2024-2025学年北师大版九年级数学上册 第二周周清

2024-2025九年级上学期数学第二周周清 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程一定是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.是下列哪个一元二次方程的根(    ) A. B. C. D. 3.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上的是(    ) A. B. C. D. 4.已知、是方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 6.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 实数根的个数由的值确定 7.根据表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是(    ) A. B. C. D. 无法判定 8.若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第          象限(    ) A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 9.若是一元二次方程的一个实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若关于的方程有一个根为，则另一个根为______． 12.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是___________． 13.把一元二次方程用配方法化成的形式均为常数，则和的值分别为________． 14.若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 15.，是方程的两个根，则代数式________． 三、计算题 16.（9分）解下列方程：；；． 17.（8分）根据要求解下列方程．用配方法；  用公式法 18.（8分）用配方法解下列方程：；． 19.（8分）用公式法解下列方程：；． 四、解答题 20.分已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 当为负整数时，求方程的两个根． 21.分已知关于的一元二次方程 若是方程的一个根，求的值和方程的另一根； 证明：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根． 22.分阅读材料： 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则有，． 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值． 解：方程的两个实数根分别为，，则，， ． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： 材料理解：若一元二次方程的两个实数根分别为，，则 ______， ______； 类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值； 思维拓展：已知实数，满足，，且，求的值． 23.分阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法可以解决一些多项式的最大值或最小值等问题． 例如：当为何值时，多项式的值最小并求出最小值． 解： 无论为何值，， 当，即时，的值最小，且最小值为． 根据以上材料，解答下列问题： 当               时，的的值最大，且最大值为                  ； 用多项式的配方法将多项式化成的形式，并求出当为何值时，多项式的值最小及最小值； 求证：无论，取任何实数，多项式的值总为正数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 3页 2024-2025 九年级上学期数学第二周周清 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程一定是关于�的一元二次方程的是( ) A. 3�2 + 2� − 1 = 0 B. 5� 2 − 6� − 3 = 0 C. ��2 − � + 2 = 0 D. (�2 + 1)�2 + �� + � = 0 2.� = −4± 4 2−4×2×1 2×2 是下列哪个一元二次方程的根( ) A. 2�2 + 4� + 1 = 0 B. 2�2 − 4� + 1 = 0 C. 2�2 − 4� − 1 = 0 D. 2�2 + 4� − 1 = 0 3.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是( ) A. �2 + 4� = 5 B. 2�2 − 4� = 5 C. �2 − 2� = 5 D. �2 + 2� = 5 4.已知�1、�2是方程�2 = 2� + 1 的两个根，则 1 �1 + 1�2 的值为( ) A. − 12 B. 2 C. 1 2 D. −2 5.关于�的一元二次方程��2 − 2� − 1 = 0 有两个不相等的实数根，则�的取值范围是( ) A. � >− 1 B. � < 1 C. � >− 1 且� ≠ 0 D. � < 1 且� ≠ 0 6.一元二次方程�2 +�� −� − 2 = 0 的根的情况是( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程没有实数根 D.实数根的个数由�的值确定 7.根据表格对应值： � 1.1 1.2 1.3 1.4 ��2 + �� + � −0.59 0.84 2.29 3.76 判断关于�的方程��2 + �� + � = 3 的一个解�的范围是( ) A. 1.1 < � < 1.2 B. 1.2 < � < 1.3 C. 1.3 < � < 1.4 D.无法判定 8.若一元二次方程�2 − 2� − � = 0 无实数根，则一次函数� = (� + 1)� + � − 1 的图象不经过第 象 限.( ) A.四 B.三 C.二 D.一 9.若�是一元二次方程�2 − 5� − 2 = 0 的一个实数根，则 2019 −�2 + 5�的值是( ) A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 10.已知关于�的一元二次方程(� − 1)�2 + � + �2 − 1 = 0 的一个根是 0，则�的值为( ) A. −1 B. 1 C. 1 或−1 D. 2 第 2页，共 3页 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.若关于�的方程�2 + 3� + � = 0 有一个根为 2，则另一个根为______． 12.若关于�的方程��2 + 2� − 1 = 0 有实数根，则实数�的取值范围是___________． 13.把一元二次方程 2�2 − � − 1 = 0 用配方法化成�(� − ℎ)2 + � = 0 的形式(�, ℎ, �均为常数)，则ℎ和�的值 分别为________． 14.若�，�是一元二次方程�2 − � − 3 = 0 的两个实数根，则代数式 � 2−�� �2+2��+�2 ÷ ( 2 �+� − 1 � )的值为______． 15.�1，�2是方程�2 + 2� − 3 = 0 的两个根，则代数式�12 + 3�1 + �2 =________． 三、计算题 16.（9 分）解下列方程：(1) (� − 1)2 − 16 = 0；(2) (6� − 1)2 = 9；(3) 4(2� − 1)2 − 36 = 0． 17.（8 分）根据要求解下列方程．(1)2�2 − 4� + 1 = 0(用配方法)； (2)3�2 + 5(2� − 1) = 0. (用公式法) 18.（8 分）用配方法解下列方程：(1)�2 − 2� − 2 = 0；(2)4�2 − 6� − 4 = 0． 19.（8 分）用公式法解下列方程：(1)�2 − 3� − 3 = 0；(2) 2�2 − 1 = 2�． 四、解答题 20.(10 分)已知关于�的一元二次方程�2 + 7� + 11 − � = 0 有实数根． (1)求�的取值范围； (2)当�为负整数时，求方程的两个根． 21.(10 分)已知关于�的一元二次方程�2 −�� − 2 = 0 (1)若� =− 1 是方程的一个根，求�的值和方程的另一根； (2)证明：对于任意实数�，方程总有两个不相等的实数根． 22.(11 分)阅读材料： 材料 1：若关于�的一元二次方程��2 + �� + � = 0(� ≠ 0)的两个根为�1，�2，则有�1 + �2 =− � �，�1 ⋅ �2 = � �． 材料 2：已知一元二次方程�2 − � − 1 = 0 的两个实数根分别为�，�.求�2 + �2的值． 解：∵方程�2 − � − 1 = 0 的两个实数根分别为�，�，则�+ � = 1，�� =− 1， ∴ �2 + �2 = (� + �)2 − 2�� = 12 − 2 × ( − 1) = 3． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：若一元二次方程 2�2 − 3� − 1 = 0 的两个实数根分别为�1，�2，则�1 + �2 = ______，�1 ⋅ �2 = ______； (2)类比应用：已知一元二次方程 2�2 − 3� − 1 = 0 的两个实数根分别为�，�，求�2� + ��2的值.； (3)思维拓展：已知实数�，�满足 2�2 − 3�− 1 = 0，2�2 − 3� − 1 = 0，且� ≠ �，求1�+ 1 �的值． 第 3页，共 3页 23.(11 分)阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式��2 + �� + �(� ≠ 0)变形为�(� + �)2 + �的形式，我们把这样的变形方法 叫做多项式��2 + �� + �的配方法．运用多项式的配方法可以解决一些多项式的最大值或最小值等问题． 例如：当�为何值时，多项式�2 − 4� + 1 的值最小并求出最小值． 解：�2 − 4� + 1 = �2 − 4� + 22 − 22 + 1 = (�2 − 4� + 22) − 22 + 1 = (� − 2)2 − 3 ∵ �无论为何值，(� − 2)2 ≥ 0， ∴当� − 2 = 0，即� = 2 时，�2 − 4� + 1 的值最小，且最小值为−3． 根据以上材料，解答下列问题： (1)当� = 时，− (� − 1)2 + 4 的的值最大，且最大值为 ； (2)用多项式的配方法将多项式�2 − 6� + 5 化成(� + �)2 + �的形式，并求出当�为何值时，多项式�2 − 6� + 5 的值最小及最小值； (3)求证：无论�，�取任何实数，多项式�2 +�2�2 − 2� + 8�� + 20 的值总为正数． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】，  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 解：，，． 【小题】 ，，． 【小题】 ，，．   17.【答案】解：方程整理得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； 方程整理得：， 这里，，， ， ， 解得：，．  18.【答案】解：， ， ， ， ，． 由原方程，得， 配方，得， 即， ， ，．   19.【答案】【小题】 解：，，    方程有两个不等的实数根，  即，． 【小题】 方程化为  ，，    方程有两个不等的实数根 ，  即，．   20.【答案】解：关于的一元二次方程有实数根， ， ； 为负整数， ， 此时方程为， 解得，．  21.【答案】解：设方程的另一根为， 根据题意得，， 解得，， 即，方程的另一根为； 证明：， 因为对于任意实数，， 所以， 所以对于任意的实数，这个方程有两个不相等的实数根．  22.【答案】，； 一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， ； 实数，满足，，且， ，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ．  23.【答案】解：，； ， 当时，多项式的值最小，最小值为； 证明： ， 无论，取任何实数，多项式的值总为正数．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025九年级上学期数学第二周周清 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 客观题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 计算题 16. 17. 18. 19. 解答题 20. 21. 22. （1）__________; ______________ 23. （1）__________; ______________