4.3用一元一次方程解决问题（4）---列表分析问题课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 4.3用一元一次方程解决问题（4） ---列表分析问题 教学目标 1、能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的 数量关系列方程解决问题. 2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用 方程解决问题的关键是寻找等量关系； 重点：列表分析实际问题中的数量关系。 难点：列表分析实际问题中的数量关系。 一、复习引入： （1）审题,理解题意. （2）设未知数；(注意求多个问题,要利用题目条件，设到位） （3）根据等量关系列出方程； （4）解方程；(若有多个问题,要用求代数式值的方式求出.) （5）检验解对于应用问题的合理性；并写出答. 列方程解应用题的解题步骤： 二、探究新知： 甲队有工人68人，乙队有工人45人，现又调42人去支援， 如调往甲队x人，使调入后的人数乙队是甲队的一半， 则可列方程为 。 原有人数（人） 调入人数（人） 调整后的人数（人） 甲 乙 68 45 x 42-x 68+x 45+(42-x) 列表分析如下： 例题讲解： 例6、请解决章头活动中的“鸡兔同笼”问题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? 分析：设鸡有x只， 可以列出表格分析数量关系: 35-x=12. 答:鸡有23只，免有12只 35-x x 2x 4(35-x) 35 94 解：设鸡有x只。 根据题意，得 2x+4(35-x)= 94. 解这个方程，得x=23. 如果设兔有y只， 35 94 y 35-y 2(35-y) 4y 例7.用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成.甲乙两人合做了多长时间? 全部工作量=甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量 分析：这个问题中的等量关系: 设甲、乙两人合做了xh，可以列出表格分析数量关系: 解这个方程，得x =4. 答:甲、乙两人合做了4h. 8 x 1 解：设甲、乙两人合做了xh. 根据题意，得 讨论： 解例7时，小明列出的方程是 小丽列出的方程是 你能说明这两个方程的意义吗? 用一元一次方程解决问题的关键是找出实际问题中含未知数的等量关系，列表、画示意图等是分析实际问题中数量关系的常用策略. 甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量=全部工作量 分析：小明认为这个问题中的等量关系: 甲、乙合做的工作量=全部工作量-甲单独做的工作量 小丽认为这个问题中的等量关系: 三、独立训练 1.有一个水池,只打开进水管,2h可把空水池注满；只打开出水管,3h可把满池水放空,若两管同时打开,则把空水池 灌注到水池的 所需要的时间是 ( ) A.6h B. 5 h C. 4h D. 3h 2. 棋盘旁有甲、乙两个围棋盒,甲盒中都是黑子,共 10枚；乙盒中都是白子,共8枚.嘉嘉从甲盒拿出a枚黑子放入乙盒,使乙盒中棋子的总数是甲盒中所剩棋子总数的2倍, 则a的值为 。 3.运动会上，小强在200m决赛中先以6m/s的平均速度跑完了大部分赛程，最后以8m/s的平均速度冲刺到达终点，成绩为30s。小强在冲刺阶段用时多少秒? 4.《九章算术》中有一个问题:“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢?” (凫:野鸭，所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”)请你解决这个问题. 5.某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成；现在先由两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工完成，乙队还需要多少天? 合作交流： 某地居民用水收费标准如下表: 小亮家去年缴水费 960元，他家去年实际用水量是多少? 四、拓展提高 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题:“今有共买羊， 人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价 各几何?”大意:若干人共同出资买羊，每人出5钱， 则差45钱；每人出7钱，则差3钱，人数和羊价各是多少? 请你解决这道经典古题， 五、总结反思 1、用表格分析实际问题中的数量关系时应注意以下两点： 3、在分析过程中列表，以后若能较顺利地找到等量关系， 则无须列表. （1）画表格时通常先填写已知的量，然后填写 所设未知数的量. （2）根据题中的数量关系，列出方程. 2、所谓解题建模策略，是帮助学生理解题意， 找清楚各量间的关系的一种方法. 12 六、随堂检测 1.某工程队共有 55 人,每人每天平均可挖士 2.5m3 或运土 3m3”,为了合理分配劳动力,使挖出的土及时运走,应分配 挖土和运土的人数分别为 。 2.某校七年级(1)班举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共 20 道,记分规则如下;每答对一道题得5分,每答错或不答 一道题扣1分,若小红一其得 70分,则小红答对 道题. 3.学校给某班女生分配宿舍,如果每间住4人,那么剩9人无宿舍住;如果每间住6人,那么有一间宿舍只住了3人.分配的宿舍 有 间. 4.整理一批图书,如果由一人单独做,那么要花 60小时,现先由一部分人用1小时整理,随后增加15人和他们一起又整理了2小时,恰好完成整理工作,假设每人的工作效率同,则先安排整理的人员有多少人？ 5.莱部长篇小说分为上、中、下三册·印刷上、中、下三册的工作量之比为4:4：2，其中，上册由甲车间单独印刷，用了20 h； 中册由乙车间单独印刷，用了30h.上、中两册印刷完成后， 下册由甲、乙两车间合印，还需要多长时间可以完成全部印刷工作? 6.我国古代数学名著《孙子算经》中有个问题如下:今有三人 共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文如下: 今有若干人乘车,若每3人共乘一辆车,测最终剩余2辆车； 若每2人共乘一辆车,则最终剩余9人无车可乘.问:共有多少人, 多少辆车? $$