江苏省南京市六合区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列“表情”中，属于轴对称图形的是 A. B. C. D. 2．如图，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，∠B＝25°，则∠A的度数为 A．25° B．45° C．50° D．55° ( A B C D E （第2题） B （第 6 题） A C D （第4题） ) 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．下列说法中，正确的是 A．周长相等的两个直角三角形全等 B．周长相等的两个钝角三角形全等 C．周长相等的两个等腰三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为 A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 ( F （第 7 题） G A B C D E 1 A B （第 8 题） D C O ) 7．如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝l，AB＝m，EF＝n，则CD的长为 A．l－m B．l－n C．m＋n－l D．m－n＋l 8．如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；② AB⊥CD；③∠AOD＋∠OCD＝45°； ④S△BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ( （第1 2 题） A B C E D A B C D E F （第 9 题） A B C D （第1 0 题） )9．如图，△ABC≌△DEF，若BC＝5，EC＝3，则CF的长为 ▲ ． 10．如图，AB＝DB，要得到△ABC≌△DBC，可以添加的一个条件是 ▲ ．（写出一个即可） 11．若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为 ▲ ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝5，BD＝3，则DE的长为 ▲ ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为 ▲ ． ( A B C D E （第1 4 题） A B C S 1 S 2 （第1 3 题） )14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC＝6，AB＝4，则△ABE的周长为 ▲ ． ( （第18题） E D C B A ) 15．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10．则△ABC的面积为 ▲ ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折，点A落在点A'处，A'D与BC相交于点E，则∠BED的度数为 ▲ °． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若AC＝8，AB＝10，则EC的长为 ▲ ． ( A B C D E （第1 7 题） A B C D （第18题） A B C D A ' E （第 1 6 题） ) 18．如图，AC平分∠BAD，AD＝BC＝CD．若AD＝3，AC＝5，则AB的长为 ▲ ． ( A B C D O （第19题） ) ( （第18题） E D C B A ) ( （第18题） E D C B A )三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，AB与CD交于点O，AD＝CB，∠A＝∠C． 求证：OB＝OD． ( （第 2 0 题 ） A B C D )20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°． 求证：∠C＝90°． ( A B C （第2 1 题） )21．（8分）证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）． 已知：如图，在△ABC中， ▲ ． 求证： ▲ ． 证明： 22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点C在直线l上，分别过点A、B作AD⊥直线l于点D，BF⊥直线l于点F． （1）求证：DF＝AD＋BF； （2）设△ACD三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理． ( A B C D F a b c l （第2 2 题） ) 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC上一点． （1）求证：BE＝DE； ( （ 第2 3 题 ） A B C D E F )（2）若E是AC的中点，延长DE交AB于点F，且BF＝EF，求∠BAC的度数． 24．（8分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于点F． （1）求证：∠AFE＝60°； ( A （第2 4 题） B C D E F G )（2）过点A作AG⊥BE，垂足为G．若DF＝1，GF＝4，则BE的长为 ▲ ． 25．（8分）已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图①中，作出该图形的对称轴l； （2）在图②中，作出点P的对称点P'． ( ① ) ( ② P ) 26．（10分） 【旧题重现】 （1）《学习与评价》P19有这样一道习题： 如图①，AD、AD分别是△ABC和△ABC的BC、BC边上的中线，AD＝AD，AB＝AB，BC＝BC． ( A B C D D B' C' A' D' ① )求证：△ABC≌△ABC． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． ( AD 是 △ ABC 的中线 A D 是 △ A B C 的中 线 BC ＝ B C AB ＝ A B BD ＝ B D ③ △ ABD ≌△ A B D ④ △ ABC ≌△ A B C ① ② ) 【深入研究】 （2）如图②，AD、AD分别是△ABC和△ABC的BC、BC边上的中线，AD＝AD，AB＝AB，AC＝AC．判断△ABC与△ABC是否仍然全等，并说明理由． ( A B C D D B' C' A' D' ) ( ② ) 【类比思考】 （3）下列命题中是真命题的是 ▲ .（填写相应的序号） ①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等； ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等； ③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等； ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等； ⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等. 八年级数学参考答案 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A D A C D 二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．2； 10．∠ABC＝∠DBC 或AC＝DC等，写出一个即可 11．15； 12．2； 13．3； 14．10； 15．60； 16．120°； 17．； 18．． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（6分） 证明：∵ 在△OCB和△OAD中 ∠COB＝∠AOD 2分 ∠C＝∠A 3分 CB＝AD 4分 ∴ △OCB≌△OAD 5分 ( （第 2 0 题 ） A B C D ) ∴ OB＝OD 6分 20．（8分） 证明：连接BD． 1分 ∵ 在△ABD中，∠A＝90°，BD2＝AB2＋AD2， 3分 ∴ BD2＝202＋152＝625． 4分 ∵ 在△BCD中，BC2＋CD2＝242＋72＝625， 5分 ∴ BD2＝BC2＋CD2． 6分 ∴ △BCD是直角三角形．即∠C＝90°． 8分 ( A B C D )21．（8分） AB＝AC；∠B＝∠C． 2分 证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 3分 ∵ AD⊥BC， ∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°． 4分 ∵ 在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD＝AD，AB＝AC， 6分 ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC． 7分 ∴ ∠B＝∠C． 8分 （其他方法参照此标准给分） 22．（8分） （1）证明：∵AD⊥l，BF⊥l， ∴ ∠ADC＝∠CFB＝90°． 1分 ∵ ∠ACF＝∠ADC＋∠DAC＝90°＋∠DAC， 又 ∠ACF＝∠ACB＋∠FCB＝90°＋∠FCB， ∴ ∠DAC＝∠FCB． 2分 ∵ 在△ACD和△CBF中 ∠ADC＝∠CFB ∠DAC＝∠FCB AC＝CB ∴ △ACD≌△CBF 3分 ∴ CD＝BF，AD＝CF． ∴ DF＝CF＋CD＝AD＋BF． 4分 （2）由（1）知：CD＝BF＝a，AD＝CF＝b，AC＝BC＝c． ∴ S梯形ABFD＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋b2． 5分 又 S梯形ABFD＝S△ACD＋S△CBF＋S△ABC＝ab＋ab＋c2＝ab＋c2． 6分 ∴ a2＋ab＋b2＝ab＋c2． 7分 整理，得a2＋b2＝c2． 8分 23．（8分） （1）证明：∵ 在△ABC和△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°， AB＝AD AC＝AC ∴ Rt△ABC≌Rt△ADC． 1分 ∴ BC＝DC，∠ACB＝∠ACD． 2分 又 EC＝EC， ∴ △BCE≌△DCE． 3分 ∴ BE＝DE． 4分 （2）设∠BAC的度数为x°， ∵ 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是AC的中点， ∴ BE＝AC＝AE． ∴ ∠ABE＝∠BAE＝x°． 5分 ∵ BF＝EF， ∴ ∠ABE＝∠BEF＝x°． ∵ ∠BEC＝∠BAE＋∠ABE， ∴ ∠BEC＝2x°． ∵ △BCE≌△DCE， ∴ ∠DEC＝∠BEC＝2x°． ∴ ∠AEF＝2x°． 6分 ∵ 在△ABE中，∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°， 7分 ∴ 5x＝180，解得x＝36． ∴ ∠BAC＝36°． 8分 24．（8分） （1）证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°． 1分 ∵ 在△ABD和△BCE中， AB＝BC ∠ABC＝∠C＝60° BD＝CE ∴ △ABD≌△BCE． 3分 ∴ ∠BAD＝∠CBE． 4分 ∵ ∠AFE＝∠BAD＋∠ABF 5分 ∴ ∠AFE＝∠CBE＋∠ABF＝∠ABC＝60°． 6分 （2）9． 8分 25．（8分） ( l P P ' ① ② )（1）如图①，画图正确 4分 （2）如图②，画图正确 8分 26．（10分） （1）①BD＝BC；②BD＝BC；③AD＝AD；④∠B＝∠B； 2分 （2）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE， 延长A′D′至E′，使D′E′＝A′D′，连接B′E′． 3分 ∵ AD和AD分别是△ABC和△ABC的BC和BC边上的中线， ∴ BD＝CD，BD＝CD． ∵ 在△ADC和△EDB中， AD＝DE， ∠ADC＝∠BDE BD＝CD， ∴ △ADC≌△EDB． 4分 ∴ AC＝EB，∠DAC＝∠E， 同理A′C′＝E′B′，∠D′A′C′＝∠E′． 5分 ∵ AC＝AC′， ∴ EB＝EB． ∵ AD＝AD，AD＝DE，A′D′＝D′E′， ∴ AE＝A′E′． ∵ AB＝AB， ∴ △ABE≌△A′B′E′(SSS)． 6分 ∴ ∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′． ∴ ∠DAC＝∠D′A′C′． ∴ ∠BAC＝∠B′A′C′， 7分 又 AB＝AB，AC＝AC， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)． 8分 （3）①②③⑤ 10分 学科网（北京）股份有限公司 $$