04.等势面及电场综合问题（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修三）

A. B. C. D. 点的电势低于 点的电势 点的电场强度小于 点的电场强度 一正电荷由 点释放，一定沿着电场线运动到 点 一负电荷在 点的电势能大于在 点的电势能 1. 某一电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是 2. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面底端O固定一带正电物体甲，将另一带电体乙从斜面上的B点由静 止释放，沿斜面下滑距离s到达A点时达到最大速度v。已知带电体乙的质量为m，电荷量为q，重力加速 度为g，甲、乙均可视为点电荷。求： （1）乙带何种电荷； （2）物体甲在A点产生电场强度大小； （3）A、B两点间的电势差 04.等势面及电场综合问题 课前检测 考情分析 知识点/题型 试卷 题号 分值 难度 等势面 2021年全国乙卷 15 6 中档 2021年全国甲卷 19 6 中档 轨迹问题 2021年天津卷 8 5 易 2023年全国甲卷 18 6 中档 图像问题 2023年全国乙卷 6 6 中档 2023年上海卷 8 3 易 2021年山东卷 6 3 中档 电荷移动问题 2022年江苏卷 9 4 中档 2021年湖南卷 9 5 中档 2022年全国乙卷 6 6 中档 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 学习并掌握等势面的概念以及特点 2. 掌握电场中重点题型的解题思路并能够解决相关问题 课程重难点 1. 重点：等势面概念和特点的理解 2. 难点：电场重点题型的解题思路 等势面 等势面概念 （1）基本概念：电场中 构成的面叫等势面，等势面和电场线一样，也是为了描述电场性 质而 的面，实际上是不存在的； （2）两种等势面 ①等差等势面：特点是两个等势面的电势之差相等，如下图，相邻等势面电势差为 ，已知从左 到右场强 ，若要保证相邻等势面电势差相等，那么从左到右等势面间距就应 ，可 得电场线越密集的地方，等差等势面也 ；同理，若等差等势面越密集，也可判断场强 。 ②等距等势面：特点是等势面之间距离相等，但等势面之间电势差 ，取决于电场的分布，如 下图为非匀强电场，相邻等势面之间的电势差由左到右逐渐 ；若电场为匀强电场，那么等距等势面 一、 之间电势差 。 等势面性质 （1）等势面上各点电势相等，在同一等势面上移动电荷时，静电力 ； （2）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向 ； （3）电场线总是由电势 的等势面指向电势 的等势面，两个不同的等势面永远不会相交； （4）电场线越密的地方， 等势面越 。等. 差. 等量异同种点电荷电势分布 等量异种 等量同种（正） 分布图 电势特点 两点电荷连线上 中点 处为 ，由负电荷到正电荷 逐渐 中点 处最 ，其他点左右对称， 且 处电势 连线的中垂线上 各点电势 ，均为零 中点 处最 ，由中点到无限远， 一直 ，且上下 经典例题 A. B. C. D. 点的电场强度比 点的小 负电荷在 点的电势能比 点的电势能大 电荷沿等势面 移动过程中，电场力始终不做功 正电荷由 移到 ，电场力做负功 3. 电场中等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） A. B. C. D. 等势面D的电势为－7V 等势面B的电势为4V 该电子不可能到达电势为－10V的等势面 该电子运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能为4eV 4 . 如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0， 一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26eV和5eV，则下列说法正确的是 （　　） 知识点总结 1.常见的等势面总结 正点电荷的等势面 负点电荷的等势面 A. 16eV B. 6eV C. 10eV D. 4eV 5 . 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两条等势线间的电势差相等．一正电荷（只在电场 力的作用下）在 上时，具有的动能是20eV，它运动到等势线 上时，速度为零．令 的电势为0． 那么该电荷的电势能为4eV时，其动能大小为（ ） 等量异种点电荷的等势面 等量同种点电荷的等势面 匀强电场的等势面 不规则导体的等势面 2.等势面与电场线的关系 ①电场线与等势面处处 ； ②电场线总是由电势 的等势面指向电势 的等势面； ③等差等势面密集的地方场强 ，等差等势面稀疏的地方场强 ． 巩固练习 A. B. C. D. A点电势比B点高 A点场强比B点小 负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大 B点和C点间的电势差是C点和A点间电势差的2倍 6. 如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面， A、B、C为电场中的三个点。下列正 确的（　　） A. B. C. D. 图中A、B、C三点中，C点电势最高 地面上电子由O向C定向移动 为了安全，人应该沿 方向迈大步快速脱离 A、B、C、D四点间电势差大小关系为 7. 雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强 电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条 电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为 圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上， 是过B点圆的切线， ，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（　　） 8. 真空中固定的四个点电荷分别位于正四面体的四个顶点处，电荷量及电性如图所示， 点为对应棱的 中点， 点为右侧面的中心点， 点为底面的中心， 点为正四面体的中心点（到四个顶点的距离均相 等）．下列判断正确的是（ ） A. 点电势等于 点电势 B. 点电势高于 点电势 C. 点的电势等于 点的电势 D. 将电子从 点移动到 点，电势能不变 A. B. C. D. 一正电荷从 点运动到 点，电场力做正功 一电子从 点运动到 点，电场力做功为 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 、 、 、 四个点中， 点的电场强度大小最大 9. 某电场的等势面如图所示，图中 、 、 、 、 为电场中的 个点，则（ ） 学生总结 真题演练 10 . 图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过 点，再经 过 点，可以判定（ ） 电场综合性问题 轨迹类问题 （1）轨迹类问题分类 电场线与轨迹 （1）带电粒子在各点受力方向？大小？ （2）从 到 ，粒子的动能变化情况？电势能变化 情况？ （3） 、 电势高低如何？如果已知粒子带正电 呢？ 等势面与轨迹 （1）带电粒子在各点受力方向？大小？ （2）从 到 ，粒子的动能变化情况？电势能变化 情况？ （3） 、 电势高低如何？如果已知粒子带正电 呢？ （2）轨迹类问题解题思路 ①受力方向：根据曲线运动的规律来分析受力的方向，即曲线运动受力方向一定指向轨迹的 。 ②电场强度：若已知电场线，那么根据受力方向与粒子电性即可确定场强的 ；若已知等势面，那么 根据等势面与电场线垂直的性质可得电场线的分布，再去判断方向。明确电场强度方向之后也可判断电势 的高低。 ③受力大小：若有多根电场线和等势面，可以根据 来判断电场力的大小；若只有一根电场线或等势 面，那无法通过疏密来判断。 ④运动与能量：根据根据电场力 可以判断电势能和动能的变化，也可通过受力方向与轨迹切线 方向的 判断粒子做加速运动还是减速运动。 经典例题 二、 A. B. C. D. 该粒子一定带正电 粒子在 点受到的电场力大于在 点受到的电场力 带电粒子经过 点的速度大于经过 点的速度 粒子在 点的电势能大于在 点的电势能 A. B. C. D. 等势面上各点场强处处相同 四个等势面的电势关系是 粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功 粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是v >v >v =v 11 . 如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为 、 、 和 ，相邻等势面间 的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动 轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（　　） 1 2 3 4 4 a b c d A. B. C. D. 点处的电荷一定是负电荷 三个等势面的电势关系是 粒子运动时的电势能先增大后减小 粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和不变 12 . 如图所示,虚线 和 是在 点处的一个点电荷形成的静电场中的三个等势面,一带正电粒子射入该 电场中,其运动轨迹如实线 所示．不计重力,由图可知 ( ) A. B. C. D. 电场线 的方向一定是由 指向 带电粒子由 运动到 的过程中速度一定逐渐减小 带电粒子在 点的速度一定小于 点的速度 带电粒子在 点的加速度一定大于在 点的加速度 13 . 直线 是某电场中的一条电场线（方向未画出），虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由 到 的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是物（ ） 14 . 如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如图所示， 和 是轨迹上 的两点，其中 点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（ ） 题型总结 利用粒子在电场中的运动轨迹来判定粒子电性（或者判定电场线的方向、电场力做功情况、电势能的变 化、动能的变化），具体分析步骤如下： （1）根据带电粒子在电场中的运动轨迹，作出合力方向和速度方向，如图： （2）根据带电粒子合力方向判断出电 场线（场强）方向、粒子受力方向及电性关系； （3）根据电场线的分布情况，由牛顿第二定律判出粒子加速度、速度的变化情况； （4）根据功能关系或者能量的转化与守恒定律求出粒子的能量变化情况。 巩固练习 A. 粒子在 点的速率最大 B. 粒子所受电场力的方向沿电场线方向 C. 粒子在电场中的加速度不变 D. 粒子在电场中的电势能始终在增加 A. 粒子 带负电 B. 图中三个点， 点的电势最高 C. 粒子从 到 的过程中，速率先增大后减小 D. 粒子从 到 的过程中，电势能先增大后减小 15 . 如图所示， 是固定的正点电荷，虚线是以 为圆心的两个圆，带电粒子 在 的电场中运动，运 动轨迹与两圆在同一平面内， 、 、 为轨迹上的三个点．若 仅受 的电场力作用，则（ ） A. 带正电荷， 带负电荷 B. 在 点的动能小于它在 点的动能 C. 在 点的电势能等于它在 点的电势能 D. 点的电势比 点的电势低 16 . 如图，一带正电的点电荷固定于 点，两虚线圆均以 为圆心，两实线分别为带电粒子 和 先后 在电场中运动的轨迹， 、 、 、 、 为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 可能带负电，且位于 的左侧 从 到 的过程中，带电粒子的速度逐渐减小 从 到 的过程中，带电粒子的加速度逐渐减小 带电粒子在 点具有的电势能大于在 点具有的电势能 17 . 如图， 是点电荷 产生电场中的一条电场线．一个带正电的粒子（不计重力）从 到 穿越这 条电场线的轨迹如图中虚线所示，则（ ） A. 两点电荷可能是异种点电荷 B. 点的电场强度比 点的大 C. 点的电势高于 点的电势 D. 电子运动到 点时动能最小 18 . 两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等．虚线 是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于 点．下列说法正确的是（ ） 学生总结 真题演练 图像问题 （1） 图像 ①图像认识：反映带电体的瞬时速度随时间的变化情况，斜率表示带电体运动的 ； ②图像分析策略 纵坐标 → 带电体速度变化 → 带电体动能变化 → 静电力做功特点 → 电势差和电势的变化 斜率 → 带电体加速度变化 → 静电力和电场强度变化 → 由电场强度方向判断电势的高低 ● ● A. A B. B C. C D. D 19 . 一带正电粒子只在电场力的作用下沿直线由 点运动到 点，带电粒子的 图像如图所示，则带 电粒子所在的电场可能是（ ） A. ，电场方向从B指向A B. ，电场方向从A指向B C. ，电场方向从A指向B D. 无法确定 20 . 如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图 （乙）所示，则关于A、B两点的电场强度E 和E 的下列说法正确的是（　　）A B 图像与 轴围成的面积 → 带电体运动的位移● 经典例题 1 巩固练习 1 A. A B. B C. C D. D 21 . 一负电荷从电场中 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到 点，它运动的 图像如 图所示，则 、 两点所在区域的电场线分布情况可能是（　　） 22 . 一个电子在静电场中沿x轴在区间（-a，a）内运动，其动能E 随位置x变化的图像如图所示，已知 电子质量为m，电荷量为e，则（　　） k （2） 图像 ①图像认识：反映带电体的动能随位移的变化情况，斜率表示带电体受到的 ； ②图像分析策略： 纵坐标 → 带电体动能变化 → 静电力做功特点 → 电势能、电势差和电势的变化 斜率 → 带电体受到的合外力变化 → 静电力和电场强度变化 ● ● 经典例题 2 A. 在（-a，a）区间，电场为匀强电场 B. 电子位于（0，0）点时电势能最大 C. x=-a与x=a两点的电势差为 D. 在（0，a）区间，电场强度的大小为 A. B. C. D. x 处电场强度为零 x ～x 段电场强度不断增大 若0～x 段曲线关于直线x＝x 对称，则0点的电势高于x 处的电势 粒子在x ～x 段做匀加速直线运动 23 . 如图所示为一带电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动时，其动能E 随位移x变化的关系图像， 其0～x 段为曲线，x ～x 段为直线，则下列说法正确的是（　　） k 2 2 3 1 2 3 2 1 2 1 3 A. B. C. D. 24 . 有一正点电荷只受电场力作用，从静电场中的a点到由静止释放。在它沿直线运动到b能点的过程 中，动能 移随位移s变化的关系图像如图所示。该电场的电场线分布应是（　　） 巩固练习 2 （3） 图像 ①图像认识：电势能随位移的变化关系图像的斜率表示 的大小，也反应 的大小。 ②图像分析策略： A. B. C. D. 点的电势比 点的电势低 粒子的运动方向与电场方向相反 点的电场强度小于 点的电场强度 粒子从 点运动到 点的过程中，电场力做功为 25 . 在静止点电荷产生的电场中有一个带正电的粒子，仅在电场力的作用下做初速度为零的直线运动， 取该直线为 轴，起始点 为坐标原点，其电势能 随位移 变化的关系如图所示， 、 为粒子运动 路径上的两点，在这两点粒子的电势能分别为 和 ．下列说法正确的是（ ） A. B. x 处电场强度比x 处电场强度大 x 处电势最大、电场强度最小 26 . 空间中存在一静电场，一电子从x=0处以一定的初速度沿+x轴方向射出，仅在电场力作用下在x轴 上做直线运动，其电势能E 随位置x变化的关系E -x如图所示，则下列判断正确的是（　　）p p 1 3 2 纵坐标→ 带电体电势能变化→ 电场力做功正负→ 电场力方向 斜率→ 电场力的大小→ 场强大小 ● ● 经典例题 3 巩固练习 3 C. D. 把一个正电子由x 处静止释放，不能到达x 把一个正电子从x 移到x 处电场力先做负功后做正功 1 3 1 3 A. B. C. D. 该电场一定是孤立点电荷形成的电场 A点的电场强度等于B点的电场强度 电子在A点的动能小于在B点的动能 电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功 27 . 如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点， 、 分别为A、B两点在x轴上的 坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能 随其坐标x变化的关系如图乙所示，则 下列说法中正确的是（　　） （4） 图像 ①图像认识：反映带电体的电势随位移的变化情况，斜率表示 ； ②图像分析策略： ③常见的 图像 纵坐标 → 电势的变化 → 电势能的变化、电势差和电场强度的方向 → 静电力做功特点 → 带电体动能 变化 斜率 → 电场强度大小和方向的变化 ● ● A. B. C. D. 两个点电荷一定是正电荷 x=2cm处的位置电场强度为0 两个电荷的电荷量大小关系为 在 与 所在的连线上电场强度为0的点只有1个 28 . 真空中两点电荷 和 固定在x轴上0和5cm处，两点电荷之间x轴上各点的电势φ随位置x变化的关 系图像如图所示（取无穷远处电势为零），在x=3cm处电势最低，下列说法正确的是（ ） A. 两点电荷一定为异种电荷 29 . 电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为－3L和3L的两点，其中坐标为3L处电荷带正电，电荷量 为Q.两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的坐 标分别为－2L和2L，则下列判断正确的是( ) 经典例题 4 巩固练习 4 B. C. D. 原点O处场强大小为 负检验电荷在原点O处受到向左的电场力 负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大 A. B. C. D. 该粒子带正电 从x=x 运动到x=－x 的过程中，粒子的动能先增大后减小 从x=x 运动到x=0的过程中，粒子的加速度先减小后增大 若将该粒子在x=－x 处由静止释放，仅在电场力作用下，该粒子能运动到x>x 处 30 . 如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的图像，在x=x 处由静止释放一个带电粒子，粒子仅在电场 力作用下，可沿x轴运动到x=－x 处，下列判断正确的是（　　） 2 0 2 0 2 0 2 （5） 图像 ①图像认识：反映电场强度随位移的变化情况，图像与 轴围成的面积表示 ； ②图像分析策略： ③常见的 图像 纵坐标 → 电场强度的变化 → 静电力大小和方向的变化 → 带电体运动的加速度变化 图像与 轴围成的面积 → 带电体在运动过程中的电势差 → 静电力做功和电势的变化 → 带电体动能或 电势能的变化 ● ● A. B. C. D. 原点O处的电势最高， 处的电势最低 电子在 处和x 处的电势能相等 将电子沿x轴从坐标原点O移到x 处，电子的电势能增加 将电子沿x轴从坐标原点O移到 处，电场力做功eE x 31 . 如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图像，在x轴负方向上的图像是直线，x轴正 方向为电场强度的方向，电子的电荷量为e（e>0）。则下列说法正确的是（　　） 1 1 0 1 A. O点的电势最低 B. x 和x 两点的电势相等 C. x 点的电势最高 D. O点电势最高 32 . 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是 （　　） 1 3 2 经典例题 5 巩固练习 5 A. B. C. D. 若为E-x图像，则A点电势与B点电势相同 若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力一直做正功 若为φ-x图像，则A点电场强度与B点电场强度相同 若为φ-x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大 33 . 空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中 ，则（ ） 34 . 空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势 能随位置变化的图像正确的是（ ） 题型总结 图像问题重点 ①要分析不同种图像斜率如何变化，并了解斜率的物理意义 ②要分析不同物理量随 变化的物理意义 学生总结 真题演练 A. B. C. D. 35 . 如图所示，匀强电场中有一圆心角为 的扇形OAB，电场方向平行于扇形平面，O点为扇形的圆 心，C点为AB弧的中点，半径 。将一点电荷从A点以某一初速度射出，此后能以相 同大小的速度经过B点，若再将一个电荷量为 的负点电荷由O点移到C点，克服静电力做功 等分法求等势面 根据 ，在匀强电场中沿同一方向相同的距离电势差相等。因此，已知电场中任意三点的电 势时，我们可以： ① 将电势差最大的两点连线均分，总可以在连线上找到一点，使它与第三点的电势相等； ② 连接该点与第三点就得到一条等势线，作等势线的垂线，即为电场线。再根据电势高低判断电场 线的方向； ③ 找到电场方向后，可以根据比例关系求出其它未知点的电势。 经典例题 A. B. C. D. 电场强度的大小为 ，方向由A指向B 电场强度的大小为 ，方向由A指向B 电场强度的大小为 ，方向由O指向C 电场强度的大小为 ，方向由O指向C 。不计点电荷的重力，则（ ） A. d点电势为12V B. 电场强度的大小为8V/m 36 . 如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d为匀强电场中的四个点，ab=2bc=1m，电场线与矩形所在 的平面平行。已知a点电势为16V，b点电势为8V，c点电势为4V。一带电粒子从a点以速度 射入电场， 与ab边的夹角为45°，一段时间后粒子经过ab边的中点e。不计粒子的重 力，下列判断正确的是（　　） 题型总结 由于匀强电场中电势差与场强存在确定的定量关系，我们可以得到以下三个推论： ① 在匀强电场中，任意相互平行的直线上（包括同一直线）距离相等的点电势差相同。 ② 在匀强电场中，任意相互平行的直线上，若 、 两点间距离 是 、 两点间距离 的 倍，则 、 两点间电势差 是 、 两点间电势差 的 倍。 ③ 在匀强电场中，同一直线上，若 是 中点，则 点电势等于 、 两点电势的算数平均值，即 。 巩固练习 C. 粒子从a点到e点，其电势能增大 D. 粒子从a点到e点所用的时间为 学生总结 课堂总结 出门测 三、 四、 A. B. C. D. 37 . 如图甲所示是某电场中的一条电场线，若有一质子以某一初速度仅在电场力的作用下，沿AB由A点 运动到B点，所经位置的电势(φ)随距A点的距离(x)变化的规律如图乙所示.则以下关于质子的v－t图像， E －x图像，a－t图像，E(电势能与动能之和)－x图像，四种图像中可能正确的有k A. B. C. D. 38 . 有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O点静止释 放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能 、电势能 以及动能与电势能之和 随x变化的图像，正确的是（　　） 39 . 如图所示，等腰三角形 处在匀强电场中， ， ，一 个带负电、电荷量 的点电荷由 移到 的过程中，电势能增加 ，由 移到 的过程中电场力做功 ，下列说法正确的是（　　） A. 、 两点的电势差 B. 点的电势低于 点的电势 C. 该电场的电场强度方向垂直 D. 该电场的电场强度大小为 【教法备注】 A. B. C. D. 点的电势低于 点的电势 点的电场强度小于 点的电场强度 一正电荷由 点释放，一定沿着电场线运动到 点 一负电荷在 点的电势能大于在 点的电势能 1. 某一电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是 【答案】AB 【解析】沿着电场线方向电势逐渐降低，因此a点的电势高于b点的电势，故A为正确选项；从电场线 的分布情况可知，a点的电场线比b点的稀疏，所以a点的电场强度小于b点的电场强度，故B 为正确选项；电场线不一定是电荷的运动轨迹，由a点释放的正电荷不一定沿着电场线运动 到b点，故C为错误选项；某一负电荷从a点移到b点，电场力做负功，电势能增加，因此负 电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故D为错误选项．所以AB为正确选项，CD为错误 选项． 2. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面底端O固定一带正电物体甲，将另一带电体乙从斜面上的B点由静 止释放，沿斜面下滑距离s到达A点时达到最大速度v。已知带电体乙的质量为m，电荷量为q，重力加速 度为g，甲、乙均可视为点电荷。求： （1）乙带何种电荷； （2）物体甲在A点产生电场强度大小； （3）A、B两点间的电势差 04.等势面及电场综合问题 课前检测 3-5分钟完成 【答案】（1）正电；（2） ；（3） 【解析】 【详解】 （1）由于带电体乙到达A点时达到最大速度，可知此时加速度为0，受到甲的库仑力沿斜面 向上，又因为甲带正电，所以乙带正电 （2）速度最大时，合外力为零，设甲在A点的电场强度大小为E，则有 解得 （3）由B到A由动能定理有 解得 则 【教法备注】 考情分析 知识点/题型 试卷 题号 分值 难度 等势面 2021年全国乙卷 15 6 中档 2021年全国甲卷 19 6 中档 轨迹问题 2021年天津卷 8 5 易 2023年全国甲卷 18 6 中档 图像问题 2023年全国乙卷 6 6 中档 2023年上海卷 8 3 易 2021年山东卷 6 3 中档 电荷移动问题 2022年江苏卷 9 4 中档 2021年湖南卷 9 5 中档 2022年全国乙卷 6 6 中档 电场章节在历年高考中选择题里基本上是必出的，这里只是节选了一部分，基于此可以提醒学生这部分 题目一定要好好把握。 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 学习并掌握等势面的概念以及特点 2. 掌握电场中重点题型的解题思路并能够解决相关问题 课程重难点 1. 重点：等势面概念和特点的理解 2. 难点：电场重点题型的解题思路 等势面 等势面概念 （1）基本概念：电场中 电势相同的各点 构成的面叫等势面，等势面和电场线一样，也是为了描述电场性 质而 假想 的面，实际上是不存在的； （2）两种等势面 ①等差等势面：特点是两个等势面的电势之差相等，如下图，相邻等势面电势差为 ，已知从左 到右场强 逐渐增大 ，若要保证相邻等势面电势差相等，那么从左到右等势面间距就应 逐渐减小 ，可 得电场线越密集的地方，等差等势面也 越密集 ；同理，若等差等势面越密集，也可判断场强 越强 。 一、 【教法备注】 ②等距等势面：特点是等势面之间距离相等，但等势面之间电势差 不一定相等 ，取决于电场的分布，如 下图为非匀强电场，相邻等势面之间的电势差由左到右逐渐 增大 ；若电场为匀强电场，那么等距等势面 之间电势差 相等 。 拓展：还有另外一种等势面叫等比等势面，等比等势面的两个等势面的电势之比相等。它和等差等势面 的概念与等比数列和等差数列类似。等比等势面高中不考，不用深入探讨 等势面性质 （1）等势面上各点电势相等，在同一等势面上移动电荷时，静电力 不做功 ； （2）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向 垂直 ； （3）电场线总是由电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面，两个不同的等势面永远不会相交； （4）电场线越密的地方， 等势面越 密 。等. 差. A. B. C. D. 点的电场强度比 点的小 负电荷在 点的电势能比 点的电势能大 电荷沿等势面 移动过程中，电场力始终不做功 正电荷由 移到 ，电场力做负功 3. 电场中等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） 【答案】C 【解析】A．由题意得，A点的电场线比C点的电场线更密集，密集程度可以反映电场强度的大小，故 A点的电场强度比C点的大。故A为错误选项； B．负电荷高势低能，低势高能；正电荷高势高能，低势低能。分析图片可以知A点电势比C 点处高，则对于负电荷来说在 点的电势能比 点的电势能小。故B为错误选项； C．沿等势面移动，电荷的电势能不变，由 等量异同种点电荷电势分布 等量异种 等量同种（正） 分布图 电势特点 两点电荷连线上 中点 处为 零 ，由负电荷到正电荷 逐渐 升高 中点 处最 低 ，其他点左右对称， 且 高于 处电势 连线的中垂线上 各点电势 相等 ，均为零 中点 处最 高 ，由中点到无限远， 一直 降低 ，且上下 对称 经典例题 得电场力不做功。故C为正确选项； D．正电荷由A移到C，由下列公式 可得电场力做正功，故D为错误选项。 故答案为C。 A. B. C. D. 等势面D的电势为－7V 等势面B的电势为4V 该电子不可能到达电势为－10V的等势面 该电子运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能为4eV 4 . 如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0， 一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26eV和5eV，则下列说法正确的是 （　　） 【答案】AD 【解析】 【详解】 A．因电子只在静电力的作用下运动，经过A、D等势面点的动能分别为26eV和5eV，根据 动能定理，则有 解得 又 ，可解得 故A正确； B．因匀强电场中 则有，等势面B的电势为7V，故B错误； C．因只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，当电子的速度为零时，由能量守恒定 律，可知 解得 故C错误； D．同理，由能量守恒定律，可知 解得 故D正确。 故选AD。 知识点总结 1.常见的等势面总结 【教法备注】 5 . 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两条等势线间的电势差相等．一正电荷（只在电场 力的作用下）在 上时，具有的动能是20eV，它运动到等势线 上时，速度为零．令 的电势为0． 那么该电荷的电势能为4eV时，其动能大小为（ ） 正点电荷的等势面 负点电荷的等势面 等量异种点电荷的等势面 等量同种点电荷的等势面 匀强电场的等势面 不规则导体的等势面 2.等势面与电场线的关系 ①电场线与等势面处处 垂直 ； ②电场线总是由电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面； ③等差等势面密集的地方场强 大 ，等差等势面稀疏的地方场强 小 ． 巩固练习 A. 16eV B. 6eV C. 10eV D. 4eV 【答案】B 【解析】因为只有电场力做功，所以动能和电势能之和不变，又因为正电荷从等势线 运动到等势 线 时，动能减小，所以电场线方向向右，正电荷在等势线 的电势能为 动能 又因为是匀强电场，且相邻的等势线间的电势差相等，电场力做功相同，动能变化相同，所 以电荷位于等势线 上时 动能 同理可得 当令 时 所以 即当该电荷的电势能为4eV时，其动能大小为6eV，故选项B为正确选项，ACD为错误选 项。 故答案为B。 【考点】 本题考查电场力做功和动能及电势能之间的关系，只有电场力做功时动能和电势能之和不 变，但电势能的大小与选取的零势面有关． A. B. C. D. A点电势比B点高 A点场强比B点小 负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大 B点和C点间的电势差是C点和A点间电势差的2倍 6. 如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面， A、B、C为电场中的三个点。下列正 确的（　　） 【答案】C 【解析】A．因为沿电场线方向电势逐渐降低，由图式可知，电势从B点到A点逐渐降低，所以A点电 势比B点低，故A为错误选项； B．因为电场线越紧密的地方电场强度越大，由于A点电场线比B点紧密，所以A点场强比B 点大，故B为错误选项； C．由图示可知，负电荷在B点的运动到A点的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以负 电荷在A点的电势能比在B点的电势能大，故C为正确选项； D．因为虚线表示等差等势面，所以B点和C点间的电势差和C点和A点间电势差相等，故D为 错误选项。 故答案为C。 A. B. C. D. 图中A、B、C三点中，C点电势最高 地面上电子由O向C定向移动 为了安全，人应该沿 方向迈大步快速脱离 A、B、C、D四点间电势差大小关系为 7. 雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强 电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条 电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为 圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上， 是过B点圆的切线， ，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（　　） 【答案】D 【解析】A．电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有 则C点电势最低，故A为错误选项； B．电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B为 错误选项； C．为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C为错误选 项； D．等势线的密度能够表示场强的大小，而 ，则AB段的场强大于BC段的场强， 由 ，有 而 ，则有 故D为正确选项。 故答案为D。 A. 点电势等于 点电势 B. 点电势高于 点电势 C. 点的电势等于 点的电势 D. 将电子从 点移动到 点，电势能不变 8. 真空中固定的四个点电荷分别位于正四面体的四个顶点处，电荷量及电性如图所示， 点为对应棱的 中点， 点为右侧面的中心点， 点为底面的中心， 点为正四面体的中心点（到四个顶点的距离均相 等）．下列判断正确的是（ ） 【答案】A 【解析】A选项： 、 点位于右侧面底边一对正、负点电荷连线的中垂面上，即位于这一对正、负 点电荷形成的电场的等势面上；同理，也位于左侧棱上的一对正、负点电荷形成的电场的等 势面上；故 点电势等于 点电势，故A正确； B选项，C选项： 、 、 三点位于右侧面底边一对正、负点电荷连线的中垂面上，即位于 这一对正、负点电荷形成的电场的等势面上，故 、 、 三点的电势由左侧棱上的一对 正、负点电荷决定，根据一对等量正、负点电荷的等势面的分布特点可知∶ ，故BC错误； D选项：由以上分析知，将电子从 点移动到 点，电场力做负功，电势能增加，故D错 误； 故选A． A. B. C. D. 