要求的有 （填序号） 练习：课本P78 【当堂反馈】 1．下列各式中是代数式的是（ ） A． B．6 C． D． 2.下列各式：①；②20%x；③4-b÷c；④；⑤x-y千克，符合代数式书写要求的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A．边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为元千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 D．一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 4.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”： . 5.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 6.某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少 天 7.观察下列等式： 第1个等式：（2×1+1）2=（2×2+1）2-（2×2）2， 第2个等式：（2×2+1）2=（3×4+1）2-（3×4）2， 第3个等式：（2×3+1）2=（4×6+1）2-（4×6）2， 第4个等式：（2×4+1）2=（5×8+1）2-（5×8）2，…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： . （2）写出你猜想的第n个等式: （用含n的式子表示）. 【课堂小结】 【课后作业】 拓展提升：公元3世纪，古希腊数学家丢番图在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为10+x,则另一个数为10-x,根据两数之积为96，可得（10+x）（10-x）=96． 请根据以上思路解决下列问题： 若两个正整数之和为100，大数比小数大2a,根据丢番图的设法，这两个正整数可表示 为 和 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$