精品解析：云南省昆明市云南民族中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八上期中测试 （A卷：100分 定时：60分钟） 一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根先化简，然后再根据无理数的概念“无限不循环小数”可直接进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴无理数的有：，，共两个； 故选B． 【点睛】本题主要考查无理数、立方根及算术平方根，熟练掌握无理数、立方根及算术平方根是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根．根据算术平方根的定义逐项计算即可． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，没有意义，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可． 【详解】解：A、，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误； B、，被开方数是2，能与合并，故本选项符合题意； C、被开方数是3，不能与合并，故本选项错误； D、，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；解题的关键是正确化简各选项的二次根式． 4. 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（ ） A. 5，12， 13 B. C. ，3，4 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、52+122=169=132，故能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，故能构成直角三角形，故B不符合题意； C、，故能构成直角三角形，故C不符合题意； D、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求； 故选：D 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算性质、二次根式加减的运算性质、立方根和平方根的性质、绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】A、，计算错误，该选项不符合题意； B、与的被开方数不同，不能相减，计算错误，该选项不符合题意； C、计算正确，该选项符合题意； D、，计算错误，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数的运算，牢记有理数的乘方的运算性质、二次根式加减的运算性质、立方根和平方根的性质、绝对值的性质是解题的关键． 6. 如图，在中，，正方形，的面积分别为和，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．由正方形的面积公式可知，，在中，由勾股定理得，即可得出的长． 【详解】解：∵在中， 由勾股定理得：，，， ， ． 故选：A． 7. 如图作图所示，点A所表示的数为x，则x＝（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求出OB,进而求得OA的长即可． 【详解】解：∵△OBC是等腰直角三角形， ∴ ， ∴， ∴OB＝， ∴OA＝﹣． ∴点A表示的数为：﹣． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解勾股定理是解答本题的关键． 8. 在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，若AB＝2，则AC长度为（　　） A. 2 B. C. 1+ D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，则为含的直角三角形，为等腰直角三角形，的长度即可求解． 【详解】解：过点作，如下图： 则 又∵ ∴， ∴为含的直角三角形，为等腰直角三角形 ∴， 由勾股定理可得： 故选D 【点睛】此题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是根据题意构造出直角三角形． 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 10. 已知，则ab的立方根为_________． 【答案】－2 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性列式求出a，b的值，再根据立方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：－2． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，立方根的定义，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 11. 如图，长方形纸片的边上有一点E，连接，将长方形纸片沿折叠，使点D恰好落在边上的点F处，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可知：，，设,则.在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠可知：，， 设,则, 在中， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键． 12. 如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】先把圆柱体沿剪开，则的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在中，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】圆柱体的侧面展开图如图所示， ∵底面圆周长为16， ∴ 又∵高为6， ∴在中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，由方程组可得，再建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ②①得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：1 三.解答题（共48分） 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和立方根，再去绝对值后计算加减法即可； （2）先计算二次根式除法，再计算二次根式加减法即可； （3）根据求平方根的方法解方程即可； （4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问4详解】 解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解二元一次方程组，实数的运算，求平方根方法解方程，零指数幂，负整数指数幂等等，熟知相关计算法则是解题的关键． 15. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）24 （2）26 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：． 16. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 17. 如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长． （2）计算喷泉到小路的最短距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，得到，再用勾股定理求出，即可解决； （2）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 解：（1）在中，， ． 在中，， 供水点到喷泉，需要铺设的管道总长． 【小问2详解】 解：，，， ， 是直角三角形， ， 喷泉到小路的最短距离是． 【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握其性质是解题的关键． 18. 已知中，． （1）如图1，在中，若，且，求证：； （2）如图2，在中，若，且垂直平分，，，求的长； （3）如图3，在中，，连接，若，求的值． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）先证，再证即可； （2）先证是等边三角形，推出，，同（1）可证，可证，，最后用勾股定理解即可； （3）作且，连接，，先证是直角三角形，得出，同（1）可证，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 同（1）可证， ，， ， 在中，，， ； 【小问3详解】 解：如图，作，且，连接，， ∴，，， ， ， ， ， ． ， 是等腰直角三角形，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上期中测试 （A卷：100分 定时：60分钟） 一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（ ） A. 5，12， 13 B. C. ，3，4 D. 2，3，4 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，正方形，的面积分别为和，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图作图所示，点A所表示的数为x，则x＝（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D. ﹣ 8. 在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，若AB＝2，则AC长度为（　　） A. 2 B. C. 1+ D. 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的算术平方根是______． 10. 已知，则ab的立方根为_________． 11. 如图，长方形纸片的边上有一点E，连接，将长方形纸片沿折叠，使点D恰好落在边上的点F处，若，，则的长为________． 12. 如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为________cm． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 三.解答题（共48分） 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 16. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 17. 如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长． （2）计算喷泉到小路的最短距离． 18. 已知中，． （1）如图1，在中，若，且，求证：； （2）如图2，在中，若，且垂直平分，，，求的长； （3）如图3，在中，，连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $