01.库仑定律（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修三）

01.库仑定律 课前检测 1.自然界中只存在两种电荷： 和 ； 2.电荷间的相互作用：同种电荷 ，异种电荷 ； 3.物质由分子和原子构成，分子 电，原子 电，原子核 电，电子 电，质子 电，中子 电。 4.摩擦起电： ①两种方式：丝绸摩擦玻璃棒，丝绸 电，玻璃棒 电；毛皮摩擦橡胶棒，毛皮 电，橡 胶棒 电； ②起电实质： ，得电子带 电，失电子带 电； ③起电原因： 5.用不带电的导体接触带电的导体，使不带电的导体带上电，这种起电方式叫 ； 6.带电体具有 的性质； 7.验电器： ①工作原理为 ； ②不带电的验电器 检验物体是否带电，但 检验物体的电性 8.电荷守恒：电荷不能凭空 和 ，只能从 转移到 ，或者从 转移到 。 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 库仑定律 2021湖北卷 11 4 较易 2021福建卷 15 16 较难 2021天津卷 1 5 易 2018新课标I 5 4 较易 2020浙江卷 13 3 中 2018全国I卷 16 4 中 目标解读 知识导图 课程目标 1. 熟练掌握电荷即三种起电方式 2. 熟练掌握点电荷与库仑定律 3. 熟练掌握电荷间的平衡问题，包括两个电荷和三个电荷 4. 熟练掌握电荷间的动力学问题 课程重难点 课程重点：三种起电方式、库仑定律 课程难点：平衡问题、动力学问题 电荷 电荷 （1）定义： 带电的粒子我们叫电荷，自然界中存在两种电荷；丝绸摩擦过的玻璃棒带 ；毛皮摩擦过的橡胶 棒带 . （2）性质： 同种电荷相互 ，异种电荷相互 ； （3）电荷量： 物质所带电荷的多少叫做电荷量，单位是库仑，用字母 表示，单位为C；电荷量的正负不参与大小 比较； （4）元电荷： 物质所带电荷的最小值叫 ，一个电子或质子所带的电荷量为 ，用字母 表示，其大 小由美国物理学家密立根通过油滴实验测出，为 ，质子、电子本身 元电荷，所有 带电物体所带电量一定是元电荷的 ，不是任意的．　 （5）比荷： 又称荷质比，即 三种起电方式 （1）三种起电方式比较： 名称 摩擦起电 接触起电 感应起电 现象 与丝绸摩擦过的玻璃棒带正 电；与毛皮摩擦的橡胶棒带负 电． 带电物体与不带电的物体接 触，使不带电物体带电的现 象．（验电器和带电体接 触） 当一个带电体靠近导体时， 使导体靠近带电体的一端带 与导体异种的电荷，远离带 电体的一端带同种电荷． 结果 一、 （一） （二） 带等量异种电荷 带同种电荷 带异种电荷 原因 当两个物体相互摩擦时，一些 束缚得不紧的电子从一个物体 转移到另一个物体，失去电子 的物体带正电，得到电子的物 体带负电． 电荷间相互吸引或排斥，使 导体中的自由电荷发生转 移． 当导体靠近验电器时，由于 电荷间的吸引、排斥作用， 电荷的转移，使验电器两端 带上等量异种电荷． 实质 电子在物体之间或物体内部的转移 （2）接触起电： ①在接触起电中，由于正负电荷间的相互作用，电子发生转移，最后达到电中性的状态的过程，该过 程称为中和 ②当两个金属球材料或大小不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定电荷量的多少． ③若两个完全相同的金属球带电荷量的绝对值分别为 、 ，则有 带同种电荷 金属球相接触 总电荷量平分 均带电 带异种电荷 金属球相接触 先中和再平分 均带电 （2）感应起电： ①枕型导体问题 1 . 公元前 ②验电器问题 （3）电荷守恒定律： 无论何种方式使物体带电，都是微观带电粒子的转移，电荷既不会 ，也不能 ，电荷只 能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移过程中，电荷的总 量 ，这就是电荷守恒定律，即一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和 . 经典例题 A. B. C. D. 玻璃棒与丝绸摩擦过后，玻璃带的是负电 摩擦起电的过程就是创造电荷的过程 橡胶棒与毛皮摩擦后带负电，是因为毛皮上的电子移动到橡胶棒上 摩擦起电可以使物体带上任意大小的电量 年左右，希腊人泰勒斯就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能吸引轻小的物体，公元一世纪，我国学者王充在 《论衡》一书中也写下了“顿牟掇芥”．下列关于摩擦起电现象说法正确的是（ ） A. 电子由 转移到 B. 正电荷由 转移到 C. 导体 得到的电子数是 个 D. 导体 失去的电子数是 个 2. 如图所示，导体 、 紧靠在一起，带正电的小球 靠近导体 的左端， 带上了 的 电荷．则下列说法正确的是（ ） A. 金属球可能不带电 B. 金属球可能带负电 C. 金属球可能带正电 D. 金属球一定带负电 3. 如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球靠近验电器的小球（不接触）时，验电器的金箔张角减 小，则（ ） A. B. C. 物体所带的电荷量可以为任意实数 物体所带的电荷量只能是某些特定值 物体带电 ，这是因为该物体失去了 个电子 4. 关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（ ） 知识点总结 1.元电荷：最小的带电单位，数值为 2.摩擦起电：电子在物体间转移，最终物体带等量异种电荷； 3.接触起电：电子在物体间转移，最终物体带同种电荷，若两带电体大小相同，则电量出现中和平分； 4.感应起电：电子在物体内部转移，最终远近端带等量异种电荷 巩固练习 D. 物体带电荷量的最小值为 A. 先把两球分开，再移走棒 B. 先移走棒，再把两球分开 C. 使甲球瞬时接地，稳定后再移走棒 D. 使棒与甲球接触，稳定后再移走棒 5. 如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述方法中， 能使两球都带电的方法是（ ） A. B. C. D. 导体 两端带等量同种电荷 导体 两端的感应电荷越来越少 端的感应电荷的电性与用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电性相同 端的感应电荷的电性与用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电性相反 6. 如图，一个不带电的绝缘导体 正向带负电的小球 靠近（不接触），下列说法中，正确的是（ ） A. 闭合 ，有电子从枕形导体流向大地 B. 闭合 ，有电子从枕形导体流向大地 C. 闭合 ，有电子从大地流向枕形导体 D. 闭合 ，没有电子通过 7. 如图所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在 ， 端分别出现负、正 电荷，则以下说法正确的是（ ） 8 . 如图所示，把架在绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体 附近，导体的 端感应出正电 荷， 端感应出负电荷，关于使导体带电的以下说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 如果让手摸下导体的 端， 端负电荷将经人体流入大地，手指离开，移去带电体 ，导体将带正 电 如果让手摸一下导体的 端，大地的自由电子将经人体流入导体与 端的正电荷中和，手指离开， 移去带电体 ，导体带负电 如果用手摸一下导体的中间，由于中间无电荷，手指离开，移去带电体 ，导体不带电 无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体 ，导体带正电 A. 不带电， 带负电， 带正电， 带负电 B. 带正电， 带正电， 带正电， 带负电 C. 带负电， 带负电， 带正电， 带负电 D. 不带电， 带负电， 带正电， 不带电 9. 一个金属箔验电器如图所示， 为验电器的金属球， 为铜杆和金泊， 为金属筒内壁， 为金属筒外 壁．当带正电荷的棒移近验电器金属球但不接触时（ ） 学生总结 变式训练 A. B. C. D. 沿虚线 切开， 带正电， 带负电，且 只有沿虚线 切开，才有 带正电， 带负电，且 沿虚线 切开， 带负电， 带正电，且 沿任意一条虚线切开，都有 带正电 带负电，且 、 的值与所切的位置有关 10 . 如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边 是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿 图示某条虚线将导体切开，分导体为 、 两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为 、 ，则下 列结论正确的是（ ） 库仑定律 点电荷 （1）概念： 任何物体都有形状和大小，所带电的电荷也不会集中于一点，当带电体之间的距离比它们自身大小大 很多，以至于带电体的 对它们之间作用力的影响可以忽略不计时，这样的 带电体可以看作一个点，叫做 ． （2）理解： ①点电荷是只有 ，没有 的理想化模型，类似于力学中的 ，实际上并不 存在 ②一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定. （3）与质点比较： ①质点：我们不研究各点的运动差异，只关注整体的运动， 的影响可以忽略不计。大小 形状不能忽略，但各点运动情况是一样的，也可以看成质点. ②点电荷： ， 和 对它们之间作用力的影响可以忽略不计 库仑定律 二、 （一） （二） （1）内容： 真空中的两个静止点电荷之间的作用力与它们两电荷量的乘积成 ，跟它们间的距离的平方成 ，作用力的方向在它们的连线上； （2）公式： ， 叫库仑力（或静电力或电场力）． 可以是引力，也可以是斥力； （3）静电力常量： 是静电力常量， ，它不是由库仑测出来。 （4）适用条件： 库仑定律并不是所有情况下都可以用的，必须要满足一定的条件： 、 、 。 （5）理解： ①两点电荷之间的库仑力是相互的，满足牛顿第三定律，无论两者带电荷量是多少，相互之间的库仑 力总是 ，且该作用力不会受到其他点电荷引入而发生改变. ②当 时，两带电体不能看成点电荷，所以当 , 的说法是 ③电荷量Q代入公式计算时应是 代入计算 ④点电荷在空气中发生相互作用，也可以用库仑定律来处理。 ⑤对于均匀带电的绝缘球体，可等效视为电荷集中在球心， 为 的距离。 ⑥在两个带电金属球距离不大时，不能认为等效电荷集中在球心而使用库仑定律（同种电性计算结果 ，异种电性计算结果 ） （6）与万有引力的比较： ①相同点：公式结构相同、叠加原理相同. ②不同点：万有引力只能是吸引力；库仑力既可以是吸引力也可以是排斥力，万有引力不可以被屏 蔽；库仑力可以被屏蔽 经典例题 A. B. C. D. 库仑定律中的静电力常量 只是一个比例常数，只有数值，没有单位 根据 ，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 若点电荷 的电荷量大于 的电荷量，则 对 的电场力大于 对 的电场力 库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 11 . 关于库仑定律，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 12 . 两个半径为 的金属球如图所示放置．若两球带有等量异种电荷 时，两球间相互作用的电力大小 为 ，则（ ） A. B. C. D. 13 . 两个分别带有电荷量 和 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为 的两处，它 们之间库仑力的大小为 ．两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大小为（ ） A. B. C. D. 体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷 所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷 带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷 通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，它们之间的作用力为无限大 14 . 关于点电荷，下列说法正确的是（ ） 知识点总结 1.两点电荷之间的库仑力是相互的，满足牛顿第三定律，无论两者带电荷量是多少，相互之间的库仑 力总是等大反向，且该作用力不会受到其他点电荷引入而发生改变. 2.当 时，两带电体不能看成点电荷，所以当 , 的说法是错误的 3.电荷量Q代入公式计算时应是绝对值代入计算 4.点电荷在空气中发生相互作用，也可以用库仑定律来处理。 5.对于均匀带电的绝缘球体，可等效视为电荷集中在球心， 为球心间的距离。 巩固练习 A. 倍 B. 倍 C. D. 倍 15 . 分别带有 ， 的两个完全相同的金属小球，相距为 时（可以视为点电荷），它们之间的库仑 力为 ，现将两小球接触一下，并且距离变为 ，则它们之间的库仑力变为原来的（ ） A. B. C. D. 16 . 如图所示，某点 处固定一点电荷 ，一电荷量为 的点电荷以 为圆心做匀速圆周运动，另 一电荷量为 的点电荷以 为焦点沿椭圆轨道运动，两轨道相切于 点．两个运动电荷的质量相等， 它们之间的静电引力和万有引力均忽略不计，且 ．当 、 经过 点时速度大小分别为 、 ，加速度大小分别为 、 ，下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 17 . 、 、 三点在同一直线上， ， 点位于 、 之间，在 处固定一电荷量为 的点电荷．当在 处放一电荷量为 的点电荷时，它所受到的电场力为 ；移去 处电荷，在 处放 电荷量为 的点电荷，其所受电场力为（ ） 18 . 真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们 之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静 电力为 学生总结 真题演练 A. B. C. D. 电荷间的平衡问题 虽然这个时候我们加上了库仑力，但是它也具有力的共性。它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列 的，都具有力的一切性质，比如： ①它是矢量，合成分解时遵循 ； ②可以与其他力平衡； ③可以使物体发生形变或者改变物体运动状态； ④可以产生加速度。 两个电荷间平衡问题 如图系统处于平衡，若增加正电荷的电荷量，待系统再次平衡，绳子拉力怎么变化？ 三个电荷间平衡问题 q1 q2 q3 ①两大夹一小：即两端电荷的 大于中间电荷的 ； ②两同夹一异：即两端电荷是 ，中间电荷是 ； ③近小远大：离中间电荷近的电荷量 ，远的电荷量 ； ④三点共线：三个电荷处于同一水平面上 ⑤ 经典例题 三、 （一） （二） A. B. C. D. 两球一定带异种电荷 若增大 球带电量，连接 的绳子拉力可能变小 若增大 球带电量，连接 的绳子拉力可能不变 若增大 球带电量，箱子对地面的压力一定增大 19 . 如图所示，放置在水平地面上的箱子内，带电小球 、 用绝缘细线分别系于箱子的上、下两边，均 处于静止状态，在绳子均伸直的状态下，下列说法正确的是（ ） A. 球的质量比 球的大 B. 、 两球同时落地 C. 球的电荷量比 球的大 D. 、 两球飞行的水平距离相等 20 . 如图所示， 、 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平 面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为 、 ，且 ．若同时剪断两根细线，空气阻力不计， 两球带电荷量不变，则（ ） A. 拉力F一直减小 B. 拉力F先增大后减小 C. 小球一直做曲线运动 D. 小球先做曲线运动后做直线运动 21 . 如图所示，带电小球A固定在竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上C点的小定滑轮的细线拉着带电小 球B，小球B静止，此时A、B连线水平，A、B间的距离为r，A、C间的距离为h，h>r。用拉力F缓慢拉动 绳端，使小球B缓慢向上移动，在小球B从图示位置一直运动到C点的过程中（ ） 22 . 如图所示，三个点电荷 、 、 固定在一直线上， 与 的距离为 与 的距离的 倍，每个电 荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比 为（ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 23 . 如图，悬挂在 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球 ，在两次实验中，均 缓慢移动另一带同种电荷的小球 ，当 到达悬点 的正下方并与 在同一水平线上， 处于受力平衡 时，悬线偏离竖直方向的角度为 ，若两次实验中 的电量分别为 和 ， 分别为 和 ．则 为 （ ） A. 小球 与 之间库仑力的大小为 24 . 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 ．一根轻质绝缘细线的一 端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 ，细线与斜面平行．小球 的质量为 、电量为 ．小球 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 ，两球心的高度相同、间距为 .静电力常量为 ，重力加速度 为 ，两带电小球可视为点电荷．小球 静止在斜面上，则（ ） 知识点总结 1.库仑力是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则； 2.库仑力是性质力，可以与其他力平衡，形成静态和动态平衡，整体隔离法分析静态平衡，相似三角和矢 量三角分析动态平衡； 3.三个电荷平衡口诀：两大夹一小，两同夹一异，近小远大， 巩固练习 B. C. D. 当 时，细线上的拉力为 当 时，细线上的拉力为 当 时，斜面对小球 的支持力为 A. 、 的电荷同号， B. 、 的电荷异号， C. 、 的电荷同号， D. 、 的电荷异号， 25 . 如图，三个固定的带电小球 ， 和 ，相互间的距离分别为 ， ， ，小球 所受库仑力的合力的方向平行于 ， 的连线，设小球 、 所带电荷量比值的绝对值为 ，则（ ） A. B. C. D. 26 . 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置 个电荷量均为 （ ）的相同小球，小球之间用劲度系数 均为 的轻质弹簧绝缘连接．当 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 ．已知静电力常量为 ，若 不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） 27 . 如图所示，绝缘的天花板上 点处固定一个带电小球．两个小球 和 的质量分别为 、 ，电 荷量分别为 、 ．当 和 用一根轻杆相连且静止悬停在 点的正下方时， 与 、 的连线长度相 等，且跟水平面分别成 角和 角，带电球都可以视为点电荷，则（ ） A. B. C. D. A. B. 弹簧伸长量为 C. 球受到的库仑力大小为 D. 相邻两小球间距为 28 . 如图所示，在倾角为 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为 的绝缘轻 质弹簧，弹簧另一端与 球连接． 、 、 三小球的质量均为 ， ， ，当系 统处于静止状态时，三小球等间距排列．已知静电力常量为 ，重力加速度大小为 ，则（ ） 29 . 如图所示，一匀强电场 大小未知、方向水平向右．两根长度均为 的绝缘轻绳分别将小球 和 悬挂在电场中，悬点均为 ．两小球质量均为 、带等量异号电荷，电荷量大小均为 （ ）．平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为 ．若仅将两小球的电荷量同时变为原来的 倍，两小 球仍在原位置平衡．已知静电力常量为 ，重力加速度大小为 ，下列说法正确的是（ ） 学生总结 真题演练 A. 带正电荷 B. 带正电荷 C. D. A. B. C. D. 30 . 在光滑的绝缘水平面上有质量均为 、带电量分别为 和 的甲、乙两个小球（均可视为点电 荷），在力 （作用在甲上）的作用下一起做匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离 为（ ） 31 . 如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的 点，其带电荷量为 ；质量为 、 带正电的乙球在水平面上的 点由静止释放，其带电荷量为 ； 、 两点的距离为 ．释放后的乙球除 受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为 （ 电荷间的动力学问题 质量均为 的三个带电小球 放置在光滑绝缘的水平直槽上， 与 间和 与 间的距离均为 ， 球带电量为 ， 球带电量为 。若小球 上加一水平向右的恒力 ，恰好 三小球保持 相对静止。 问题： （1）相对静止意味着三个小球的什么物理量一样？ （2）小球C的带电性如何？ （3）对于整体而言，如何列牛顿第二定律方程？ （4）对于A、B、C单体而言，如何列牛顿第二定律方程？ 思考：三个带电小球可能的电性是什么？ 经典例题 四、 为静电力常量）、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷． ( 1 ) 求乙球在释放瞬间的加速度大小． ( 2 ) 求乙球的速度最大时两球之间的距离． 32 . 如图，在光滑水平面上有 、 两带电小球， 质量 、带正电 ， 质量 ，带负电量 ，用 一水平力 拉 ，使 保持 的距离一起向前运动，则拉力 为多大？ A. B. C. D. 33 . 如图所示，光滑绝缘水平桌面上有 、 两个带电小球（可以看成点电荷）， 球带电量为 ， 球带电量为 ，将它们同时由静止开始释放， 球加速度的大小为 球的 倍．现在 中点固定一 个带正电小球 （也可看作点电荷），再同时由静止释放 、 两球，释放瞬间两球加速度大小相等． 则 球带电量可能为（ ） 34 . 质量均为 的三个带电小球 、 、 放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为 ， 球 带电量 ； 球带电量 ．若在 球上加一个水平向右的恒力 ，如图所示，要使三 球能始终保持 的间距向右运动，问外力 为多大？ 球带电性质是什么？ 知识点总结 1.根据受力分析和运动情况分析电性； 2.整体法分析整体加速度，再隔离单个物体，分析物体的加速度； 3.结合运动学规律分析最值问题，比如速度达到最大，则加速度为零，则受力平衡。 巩固练习 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 35 . 如图所示，两个异种点电荷，在它们之间库仑力的作用下，以两个点电荷之间连线上的某点 为圆 心做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（ ） ①维持两点电荷做圆周运动的向心力不一定相等 ②两点电荷的角速度相等 ③质量较大的点电荷的线速度一定较小 ④带电量较大的点电荷的运动半径一定较大 A. B. C. D. 若 、 为异种电荷， 球可能做圆周运动 若 、 为异种电荷， 球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 若 、 为同种电荷， 球一定做远离 球的变加速曲线运动 若 、 为同种电荷， 球的动能一定会减小 36 . 如图所示，把一个带电小球 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球 ．现 给 一个沿垂直 方向的速度 ， 球将（ ） 37 . 某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子 运动（　　） 学生总结 变式训练 真题演练 A. 半径越大，加速度越大 B. 半径越小，周期越大 C. 半径越大，角速度越小 D. 半径越小，线速度越小 课堂总结 出门测 五、 六、 A. 一定小于 B. 一定大于 C. 一定大于 D. 一定大于 38 . 如图，质量分别为 和 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为 和 ，用绝缘细线悬挂在天 花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为 与 （ ）．两 小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别 和 ，最大动能分别为 和 ．则（ ） A. ，在 左侧距 为 处 B. ，在 左侧距 为 处 C. ，在 右侧距 为 处 D. ，在 右侧距 为 处 39 . 相距为 的点电荷 、 带电荷量分别为 和 ，如图所示，今引入第三个点电荷 ，使三个点 电荷都处于平衡状态，则 的电荷量和放置的位置是（ ） 01.库仑定律 课前检测 1.自然界中只存在两种电荷： 正电荷 和 负电荷 ； 2.电荷间的相互作用：同种电荷 相互排斥 ，异种电荷 相互吸引 ； 3.物质由分子和原子构成，分子 不带 电，原子 不带 电，原子核 带正 电，电子 带负 电，质子 带正 电，中子 不带 电。 4.摩擦起电： ①两种方式：丝绸摩擦玻璃棒，丝绸 带负 电，玻璃棒 带正 电；毛皮摩擦橡胶棒，毛皮 带正 电，橡 胶棒 带负 电； ②起电实质： 电子的得失 ，得电子带 负 电，失电子带 正 电； ③起电原因： 物体的原子核对核外电子的束缚能力不同 5.用不带电的导体接触带电的导体，使不带电的导体带上电，这种起电方式叫 接触起电 ； 6.带电体具有 吸引轻小物体 的性质； 7.验电器： ①工作原理为 同种电荷相排斥 ； ②不带电的验电器 能 检验物体是否带电，但 不能 检验物体的电性 8.电荷守恒：电荷不能凭空 产生 和 消失 ，只能从 一个物体 转移到 另一个物体 ，或者从 物体的一 部分 转移到 另一部分 。 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 库仑定律 2021湖北卷 11 4 较易 2021福建卷 15 16 较难 2021天津卷 1 5 易 2018新课标I 5 4 较易 2020浙江卷 13 3 中 2018全国I卷 16 4 中 目标解读 知识导图 课程目标 1. 熟练掌握电荷即三种起电方式 2. 熟练掌握点电荷与库仑定律 3. 熟练掌握电荷间的平衡问题，包括两个电荷和三个电荷 4. 熟练掌握电荷间的动力学问题 课程重难点 课程重点：三种起电方式、库仑定律 课程难点：平衡问题、动力学问题 电荷 电荷 （1）定义： 带电的粒子我们叫电荷，自然界中存在两种电荷；丝绸摩擦过的玻璃棒带 正电 ；毛皮摩擦过的橡胶 棒带 负电 . （2）性质： 同种电荷相互 排斥 ，异种电荷相互 吸引 ； （3）电荷量： 物质所带电荷的多少叫做电荷量，单位是库仑，用字母 表示，单位为C；电荷量的正负不参与大小 比较； （4）元电荷： 物质所带电荷的最小值叫 元电荷 ，一个电子或质子所带的电荷量为 元电荷 ，用字母 表示，其大 小由美国物理学家密立根通过油滴实验测出，为 ，质子、电子本身 不是 元电荷，所有 带电物体所带电量一定是元电荷的 整数倍 ，不是任意的．　 （5）比荷： 又称荷质比，即 三种起电方式 （1）三种起电方式比较： 名称 摩擦起电 接触起电 感应起电 现象 与丝绸摩擦过的玻璃棒带正 电；与毛皮摩擦的橡胶棒带负 电． 带电物体与不带电的物体接 触，使不带电物体带电的现 象．（验电器和带电体接 触） 当一个带电体靠近导体时， 使导体靠近带电体的一端带 与导体异种的电荷，远离带 电体的一端带同种电荷． 结果 一、 （一） （二） 带等量异种电荷 带同种电荷 带异种电荷 原因 当两个物体相互摩擦时，一些 束缚得不紧的电子从一个物体 转移到另一个物体，失去电子 的物体带正电，得到电子的物 体带负电． 电荷间相互吸引或排斥，使 导体中的自由电荷发生转 移． 当导体靠近验电器时，由于 电荷间的吸引、排斥作用， 电荷的转移，使验电器两端 带上等量异种电荷． 实质 电子在物体之间或物体内部的转移 （2）接触起电： ①在接触起电中，由于正负电荷间的相互作用，电子发生转移，最后达到电中性的状态的过程，该过 程称为中和 ②当两个金属球材料或大小不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定电荷量的多少． ③若两个完全相同的金属球带电荷量的绝对值分别为 、 ，则有 带同种电荷 金属球相接触 总电荷量平分 均带电 带异种电荷 金属球相接触 先中和再平分 均带电 （2）感应起电： ①枕型导体问题 【教法备注】 【教法备注】 ①导体接地后，大地成了导体的远端，导体近端不变与接地位置无关 ②导体内部电子转移 ②验电器问题 ①验电器原理：同种电荷相排斥 ②验电器的金属球和金属箔不一定带同种电荷 ③导体内部是电子转移 A. B. C. D. 玻璃棒与丝绸摩擦过后，玻璃带的是负电 摩擦起电的过程就是创造电荷的过程 橡胶棒与毛皮摩擦后带负电，是因为毛皮上的电子移动到橡胶棒上 摩擦起电可以使物体带上任意大小的电量 1. 公元前 年左右，希腊人泰勒斯就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能吸引轻小的物体，公元一世纪，我 国学者王充在《论衡》一书中也写下了“顿牟掇芥”．下列关于摩擦起电现象说法正确的是（ ） 【答案】C 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 玻璃棒与丝绸比较，束缚电子的能力强的丝绸容易得到电子而带负电，失去电子的 玻璃棒带正电，故A错误； 摩擦起电的过程并不能创造电荷，摩擦起电的实质是电子的转移，故B错误； 橡胶棒与毛皮摩擦后带负电，是因为束缚电子的能力弱的毛皮上的电子移动到橡胶 棒上，故C正确； 物体所带的电量不是任意值，必须是元电荷的整数倍，故D错误； 故选C. A. 电子由 转移到 B. 正电荷由 转移到 C. 导体 得到的电子数是 个 D. 导体 失去的电子数是 个 2. 如图所示，导体 、 紧靠在一起，带正电的小球 靠近导体 的左端， 带上了 的 电荷．则下列说法正确的是（ ） 【答案】D 【解析】 （3）电荷守恒定律： 无论何种方式使物体带电，都是微观带电粒子的转移，电荷既不会 创生 ，也不能 消灭 ，电荷只 能从一个物体 转移 到另一个物体，或者从物体的一部分 转移 到另一部分，在转移过程中，电荷的总 量 保持不变 ，这就是电荷守恒定律，即一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和 保持不变 . 经典例题 A选项，B选项：金属导体中的自由电荷为自由电子，带正电的小球 靠近导体 的左端， 带上了 的电荷，则电子由 转移到 ，故AB错误； C选项，D选项：导体 得到电子，导体 失去电子，电子数 个 个，故C错误，D正确； 故选D． A. 金属球可能不带电 B. 金属球可能带负电 C. 金属球可能带正电 D. 金属球一定带负电 3. 如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球靠近验电器的小球（不接触）时，验电器的金箔张角减 小，则（ ） 【答案】AB 【解析】验电器原来带正电，要使张角减小，则应使 处的电子转移到金属箔处，根据电荷间的相互 作用， 球可能带负电；若 球不带电时，则由于感应， 球左侧也会带上负电，故会产生 同样的效果；故 球可以带负电，也可以不带电；故AB正确，CD错误． 故选AB． A. B. C. 物体所带的电荷量可以为任意实数 物体所带的电荷量只能是某些特定值 物体带电 ，这是因为该物体失去了 个电子 4. 关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（ ） 知识点总结 1.元电荷：最小的带电单位，数值为 2.摩擦起电：电子在物体间转移，最终物体带等量异种电荷； 3.接触起电：电子在物体间转移，最终物体带同种电荷，若两带电体大小相同，则电量出现中和平分； 4.感应起电：电子在物体内部转移，最终远近端带等量异种电荷 巩固练习 D. 物体带电荷量的最小值为 【答案】BCD 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 所有带电电荷量均是元电荷的整数倍，而不是任意的，故A错误． 所有带电电荷量均是元电荷的整数倍，只能是一些特定值，故B正确． 物体带电是指有多余电荷，如物体带正电，则是指物体失去相等的负电荷，从而带 正电荷的，故C正确． 物体带电量的最小值为元电荷，即为 ，故D正确． 故选BCD. A. 先把两球分开，再移走棒 B. 先移走棒，再把两球分开 C. 使甲球瞬时接地，稳定后再移走棒 D. 使棒与甲球接触，稳定后再移走棒 5. 如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述方法中， 能使两球都带电的方法是（ ） 【答案】ACD 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 先把两球分开，两球由于感应起电带上异种电荷，再移走棒，能使两球都带电，故 A正确； 先移走棒，此时甲乙两球中的电荷又发生中和，不再带电，再把球分开，同样不再 带电，故B错误； 先使甲球瞬时接地后断开，这样甲球带电被中和，乙球带电，当移走棒后，则两球 会带电，故C正确； 使棒与甲球瞬时接触，这样两球都带同种电，当移走棒，两球仍带电，故D正确． 故选ACD. 6 . 如图，一个不带电的绝缘导体 正向带负电的小球 靠近（不接触），下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 导体 两端带等量同种电荷 导体 两端的感应电荷越来越少 端的感应电荷的电性与用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电性相同 端的感应电荷的电性与用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电性相反 【答案】C 【解析】A． 两端带等量异种电荷，故A错误； B．越靠近小球 ，起电现象越明显，带电量增加，故B错误； C．负电荷受库仑力作用移动到 端， 端带正电， 端带负电，故C正确； D．由C可知，D错误． 故选C． A. 闭合 ，有电子从枕形导体流向大地 B. 闭合 ，有电子从枕形导体流向大地 C. 闭合 ，有电子从大地流向枕形导体 D. 闭合 ，没有电子通过 7. 如图所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在 ， 端分别出现负、正 电荷，则以下说法正确的是（ ） 【答案】C 【解析】如图枕形导体在带正电的小球附近时，枕形导体上的自由电子会向金属棒右边运动，金属棒 的右端因有了多余的电子而带负电，左端因缺少电子而带正电；而当闭合任何开关时，导体 就会与大地连接，会使大地的电子流入枕形导体． 故选C． A. B. C. D. 如果让手摸下导体的 端， 端负电荷将经人体流入大地，手指离开，移去带电体 ，导体将带正 电 如果让手摸一下导体的 端，大地的自由电子将经人体流入导体与 端的正电荷中和，手指离开， 移去带电体 ，导体带负电 如果用手摸一下导体的中间，由于中间无电荷，手指离开，移去带电体 ，导体不带电 无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体 ，导体带正电 8. 如图所示，把架在绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体 附近，导体的 端感应出正电 荷， 端感应出负电荷，关于使导体带电的以下说法中正确的是（ ） 【答案】AD 【解析】因为导体 带负电，由于异种电荷相互排斥，所以负电荷一定会被排斥到远离电荷的一侧， 故无论接触导体的哪一侧，自由电子都会导走，使导体 带正电． 故选AD． 9. 一个金属箔验电器如图所示， 为验电器的金属球， 为铜杆和金泊， 为金属筒内壁， 为金属筒外 壁．当带正电荷的棒移近验电器金属球但不接触时（ ） 学生总结 变式训练 【教法备注】 A. 不带电， 带负电， 带正电， 带负电 B. 带正电， 带正电， 带正电， 带负电 C. 带负电， 带负电， 带正电， 带负电 D. 不带电， 带负电， 带正电， 不带电 【答案】A 【解析】对孤立导体 ，因带正电的棒靠近，使 带负电， 带正电；由于 对金属筒的静电感应，靠 近的部分 带负电，外部 与大地相连，可视地球为另一端，也感应出正电荷．故 不带 电，故正确选项为A． 故选A． 【教法备注】 A. B. C. D. 沿虚线 切开， 带正电， 带负电，且 只有沿虚线 切开，才有 带正电， 带负电，且 沿虚线 切开， 带负电， 带正电，且 沿任意一条虚线切开，都有 带正电 带负电，且 、 的值与所切的位置有关 10 . 如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边 是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿 图示某条虚线将导体切开，分导体为 、 两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为 、 ，则下 列结论正确的是（ ） 【答案】D 接地端被大地中和，不带电荷 不规则导体，在感应起电中，远近端并非带等量异种电荷 【解析】由题意可知，静电感应现象使得 带正电， 带负电．导体原来不带电，只是在 的电荷的 作用下，导体中的自由电子向 部分移动，使 部分多带了电子而带负电； 部分少了电子 而带正电．根据电荷守恒可知， 部分转移的电子数目和 部分多余的电子数目是相同的， 但由于电荷之间的作用力与距离有关，距离越小，作用力越大，因此更多的电子容易转移到 最接近 的位置，导致电子在导体上分布不均匀，从 端到 端，电子分布越来越稀疏，所 以从不同位置切开时， 、 的值不同．故只有D正确，ABC错误； 故选D． 库仑定律 点电荷 （1）概念： 任何物体都有形状和大小，所带电的电荷也不会集中于一点，当带电体之间的距离比它们自身大小大 很多，以至于带电体的 形状、大小以及电荷分布 对它们之间作用力的影响可以忽略不计时，这样的 带电体可以看作一个点，叫做 点电荷 ． （2）理解： ①点电荷是只有 电荷量 ，没有 大小、形状 的理想化模型，类似于力学中的 质点 ，实际上并不 存在 ②一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定. （3）与质点比较： ①质点：我们不研究各点的运动差异，只关注整体的运动， 大小和形状 的影响可以忽略不计。大小 形状不能忽略，但各点运动情况是一样的，也可以看成质点. ②点电荷： 形状 ， 大小 和 电荷分布 对它们之间作用力的影响可以忽略不计 库仑定律 二、 （一） （二） A. B. C. D. 库仑定律中的静电力常量 只是一个比例常数，只有数值，没有单位 根据 ，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 若点电荷 的电荷量大于 的电荷量，则 对 的电场力大于 对 的电场力 库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 11 . 关于库仑定律，下列说法正确的是（ ） （1）内容： 真空中的两个静止点电荷之间的作用力与它们两电荷量的乘积成 正比 ，跟它们间的距离的平方成 反比 ，作用力的方向在它们的连线上； （2）公式： ， 叫库仑力（或静电力或电场力）． 可以是引力，也可以是斥力； （3）静电力常量： 是静电力常量， ，它不是由库仑测出来。 （4）适用条件： 库仑定律并不是所有情况下都可以用的，必须要满足一定的条件： 真空中 、 静止 、 点电荷 。 （5）理解： ①两点电荷之间的库仑力是相互的，满足牛顿第三定律，无论两者带电荷量是多少，相互之间的库仑 力总是 大小相等方向相反 ，且该作用力不会受到其他点电荷引入而发生改变. ②当 时，两带电体不能看成点电荷，所以当 , 的说法是 错误的 ③电荷量Q代入公式计算时应是 绝对值 代入计算 ④点电荷在空气中发生相互作用，也可以用库仑定律来处理。 ⑤对于均匀带电的绝缘球体，可等效视为电荷集中在球心， 为 球心间 的距离。 ⑥在两个带电金属球距离不大时，不能认为等效电荷集中在球心而使用库仑定律（同种电性计算结果 偏大 ，异种电性计算结果 偏小 ） （6）与万有引力的比较： ①相同点：公式结构相同、叠加原理相同. ②不同点：万有引力只能是吸引力；库仑力既可以是吸引力也可以是排斥力，万有引力不可以被屏 蔽；库仑力可以被屏蔽 经典例题 【答案】D 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 库仑定律的适用条件：真空、点电荷，当带电体本身的大小和形状对研究的问题影 响很小时，可以将带电体视为点电荷，不是看其绝对大小，而要看其对研究问题的影响程 度，故A错误； 当两个点电荷距离趋于 时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适 用，故B错误； 对 的静电力与 对 的静电力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C 错误； 库仑定律 ，万有引力定律 ，库仑定律和万有引力定律的 表达式相似，都是平方反比定律，故D正确． 故选D. A. B. C. D. 无法判断 12 . 两个半径为 的金属球如图所示放置．若两球带有等量异种电荷 时，两球间相互作用的电力大小 为 ，则（ ） 【答案】B 【解析】有同学将两带电金属球视为电荷集中于球心的点电荷，根据库仑定律有 ．故由此很容易错选A．事实上球的线度与两球之间的距离差不 多，且两金属球带异种电荷，相互吸引的电力使两球上的电荷分布不均匀，故不能将两球视 为电荷集中于球心的点电荷．分析问题时，要特别注意由此引起的 的变化．由于球带异种 电荷的吸引作用，使电荷较多地分布在彼此靠近的球面处，使两球上的“电荷中心”之间的 距离小于 ，故 ，选项B正确． 故选B． A. B. C. D. 13 . 两个分别带有电荷量 和 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为 的两处，它 们之间库仑力的大小为 ．两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大小为（ ） 【答案】C 【解析】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为 ，两个相同的金属球各自带电，接触 后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带电为 ，距离又变为原来的 ，库仑力变为 ， ， 故选C． A. B. C. D. 体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷 所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷 带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷 通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，它们之间的作用力为无限大 14 . 关于点电荷，下列说法正确的是（ ） 【答案】C 【解析】A．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所 以体积很大的带电体也有可能看成是点电荷，体积小的带电体有时不能看做点电荷，所以A 错误； B．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并 不是所有带电体都能看作点电荷，所以B错误； C．带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成 点电荷，所以C正确； D．通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，库仑定律不再适用，所以D错误． 知识点总结 1.两点电荷之间的库仑力是相互的，满足牛顿第三定律，无论两者带电荷量是多少，相互之间的库仑 力总是等大反向，且该作用力不会受到其他点电荷引入而发生改变. 2.当 时，两带电体不能看成点电荷，所以当 , 的说法是错误的 3.电荷量Q代入公式计算时应是绝对值代入计算 4.点电荷在空气中发生相互作用，也可以用库仑定律来处理。 5.对于均匀带电的绝缘球体，可等效视为电荷集中在球心， 为球心间的距离。 巩固练习 故选C． A. 倍 B. 倍 C. D. 倍 15 . 分别带有 ， 的两个完全相同的金属小球，相距为 时（可以视为点电荷），它们之间的库仑 力为 ，现将两小球接触一下，并且距离变为 ，则它们之间的库仑力变为原来的（ ） 【答案】C 【解析】相距为 时，根据库仑定律得： ； 接触后，各自带电量变为 ，则此时 两式联立得 ， 故选C． A. B. C. D. 16 . 如图所示，某点 处固定一点电荷 ，一电荷量为 的点电荷以 为圆心做匀速圆周运动，另 一电荷量为 的点电荷以 为焦点沿椭圆轨道运动，两轨道相切于 点．两个运动电荷的质量相等， 它们之间的静电引力和万有引力均忽略不计，且 ．当 、 经过 点时速度大小分别为 、 ，加速度大小分别为 、 ，下列关系式正确的是（ ） 【答案】D 【解析】在 点时，两电荷受力均为库仑力分别为： ， ， 因为 ，所以 ， 由牛顿第二定律 ，因为 相同，所以 ，所以AB均错误． 在 点有 ，因为 ， 所以 ． 所以D正确，C错误． 故选D． A. B. C. D. 17 . 、 、 三点在同一直线上， ， 点位于 、 之间，在 处固定一电荷量为 的点电荷．当在 处放一电荷量为 的点电荷时，它所受到的电场力为 ；移去 处电荷，在 处放 电荷量为 的点电荷，其所受电场力为（ ） 【答案】B 【解析】根据库仑定律： ，在 点放一电荷量为 的点电荷时： ； 而在 处放电荷量为 的点电荷： ， 而 ，代入得： ． 故选B． ： ： A. B. C. D. 18 . 真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们 之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静 电力为 学生总结 真题演练 【答案】C 【解析】真空中两个静止点电荷间的静电力大小为： ， 不带电的同样的金属小球C先与A接触： ， 带同种电荷的金属小球C再与B接触： ， 则两点电荷间的静电力大小为： ， 故C为正确选项，ABD为错误选项． 【教法备注】 电荷间的平衡问题 虽然这个时候我们加上了库仑力，但是它也具有力的共性。它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列 的，都具有力的一切性质，比如： ①它是矢量，合成分解时遵循 平行四边形定则 ； ②可以与其他力平衡； ③可以使物体发生形变或者改变物体运动状态； ④可以产生加速度。 两个电荷间平衡问题 如图系统处于平衡，若增加正电荷的电荷量，待系统再次平衡，绳子拉力怎么变化？ 绳子拉力不变。核心点：受力分析，整体法与隔离法 三个电荷间平衡问题 三、 （一） （二） 【教法备注】 A. B. C. D. 两球一定带异种电荷 若增大 球带电量，连接 的绳子拉力可能变小 若增大 球带电量，连接 的绳子拉力可能不变 若增大 球带电量，箱子对地面的压力一定增大 19 . 如图所示，放置在水平地面上的箱子内，带电小球 、 用绝缘细线分别系于箱子的上、下两边，均 处于静止状态，在绳子均伸直的状态下，下列说法正确的是（ ） q1 q2 q3 ①两大夹一小：即两端电荷的 电荷量绝对值 大于中间电荷的 电荷量绝对值 ； ②两同夹一异：即两端电荷是 同种电荷 ，中间电荷是 异种电荷 ； ③近小远大：离中间电荷近的电荷量 绝对值小 ，远的电荷量 绝对值大 ； ④三点共线：三个电荷处于同一水平面上 ⑤ 的证明： 经典例题 【答案】A 【解析】A选项：以 为研究对象，因处于静止状态，则一定受到重力和竖直向上的库仑力，可能受到 绝缘细线的拉力，所以两球一定带异种电荷，故A正确； B选项；C选项：若增大 球带电量， 受到竖直向上的库仑力增大，连接 的绳子拉力增大， 连接 的绳子拉力也增大，故BC错误； D选项：以整体为研究对象，因均处于静止状态，受到重力和竖直向上的支持力作用，二力 平衡，若增大 球带电量，还是受到重力和竖直向上的支持力作用，二力平衡，根据牛顿第 三定律可知箱子对地面的压力不变，故D错误； 故选A． A. 球的质量比 球的大 B. 、 两球同时落地 C. 球的电荷量比 球的大 D. 、 两球飞行的水平距离相等 20 . 如图所示， 、 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平 面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为 、 ，且 ．若同时剪断两根细线，空气阻力不计， 两球带电荷量不变，则（ ） 【答案】AB 【解析】A．对小球受力分析，根据平衡条件有： ； ，由于 ， 所以 ，故A正确； B． ，因此水平方向上， 的加速度小于 的加速度． 竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确； C． 球的电荷量和 球的电量大小无法判断，故C错误； D．由于 的加速度小于 的加速度，因此 球水平飞行的距离比 球小，故D错误． 故选AB． A. 拉力F一直减小 B. 拉力F先增大后减小 C. 小球一直做曲线运动 D. 小球先做曲线运动后做直线运动 21 . 如图所示，带电小球A固定在竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上C点的小定滑轮的细线拉着带电小 球B，小球B静止，此时A、B连线水平，A、B间的距离为r，A、C间的距离为h，h>r。用拉力F缓慢拉动 绳端，使小球B缓慢向上移动，在小球B从图示位置一直运动到C点的过程中（ ） 【答案】D 【解析】【详解】 设小球B的质量为m，B、C间距离为L，在小球B到达竖直墙之前，对小球B受力分 析，根据力的矢量三角形与几何三角形相似可得 在小球B从图示位置到与墙壁接触的过程中，mg、h、q 、q 均不变，L变小，则F变小，r 不变，因此这个过程小球B绕A做圆周运动；当小球B与竖直墙接触后，在拉力作用下沿墙壁 直线上升，库仑力变小，小球在竖直方向受力平衡，所以F变大。综上所述可知拉力F先减小 后增大，小球先做曲线运动后做直线运动。故ABC错误，D正确。 故选D。 A B A. B. C. D. 22 . 如图所示，三个点电荷 、 、 固定在一直线上， 与 的距离为 与 的距离的 倍，每个电 荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比 为（ ） 【答案】D 【解析】三个电荷处于平衡时两边电性相同与中间相反，若 带负电，则 带正电， 应带负电；若 带正电，则 带负电， 应带正电； 由于每个电荷所受静电力的合力均为零，所以 对 有： …① 对 有： …② 对 有： …① 应①③③可解得： 根据题意可知 ，所以 由于 、 是同种电荷，故 或 ，故ABC错误，D正确； 故选D． A. B. C. D. 23 . 如图，悬挂在 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球 ，在两次实验中，均 缓慢移动另一带同种电荷的小球 ，当 到达悬点 的正下方并与 在同一水平线上， 处于受力平衡 时，悬线偏离竖直方向的角度为 ，若两次实验中 的电量分别为 和 ， 分别为 和 ．则 为 （ ） 【答案】C 【解析】方案一： 球电量不变，设为 ．两种情况下 球均受三个力作用下平衡． 库仑力 ． 球质量设为 ，对 球应用共点力平衡条件得 ， 知识点总结 1.库仑力是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则； 2.库仑力是性质力，可以与其他力平衡，形成静态和动态平衡，整体隔离法分析静态平衡，相似三角和矢 量三角分析动态平衡； 3.三个电荷平衡口诀：两大夹一小，两同夹一异，近小远大， 巩固练习 方案二： 两球之间的距离 ， 其中 为线长， 为两球球心之间的距离． 由以上两式得到 所以 ． 两次实验中， 球重力都没有变，于是我们把两次库仑力都有重力表达即可，假设绳子长度 为 ， 电量为 ，则两个小球的距离 ，对 球受力分析，我们可以得到 ，而 ，于是我们可以得到 ，于是 ，所以 ． 故选C． 库 库存 A. B. C. 