精品解析：内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗大杨树第一中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

七年级数学测试题 一、选择题：（共30分） 1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：第一个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 第二个图的两个角不满足有公共的顶点， 第三个图满足两个条件，是对顶角， 第四个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 故选A. 【点睛】本题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解题的关键. 2. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 3. ±2是4的（　　） A. 平方根 B. 算术平方根 C. 绝对值 D. 相反数 【答案】A 【解析】 【详解】∵(±2)2=4，∴±2是4的平方根. 故选A. 4. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解. 详解：根据题意，将代入，得：， ①+②，得：m+3n=8， 故选D． 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型. 5. 若，则（　　） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6. 在，，，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在，，，，，中，无理数有，，，共3个， 故选：C． 7. 轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为( ) A. 北偏东32° B. 南偏西32° C. 南偏东32° D. 南偏西58° 【答案】B 【解析】 【分析】因为A、B两处位置相反，故方向角也相反，从A观测到B处的方向为南偏西32°． 【详解】根据题意，如图所示： 由图可知，从小岛A观测B处的方向为南偏西32°， 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答． 8. 如果，下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴四个选项中，只有D选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 若，则x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义解方程，两边开方得到x−2＝±1，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：x−2＝±1， 所以x=3或x=1． 故选：C． 【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根． 10. 某年级学生共有人，其中男生人数比女生人数的倍多人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设女生人数人，男生人数人，根据某年级学生共有人，则，男生人数比女生人数的倍多人，则，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出题目所给的等量关系，列方程组． 【详解】解：设女生人数人，男生人数人， 由题意得，， 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12. 已知点在坐标轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了在坐标轴上点的特点，熟知在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0是解题的关键． 13. 由方程可得到用x表示y的式子是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 根据等式的性质计算判断即可． 【详解】解：由方程可得到， 放答案为：． 14. 如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为______． 【答案】50° 【解析】 【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数． 【详解】解：∵EF平分∠CEG， ∴∠CEG＝2∠CEF， 又∵AB∥CD， ∴∠2＝∠CEF＝（180°−∠1）＝50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系． 15. 某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有________种． 【答案】3 【解析】 【分析】设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据等量关系“恰好付27元”，得方程2x+5y=27，再根据x，y都是正整数进行分析． 【详解】设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意，得 2x+5y=27， 因为x，y都是正整数， 所以x=1，y=5或x=6，y=3，或x=11，y=1． 则他的付款方式有3种． 故答案为：3． 【点睛】此题中能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论． 16. 若的整数部分为a，小数部分为b，求 的值为______________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算和二次根式的化简求值，得出的值是解题关键． 根据二次根式的估算，分别求出整数部分和小数部分，再代入计算即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：6 三、解答题：本大题共52分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．根据加减消元法可以求得该方程组的解． 【详解】解：， ①②，得：， 解得， 将代入①，得：， 原方程组的解是． 18. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义、算术平方根的定义分别运算，再合并即可求解，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 19. 解不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式： （1）按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 20. 如图，，于，交于，交于，求的度数 解：∵已知）， ∴（　　　）， ∵（已知）， ∴ （　　 　）， ， ∵（已知）， ∴ （　　　　）， ∴ ． 【答案】垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等；． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，由垂直可得，由平行线的性质可得，，再由平行线的性质得到，最后根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等；． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点. （1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 为所作；； （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了作图−平移，点的平移，网格三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）把点向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P，从而确定P点坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得点向左平移5个单位，向下平移1个单位得到点P， ∴点； 【小问3详解】 解：． 22. 为了降低海岛生态旅游区的空气污染，区公交公司决定将148路公交车部分更换节能环保的电动公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）A型和B型两种公交车的单价分别是多少万元辆？ （2）如果每辆A型和B型公交车的年载客量分别为60万人次/年，100万人/次年，且确保这10辆公交车在该线路的年载客总和不少于680万人次．则A型公交车最多买多少辆 【答案】（1）A型公交车的单价为100万元，B型公交车的单价为150万元； （2）最多购买A型公交车8辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设A型公交车的单价为x万元，B型公交车的单价为y万元，根据购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元列出方程组求解即可； （2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆，根据这10辆公交车在该线路的年载客总和不少于680万人次列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型公交车的单价为x万元，B型公交车的单价为y万元， 由题意得，， 解得， 答：A型公交车的单价为100万元，B型公交车的单价为150万元； 【小问2详解】 解：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为8，即最多购买A型公交车8辆， 答：最多购买A型公交车8辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学测试题 一、选择题：（共30分） 1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 3. ±2是4的（　　） A. 平方根 B. 算术平方根 C. 绝对值 D. 相反数 4. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 若，则（　　） A. B. C. D. 9 6. 在，，，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为( ) A. 北偏东32° B. 南偏西32° C. 南偏东32° D. 南偏西58° 8. 如果，下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若，则x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或4 10. 某年级学生共有人，其中男生人数比女生人数的倍多人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的算术平方根是______． 12. 已知点在坐标轴上，则_____． 13. 由方程可得到用x表示y的式子是_________． 14. 如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为______． 15. 某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有________种． 16. 若的整数部分为a，小数部分为b，求 的值为______________． 三、解答题：本大题共52分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17. 解方程组： 18. 计算 19. 解不等式 （1） （2） 20. 如图，，于，交于，交于，求的度数 解：∵已知）， ∴（　　　）， ∵（已知）， ∴ （　　 　）， ， ∵（已知）， ∴ （　　　　）， ∴ ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点. （1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______； （3）求三角形的面积． 22. 为了降低海岛生态旅游区的空气污染，区公交公司决定将148路公交车部分更换节能环保的电动公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）A型和B型两种公交车的单价分别是多少万元辆？ （2）如果每辆A型和B型公交车的年载客量分别为60万人次/年，100万人/次年，且确保这10辆公交车在该线路的年载客总和不少于680万人次．则A型公交车最多买多少辆 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $