2025届高考物理一轮复习能力提升专题练：带电粒子在电场中的运动

2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（14）带电粒子在电场中的运动 （一）典型例题分析 【例题1】1．（单选）图中实线为某电场的电场线，其中为同一条电场线上不同位置的点，两个带电粒子A、B先后从S点以相同的速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子带正电，则下列说法正确的是（　　）  A．点的电势高于点的电势B．该电场可能是等量同种点电荷形成的 C．若在点静止释放B粒子，仅在电场力作用下可能沿该条电场线运动到点 D．B粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，动能增大 【例题2】2．（单选）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（　　） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与B点电势能相等的过程中，重力势能减少了 【例题3】3．（单选）实验室中常用荧光物质探测带电粒子的运动规律。如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，两块间距为3d的足够大平行金属板P、Q水平置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。Q板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。已知粒子打在Q板上最远的位置与O的距离为8d（图中未画出），不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．初速度方向与水平方向成30°角的粒子打在Q板上最远处 B．电场强度大小 C．P板上的发光面积为 D．带电粒子在电场中运动的时间均小于 【例题4】4．（单选）如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图（乙）所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过（0，3）和（3，0）两点，，则（　　） A．处的电势最低 B．滑块向右运动过程中，速度先增大后减小 C．滑块运动至处时，速度最大 D．滑块向右一定不能经过处的位置 【例题5】5．（多选）如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是（    ） A．粒子在x2点的速度为v0 B．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为 C．若，则粒子在运动过程中的最大动能为 D．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高 【例题6】6．（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（    ）      A．如果在之间加图a的电压，在之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在之间加图b的电压，在之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在之间不加电压，在加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在之间和之间都加图b的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 【例题7】7．（多选）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度沿直线做匀变速运动，直线与水平面的夹角为，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度E的最小值为B．匀强电场的方向可能竖直向上 C．如果小球加速运动且加速度大小为g，则电场强度 D．如果电场强度为，小球电势能的最大值为 【例题8】8．（多选）如图所示，匀强电场中有一个与电场平行的长方形区域ABCD．已知AC=2AB=4cm，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V．某带电粒子从A点以初速度v0=2m/s，与AD成30°夹角射入电场，粒子在ABCD所在平面运动，恰好经过C点．不计粒子的重力．下列说法正确的是 A．该粒子可能带负电 B．电场强度大小为V/m C．粒子过C点的速度为2m/s D．仅改变初速度v方向，该粒子可能经过B点 【例题9】9．（多选）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以大小为v，与水平方向成角的速度射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为，重力加速度为g，则在该过程中（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球的最小动能为 C．小球射入电场后，经过的时间电势能最大 D．小球机械能最大时，增加的重力势能为 【例题10】10．（多选）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知离开电场时N的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时M的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．M与N在电场中沿水平方向的位移之比 B．A点距电场上边界的高度 C．带电小球进入电场时速度方向与水平方向夹角的正切值 D．该电场的电场强度大小 【例题11】11．（多选）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（　　） A．q1和q2都是正电荷且q1>q2 B．B、C间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 【例题12】12．（多选）如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为的粒子从M点以速度v射入电场，速度方向与MN夹角，一段时间后粒子运动到N点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M点电势为0。下列说法正确的是（　　） A．场强大小为 B．粒子电势能的最大值为 C．仅改变粒子速度大小，粒子离开圆形区域时电势能的最小值为 D．仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小为 【例题13】13．（多选）如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为-q的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（　　）    A．轻绳的长度为 B．电场强度大小为 C．小球在一圈中的最小速度可能为 D．小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为6b 【例题14】14（多选）．一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C三点的位置如图所示，AB=AC=1m，∠BAC=90°。带正电的粒子P，其电荷量为，粒子P以速度从A点出发能过B点，在A到B的过程中粒子P的电势能减少2.4J。若让粒子P以速度从A点出发则能过C点，在A到C的过程粒子P的动能增加3.2J。粒子P在所有运动过程只受电场力，下列结论正确的是（　　） A．B、C两点的电势相等 B． C．匀强电场的大小为 D．若将粒子P从B移动到C，电场力做功0.8J 【例题15】（多选）15．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2<v1)．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则(　　) A．小物体上升的最大高度为 B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小 C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功 D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 【例题16】16．（多选）如图所示，在竖直面内有一匀强电场，质量为m、带电量为q的粒子从A点以速度竖直向上抛出，粒子运动到B点时速度方向水平，大小也为，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．粒子从A点运动到B点速度的变化量大小为B．电场强度的最小值为 C．若匀强电场沿水平方向，粒子从A点运动到B点所用的时间为D．粒子在该过程中的最小动能为 【例题17】17．如图甲所示，平行金属板AB的右端安放着垂直于金属板，长为d的靶MN，现在AB板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，正反向电压大小均为U0，今有带正电的粒子束以相同的初速度，从AB板的正中间沿OO′方向持续射入偏转电场中，已知所有进入偏转电场的粒子都能打在金属靶MN上，粒子在AB间的飞行时间为2T，偏转金属板AB的板长为L，其板间的距离为d，电场可看成匀强电场，每个粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，试求： （1）t=0时射入偏转电场的粒子击中靶MN时的速度大小v； （2）时射入偏转电场的粒子打在靶MN上的点到中心O′点的距离y； （3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足的条件（写出U0、m、d、q，T的关系式即可） 【例题18】18．如图（甲）所示，A、B为两块距离很近的平行金属板（电子通过A、B间的时间可忽略不计），板中央均有小孔．一束电子以初动能EKO=120eV，从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N之间有匀强电场，板长L=2×10-2m，板间距离d=4×10-3m，偏转电压U1=20V，其右侧l =2×10-2m有一较大的荧光屏，其中(包括延长线)到MN两板的距离相等；现在A、B间加一个如图（乙）变化的电压，在t=0到t=2s时间内，A板的电势高于B板的电势．在U随时间变化的第一个周期时间内（电子的重力忽略不计）： （1）在哪段时间内射入的电子，可以从B板上的小孔O'射出？ （2）在哪段时间内射入的电子，能从偏转电场右侧飞出？ （3）从偏转电场右侧飞出的电子打在荧光屏上的线段长度是多少？（保留三位有效数字） (二）巩固练习 19．（单选）如图所示，质量为m、带电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为、，方向与夹角分别为、，已知，则（　　） A．场强方向垂直向下 B．场强大小为 C．质子从A点运动到B点所用的时间为 D．质子的最小速度为 20（多选）在地面附近，存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图6－3－23甲所示，小球运动的v－t图象如图6－3－23乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则(　 　) A． 在t＝2.5 s时，小球经过边界MN B．小球受到的重力与电场力之比为3∶5 C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等 D．在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小 21．（单选）某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球；在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（　　） A．电场强度大小恒定，方向沿x轴正方向 B．从O到的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大 C．从O到的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等 D．到达位置时，小球速度的大小为 22．（多选）如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB（动摩擦因数μ=0.5）与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1×104N/C。现有一电荷量q=+3×10-4C、质量m=0.4kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）。g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．带电体运动到半圆形轨道C点时速度大小为2m/s B．P点到B点的距离xPB=m C．D点在B点左侧，距离为0.2mD．带电体在从B点运动到落至D点过程中动能最大值为3.4J 23．（单选）某静电场的电场线与x轴重合，电场线上各点的电势与x轴上各点位置的变化规律如图所示。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿x轴在原点两侧做周期性运动，粒子的最大动能为，不计粒子的重力。则（　　） A．电场方向沿x轴正方向B．粒子在做简谐运动 C．粒子在x=d位置的动能不为0D．粒子的运动周期为 24．（单选）如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，B球的质量m=0.1kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规律如图（b）中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线。图中M点离A点距离为6m，令A位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g取10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（　　） A．B球的电荷量QB=1.0×10-5CB．直线Ⅱ实质上是小球B的重力势能变化曲线 C．若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大 D ．若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J 25．（单选）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，C点恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷Q。在A点将质量为m、电荷量为的小球（自身产生的电场可忽略）套在轨道AC上并将小球由静止释放，已知静电力常量k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从O点沿z轴到A点，电场强度一直增大 B．轨道上C点的电场强度大小为 C．小球刚到达C点时（未脱离轨道）的加速度大小为D．小球在A、C两点之间做往复运动 26．（多选）如图所示，在空间中水平面的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为的带电小球由上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，三点在同一直线上，且，重力加速度为，由此可见（    ）  A．小球所受电场力大小为 B．小球带正电 C．小球从A到B与从B到C的运动时间之比为 D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等 27．（多选）如图所示，半径为R的双层光滑管道位于竖直平面内，质量为m、带电量为＋q的小球位于管道最低点A，B是最高点，空间存在水平向左、场强大小的匀强电场，现在A点给小球一水平初速度v0，小球恰好能够做完整的圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A． v0的大小为B．经过B点时小球受到管道外壁的压力大小为 C．经过A点时小球受到管道外壁的支持力大小为 D．若在A点给小球的水平初速度增大一倍，小球经过B点的速度也增大一倍 28．（多选）如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角为的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在电场场强为E的水平匀强电场中。现将一带电荷量为+q、质量为m的小滑块从斜面上A点由静止释放，小滑块恰能沿圆弧轨道运动到D点。已知重力加速度为g，且，下列说法正确的是（　　） A．释放点A到斜面底端B的距离为R B．小滑块运动到C点时对轨道的压力为8mg C．小滑块运动过程中最大动能为5mgR D．小滑块从D点抛出后恰好落在轨道上的B点 29．（多选）如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴夹角为60°。重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（　　） A．速度的最小值为 B．所受电场力的最小值为 C．动能与电势能之和一直增大 D．水平位移与竖直位移的大小之比为 30．（多选）如图所示，匀强电场中有一直角三角形abc，∠c = 30°，ab边长为L，，匀强电场的电场线平行于abc平面。从a点以速率v0向abc所在平面内各方向发射电子，过b点的电子通过b点时的速率为，过c点的电子通过c点时的速率为。已知电子质量为m、电荷量为 - e，忽略电子的重力及电子之间的相互作用。下列说法正确的是（   ） A．匀强电场的方向由d指向a B．匀强电场的电场强度大小为 C．电子通过d点时的速率为 D．电子从a到c的时间可能为 31．（多选）在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势随x坐标值的变化图线如图所示。一质量为m，带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度沿x轴正向移动。下列叙述正确的是（　　） A．若小球能运动到处，则带电小球从0运动到的过程中所受电场力不变 B．带电小球从运动到的过程中，电势能先减小后增大 C．若该小球能运动到处，则初速度至少为 D．若带电粒子在运动过程中的最大速度为 32（多选）．两个点电荷、固定于轴上，将一带负电的试探电荷从足够远处沿轴负方向移近（位于坐标原点），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是（　　） A．点场强为零，点电势为零B．点电势为零，点场强为零 C．带正电，带负电，且电荷量较小 D．带负电，带正电，且电荷量较小 33．如图20所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a点的动能等于20 eV，运动到b点时的动能等于2 eV.若取c点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于(　　) A．16 eV B．14 eV C．6 eV D．4 eV 34（多选）．如图所示，空间中有水平向右的匀强电场，场强大小为E，一质量为m的带电小球（可视为质点），O点竖直向上抛出，动能为Ek0，经过一段时间小球回到与O点相同高度处时动能为5Ek0，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该过程中小球机械能一直增大 B．小球的电荷量 C．小球的最小动能为 D．小球运动到最高点的动能为 35.如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中A带负电，电荷量大小为q.A静止于斜面的光滑部分(斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的动摩擦因数为μ，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场)，轻绳拉直而无形变．不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，弹簧劲度系数为k.B、C质量相等，均为m，A的质量为2m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g. (1)电场强度E的大小为多少？ (2)现突然将电场的方向改变180°，A开始运动起来，当C刚要离开地面时(此时B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分)，请求出此时B的速度大小； (3)若(2)问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？ 36.(新课标全国卷Ⅰ)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA =60°，OB=OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求： (1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（14）带电粒子在电场中的运动 【例题1】1．（单选）图中实线为某电场的电场线，其中为同一条电场线上不同位置的点，两个带电粒子A、B先后从S点以相同的速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子带正电，则下列说法正确的是（　　）    A．点的电势高于点的电势 B．该电场可能是等量同种点电荷形成的 C．若在点静止释放B粒子，仅在电场力作用下可能沿该条电场线运动到点 D．B粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，动能增大 【答案】D【详解】A．A粒子带正电向下偏转，可知其受到电场力指向下方，场强指向下方，沿电场线方向电势降低，故C点的电势低于D点的电势，故A错误；B．等量同种电荷形成的电场线类似下图所示故该电场不可能是等量同种点电荷形成的，故B错误； C．B粒子受到的电场力方向与A粒子受到的电场力方向相反，可知B粒子带负电，若在O点静止释放B粒子，仅在电场力作用下，B粒子会向上运动，静电力方向沿电场线切线方向，粒子不会沿着弯曲的电场线运动到D点，故C错误；D．B粒子带负电，运动过程中电场力与速度方向夹角小于，做正功，电势能减小，动能增大，故D正确。故选D。 【例题2】2．（单选）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（　　） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与B点电势能相等的过程中，重力势能减少了 【答案】BD【详解】A．小球静止在M点，该点就是小球的等效最低点，则动能最小值出现在等效最高点，等效重力加速度为得恰好最完整的圆周运动，最高点最小且满足故选项A错误；B．B点由能量守恒得 得细线断裂后小球做类似斜上抛，速度的最小值 最小动能故选项B正确；C．从细线断裂后，沿合力方向和垂直合力方向建立坐标系，沿合力方向做匀减速直线运动由得运动时 垂直合力方向做匀速直线运动，位移为电场力做功 故电势能增加了，故选项C错误；D．水平方向只受电场力，所以 竖直方向只受重力：故选项D正确。故选BD。 【例题3】3．（单选）实验室中常用荧光物质探测带电粒子的运动规律。如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，两块间距为3d的足够大平行金属板P、Q水平置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。Q板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。已知粒子打在Q板上最远的位置与O的距离为8d（图中未画出），不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．初速度方向与水平方向成30°角的粒子打在Q板上最远处 B．电场强度大小 C．P板上的发光面积为 D．带电粒子在电场中运动的时间均小于 【答案】C【分析】类平抛运动、电场模型建构能力、逻辑推理能力【详解】A．设打在Q板上最远处的粒子初速度方向与水平方向成角，则，水平位移为由牛顿第二定律可得粒子加速度为可知当时水平位移最大此时竖直方向上的最大位移粒子不会打到P板上，所以初速度方向与水平方向成45°角的粒子打在Q板上最远处，A错误；B．由，可得故B错误；C．设到达P板时竖直分速度恰好减为0的粒子初速度方向与水平方向成角，根据运动学公式可得解得则粒子到达P板时的水平位移为根据对称性可知，发光部分是以为半径的圆，所以发光面积故C正确；D．结合上述分析，可认为时粒子恰打不到P板，粒子在电场中的运动时间最大，为故D错误。故选C。 【例题4】4．（单选）如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图（乙）所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过（0，3）和（3，0）两点，，则（　　） A．