小球 与 之间库仑力的大小为 当 时，细线上的拉力为 当 时，细线上的拉力为 24 . 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 ．一根轻质绝缘细线的一 端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 ，细线与斜面平行．小球 的质量为 、电量为 ．小球 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 ，两球心的高度相同、间距为 .静电力常量为 ，重力加速度 为 ，两带电小球可视为点电荷．小球 静止在斜面上，则（ ） D. 当 时，斜面对小球 的支持力为 【答案】AC 【解析】 A．根据库仑定律，小球 与 之间库仑力的大小为： ，故A正确； BC．若细线上的拉力为 ，小球 受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条 件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即： ； 其中 ； 联立解得： ， 故： ，故B错误，C正确； D．两个球带同种电荷，相互排斥，故斜面对A的弹力不可能为零，故D错误． 故选AC． A. 、 的电荷同号， B. 、 的电荷异号， C. 、 的电荷同号， D. 、 的电荷异号， 25 . 如图，三个固定的带电小球 ， 和 ，相互间的距离分别为 ， ， ，小球 所受库仑力的合力的方向平行于 ， 的连线，设小球 、 所带电荷量比值的绝对值为 ，则（ ） 【答案】D 【解析】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球 所受库仑力的合力的方向平行于 、 的连线， 可知： 、 的电荷异号， 对小球 受力分析，如图所示： 因 ， ， ，故 ，那么两力的合力构成矩形， 依据相似三角形之比，则有： ； 而根据库仑定律， ， ， 综上所得， ，故ABC错误，D正确； 故选D． A. B. C. D. 26 . 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置 个电荷量均为 （ ）的相同小球，小球之间用劲度系数 均为 的轻质弹簧绝缘连接．当 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 ．已知静电力常量为 ，若 不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） 【答案】C 【解析】对最右侧受力分析，最右侧小球受三个力的作用，它们的关系是 ,解 得 ，所以弹簧的原长为 ． 故选C． 27 . 如图所示，绝缘的天花板上 点处固定一个带电小球．两个小球 和 的质量分别为 、 ，电 荷量分别为 、 ．当 和 用一根轻杆相连且静止悬停在 点的正下方时， 与 、 的连线长度相 A. B. C. D. 等，且跟水平面分别成 角和 角，带电球都可以视为点电荷，则（ ） 【答案】AC 【解析】 对 整体分析： 由此知 ① ② ③ 由①②③ ． 对 分析：可知力的三角形 几何三角形 ，设 中为 ． ，由正弦 定理 ④ 对 分析：可知力的三角形 几何三角形 ，沿 为 由正弦定理 ⑤ 由④，⑤ ⑤ 由三角形 三角形 ⑥ 由三角形 三角形 ⑦ 由⑤⑥⑦ ． 故AC正确，BD错误． 故选AC． A. B. 弹簧伸长量为 C. 球受到的库仑力大小为 D. 相邻两小球间距为 28 . 如图所示，在倾角为 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为 的绝缘轻 质弹簧，弹簧另一端与 球连接． 、 、 三小球的质量均为 ， ， ，当系 统处于静止状态时，三小球等间距排列．已知静电力常量为 ，重力加速度大小为 ，则（ ） 学生总结 真题演练 【答案】A 【解析】A选项，D选项：对 球受力分析，受重力、支持力和 、 两球对 球的库仑力，则 、 两球对 球的库仑力之和方向沿斜面向上，又 球距离 球近，给 球的库仑力大，则 球 带正电．设相邻两小球的间距为 ，根据系统保持静止状态，分别对 、 两个小球受力分 析， 对 球： ， 对 球： ， 联立解得： ， 代入 ， 解得： ，故A正确，故D错误； B选项：对 、 、 三个小球整体受力分析有：整体竖直向下的重力 ，斜面对整体的 支持力，弹簧对整体的弹力，设弹簧的伸长量为 ，则 ，解得 ，故B错误； C选项：对 、 两球用整体法， 、 两球受力平衡，即 、 两球受到的库仑力等于重力 的分力，即得 球受到的库仑力为 ，故C错误； 故选A． A. 带正电荷 B. 带正电荷 C. D. 29 . 如图所示，一匀强电场 大小未知、方向水平向右．两根长度均为 的绝缘轻绳分别将小球 和 悬挂在电场中，悬点均为 ．两小球质量均为 、带等量异号电荷，电荷量大小均为 （ ）．平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为 ．若仅将两小球的电荷量同时变为原来的 倍，两小 球仍在原位置平衡．已知静电力常量为 ，重力加速度大小为 ，下列说法正确的是（ ） 【答案】BC 【解析】 AB．由题图可知，对小球 受力分析如图 所示，对小球 受力分析如图 所示， 由受力分析图可知小球 带负电，小球 带正电，故B正确，A错误； CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为 ，当两小球的电荷量为 时，由力 的平衡条件得 ， 两小球的电荷量同时变为原来的 倍后，由力的平衡条件得 ， 整理解得 ，故C正确，D错误； 故选BC． 【教法备注】 电荷间的动力学问题 质量均为 的三个带电小球 放置在光滑绝缘的水平直槽上， 与 间和 与 间的距离均为 ， 球带电量为 ， 球带电量为 。若小球 上加一水平向右的恒力 ，恰好 三小球保持 相对静止。 问题： （1）相对静止意味着三个小球的什么物理量一样？ （2）小球C的带电性如何？ （3）对于整体而言，如何列牛顿第二定律方程？ （4）对于A、B、C单体而言，如何列牛顿第二定律方程？ 思考：三个带电小球可能的电性是什么？ 四、 A. B. C. D. 30 . 在光滑的绝缘水平面上有质量均为 、带电量分别为 和 的甲、乙两个小球（均可视为点电 荷），在力 （作用在甲上）的作用下一起做匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离 为（ ） 【答案】B 【解析】选取甲、乙作为整体进行整体法分析，其有加速度： ①；再将乙进行隔离法处 理，由牛二可得： ②，将①②进行联立可得： ，故B正确，ACD 错误． 故选B． 31 . 如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的 点，其带电荷量为 ；质量为 、 带正电的乙球在水平面上的 点由静止释放，其带电荷量为 ； 、 两点的距离为 ．释放后的乙球除 受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为 （ 为静电力常量）、方向指向甲球的恒力作 用，两球均可视为点电荷． ( 1 ) 求乙球在释放瞬间的加速度大小． ( 2 ) 求乙球的速度最大时两球之间的距离． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) 乙球在释放瞬间，由根据牛顿第二定律可得： ，其中 ， 从而可知： . 故答案为： ． 问题：（1）加速度；（2）负电；（3） 思考：电性，两同一异，即++-，+-+，+--不行，--+，-++不行，-+- 经典例题