3.4分式的通分（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

3.4分式的通分 题型一 最简公分母的确定 1．分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 2．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 3．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 4．分式和分式的最简公分母是 ． 5．分式和的最简公分母是 ． 题型二 分母是单项式的分式的通分 1．将下列式子进行通分． （1）和         （2）和 （3）和         （4）和 2．通分： (1)，； (2)，． 3．通分： (1)， (2) 题型三 分母是多项式的分式的通分 1．分式、的最简公分母是 ，通分为 ． 2．通分： (1)，； (2)，，． 3．通分： (1)，． (2)，． 1．约分：（1）； 通分：（2），． 2．已知a,b为实数,且,． 通分：； 试求的值． 3．通分:（1）；（2）. 4．通分： (1)； (2)与； (3)与． 1.把，，通分后，各分式的分子之和为 A. B. C. D. 2.已知分式与的最简公分母是，则分母是 ______ . 3.已知分式，，其中是这两个分式中分母的公因式，是这两个分式的最简公分母，则______ . 4.已知最简分式与是常数且的最简公分母为，则______ ，______ . 1．下列说法正确的是（    ） A．若分式的值为0，则 B．是最简分式 C．把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D．与的最简公分母是 2．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（    ） A．与的最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是 3．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 4.下列说法正确的是 A. 形如的式子叫分式 B. 分式不是最简分式 C. 分式与的最简公分母是 D. 当时，分式的值不存在 5.①，都是分式；②分式的基本性质之一可以表示为；③是最简分式；④与的最简公分母是以上四个结论中正确的有 A. ③④ B. ①④ C. ① D. ③ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4分式的通分 题型一 最简公分母的确定 1．分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简公分母，解题的关键是：需要掌握最简公分母的定义． 【详解】解：在分式与中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为：， 故选：C． 2．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．本题考查了最简公分母的确定，解题的关键在于对分母正确分解因式． 【详解】解：∵， ∴与的最简公分母为，故D正确． 故选：D． 3．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简公分母，解题关键是正确运用确定最简公分母的方法求解； 先把分母因式分解，再确定最简公分母即可． 【详解】解：∵， ∴分式与的最简公分母是， 故选：C． 4．分式和分式的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查了最简公分母的定义，解题关键是熟练掌握通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：，， 两个分式的分母分别为、， 最简公分母是， 故答案为：． 5．分式和的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式和的分母分别是、，故最简公分母是． 故答案为：． 题型二 分母是单项式的分式的通分 1．将下列式子进行通分． （1）和         （2）和 （3）和         （4）和 【答案】（1），；（2），；（3），；（4），． 【分析】解答此题的关键是求出公分母，再通分． （1）两式的最简公分母为10a2b3c； （2）两式的最简公分母为6x2y； （3）两式的最简公分母为8ab2c2； （4）两式的最简公分母为y2-1. 【详解】解：（1）两式的最简公分母为10a2b3c， 故==， ==； （2）两式的最简公分母为6x2y， 故==， ==， （3）两式的最简公分母为8ab2c2， 故== ==， （4）两式的最简公分母为y2-1， 故， ． 【点睛】解答此题的关键是求出最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分． 2．通分： (1)，； (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题考查了分式的通分， （1）确定公分母后利用分式的基本性质进行通分即可； （2）确定公分母后利用分式的基本性质进行通分即可． 【详解】（1）解：最简公分母是， ， （2）最简公分母是， ， 3．通分： (1)， (2) 【答案】(1)， (2)，， 【分析】本题主要考查分式的通分： （1）先确定最简公分母为，然后再通分即可； （2）先确定最简公分母为，然后再通分即可 【详解】（1）解：； ； （2）解： 题型三 分母是多项式的分式的通分 1．分式、的最简公分母是 ，通分为 ． 【答案】 、 【分析】本题考查了最简公分母和通分，先对分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义可得出最简公分母，最后根据所得的最简公分母通分即可，掌握最简公分母的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴分式、的最简公分母是， ∴，， 故答案为：；、． 2．通分： (1)，； (2)，，． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】本题考查了通分，找出最简公分母是解此题的关键 （1）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可； （2）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可． 【详解】 （1）解：最简公分母是， ， ； （2）解：最简公分母是， ， ， ． 3．通分： (1)，． (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了通分，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1） 先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答． （2）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 详解：（1）， ． （2）解：最简公分母是， 所以； ． 1．约分：（1）； 通分：（2），． 【答案】（1）；（2）=，= 【分析】（1）分子分母先进行因式分解，然后再进行约分即可； （2）先对两个分式的分母进行因式分解，然后再找出最简公分母，进而求解即可． 【详解】解：（1）=； （2）=， =． 【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 2．已知a,b为实数,且,． 通分：； 试求的值． 【答案】(1), ;(2)0或. 【详解】解：（1）, ； （2）, ，， ∴， ∴ 当时， 当时， 综上可得，或． 【点睛】本题考查分式的通分和求值，找到最简公分母是通分的关键，第（2）题利用完全平方公式求出是关键. 3．通分:（1）；（2）. 【答案】(1)；（2） 【分析】通分，要先确定各分式分母的最简公分母，分母是多项式，应先进行因式分解，再确定最简公分母． 【详解】解:(1)最简公分母是36a4b3 （2）最简公分母是（x+2）（x-2） 【点睛】本题考查了分式的通分，解题的关键是确定最简公分母． 4．通分： (1)； (2)与； (3)与． 【答案】(1)，， (2)， (3)，， 【分析】先确定分式的最简公分母，再通分即可． 【详解】（1）， ， （2）， （3）， ， 【点睛】本题考查的是分式的通分以及公分母确定的方法，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 1.把，，通分后，各分式的分子之和为 A. B. C. D. 【答案】A; 【解析】解：，  ，  ，  所以把，，通分后，  各分式的分子之和为，  故选：  先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．  此题主要考查了通分，用到的知识点是分式的基本性质，关键是找出分式的最简公分母． 2.已知分式与的最简公分母是，则分母是 ______ . 【答案】或; 【解析】解：因为分式与的最简公分母是，  所以分母或，  故答案为：或  确定最简公分母的方法是：  取各分母系数的最小公倍数；  凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；  同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．  此题主要考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂． 3.已知分式，，其中是这两个分式中分母的公因式，是这两个分式的最简公分母，则______ . 【答案】; 【解析】解：，  ，  所以，，  所以  故答案为  先把分式，，从而得到、，然后利用约分计算  此题主要考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 4.已知最简分式与是常数且的最简公分母为，则______ ，______ . 【答案】;或; 【解析】解：最简分式的最简公分母为，  由题意可知：，或，    ，或，  故答案为：，或  根据最简公分母即可求出答案．  此题主要考查最简公分母，解答该题的关键是熟练运用最简公分母，本题属于基础题型． 1．下列说法正确的是（    ） A．若分式的值为0，则 B．是最简分式 C．把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D．与的最简公分母是 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，最简分式的定义，分式的性质，最简公分母； A.由分式值为零的条件得且，即可判断； B.将分子分母进行因式分解，由最简分式的定义即可判断； C.按要求扩大倍数进行化简，即可判断； D.按最简公分母定义找出最简公分母，即可判断； 理解分式的值为零的条件：分子的值为零，分母不等于零；最简分式的定义：分子分母除了，没有其它公因式；会找最简公分母是解题的关键． 【详解】解：A. 分式的值为0，则且，解得，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论正确，故符合题意； D.最简公分母是，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 2．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（    ） A．与的最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是 【答案】B 【分析】本题考查最简公分母，根据找数字的最小公倍数，字母找最高指数即可得到答案； 【详解】解：与的最简公分母是，故A正确，不符合题意， 与的最简公分母是，故B错误，符合题意， 与的最简公分母是，故C正确，不符合题意， 与的最简公分母是，故D正确，不符合题意， 故选：B． 3．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母． 【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意； B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意； C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意； D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意， 故选：D． 4.下列说法正确的是 A. 形如的式子叫分式 B. 分式不是最简分式 C. 分式与的最简公分母是 D. 当时，分式的值不存在 【答案】D; 【解析】解：当中不含有字母时，不是分式，故本选项不符合题意；  B.分式是最简分式，故本选项不符合题意；  C.分式与的最简公分母是，故本选项不符合题意；  D.当时，，即分式的值不存在，故本选项符合题意；  故选：  根据分式的定义，最简分式的意义，最简公分母的意义和分式有意义的条件逐个判断即可．  此题主要考查了分式的定义，最简分式的定义，最简公分母的意义和分式有意义的条件等知识点，能熟记分式的定义、最简分式的定义、最简公分母的意义和分式有意义的条件是解此题的关键． 5.①，都是分式；②分式的基本性质之一可以表示为；③是最简分式；④与的最简公分母是以上四个结论中正确的有 A. ③④ B. ①④ C. ① D. ③ 【答案】D; 【解析】解：①都是分式，是整式，原结论错误；  ②分式的基本性质之一可以表示为且，原结论错误；  ③是最简分式，原说法正确；  ④与的最简公分母是，原说法错误；  故选：  根据最简分式的概念、分式的概念及最简公分母的确定逐一判断即可．  此题主要考查最简分式与最简公分母，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式；通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$