处的电势最低 B．滑块向右运动过程中，速度先增大后减小 C．滑块运动至处时，速度最大 D．滑块向右一定不能经过处的位置 【答案】D【详解】A．由图乙可知滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，选项A错误；BC．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为滑块所受滑动摩擦力大小为在1~3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，速度始终减小，在x=1m处速度最大，选项BC错误；D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m处的位置，选项D正确。故选D。 【例题5】5．（多选）如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是（    ） A．粒子在x2点的速度为v0 B．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为 C．若，则粒子在运动过程中的最大动能为 D．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高 【答案】AB【详解】A．粒子从O运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理可知粒子在x2点的速度为v0，故A正确；B．粒子能运动到x１处，就能运动到x４处，若粒子恰能运动到x１处时初速度v0最小，根据动能定理得解得 所以若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为，故B正确；C．粒子在运动过程中，静电力所做正功的最大值为，若时，由动能定理得解得粒子在运动过程中的最大动能为故C错误；D．从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高再降低，故D错误。故选AB。 【例题6】6．（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（    ）      A．如果在之间加图a的电压，在之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在之间加图b的电压，在之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在之间不加电压，在加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在之间和之间都加图b的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 【答案】ABC【详解】AC．如果在之间不加电压，则在X轴方向不偏转，在（Y正负）加图a恒定电压，电压值为正，Y极板电势高于极板电势，板间的匀强电场由Y极板指向极板，所有电子运动的轨迹都相同，向着Y极板一侧偏转，即所有电子都打在荧光屏的正Y轴上的同一点，因此在正Y轴上将出现一个亮斑，因此可知，如果在（X正负）之间加图a的电压，则会在正X轴上将出现一个亮斑；若只在（Y正负）之间加图c的正弦变化规律的电压，电子将在Y轴发生偏转，电压越大，侧移量越大，在一个周期内的时间内，电子由原点向Y轴正方向扫描到正向侧移量最大的位置，紧接着时间内，电子由正向侧移量最大的位置向Y轴负方向扫面，经过原点继续扫面到负向侧移量最大的位置，时间内，电子由负向侧移量最大的位置向Y轴正方向扫面回到原点，之后周而复始，在荧光屏的Y轴上会看到一条竖直亮线，现在同时在之间和在（Y正负）之间分别加上图a、图c所示电压，由运动的合成，会在荧光屏上看到过正X轴上某点平行于Y轴的一条竖直亮线，故AC正确； B．如果在（X正负）之间加图b的电压，电子在一个周期内会在X轴方向上，由负X轴上某点向正X轴方向扫面到关于原点对称的某点，在荧光屏上会看到X轴上的一条水平亮线，若只在（Y正负）之间加上图c所示电压，根据以上分析可知，Y轴方向上发生周而复始与电压变化一致的偏转，根据运动的合成可知，若在之间加图b的电压，在之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线，故B正确；D．根据以上分析可知，如果在之间和之间都加图b的电压，由运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线，故D错误。故选ABC。 【例题7】7．（多选）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度沿直线做匀变速运动，直线与水平面的夹角为，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度E的最小值为B．匀强电场的方向可能竖直向上 C．如果小球加速运动且加速度大小为g，则电场强度 D．如果电场强度为，小球电势能的最大值为 【答案】AC【详解】A．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，电场力最小为，如图所示所以电场强度的最小值故A正确；B．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在一条直线上，结合平行四边形定则知，电场方向不可能竖直向上，B错误；C．如果小球加速运动且加速度大小为，由受力分析可知此时解得故C正确；D．如果电场强度为，小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为，斜向上，如图所示根据牛顿第二定律知，小球的加速度为小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移在整个过程中电场力做功即电势能增加，所以小球电势能的最大值为，故D错误。故选AC。 【例题8】8．（多选）如图所示，匀强电场中有一个与电场平行的长方形区域ABCD．已知AC=2AB=4cm，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V．某带电粒子从A点以初速度v0=2m/s，与AD成30°夹角射入电场，粒子在ABCD所在平面运动，恰好经过C点．不计粒子的重力．下列说法正确的是 A．该粒子可能带负电 B．电场强度大小为V/m C．粒子过C点的速度为2m/s D．仅改变初速度v方向，该粒子可能经过B点 【答案】BC【分析】电场线与等势面相互垂直，沿电场线的方向电势逐渐降低，在匀强电场中U=Ed，根据题意判断等势面，根据电场线与等势面间的关系确定电场线方向，根据U=Ed求出电场强度，根据电势差的定义式求出最高电势. 【详解】A、因AC=2AB=4cm，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V，取O点为AC的中点，则，连接BO，过A点做BO的垂线，则实线为电场线，如图所示：因粒子由A运动经过C点，则电场力的方向与电场线的方向相同，所以粒子带正电，则A错误.B、因；所以B正确.C、粒子从A点开始做类平抛运动到C点，根据类平抛运动的推论，粒子在C点时，；所以C正确.D、仅改变初速度v0方向，根据对称性，粒子必过E点，所以D误. 故选BC. 【例题9】9．（多选）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以大小为v，与水平方向成角的速度射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为，重力加速度为g，则在该过程中（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球的最小动能为 C．小球射入电场后，经过的时间电势能最大 D．小球机械能最大时，增加的重力势能为 【答案】ABD【详解】A．方向恰沿水平方向时，竖直方向速度为零，用时 水平方向做匀变速直线运动，则根据牛顿第二定律 联立解得故A正确；B．小球运动过程中，动能 整理得根据数学知识可知，当 时，动能有最小值故B正确；C．当物体有向右的分速度时，电场力做负功，电势能增大，故水平方向速度恰为零时，电势能最大，用时故C错误； D．该过程中，当电场力做功最大的时候机械能最大，此时小球速度方向沿水平方向，竖直方向运动距离增加的重力势能故D正确。故选ABD。 【例题10】10．（多选）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知离开电场时N的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时M的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．M与N在电场中沿水平方向的位移之比 B．A点距电场上边界的高度 C．带电小球进入电场时速度方向与水平方向夹角的正切值 D．该电场的电场强度大小 【答案】AD【详解】A．设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为，则它们进入电场时的水平速度仍然为。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为和，由题给条件和运动学公式得解得A正确； B．M的运动轨迹如图所示将M进出电场的瞬时速度、分解，设轨迹与水平方向夹角为，则有由（1）可知由此可得设A距电场上边界的高度为h，小球在竖直方向做自由落体运动，可得解得B错误； CD．如图所示设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则设M、N离开电场时的动能分别为、，由已知条件得解得D正确；则带电小球进入电场时速度方向与水平方向夹角的正切值C错误；故选AD。 【例题11】11．（多选）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（　　） A．q1和q2都是正电荷且q1>q2 B．B、C间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】BD【详解】A．由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误； B．从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确； C．根据Ep－x图像的切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；D．将一个负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D正确。故选BD。 【例题12】12．（多选）如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为的粒子从M点以速度v射入电场，速度方向与MN夹角，一段时间后粒子运动到N点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M点电势为0。下列说法正确的是（　　） A．场强大小为 B．粒子电势能的最大值为 C．仅改变粒子速度大小，粒子离开圆形区域时电势能的最小值为 D．仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小为 【答案】ABD【详解】A．M到N粒子动能不变，电场力不做功，所以MN为等势线，电场线与MN垂直，粒子做类似斜抛的运动，沿MN方向，粒子匀速运动 垂直MN方向，求得故A正确； B．粒子垂直MN方向速度为0时，电势能最大，根据能量守恒故B正CD．如图当粒子运动到P点时，电势能最小，由，联立求得且电势能最小值为故C错误，D正确。故选ABD。 【例题13】13．（多选）如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为-q的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（　　）    A．轻绳的长度为 B．电场强度大小为 C．小球在一圈中的最小速度可能为 D．小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为6b 【答案】ACD【详解】A B．根据牛顿第二定律得 又因为 解得 根据图像得 解得 A正确，B错误；C．当F=0时，重力和电场力提供向心力，此时为最小速度，有解得最高点绳子有拉力时，小球在一圈中的最小速度可能为。故C正确；D．小球在最低点时，有小球在最高点时有从最低点到最高点，由动能定理可得联立解得D正确；故选ACD。 【例题14】14（多选）．一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C三点的位置如图所示，AB=AC=1m，∠BAC=90°。带正电的粒子P，其电荷量为，粒子P以速度从A点出发能过B点，在A到B的过程中粒子P的电势能减少2.4J。若让粒子P以速度从A点出发则能过C点，在A到C的过程粒子P的动能增加3.2J。粒子P在所有运动过程只受电场力，下列结论正确的是（　　） A．B、C两点的电势相等 B． C．匀强电场的大小为 D．若将粒子P从B移动到C，电场力做功0.8J 【答案】BCD【详解】A．带正电的粒子从A点到B点，电势能减少2.4J，从A点到C点，动能增加3.2J，则电势能减少3.2J，所以B点的电势高于C点的电势，故A错误； B．从A点到B点，电势能减少2.4J，即 从A点到C点，电势能减少3.2J，即又 所以 故B正确；C．电场强度方向如图 分别过B、C两点作垂直于电场线的垂线，由于 所以得代入数据得，电场强度E=故C正确；D．粒子P从B移动到C，电场力做功故D正确。故选BCD。 【例题15】（多选）15．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2<v1)．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则(　　) A．小物体上升的最大高度为 B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小 C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功 D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 解析：本题综合考查库仑力、电场力做功与电势能变化的关系、动能定理，意在考查考生的推理能力和分析综合能力．M、N两点在同一等势面上．从M至N的过程中，根据动能定理，－mgh－Wf＝0－mv，从N至M的过程中，mgh－Wf＝mv，由两式联立可得：h＝，A项正确；从N至M，点电荷周围的电势先增大后减小，故小物体的电势能先减小后增大，B项错误；从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，C项错误；根据库仑定律，从N到M的过程中，小物体受到的库仑力先增大后减小，受力分析知，小物体受到的支持力先增大后减小，因而摩擦力也是先增大后减小，D项正确． 【例题16】16．（多选）如图所示，在竖直面内有一匀强电场，质量为m、带电量为q的粒子从A点以速度竖直向上抛出，粒子运动到B点时速度方向水平，大小也为，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．粒子从A点运动到B点速度的变化量大小为 B．电场强度的最小值为 C．若匀强电场沿水平方向，粒子从A点运动到B点所用的时间为 D．粒子在该过程中的最小动能为 【答案】ACD【详解】A．如图粒子从A点运动到B点速度的变化量大小A正确； B．由A项分析可知，速度变化量的方向与竖直向下方向成斜向右下方，加速度方向与速度变化量的方向，合力方向与加速度方向相同。因此，合力方向如图所示当电场力与合力方向垂直时，电场力最小，电场强度最小。由得B错误；C．匀强电场方向水平时，竖直方向为竖直上抛运动，时间为C正确； D．速度与速度变化量方向垂直时，速度最小。如图 粒子在该过程中的最小速度最小动能为 故D正确。 【例题17】17．如图甲所示，平行金属板AB的右端安放着垂直于金属板，长为d的靶MN，现在AB板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，正反向电压大小均为U0，今有带正电的粒子束以相同的初速度，从AB板的正中间沿OO′方向持续射入偏转电场中，已知所有进入偏转电场的粒子都能打在金属靶MN上，粒子在AB间的飞行时间为2T，偏转金属板AB的板长为L，其板间的距离为d，电场可看成匀强电场，每个粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，试求： （1）t=0时射入偏转电场的粒子击中靶MN时的速度大小v； （2）时射入偏转电场的粒子打在靶MN上的点到中心O′点的距离y； （3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足的条件（写出U0、m、d、q，T的关系式即可） 【答案】（1）   （2）  （3） 【详解】（1）时射入的粒子，粒子在电场力作用下先向板运动，再向板运动。由对称关系可知，经过时间，粒子侧向速度为零 。中靶时速度大小 （2）电场强度为粒子偏转电场中受到的电场力为根据牛顿第二定律 联立以上公式得粒子偏转电场中运动的加速度大小 时射入的粒子， 在竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向是匀减速直线运动，减速到0，在竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动, 在竖直方向是匀减速直线运动，减速到0,故且有解得 （3）当粒子由（n=0、1、2、3……） 时刻进入电场，向上侧向位移最大当粒子由 （n=0、1、2、3……） 时刻进入电场，向下侧向位移最大 在距靶的中心点上、下方均为范围内有粒子击中，则 解得 【例题18】18．如图（甲）所示，A、B为两块距离很近的平行金属板（电子通过A、B间的时间可忽略不计），板中央均有小孔．一束电子以初动能EKO=120eV，从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N之间有匀强电场，板长L=2×10-2m，板间距离d=4×10-3m，偏转电压U1=20V，其右侧l =2×10-2m有一较大的荧光屏，其中(包括延长线)到MN两板的距离相等；现在A、B间加一个如图（乙）变化的电压，在t=0到t=2s时间内，A板的电势高于B板的电势．在U随时间变化的第一个周期时间内（电子的重力忽略不计）： （1）在哪段时间内射入的电子，可以从B板上的小孔O'射出？ （2）在哪段时间内射入的电子，能从偏转电场右侧飞出？ （3）从偏转电场右侧飞出的电子打在荧光屏上的线段长度是多少？（保留三位有效数字） 【答案】（1）0～0.6s及1.4～4s时间内的电子能从B板小孔穿出；（2）在2.65～3.35s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出（3）1.31×10-3m 【详解】（1）设时刻t1，A、B电压为时，电子到达B孔速度恰好为零，由动能定理得：             解得：    由，得    故：0～0.6s及1.4～4s时间内的电子能从B板小孔穿出 （2）设电子从B板小孔穿出时速度大小为v，动能为Ek，依题意在MN两板侧移量即 解得：对应乙图电压时刻t2电压U2即     ∴ ∴从2s开始经，A、B两板间电压大小为130V： ∴∴，故：在2.65～3.35s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出． （3）从（2）中可知，当乙图对应电压U3=时，电子出MN的偏转位移为    （1）        （2） 设电子打在屏上距的竖直距离为∴        （3）联立（1）（2）（3）得         同理，从（2）问可知，当乙图对应电压时，电子出MN的偏转位移为， ∴电子打在屏上距的竖直距离为∴     ∴电子打在屏上线段长度为 (二）巩固练习 19．（单选）如图所示，质量为m、带电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为、，方向与夹角分别为、，已知，则（　　） A．场强方向垂直向下 B．场强大小为 C．质子从A点运动到B点所用的时间为 D．质子的最小速度为 【答案】D【详解】A．质子在匀强电场中做抛体运动，在于电场垂直的方向上分速度相等，设va与电场线的夹角为β，如图所示    则有解得场强方向与夹角为，故A错误；B．根据动能定理有解得 故B错误；C．根据几何关系可得，AC的长度为 则质子从A点运动到B点所用的时间为故C错误；D．在匀变速运动过程中，当速度与电场力垂直时，质子的速度最小，有故D正确。故选D。 20（多选）在地面附近，存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图6－3－23甲所示，小球运动的v－t图象如图6－3－23乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则(　BC　) A． 在t＝2.5 s时，小球经过边界MN B．小球受到的重力与电场力之比为3∶5 C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等 D．在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小 解析：由速度图象可知，带电小球在区域Ⅰ与区域Ⅱ中的加速度之比为3∶2，由牛顿第二定律可知：＝所以小球所受的重力与电场力之比为3∶5，B正确．小球在t＝2.5 s时速度为零，此时下落到最低点，由动能定理可知，重力与电场力的总功为零，故C正确．因小球只受重力与电场力作用，所以小球的机械能与电势能总和保持不变，D错． 21．（单选）某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球；在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（　　） A．电场强度大小恒定，方向沿x轴正方向 B．从O到的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大 C．从O到的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等 D．到达位置时，小球速度的大小为 【答案】B【详解】A．由图乙可知，小球的机械能减少，所以向下运动时电场力对带负电小球做负功，则小球所受电场力沿x轴负方向，所以电场方向沿x轴正方向，由 可知图线的斜率表示电场力，由图可知电场力减小，所以电场强度减小，故A错误； B．由牛顿第二定律可知加速度增大，则小球向下做加速度增大的加速运动，故B正确； C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功为 由于场强减小，故减小，故C错误；D．根据动能定理可得 解得到达x1位置时，小球速度故D错误。故选B。 22．（多选）如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB（动摩擦因数μ=0.5）与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1×104N/C。现有一电荷量q=+3×10-4C、质量m=0.4kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）。g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）    A．带电体运动到半圆形轨道C点时速度大小为2m/s B．P点到B点的距离xPB=m C．D点在B点左侧，距离为0.2m D．带电体在从B点运动到落至D点过程中动能最大值为3.4J 【答案】AC【详解】A．带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，根据牛顿第二定律得 解得A正确；B．设带电体运动到B点时的速度大小为vB，对带电体从B运动到C的过程，根据动能定理得解得对带电体从P运动到B的过程，根据动能定理得解得B错误；C．带电体最高点C，抛出后，有解得C正确D．带电体在重力场和电场的复合中运动，当带电体在半圆形轨道上运动至速度方向与电场力和重力的合力方向垂直时（即运动到等效最低点Q时）的动能最大，由题意可知带电体所受重力 电场力根据力的合成与分解可知OQ连线与竖直方向的夹角为37°。如图：      设带电体的最大动能为Ekm，对带电体从B运动到Q的过程，根据动能定理得 解得D错误。故选AC。 23．（单选）某静电场的电场线与x轴重合，电场线上各点的电势与x轴上各点位置的变化规律如图所示。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿x轴在原点两侧做周期性运动，粒子的最大动能为，不计粒子的重力。则（　　） A．电场方向沿x轴正方向B．粒子在做简谐运动 C．粒子在x=d位置的动能不为0D．粒子的运动周期为 【答案】D【详解】A．图像的负半轴的电势沿x轴方向减小所以在负半轴的电场方向为x轴正方向，正半轴的电势沿x轴增加，所以在正半轴的电场方向为x轴负方向，故A错误；B．图像斜率的绝对值表示场强的大小，图线为倾斜直线，所以两部分电场均为匀强电场，所以粒子不是做简谐运动，故B错误；C．由图可以看出，在x=0处，粒子的动能最大，且最大动能为，粒子在此处的电势能为零，因为粒子只受电场力，所以动能与电势能的和不变，在x=d位置的电势能为，所以动能为0，故C错误； D．由以上分析可知，粒子在x=d和x=-d位置处的速度为零，由动能与动量的关系可由动量定理可知可得粒子在O点左右运动时间相同，所以粒子的运动周期为故D正确。故选D。 24．（单选）如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，B球的质量m=0.1kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规律如图（b）中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线。图中M点离A点距离为6m，令A位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g取10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（　　） A．B球的电荷量QB=1.0×10-5CB．直线Ⅱ实质上是小球B的重力势能变化曲线 C．若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大 D．若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J 【答案】D【详解】A．由图乙中的曲线Ⅰ知，在x=6m处B球的总势能最小，动能最大，该位置M点受力平衡，则有解得选项A正确；B．因随着两球距离的不断增加，电势能逐渐趋近于零，则渐近线Ⅱ表示小球B的重力势能随位置的变化关系，选项B正确；C．由于B球在位置M点受力平衡，B球从离A球2m处静止释放到M的过程中，根据牛顿第二定律可知库仑力减小，向上运动过程中加速度大小减小；从M继续向上运动过程中，根据牛顿第二定律可知库仑力减小，向上运动过程中加度大小增大。所以B球向上运动过程中加速度也先减小后增大，选项C正确；D．渐近线Ⅱ表示小球B的重力势能随位置的变化关系，有由图像可知直线斜率k=0.5，则有解得B球在M点的电势能 在M点B球总势能为6J，B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，由图可知，总势能为10J时，有此时的电势能所以电势能的变化为可知到最高点时电势能减小2J，选项D错误。 本题选错误的，故选D。 25．（单选）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，C点恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷Q。在A点将质量为m、电荷量为的小球（自身产生的电场可忽略）套在轨道AC上并将小球由静止释放，已知静电力常量k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从O点沿z轴到A点，电场强度一直增大 B．轨道上C点的电场强度大小为 C．小球刚到达C点时（未脱离轨道）的加速度大小为 D．小球在A、C两点之间做往复运动 【答案】B【详解】A．在z轴正半轴上取一点M，设BM与BD夹角为，两正点电荷Q单独在M点产生的电场强度为，两正点电荷Q在M点产生的合电场强度为得 由数学知识可得当有最大值，AD与BD的夹角为从O点沿z轴到A点，电场强度先增大后减小。A错误； B．轨道上C点的电场强度大小又得B正确；C D．小球刚到达C点时（未脱离轨道）由牛顿第二定律得又得C错误；C点速度最大，小球不会在A、C两点之间做往复运动。D错误。故选B。 26．（多选）如图所示，在空间中水平面的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为的带电小球由上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，三点在同一直线上，且，重力加速度为，由此可见（    ）  A．小球所受电场力大小为 B．小球带正电 C．小球从A到B与从B到C的运动时间之比为 D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等 【答案】ACD【详解】B．由题图可知，在电场中，小球所受合外力竖直向上，故电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故小球带负电。故B错误；C．小球在水平方向始终做匀速运动，由题意可知，从A到B与从B到C水平位移大小之比为，根据知，运动时间之比为。故C正确； A．设在B点竖直方向速度为，则从A到B，有从B到C，有其中，联立解得故A正确；D．小球从A到B，速度变化量为，从B到C速度变化量为，故两个过程速度变化量的大小相等。故D正确。故选ACD。 27．（多选）如图所示，半径为R的双层光滑管道位于竖直平面内，质量为m、带电量为＋q的小球位于管道最低点A，B是最高点，空间存在水平向左、场强大小的匀强电场，现在A点给小球一水平初速度v0，小球恰好能够做完整的圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A． v0的大小为 B．经过B点时小球受到管道外壁的压力大小为 C．经过A点时小球受到管道外壁的支持力大小为 D．若在A点给小球的水平初速度增大一倍，小球经过B点的速度也增大一倍 【答案】AC【详解】A．如图所示小球在等效最低点P静止时，受重力、支持力和电场力三力平衡，根据平衡条件，有mgtanθ = qE结合可知θ = 45°且重力和电场力的合力小球恰好能够做完整的圆周运动，说明小球经过等效最高点Q时速度刚好为零，由Q到A根据动能定理，有解得A正确；C．在A点根据向心力公式有解得C正确；BD．由B到A根据动能定理，有解得在B点有解得经过R点时小球受到管道内壁的支持力大小为BD错误。故选AC。 28．（多选）如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角为的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在电场场强为E的水平匀强电场中。现将一带电荷量为+q、质量为m的小滑块从斜面上A点由静止释放，小滑块恰能沿圆弧轨道运动到D点。已知重力加速度为g，且，下列说法正确的是（　　） A．释放点A到斜面底端B的距离为R B．小滑块运动到C点时对轨道的压力为8mg C．小滑块运动过程中最大动能为5mgR D．小滑块从D点抛出后恰好落在轨道上的B点 【答案】AC【详解】A．小滑块受到的重力与电场力的合力为 设两个力合力与水平方向的夹角为，则有 所以即方向与方向重合，小滑块恰好能到达点，则在点恰好提供向心力，则有解得 对小滑块从A到，因为方向与方向平行，设线段在上的投影为，如图：根据动能定理有解得所以故选项A正确；B．小滑块运动到的速度为，则从到有从到有联立解得在点，重力与轨道的支持力的合力提供向心力，则有解得根据牛顿第三定律，小滑块运动到点时对轨道的压力为，故B错误；C．延长，交圆与点，则点即为等效最低点，在点小滑块动能最大，从A到，沿方向的距离为则有故C正确D．小滑块从点抛出后做类平抛运动，加速度为滑块能落在轨道上某一点时，则沿初速度方向的位移为，时间为则沿方向的位移为故小滑块应该落在的中点位置，故D错误。故选AC。 29．（多选）如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴夹角为60°。重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（　　） A．速度的最小值为 B．所受电场力的最小值为 C．动能与电势能之和一直增大 D．水平位移与竖直位移的大小之比为 【答案】AC【详解】A．根据题意可知小球在复合场中做类斜抛运动，由于小球在P、Q两点速度大小均为v，根据类斜抛运动的对称性可知，小球所受重力与电场力的合力F方向必定垂直于PQ连线指向左下方，令合力F方向与x轴负方向夹角为，则有，小球在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，则有 小球在水平方向上做双向匀变速直线运动，则有解得，可知小球在沿PQ方向做匀速直线运动，在垂直于PQ方向做双向匀变速直线运动，可知当小球垂直于PQ方向的分速度减小为0时，小球速度最小，最小值即为PQ方向做匀速运动的速度，则有A正确；B．根据上述，电场力与重力合力方向始终垂直于PQ方向，根据三角形法则可知，当电场力与合力方向垂直时，电场力最小，则有B错误； C．小球在运动过程中，只有重力势能、动能与电势能之间的转化，小球由P点运动到Q点过程中，重力做正功，重力势能减小，则动能与电势能之和一直增大，C正确；D．根据上述小球水平位移与竖直位移的大小分别为，解得D错误。故选AC。 30．（多选）如图所示，匀强电场中有一直角三角形abc，∠c = 30°，ab边长为L，，匀强电场的电场线平行于abc平面。从a点以速率v0向abc所在平面内各方向发射电子，过b点的电子通过b点时的速率为，过c点的电子通过c点时的速率为。已知电子质量为m、电荷量为 - e，忽略电子的重力及电子之间的相互作用。下列说法正确的是（   ） A．匀强电场的方向由d指向a B．匀强电场的电场强度大小为 C．电子通过d点时的速率为 D．电子从a到c的时间可能为 【答案】BCD【详解】AB．从a到b，由动能定理得 其中，解得从a到c，由动能定理得 其中，解得设φa = 0，则有Uab = φa - φb解得同理Uac = φa - φc解在ac间找到b的等势点，ae为ac的等分点，连接be为等势线，如图所示由ab = L，，可知ac⊥be，即电场线为ca，指向aA错误、B正确；C．过d做垂直于ac的线段df，如 联立以上各式，解得C正确；D．电子从a到c做匀加速直线运动，由直线运动规律得解得D正确。故选BCD。 31．（多选）在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势随x坐标值的变化图线如图所示。一质量为m，带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度沿x轴正向移动。下列叙述正确的是（　　） A．若小球能运动到处，则带电小球从0运动到的过程中所受电场力不变 B．带电小球从运动到的过程中，电势能先减小后增大 C．若该小球能运动到处，则初速度至少为 D．若带电粒子在运动过程中的最大速度为 【答案】AD【详解】A．由于φ-x图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O运动到x1的过程中，场强不变，由F=qE知，粒子所受电场力保持不变，故A正确；B．正电荷在电势高处电势能大，则小球从x1运动到x3的过程中，电势不断减少，正电荷的电势能不断减少，故B错误；C．若该小球能运动到x4处，则必须能运动到x1处，若小球恰好能运动到x1处，初速度v0最小，从x=0到x1处，根据动能定理得得故C错误；D．当带电粒子运动到x3处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，从x=0到x3处，根据动能定理得qφ0=mvm2-mv02由题意得最大速度为故D正确。故选AD。 32（多选）．两个点电荷、固定于轴上，将一带负电的试探电荷从足够远处沿轴负方向移近（位于坐标原点），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是（　　） A．点场强为零，点电势为零B．点电势为零，点场强为零 C．带正电，带负电，且电荷量较小 D．带负电，带正电，且电荷量较小 【答案】BC【详解】AB．由图知，M点电势能与无穷远处的电势能相等，均为0，由分析得知，M点电势φ=0EP−x图象的斜则知M点场强不为零，N点场强为零。故A错误B正确；CD．根据负电荷在电势高处电势能小，可知，带负电的试探电荷从足够远处移近Q2的过程中，电势能先减小后增大，电势先升高后降低，说明Q1带正电，Q2带负电。N点场强为零，由 知，Q2电荷量较小。故C正确D错误。故选BC。 33．如图20所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a点的动能等于20 eV，运动到b点时的动能等于2 eV.若取c点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于(　B　) A．16 eV B．14 eV C．6 eV D．4 eV 解析：从a到b由动能定理可知，电场力做功Wab＝－18 eV，则从a到b电势能增加量ΔEab＝18 eV，由等势面特点及c点为零势点可知：a点电势能Ea＝－12 eV，又由动能和电势能之和不变可判断B正确 34（多选）．如图所示，空间中有水平向右的匀强电场，场强大小为E，一质量为m的带电小球（可视为质点），O点竖直向上抛出，动能为Ek0，经过一段时间小球回到与O点相同高度处时动能为5Ek0，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该过程中小球机械能一直增大 B．小球的电荷量 C．小球的最小动能为 D．小球运动到最高点的动能为 【答案】AC【详解】A．开始时小球重力与电场力的合力斜向右下方，与初速度成钝角，合力做负功，根据动能定理可知，小球速率减小，当合力与速度方向垂直时，速率最小，之后，合力做正功，小球机械能一直增大，故A正确；B．由题可知，带电小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球竖直初速度为v0，则有解得则小球从抛出到回到与O点相同高度处所用时间为按照竖直上抛运动的对称性，小球回到与O点相同高度处，竖直分速度大小仍然为v0，设此时水平分速度为vx，则合速度有则与O点等高度处的动能为联立解得水平方向上，由运动学公式可得联立方程，解得故B错误；C．当带电小球速度方向与合力垂直时，速度最小，动能最小，由前面可知，则可知水平方向加速度大小为由几何关系可得，此时小球水平速度和竖直速度大小相等，即解得所以此时则此时合速度大小为此时最小动能为故C正确；D．小球运动到最高点时，竖直分速度为零，水平分速度为此时动能为故D错误。故选AC。 ． 35.如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中A带负电，电荷量大小为q.A静止于斜面的光滑部分(斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的动摩擦因数为μ，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场)，轻绳拉直而无形变．不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，弹簧劲度系数为k.B、C质量相等，均为m，A的质量为2m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g. (1)电场强度E的大小为多少？ (2)现突然将电场的方向改变180°，A开始运动起来，当C刚要离开地面时(此时B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分)，请求出此时B的速度大小； (3)若(2)问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？ 【答案】(1)　 (2)　 (3)【解析】(1)分析物块A的受力，受到重力、支持力和电场力作用，根据平衡条件得，qE＝2mgsin 37°，解得，E＝＝. (2)初态物块B静止，弹簧处于压缩状态，压缩量为x，由平衡条件得kx＝mg，末态当物块C刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x′，由平衡条件得kx′＝mg，则物块B上升2x，物块A沿斜面下降2x，初、末状态的弹性势能相等，物块A、B速度大小相等，根据动能定理得，－mg·2x＋qE·2x＋2mg·2xsin 37°＝×3mv2－0，解得物块B的速度大小v＝.(3)物块A滑上斜面粗糙部分，做匀减速直线运动，列牛顿第二定律关系式，2mgsin 37°－qE－ 2μmgcos 37°＝2ma，解得a＝－μgcos 37°＝－μg，运动时间t＝＝. 36.(新课标全国卷Ⅰ)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA =60°，OB=OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求： (1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。 【解析】(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA=d，则OB=d，根据平抛运动的规律有dsin60°=v0t　 ①dcos60°=gt2　 ②又有Ek0=m　 ③由①②③式得Ek0=mgd　 ④设小球到达A点时的动能为EkA，则EkA=Ek0+mgd　 ⑤由④⑤式得=　⑥(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得ΔEpA=3Ek0-Ek0-mgd=Ek0　⑦ΔEpB=6Ek0-Ek0-mgd=Ek0 ⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有=⑨解得x=d。MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α=30° ⑩ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。设电场强度的大小为E，有qEdcos30°=ΔEpA　⑪ 由④⑦⑪式得E=答案：(1)　(2)，方向与竖直向下的方向的夹角 1 学科网（北京）股份有限公司 $$