4.3用一元一次方程解决问题（3）---与图形相关的方程问题课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 4.3用一元一次方程解决问题（3） ---与图形相关的方程问题 教学目标 1、会用一元一次方程解决图形问题一些实际问题 应用题。 2、 正确地设元、列一元一次方程。 重点：会列出一元一次方程解图形问题的应用题。 难点：找准等量关系列出方程。 一、复习引入： 已知长方形的周长为72厘米，长比宽的2倍还少12厘米，求长方形的面积。 例题讲解： 例4、已知三角形三个角的度数之比为2:3:5， 判断这个三角形的形状。 答:这个三角形是直角三角形。 这个问题中的等量关系: 第一个角+第二个角+第三个角=180° 解：设三角形三个角的大小分别为 2x，3x，5x. 根据题意，得 2x+3x+5x= 180° 解这个方程，得x = 18°. 所以2x=36°，3x=54°，5x=90° 所以三角形三个角的大小分别为36°，54°，90° 例5、用黑白两色棋子按图的方式摆图形，依此规律， 图形中黑色棋子的个数有可能是 50 吗? 解：设第 m个图形中有黑色棋子 50 个。 根据题意，得 3m十1=50 解这个方程，得 m不是整数，不符合题意 4=3×1+1 7=3×2+1 10=3×3+1 13=3×4+1 答:图形中黑色棋子的个数不可能是 50. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图由5种颜色不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边长为1，求这个长方形的面积。 试一试： 三、独立训练 1.已知三角形三个角的度数之比为3:5:1,则这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 2.若一个三角形的三边长之比是3:5:7,且最长边比最短边长8cm, 则该三角形的周长为 ( ) A. 10 cm B.20 cm C.30 cm D. 40 cm 3.已知一梯形的面积是60cm2,下底是6cm,高是12cm, 则上底是 。 4.已知五个完全相同的小长方形拼成如图所示 的大长方形,若大长方形的周长为 32cm, 则每个小长方形的面积为 cm。 4.已知一梯形的面积是 120，上底是12，高是8，求下底的长。 5.在明代数学著作《九章算法比类大全》中，有一个问题: 远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一， 请问顶层几盏灯? (倍加增指下一层灯的盏数比上一层增加1倍)请你解决这个问题. 6.按如图所示的方式搭“小鱼”，若用了140根火柴棒， 则“小鱼”有多少条? 合作交流： 1.用8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形， 且大长方形的周长为200厘米，求大长方形的面积. 2.如图所示，甲、乙二人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走甲从A以 65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的哪条边上? 四、拓展提高 在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的 小明参加了“智取九宫格游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数。使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为 m.小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,则m的值为 。 2.在矩形 ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE，AE=x(cm)，依题意可得方程( ) A.6+2x=14-3x B.6+2x=14-x C.14-3x=6 D.6+2x=x-(14-3x) 五、总结反思 1.根据图形问题的特点，应用公式或寻找数量间的变化规律，建立等量关系。 2.有些等量关系是隐藏的，不明显的，要积极 探索，找出等量关系。 3.正确地设元、列一元一次方程。 12 六、随堂检测 1.某小区的一块正方形空地(即ABCD)，为了、不让该地空着，现将该空地分成三块长方 (如图所示)，分别种上三种不同花草，经测量BE=2.5m，AG=3m，通过计算发现长方形AEHG、的面积与长方形BCFE的面积相等，那么长方形DGHF的面积为( )。 A. 37.5m2 B. 45m2 C.75m2 D.150m2 2.如图， 数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度, 其中点A B,CD对应的数分别是a，b，c，d，且a和d互为 相反数，则b+3c的值为（ ） A. -3 B. -1 C.1 D.3 3.一只蚂蚁在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬6个单位， 所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蚂蚁的起始位置 所表示的数是( ) A. 5 B.-1或5 C.1或5 D.0或-5 4.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm， 宽增加2cm，就可成为个正方形，设这个长方形的长为xcm， 可列方程( ) A.x+1=(26-x)-2 B. x+1=(13-x)-2 C.x-1=(26-x)+2 D.x-1=(13-x)+2 $$