精品解析：福建省厦门市海沧中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

厦门海沧实验中学2022-2023学年第一学期期中考试 初二数学试题 (试题满分：150分， 考试时间：120分钟） 注意： （1）答题一律用黑色水笔（画图可用铅笔），不能用涂改液．不能使用计算器． （2）考生必须把试题卷中试题的答案填在答题卷相应的答题位置上，答在试题卷上视为无效． 一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. “疫情就是命令，防控就是黄任”，面对疫情，学校积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 2. 如果，则□内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则是解题的关键． 已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式． 【详解】解：， ，故D正确． 故选：D 3. 若一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A. B. 4 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案． 【详解】解：设第三边长为x，则 由三角形三边关系定理得，即． 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 4. 若，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5. 下列多边形内角和为720°的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设n边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式求出n的值即可． 【详解】解：设n边形的内角和为720°， 则 解得：， ∴六边形的内角和为720°， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，n边形的内角和=（n-2）×180°． 6. 中，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴是等边三角形， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质与判定是解题的关键． 7. 如图，中，，平分，交于点D，，，则的面积为（　　） A. 60 B. 30 C. 15 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作，根据角平分线的性质即可得到的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：过点D作， ∵平分，，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到两边的距离相等． 8. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算、三角形外角的定义及性质，根据题意可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， 由题意得：，， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，在中，，，，，动点D在边上，以为边作等边（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路径长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作垂足为F，连接，由，推出点E在的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，作垂足为F，连接． ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点E在的垂直平分线上， ∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路径长和点D运动的路径长相等， ∵， ∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路径长为． 故选：D． 【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，正确找到点E的运动路线． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： （1）_____； （2）_____； （3）若，则________； （4）_________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，据此计算即可； （2）幂的乘方的法则，底数不变，指数相乘，据此计算即可； （3）积的乘方的运用，先整理，再代入数值计算，即可作答． （4）先算出积的乘方，再运用单项式除以单项式，即可作答． 本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：（1）； （2）； （3）∵， ∴； （4）． 故答案为：；；；． 12. 已知点，那么点P关于x轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点， 点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 如图，在五边形中，若，则______ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用多边形外角和为，进而得出的外角，进而得出答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多边形的外角和的性质，正确得出的外角的度数是解题关键． 14. 要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=___________． 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于0，列式求解即可． 解：（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3， ∵展开式中不含x4项， ∴﹣6a=0， 解得a=0． 考点：单项式乘多项式． 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于0． 15. 如图，，已知，，那么和的周长差是________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】利用三角形面积公式得到BD＝CD，从而得到△ABD和△ACD的周长差＝AB−AC． 【详解】解：∵， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△ACD的周长＝AC＋AD＋CD， ∴△ABD和△ACD的周长差＝AB−AC＝8−5＝3（cm）． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝ ×底×高． 16. 如图，中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论： ①；②；③；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④． 【详解】解：在中，∵， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中，， ∴（）， ∴，故②正确； 在和中， ∵， ，， ∴， ∴， 又∵， ∴．故③正确； 如图，连接， ∵的角平分线相交于点P， ∴点P到的距离相等，点P到的距离相等， ∴点P到的距离相等， ∴点P在的平分线上， ∴平分，故④正确． ∴其中正确的是①②③④，共4个． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）0；（2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，及其化简求值． （1）先利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可； （2）根据单项式乘多项式运算法则去括号，合并同类项化简后，代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出不等式组国每一个不等式的解集，再根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出化共解集即可． 【详解】解：， 解①得：； 解②得：， ∴． 【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组的解集是解题的关键． 19. 如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则的度数是多少． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线，角平分线以及直角三角形两锐角互余定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键．先根据是的角平分线，得到，再由是的高线，得到即可得到答案． 【详解】解：， ， 是的角平分线， ， 是的高线， ， ， ． 20. 如图，已知AD=CE，BD=BE，B是AC的中点，求证：． 【答案】 证明：∵是的中点， ∴， 在与中，， ． 【解析】 【分析】先根据线段中点的定义可得，再根据定理即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三边对应相等的两个三角形全等是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：． （1）作出关于y轴对称的图形．其中分别A、B、C和对应，则线段的长度为 ； （2）仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小． 【答案】（1）如图所示，即为所求，线段AA1的长度为6， （2） 点P的位置如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点，再顺次连接对应点即可．根据变换后的图形可直接得出的长度； （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，轴对称的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 22. 如图，已知，，，为上一点，且． （1）用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，求的度数． 【答案】 （1）如图，点D为所作； （2）18°． 【解析】 【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于点D，则D点满足条件； （2）先利用直角三角形性质得到∠CAB＝54°，再根据∠BAD＝∠B＝36°即可求解． 【详解】解：（1）略． （2）在Rt△ABC，∵∠B＝36°， ∴∠CAB＝90°﹣36°＝54°， 又∵∠BAD＝∠B＝36°， ∴∠CAD＝54°﹣36°＝18°． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握垂直平分线的性质，等腰三角形性质和线段垂直平分线的尺规作图是解题关键． 23. 阅读下面材料 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①．在中，若 ，求BC边上的中线AD取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使 ，请根据小明方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是（　　） A．SAS　　　　B．SSS　　　　C．AAS　　　　D．HL （2）由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是 解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中． （3）【初步运用】 如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，求线段BF的长． 【答案】（1）A （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）由已知AD是 的中线，和作图延长AD到点E，使 得到即可； （2）由，则，在ΔABE中， ，即则 即可； （3）延长AD到G，使 ，连接BG，由（1）知 ，， ，由得， 从而得，根据等角对等边即可求解． 【小问1详解】 解：∵AD是 的中线， ∴ ， ∵作图延长AD到点E，使 ， ∴ 故选择：A， 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ∴ ∵在 中， ，即 ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：延长AD到G，使，连接BG， 由（1）知， ∴ ，， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查中线加倍问题，由中线加倍，利用SAS推出三角形全等，把问题转化为三角形中的问题，用三角形的三边关系，确定取值范围以及等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等腰三角形的判定及性质以及全等三角形的判定及性质是解决问题． 24. 如果三角形的两个内角与满足2+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）如图①，在RtABC中，∠ACB＝90°，BD是ABC的角平分线． 求证：ABD是“准直角三角形”． （2）关于“准直角三角形”，下列说法： ①在ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则ABC是“准直角三角形”； ②若ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°； ③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 　 　．（填写序号） （3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数． 【答案】（1） 证明：如图①中， ∵在RtABC中，∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠A＝90°， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABC＝2∠ABD， ∴2∠ABD+∠A＝90°， ∴ABD是“准直角三角形”． （2）①③ （3）当，，，时，ABP满足条件，是“准直角三角形”． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABD，只要再证明2∠ABD+∠A=90°，即可判断． （2）根据“准直角三角形”的定义即可判断． （3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：①∵∠B=70°，∠C=10°， ∴∠B+2∠C=90°， ∴ABC是“准直角三角形”．故①正确． ②∵∠C＞90°，∠A＝60°+2∠B＝100° ∴显然ABC不符合条件，故②错误， ③∵三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”， ∴α+β＜90°， ∴三角形的第三个角大于90°， ∴“准直角三角形”一定是钝角三角形，故③正确． 故答案为①③． 【小问3详解】 解：如图②中， 当时，则， 此时+2，符合题意； 同理可求，，时，ABP满足条件，是“准直角三角形”． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，“准直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． 25. 图，在平面直角坐标系中，，且． （1）求a，b的值； （2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连接，过点C作，使，连接．求证：； （3）如图2，若有一等腰，，连接，取中点P，连接．试探究和的关系． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性和平方数的非负性即可； （2）如图1（见解析），作于E．易证，由三角形全等的性质得，再证明是等腰直角三角形即可； （3）如图2（见解析），延长至Q，使得，连接，延长交于C．证出和，再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 解：， 由绝对值的非负性和平方数的非负性得：， 解得：； 【小问2详解】 证明：如图1，作于E， ， ， ， ； ， ， ； ， ， ， 是等腰直角三角形， ； 【小问3详解】 解：如图2，延长至Q，使得，连接，延长交于C． ， ∴， ， ， ； ∵在四边形中，， ， ； 是等腰直角三角形， ； ， ∴， ， ， 是等腰直角三角形； ， ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门海沧实验中学2022-2023学年第一学期期中考试 初二数学试题 (试题满分：150分， 考试时间：120分钟） 注意： （1）答题一律用黑色水笔（画图可用铅笔），不能用涂改液．不能使用计算器． （2）考生必须把试题卷中试题的答案填在答题卷相应的答题位置上，答在试题卷上视为无效． 一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. “疫情就是命令，防控就是黄任”，面对疫情，学校积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，则□内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A. B. 4 C. 7 D. 9 4. 若，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列多边形内角和为720°的是（ ） A. B. C. D. 6. 中，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，中，，平分，交于点D，，，则的面积为（　　） A. 60 B. 30 C. 15 D. 10 8. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，动点D在边上，以为边作等边（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路径长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： （1）_____； （2）_____； （3）若，则________； （4）_________． 12. 已知点，那么点P关于x轴对称的点的坐标是_______． 13. 如图，在五边形中，若，则______ 14. 要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=___________． 15. 如图，，已知，，那么和的周长差是________cm． 16. 如图，中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论： ①；②；③；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 解不等式组： 19. 如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则的度数是多少． 20. 如图，已知AD=CE，BD=BE，B是AC的中点，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：． （1）作出关于y轴对称的图形．其中分别A、B、C和对应，则线段的长度为 ； （2）仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小． 22. 如图，已知，，，为上一点，且． （1）用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，求的度数． 23. 阅读下面材料 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①．在中，若 ，求BC边上的中线AD取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使 ，请根据小明方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是（　　） A．SAS　　　　B．SSS　　　　C．AAS　　　　D．HL （2）由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是 解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中． （3）【初步运用】 如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，求线段BF的长． 24. 如果三角形的两个内角与满足2+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）如图①，在RtABC中，∠ACB＝90°，BD是ABC的角平分线． 求证：ABD是“准直角三角形”． （2）关于“准直角三角形”，下列说法： ①在ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则ABC是“准直角三角形”； ②若ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°； ③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 　 　．（填写序号） （3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数． 25. 图，在平面直角坐标系中，，且． （1）求a，b的值； （2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连接，过点C作，使，连接．求证：； （3）如图2，若有一等腰，，连接，取中点P，连接．试探究和的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $