专题04 函数及其性质（4大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（北师大版2019必修第一册）

专题04 函数及其性质 函数的概念 1．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D． 3．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知函数满足，且，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 10．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．（23-24高一上·河北石家庄·期中）用区间表示为 ；用区间表示为 ． 12．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数是一次函数，满足，则 . 13．（23-24高一上·北京·期中）已知:函数，，则 . 14．（23-24高一上·辽宁朝阳·期中）已知函数的值域是，则它的定义域可能是 ． 函数的表示方法 1．（23-24高一上·河北石家庄·期中）若，则（    ） A．9 B．10 C． D．6 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，那么（    ） A．0 B．3 C．15 D．30 3．（23-24高一上·山西·期中）如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动的路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知，其中，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，，为定义在集合上的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（    ）种． A．4 B．6 C．7 D．9 6．（23-24高一上·山东临沂·期中）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．当时，写出函数的解析式 7．（23-24高一上·河南郑州·期中）已知函数的对应关系如表所示，函数的图象如图所示，则 ．    1 2 3 0 1 2 8．（23-24高一上·浙江·期中）函数当时，实数 . 9．（23-24高一上·甘肃武威·期中）函数的图象如图所示，函数的值域为 ．    函数的单调性和最值 1．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数，若对于任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，则函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 4．（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·北京·期中）函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·北京·期中）函数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 7．（23-24高一上·广东江门·期中）函数，的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 8．（23-24高一上·河北石家庄·期中）如图为函数的图象，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数在上的最大值为，则实数的值为 . 10．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知，函数有最大值，则实数的取值范围是 ． 11．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数，. (1)若，求的单调递增区间； (2)若函数在上单调，且对任意，恒成立，求的取值范围； (3)当时，函数在区间上的最大值为，求的函数解析式. 12．（23-24高一上·辽宁铁岭·期中）判断函数的单调递减区间并加以证明. 函数的奇偶性 1．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设为奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数是偶函数，是奇函数，满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24高一上·北京东城·期中）已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则的从小到大的顺序为 . 6．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知函数为上的奇函数，，则 . 7．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，则 ． 8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性； (2)用定义法证明：函数在上单调递增； (3)求不等式的解集. 9．（23-24高一上·北京·期中）已知函数． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并加以证明． 复杂函数的值域 1．（23-24高一上·安徽·期中）函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建·期中）已知，则的值域是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西·期中）函数，的值域为 . 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域是 ． 复合函数的单调性 1．（23-24高一上·山东淄博·期中）函数的递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川内江·期中）已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建福州·期中）（多选）关于函数的结论，下列说法正确的有（    ） A．的单调减区间是 B．的单调增区间是 C．的最大值为2 D．没有最小值 4．（23-24高一上·广东深圳·期中）函数的单调递减区间是 ． 5．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数 (1)当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）； (2)设在区间上最大值为，求的解析式. 抽象函数的奇偶性 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数的定义域为R，且对任意实数x，y，都有，，则（    ） A． B． C．为奇函数 D．为偶函数 2．（23-24高一上·宁夏银川·期中）定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）（多选）已知函数的定义域为，则（    ） A． B． C．为奇函数 D． 4．（23-24高一上·湖北·期中）（多选）已知函数的定义域为R，，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．是偶函数 5．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）若为定义在R上的偶函数，函数，则 ． 6．（23-24高一上·山东青岛·期中）设函数是增函数，对于任意都有． (1)证明是奇函数； (2)关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，求实数a的取值范围． ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 函数及其性质 函数的概念 1．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，A能； 对于B，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，B能； 对于C，对于集合的元素，在中没有元素与之对应，C不能； 对于D，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，D能. 故选：C 2．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】由，得. 故选：C. 3．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知函数满足，且，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【详解】因为函数满足， 所以有，， 又，所以， 解得，则. 故选：A． 4．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，解得. 故选：A 5．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为，故，解得， 故函数的定义域为. 故选：A 6．（23-24高一上·山东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵函数的定义域为， ∴要使函数有意义， 则有，解得， ∴，即函数的定义域为. 故选：D. 7．（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为. 故选：C 8．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 因为，所以的值域为，即， 故选：A. 9．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数的值域为， 所以能取遍所有大于或等于零的实数， 即方程在实数范围内有解． 所以，解得． 故选：B． 10．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】对于A中，由函数的定义为， 函数的定义域为    ， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意； 对于B中，由函数与函数， 其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意； 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意. 故选：C. 11．（23-24高一上·河北石家庄·期中）用区间表示为 ；用区间表示为 ． 【答案】 【详解】，. 故答案为：；. 12．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数是一次函数，满足，则 . 【答案】或 【详解】设，则 ， 所以，解得或， 所以或. 故答案为：或 13．（23-24高一上·北京·期中）已知:函数，，则 . 【答案】 【详解】函数，，则. 故答案为： 14．（23-24高一上·辽宁朝阳·期中）已知函数的值域是，则它的定义域可能是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】令，解得；令，解得； 由二次函数的图像与性质可得，若要使函数的值域是， 则它的定义域是可能是． 故答案为：（答案不唯一）． 函数的表示方法 1．（23-24高一上·河北石家庄·期中）若，则（    ） A．9 B．10 C． D．6 【答案】C 【详解】. 故选：C 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，那么（    ） A．0 B．3 C．15 D．30 【答案】A 【详解】令，解得， 所以. 故选：A 3．（23-24高一上·山西·期中）如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动的路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为是等腰直角三角形，， 所以．当点在线段上运动时， ． 故选：A. 4．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知，其中，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，， 当时，不等式，即，解得，又，则； 当时，不等式，即，解得或，又，则； 当时，不等式，即，解得，又，则； 综上，实数的取值范围是． 故选：D． 5．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，，为定义在集合上的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（    ）种． A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【详解】由集合，，f：为定义在集合上的一个函数， 根据函数的定义知： 若函数是一对一对应，则函数的值域可能为，三种情况； 若函数是二对一对应，则函数的值域可能为，三种情况， 所以函数的值域的不同情况有种. 故选：B. 6．（23-24高一上·山东临沂·期中）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．当时，写出函数的解析式 【答案】 【详解】当时，，当时，， 当时，. 故答案为： 7．（23-24高一上·河南郑州·期中）已知函数的对应关系如表所示，函数的图象如图所示，则 ．    1 2 3 0 1 2 【答案】1 【详解】因为，所以， 故答案为:1. 8．（23-24高一上·浙江·期中）函数当时，实数 . 【答案】 【详解】令，则， 当时，有，解得或（舍去）， 即， 当时，有即， 因为，此时无实数解， 当，有满足题意， 当时，，不满足题意， 故实数， 故答案为：8. 9．（23-24高一上·甘肃武威·期中）函数的图象如图所示，函数的值域为 ．    【答案】 【详解】由图象可知，函数的值域为． 故答案为：． 函数的单调性和最值 1．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选项A：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为减函数，故A正确； 选项B：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故B错误； 选项C：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故C错误； 选项D：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故D错误； 故选：A. 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数，若对于任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由任意，都有，知在单调递减， 要使 在单调递减，则或，即或. 故选：A. 3．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，则函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】D 【详解】， 所以函数的图象可由反比例函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到. 因为在和上单调递减， 所以在和上单调递减. 故选：D 4．（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意当时，单调递减，则，即， 当时，单调递减，则， 要保证单调递减，则还需，解得， 综上所述，a的取值范围是. 故选：A. 5．（23-24高一上·北京·期中）函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，在区间上单调递增，符合题意； 当时，因为函数的对称轴为， 若函数在区间上是增函数， 则或，所以或； 综上，，故实数的取值范围是. 故选：D 6．（23-24高一上·北京·期中）函数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】由已知时是减函数，，此时， 时，是增函数，且， 所以， 故选：A． 7．（23-24高一上·广东江门·期中）函数，的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】， 而的图象由函数图象向左平移1个单位再向上平移2个单位得到， 所以在上单调递增， 所以当时，函数，有最大值为. 故选：B 8．（23-24高一上·河北石家庄·期中）如图为函数的图象，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图象知的单调递增区间为， 故选：D. 9．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数在上的最大值为，则实数的值为 . 【答案】 【详解】函数的对称轴为直线，因为 当时，，得（舍去）， 当时，，得， 综上，实数的值是. 故答案为：. 10．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知，函数有最大值，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当时，无最大值， 要使函数存在最大值，则且， 即， 解得. 故答案为：. 11．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数，. (1)若，求的单调递增区间； (2)若函数在上单调，且对任意，恒成立，求的取值范围； (3)当时，函数在区间上的最大值为，求的函数解析式. 【答案】(1)单调增区间为， (2) (3) 【详解】（1）当时，， 时，，由与在单调递增可知， 此时的单调增区间为， 时，， 此时由对勾函数的性质可知，的单调增区间为， ∴此时的单调增区间为，. （2）当时，， 因为函数在上单调，所以， 此时在上单调递增，， 由题意：恒成立，即， 所以， 又， ∴的取值范围为. （3）当时，， 又，由上式知，在区间单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以，在上单调递增，在上单调递减，上单调递增， 则， 综上所述，函数的最大值的表达式为：. 12．（23-24高一上·辽宁铁岭·期中）判断函数的单调递减区间并加以证明. 【答案】函数的单调递减区间为，证明见解析. 【详解】函数的单调递减区间为，证明如下： 令， 则， 因为， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减，即函数的单调递减区间为. 函数的奇偶性 1．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 2．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A选项，设，该函数的定义域为，， 所以，函数为偶函数，且当时，，即函数在上是增函数，A不满足要求； 对于B选项，函数为奇函数，且该函数在上为增函数，B不满足要求； 对于C选项，函数为偶函数，且该函数在上为增函数，C不满足要求； 对于D选项，函数为奇函数，且该函数在上为减函数，D满足要求. 故选：D. 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设为奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】为奇函数，当时，， 则当时，，. 故选：D 4．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数是偶函数，是奇函数，满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】，则， 又函数是偶函数，是奇函数，则， 所以， ， 故选：B． 5．（23-24高一上·北京东城·期中）已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则的从小到大的顺序为 . 【答案】 【详解】因为函数是R上的偶函数，且在上单调递增， 所以. 故答案为：. 6．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知函数为上的奇函数，，则 . 【答案】-1 【详解】由题意知函数为上的奇函数，， 故，即， 故答案为：-1 7．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，则 ． 【答案】0 【详解】由题意得， 即恒成立，则，则， 故答案为：0. 8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性； (2)用定义法证明：函数在上单调递增； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)为奇函数 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）由，且定义域关于原点对称，故为奇函数. （2）任取，且， ， 因为，且， 故，，，，， 所以，， 故函数在上单调递增； （3）由（1）（2）为奇函数，且在上单调递增， 变形为， 则要满足，解得：， 故不等式的解集为 9．（23-24高一上·北京·期中）已知函数． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并加以证明． 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【详解】（1）因为，则，所以，. （2）函数为奇函数，证明如下： 对于函数，有，可得，即函数的定义域为， 因为，所以，函数为奇函数. 复杂函数的值域 1．（23-24高一上·安徽·期中）函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，则，此时函数的值域； 若，则， 当时，，当且仅当时等号成立； 则，所以，则此时函数的值域为，； 当时，，所以， 当且仅当时等号成立，则，即， 则此时函数的值域为. 综上所述，函数的值域是. 故选： 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误； 对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误； 对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误． 对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确． 故选：D． 3．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，函数（）， 令，则，可得， 故（）的值域为． 故选：A. 4．（23-24高一上·福建·期中）已知，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意， 在中， 设，即, ∴即， 在中，，开口向下，对称轴， ∴， ∴的值域是， 故选：A. 5．（23-24高一上·江西·期中）函数，的值域为 . 【答案】 【详解】， 因为，所以，所以，所以， 所以函数，的值域为. 故选： 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域是 ． 【答案】 【详解】函数的定义域为， 令，则且， 令，，则， 所以，当且仅当时取等号，即， 所以. 故答案为： 复合函数的单调性 1．（23-24高一上·山东淄博·期中）函数的递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得或，即函数的定义域为， 设，则函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减， 是增函数， 根据复合函数的单调性的性质可知，函数的递增区间是， 故选：B 2．（23-24高一上·四川内江·期中）已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：在上恒成立， 整理得在上恒成立， 因为在上单调递减，则在上单调递减， 且，可得， 又因为在定义域内单调递增，且函数在上单调递减， 可得在上单调递减，则，可得， 综上所述：a的取值范围是. 故选：C. 3．（23-24高一上·福建福州·期中）（多选）关于函数的结论，下列说法正确的有（    ） A．的单调减区间是 B．的单调增区间是 C．的最大值为2 D．没有最小值 【答案】BC 【详解】由，得， 解得，所以的定义域是， 函数的开口向下，对称轴为， 根据复合函数单调性同增异减可知， 的单调减区间是，A选项错误. 的增区间是，B选项正确. 所以的最大值是，C选项正确. 的最小值是，D选项错误. 故选：BC 4．（23-24高一上·广东深圳·期中）函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为， 因为内层函数在上为减函数，在上为增函数，且， 外层函数在上为减函数， 所以，函数的单调递减区间为. 故答案为：. 5．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数 (1)当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）； (2)设在区间上最大值为，求的解析式. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当时，， 当时，易得单调递增； 当时，， 因为对勾函数在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增， 又当时，，所以在上单调递增， 综上，的单调递增区间为，. （2）因为， 当时，，则， 根据对勾函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以； 当时，，则，显然在上单调递增， 所以； 当时，， 当时，单调递增，故， 当时，， 若时，则；若时，则； 所以当时，； 若时，，又，， 当，即时，， 当，即时，； 综上，. 抽象函数的奇偶性 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数的定义域为R，且对任意实数x，y，都有，，则（    ） A． B． C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】D 【详解】令，则，，，选项A错误； 令，，则，即，则，选项B错误； ，不是奇函数，选项C错误； 令，则，即，故，为偶函数，选项D正确； 故选：D． 2．（23-24高一上·宁夏银川·期中）定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设为偶函数且在上单调递增， 所以，即. 故选：A 3．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）（多选）已知函数的定义域为，则（    ） A． B． C．为奇函数 D． 【答案】AC 【详解】令，则，A正确； 令，则，即， 令，则，即，B错误； 令，则， 又因为的定义域为，所以为奇函数，正确； 令，，得， 则，D错误. 故选：AC. 4．（23-24高一上·湖北·期中）（多选）已知函数的定义域为R，，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．是偶函数 【答案】ABD 【详解】A选项，中，令得，，A正确； B选项，中，令得，， 解得，B正确； CD选项，中，令得，， 解得， 中，令得， ， 函数的定义域为R，故为偶函数，C错误，D正确. 故选：ABD 5．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）若为定义在R上的偶函数，函数，则 ． 【答案】4 【详解】因为为定义在R上的偶函数，所以， 所以 所以 所以， 故答案为：4. 6．（23-24高一上·山东青岛·期中）设函数是增函数，对于任意都有． (1)证明是奇函数； (2)关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，求实数a的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）∵对于任意都有， 令，则；再令，则 ∴， 所以函数是奇函数． （2）令，则， ∴不等式可化为， 即，又函数在上是增函数， ∴，即， 又该不等式的解集中恰有3个正整数， ∴. ( 28 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$