一正电荷从 点运动到 点，电场力做正功 一电子从 点运动到 点，电场力做功为 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 、 、 、 四个点中， 点的电场强度大小最大 9. 某电场的等势面如图所示，图中 、 、 、 、 为电场中的 个点，则（ ） 【答案】BD 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 从 到 ，电势不变，电场力不做功，故A错误； 从 到 ， ，电场力做正功，故B正确； 电场线与等势面垂直，从高电势指向低电势，故C错误； 、 、 、 四点中， 点处等差等势面最密，电场线也最密，场强最大，故D正 确． 故选BD. 学生总结 真题演练 电场综合性问题二、 【教法备注】 轨迹类问题 （1）轨迹类问题分类 电场线与轨迹 （1）带电粒子在各点受力方向？大小？ （2）从 到 ，粒子的动能变化情况？电势能变化 情况？ （3） 、 电势高低如何？如果已知粒子带正电 呢？ 等势面与轨迹 （1）带电粒子在各点受力方向？大小？ （2）从 到 ，粒子的动能变化情况？电势能变化 情况？ （3） 、 电势高低如何？如果已知粒子带正电 呢？ 电场线与轨迹 （1）各点受力方向沿电场线方向朝上，从M到N受力大小逐渐增大 （2）运动方向与受力方向锐角，动能变大，电势能变小 （3）只有知道粒子的电性才能判断电势，若带正电，M到N电势减小 等势面与轨迹 （1）受力方向垂直于等势面朝外，指向曲线凹侧；从A到B受力先增大后减小 （2）动能先减小后增大，电势能先增大后减小 （3）同样知道了粒子电性才能判断电势，若带正电，电势先增大后减小 （2）轨迹类问题解题思路 ①受力方向：根据曲线运动的规律来分析受力的方向，即曲线运动受力方向一定指向轨迹的 凹侧 。 ②电场强度：若已知电场线，那么根据受力方向与粒子电性即可确定场强的 方向 ；若已知等势面，那么 根据等势面与电场线垂直的性质可得电场线的分布，再去判断方向。明确电场强度方向之后也可判断电势 的高低。 ③受力大小：若有多根电场线和等势面，可以根据 疏密 来判断电场力的大小；若只有一根电场线或等势 面，那无法通过疏密来判断。 A. B. C. D. 该粒子一定带正电 粒子在 点受到的电场力大于在 点受到的电场力 带电粒子经过 点的速度大于经过 点的速度 粒子在 点的电势能大于在 点的电势能 10 . 图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过 点，再经 过 点，可以判定（ ） 【答案】AD 【解析】A选项：由电场力方向指向轨迹的内侧得知，粒子所受电场力方向大致斜向左下方，电场线 的方向也是向左下方，所以粒子带正电，故A正确； B选项：电场线的疏密表示电场的强弱， 点的电场线密，所以 点的电场强度大，粒子在 点受到的电场力小于在 点受到的电场力，故B错误； C选项、D选项：由电场力方向指向轨迹的内侧得知，粒子所受电场力方向大致斜向左下 方， 从 到 的过程中，电场力对粒子做正功，粒子的电势能减小，动能增大，速度增 大，故C错误，D正确． 故选AD． 11 . 如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为 、 、 和 ，相邻等势面间 的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动 轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（　　） 1 2 3 4 ④运动与能量：根据根据电场力 做功正负 可以判断电势能和动能的变化，也可通过受力方向与轨迹切线 方向的 夹角 判断粒子做加速运动还是减速运动。 经典例题 A. B. C. D. 等势面上各点场强处处相同 四个等势面的电势关系是 粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功 粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是v >v >v =v 4 a b c d 【答案】BD 【解析】A．分析图片可以知，等势面的疏密不同，所以 等势面上各点场强大小并不相同，故A为 错误选项； B．做曲线运动的带负电粒子，受力的方向指向凹侧，因此受力斜向右下，电场线斜向左 上，沿着电场线电势降低，所以四个等势面的电势关系是 故B为正确选项； C．粒子从a运动到c的过程中，轨迹电势降低，粒子带负电，则电势能增大，静电力一直做 负功，电场中由于c、d两点电势相等，从c到d的过程中，电场力先做负功后做正功，故C为 错误选项； D．由C项分析可得，根据动能定理，粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是 故D为正确选项。 故答案为BD。 12 . 如图所示,虚线 和 是在 点处的一个点电荷形成的静电场中的三个等势面,一带正电粒子射入该 电场中,其运动轨迹如实线 所示．不计重力,由图可知 ( ) A. B. C. D. 点处的电荷一定是负电荷 三个等势面的电势关系是 粒子运动时的电势能先增大后减小 粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和不变 【答案】AD 【解析】 【详解】 根据带电粒子轨迹的弯曲方向可知：带电粒子受到了引力作用，O点处的电荷与带电粒子是 异种粒子，所以O点处的电荷一定带负电．故A正确．O点处的电荷带负电荷，电场线方向 从无穷处到Q终止，根据顺着电场线方向电势降低可知，φ ＜φ ＜φ ．故B错误．粒子所受 的电场力与速度的夹角先锐角，做正功，后为钝角，做负功，所以电势能先减小后增大．故 C错误．从整个运动过程中，带电粒子只有两种形式的能：电势能和动能，根据能量守恒定 律得知：粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等．故D正确．故选AD． 点睛：解决本题的关键根据轨迹的弯曲方向判断出电场力的方向，再一步分析电场力做功与 电势能的关系，知道电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加． a b c A. B. C. D. 电场线 的方向一定是由 指向 带电粒子由 运动到 的过程中速度一定逐渐减小 带电粒子在 点的速度一定小于 点的速度 带电粒子在 点的加速度一定大于在 点的加速度 13 . 直线 是某电场中的一条电场线（方向未画出），虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由 到 的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是物（ ） 【答案】C 【解析】A选项：由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子 受力分析一定是由 指向 ，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确 定，故A错误； BC选项：粒子从 运动到 的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，则速度增 大，故C错误，故C正确； D选项：由 到 的运动轨迹，轨迹为一抛物线，说明粒子一定受恒力，即带电粒子在 点的 加速度等于在 点的加速度，故D错误； 故选C． 【教法备注】 题型总结 利用粒子在电场中的运动轨迹来判定粒子电性（或者判定电场线的方向、电场力做功情况、电势能的变 化、动能的变化），具体分析步骤如下： （1）根据带电粒子在电场中的运动轨迹，作出合力方向和速度方向，如图： （2）根据带电粒子合力方向判断出电场线（场强）方向、粒子受力方向及电性关系； （3）根据电场线的分布情况，由牛顿第二定律判出粒子加速度、速度的变化情况； （4）根据功能关系或者能量的转化与守恒定律求出粒子的能量变化情况。 特别注意 ①由运动轨迹作带电粒子所受合力时，要习惯作在运动轨迹和电场线的某一点交点上：容易得到这一交 点的电场线切线就是合力的作用线，方向指向运动凹侧，而这一交点的运动轨迹切线就是速度方向 ②在电场中，正电荷受到的电场力方向和电场强度方向相同，负电荷受到的电场力方向和电场强度方向 相反 ③在电场中，电场线（或等势线）的疏密表示电场强度的强弱，电场线（或等势线）越密的地方电场强 度越大，即同一个带电粒子在电场线（或等势线）越密的地方加速度越大，反之越小 巩固练习 A. 粒子在 点的速率最大 B. 粒子所受电场力的方向沿电场线方向 C. 粒子在电场中的加速度不变 D. 粒子在电场中的电势能始终在增加 14 . 如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如图所示， 和 是轨迹上 的两点，其中 点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（ ） 【答案】C 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 粒子受到的电场力向左，在向右运动的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的速度 减小，运动到M点时，粒子的速度最小，故A错误； 粒子做曲线运动，受电场力指向曲线弯曲的内侧，故可知，粒子所受电场力沿电场 的反方向，故B错误； 粒子在匀强电场中只受到恒定的电场力作用，故粒子在电场中的加速度不变，故C 正确； 当粒子向右运动时电场力做负功电势能增加，当粒子向左运动时电场力做正功电势 能减小，故D错误； 故选C. A. 粒子 带负电 B. 图中三个点， 点的电势最高 C. 粒子从 到 的过程中，速率先增大后减小 D. 粒子从 到 的过程中，电势能先增大后减小 15 . 如图所示， 是固定的正点电荷，虚线是以 为圆心的两个圆，带电粒子 在 的电场中运动，运 动轨迹与两圆在同一平面内， 、 、 为轨迹上的三个点．若 仅受 的电场力作用，则（ ） 【答案】D 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 受力方向直线轨迹的凹侧，中间固定的是正电荷，两个电荷之间是排斥力，故 带 正电，故A错误； 离正的源电荷越近，电势越高，故 点的电势最高，故B错误； 粒子从 移动到 的过程中，电场力先做负功再做正功，动能先减小后增大，速率先 减小后增大，故C错误； 粒子从 到 的过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，故D正 确； 故选D. A. 带正电荷， 带负电荷 B. 在 点的动能小于它在 点的动能 C. 在 点的电势能等于它在 点的电势能 D. 点的电势比 点的电势低 16 . 如图，一带正电的点电荷固定于 点，两虚线圆均以 为圆心，两实线分别为带电粒子 和 先后 在电场中运动的轨迹， 、 、 、 、 为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法中正确的是（ ） 【答案】BCD 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 由图可知，曲线运动的合力指向凹侧，则带电离子 所受的电场力向左，故 带 负电荷， 粒子所受电场力方向向下，故 粒子带正电荷，故A错误； 由于虚线是等势面，故 粒子从 到 电场力对其做负功，动能减小， 点的动能大 于 点的动能，故B正确； 由于 和 在同一等势面上，所以从 到 电场力不做功，故电势能不变，故C正确； 由于源电荷带正电，离源电荷越近电势越高，故 ，故D正确； 故选BCD. 17 . 如图， 是点电荷 产生电场中的一条电场线．一个带正电的粒子（不计重力）从 到 穿越这 条电场线的轨迹如图中虚线所示，则（ ） A. B. C. D. 可能带负电，且位于 的左侧 从 到 的过程中，带电粒子的速度逐渐减小 从 到 的过程中，带电粒子的加速度逐渐减小 带电粒子在 点具有的电势能大于在 点具有的电势能 【答案】D 【解析】A选项：根据轨迹弯曲方向判断出粒子受力的方向向右，若 带负电，应在 的右侧，故A 错误； B选项，D选项：带正电的粒子从 到 运动的过程中，由于受力的方向与运动方向之间的夹 角为锐角，故电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减小，故B错误，D正确； C选项：未知源电荷位置， 电场线，所以无法确定 、 两点的场强大小，无法确定带电 粒子在两点的加速度大小，故C错误； 故选D． 18 . 两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等．虚线 是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于 点．下列说法正确的是（ ） 学生总结 真题演练 A. 两点电荷可能是异种点电荷 B. 点的电场强度比 点的大 C. 点的电势高于 点的电势 D. 电子运动到 点时动能最小 【答案】CD 【解析】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动 轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷，故A错误； B．根据等势面的疏密程度可以判断 点的电场强度比 点的小，故B错误； C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，沿电场线方向电势逐渐降低，且 所 在的等势面比 所在的等势面靠外，故可知 点的电势高于 点的电势，故C正确； D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由 到 电场力做负功，由 到 电场力做正 功；由 到 动能减小，由 到 动能增加，故电子运动到 点时动能最小，故D正确． 故选CD． 【教法备注】 图像问题 这部分分类较多，可以每讲一种类型就去做题，题目的安排顺序就是按照图像分类来的 （1） 图像 ①图像认识：反映带电体的瞬时速度随时间的变化情况，斜率表示带电体运动的 加速度 ； ②图像分析策略 纵坐标 → 带电体速度变化 → 带电体动能变化 → 静电力做功特点 → 电势差和电势的变化 斜率 → 带电体加速度变化 → 静电力和电场强度变化 → 由电场强度方向判断电势的高低 ● ● 【教法备注】 A. A B. B C. C D. D 19 . 一带正电粒子只在电场力的作用下沿直线由 点运动到 点，带电粒子的 图像如图所示，则带 电粒子所在的电场可能是（ ） 【答案】D 【解析】 图像的斜率增大，则知从 运动到 过程中带电粒子的加速度增大，根据牛顿第二定 律说明电场力增大，由 知，由 运动到 ，场强 增大，所以 ，带正电 粒子受的电场力与电场方向相同，电场方向从 指向 ，故D正确． 图像与 轴围成的面积 → 带电体运动的位移● 经典例题 1 巩固练习 1 A. ，电场方向从B指向A B. ，电场方向从A指向B C. ，电场方向从A指向B D. 无法确定 20 . 如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图 （乙）所示，则关于A、B两点的电场强度E 和E 的下列说法正确的是（　　）A B 【答案】B 【解析】由v-t图像可知，粒子从A运动到B速度不断增大，即粒子做加速运动，粒子所受电场力的方 向与速度方向相同，所以电场力的方向从A指向B，又由于粒子带正电，电场力的方向与场 强方向相同，故电场方向从A指向B，图线切线的斜率表示加速度，分析图片可以知，粒子 从A运动到B加速度变大，即电场力变大，场强变大。 故答案为B。 A. A B. B C. C D. D 21 . 一负电荷从电场中 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到 点，它运动的 图像如 图所示，则 、 两点所在区域的电场线分布情况可能是（　　） 【答案】C 【解析】由 图像可知，粒子做加速度逐渐增大的加速运动，因此该电荷所受电场力越来越大， 电场强度越来越大，电场线密的地方电场强度大，且负电荷受力与电场方向相反，故ABD错 误，C正确。 故选：C。 【教法备注】 A. 在（-a，a）区间，电场为匀强电场 B. 电子位于（0，0）点时电势能最大 C. x=-a与x=a两点的电势差为 D. 在（0，a）区间，电场强度的大小为 22 . 一个电子在静电场中沿x轴在区间（-a，a）内运动，其动能E 随位置x变化的图像如图所示，已知 电子质量为m，电荷量为e，则（　　） k 【答案】D （2） 图像 ①图像认识：反映带电体的动能随位移的变化情况，斜率表示带电体受到的 合外力 ； ②图像分析策略： 纵坐标 → 带电体动能变化 → 静电力做功特点 → 电势能、电势差和电势的变化 斜率 → 带电体受到的合外力变化 → 静电力和电场强度变化 ● ● 经典例题 2 【解析】A．分析图片可以知，在（-a，0）区间，电场力做正功，电势能减小，动能增加；在（0， a）区间，电场力做负功，电势能增大，动能减小，故两区间中电子的所受电场力方向不 同，故电场不是匀强电场，A为错误选项； B．分析图片可以知，整个过程只有电场力做功，只有电势能和动能的相互转化，电子动能 和电势能的总和不变，故在（0，0）点时电子的动能最大，电势能最小，B为错误选项； C．对电子从x=-a到x=a的过程中用动能定理可知 故x=-a与x=a两点的电势差为0，C为错误选项； D．分析图片可以知，在（0，a）区间根据动能定理 在此区间电子所受电场力为恒力，故电场强度的大小为 D为正确选项。 故答案为D。 A. B. C. D. x 处电场强度为零 x ～x 段电场强度不断增大 若0～x 段曲线关于直线x＝x 对称，则0点的电势高于x 处的电势 粒子在x ～x 段做匀加速直线运动 23 . 如图所示为一带电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动时，其动能E 随位移x变化的关系图像， 其0～x 段为曲线，x ～x 段为直线，则下列说法正确的是（　　） k 2 2 3 1 2 3 2 1 2 1 3 【答案】A 巩固练习 2 【解析】AB．依题意，对于极短位移 内，由动能定理可得 得 可见图像的斜率大小反映场强的大小，故x 处电场强度为零，x ～x 段场强不变，是匀强电 场，故A为正确选项，B为错误选项； C．若0～x 段曲线关于直线x＝x 对称，可知粒子在O点和x 点两点动能的相等，由功能关 系可得两点电势能相等，故电势相等，故C为错误选项； D．根据图像的斜率大小反映场强的大小，可知x ～x 段为非匀强电场，x ～x 段为匀强电 场，所以粒子在x ～x 段的运动是变加速直线运动，故D为错误选项。 故答案为A。 1 2 3 2 1 2 1 2 2 3 1 3 A. B. C. D. 24 . 有一正点电荷只受电场力作用，从静电场中的a点到由静止释放。在它沿直线运动到b能点的过程 中，动能 移随位移s变化的关系图像如图所示。该电场的电场线分布应是（　　） 【答案】A 【解析】 【详解】 正点电荷从a运动到b，只有电场力做功，动能增加，根据动能定理有 {Delta} 可知，只有当 为定值时， 才与 成正比，所以该电场是匀强电场；由于正电荷受静电力 方向与场强方向相同，所以电场方向为由 。 故选A。 【教法备注】 A. B. C. D. 点的电势比 点的电势低 粒子的运动方向与电场方向相反 点的电场强度小于 点的电场强度 粒子从 点运动到 点的过程中，电场力做功为 25 . 在静止点电荷产生的电场中有一个带正电的粒子，仅在电场力的作用下做初速度为零的直线运动， 取该直线为 轴，起始点 为坐标原点，其电势能 随位移 变化的关系如图所示， 、 为粒子运动 路径上的两点，在这两点粒子的电势能分别为 和 ．下列说法正确的是（ ） （3） 图像 ①图像认识：电势能随位移的变化关系图像的斜率表示 电场力 的大小，也反应 场强 的大小。 ②图像分析策略： 纵坐标→ 带电体电势能变化→ 电场力做功正负→ 电场力方向 斜率→ 电场力的大小→ 场强大小 ● ● 经典例题 3 电势能随位移的变化关系图像的斜率表示电场力的大小，也反应场强的大小。 【答案】D 【解析】A、正电荷在 点的电势能大于在 点的电势能，则 点的电势比 点的电势高，选项A错 误； B、正电荷在电场力作用下从高电势点移到低电势点，可知粒子的运动方向与电场方向相 同，选项B错误； C、粒子仅受电场力作用，电场力做功等于电势能的减小量，故： ，得 ，即 图像上某点切线的斜率大小表示电场力的大小，也反应场强的大 小，则 点的电场强度大于 点的电场强度，选项C错误； D、粒子从 点运动到 点的过程中，电势能变化为 ，可知电场力做功为 ，故D正确． 故选:D． A. B. C. D. x 处电场强度比x 处电场强度大 x 处电势最大、电场强度最小 把一个正电子由x 处静止释放，不能到达x 把一个正电子从x 移到x 处电场力先做负功后做正功 26 . 空间中存在一静电场，一电子从x=0处以一定的初速度沿+x轴方向射出，仅在电场力作用下在x轴 上做直线运动，其电势能E 随位置x变化的关系E -x如图所示，则下列判断正确的是（　　）p p 1 3 2 1 3 1 3 【答案】A 【解析】 【详解】 A．由电场力做功特点可知 eE×∆x=∆Ep 巩固练习 3