专题05 简单的幂函数（2大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（北师大版2019必修第一册）

专题05 简单的幂函数 简单幂函数的图像 1．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·山东泰安·期中）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．    D．    3．（23-24高一上·山东青岛·期中）在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（    ） A．    B．   C．    D．   4．（23-24高一上·浙江·期中）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   5．（23-24高一上·北京昌平·期中）函数表示的图象可能是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   6．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 简单幂函数的性质 1．（23-24高一上·山东济宁·期中）下列函数是幂函数且在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．（23-24高一上·浙江杭州·期中）幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B．2 C． D． 4．（23-24高一上·四川成都·期中）若幂函数的图像经过点，则的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知幂函数的定义域为，且，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．在其定义域内为减函数 C．是偶函数 D．是奇函数 7．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知定义在上的幂函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．不确定 8．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·湖南常德·期中）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）设幂函数的图象经过点，则下列结论：①的定义域为；②是奇函数；③是减函数；④当时，，其中正确的有 .（填序号）. 12．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知幂函数的图象经过点. (1)试求m的值并写出该幂函数的解析式，指出其定义域； (2)试求满足的实数a的取值范围. 幂函数单调性的应用 1．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 2．（23-24高一上·陕西榆林·期中）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．该函数在定义域上是偶函数 B．对定义域上任意实数，且，都有 C．对定义域上任意实数，且，都有 D．对定义域上任意实数，都有 3．（23-24高一上·广东茂名·期中）实数x，y满足，则 . 4．（23-24高一上·上海浦东新·期中）设a、b、c是实数，对于下列命题：①如果，那么，其中是正整数；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中是正整数；⑤如果，那么；⑥如果，那么.其中真命题的序号为 . 幂函数奇偶性的应用 1．（23-24高一上·云南·期中）已知奇函数是幂函数，则 . 2．（23-24高一上·上海·期中）已知集合，且图象关于y轴对称，则集合中的元素个数为 ． 3．（23-24高一上·江苏苏州·期中）若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是 （只要写一个即可） 4．（23-24高一上·上海·期中）幂函数的图象关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求m的值. 5．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称. (1)求实数的值； (2)若不等式成立，求实数的取值范围. 函数图像的变换 1．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）（多选）给出下列四个命题是真命题的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数； B．关于的不等式在上恒成立的充要条件是； C．函数的图像可由的图像向右平移个单位得到； D．若函数的定义域为，则函数的定义域为． 2．（23-24高一上·上海·期中）给出下列4个结论， ①函数与函数的定义域相同； ②函数（为常数）图像可由的图像平移得到； ③函数的图像关于原点成中心对称且的图像关于轴对称； ④若幂函数的图像关于原点成中心对称，则是定义域上的严格增函数，则以上结论中正确结论为 ．（填序号） 3．（23-24高一上·福建三明·期中）若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是 ． 4．（23-24高一上·上海静安·期中）已知幂函数满足：①在区间上是严格增函数；②函数图像关于原点对称. (1)求同时满足①②的幂函数的表达式. (2)在（1）条件下，图像先向左平移了2个单位，再向上平移了1个单位，恰好和函数的图像重合，求函数的表达式. 5．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知定义在R上的偶函数满足：当时， (1)在平面直角坐标系中画出函数在R上的图象，并根据图像写出单调递减区间； (2)求出时的解析式； (3)由图象写出不等式的解集. ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 简单的幂函数 简单幂函数的图像 1．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数， 当时，根据函数与函数在上单调递增， 则函数在的单调递增，故排除BC； 当时，，故排除A，则D正确. 故选：D. 2．（23-24高一上·山东泰安·期中）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．    D．    【答案】C 【详解】的定义域是， ，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除AB选项. ，排除D选项，所以C选项正确. 故选：C 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（    ） A．    B．   C．    D．   【答案】D 【详解】解：因为二次函数的对称轴为， 当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，幂函数在上单调递增， 对于C，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为直线，故不正确； 当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，幂函数在上单调递减， 对于D，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为反比例函数的图象，满足题意，故正确； 当时，二次函数的图象开口向下，对称轴，幂函数在上单调递减， 对于B，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为反比例函数的图象，不满足题意，故不正确； 当时，二次函数的图象开口向下，对称轴，幂函数在上单调递增， 对于A，由题意可得此时，得以，所以幂函数，当时，图象在直线下方，不满足题意，故不正确； 故选：D. 4．（23-24高一上·浙江·期中）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】的定义域为R，又， 故为偶函数， 当时，，结合幂函数的图象可知，C正确. 故选：C 5．（23-24高一上·北京昌平·期中）函数表示的图象可能是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】由题意可知当时，，排除BD， 当时，，排除A， 故选：C 6．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，所以是奇函数，故C错误； 又时，，由图可知选项A，D错误；应选B． 又设，则， 则有 即，故在上单调递减， 综上，函数图象性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致. 故选：B 简单幂函数的性质 1．（23-24高一上·山东济宁·期中）下列函数是幂函数且在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由幂函数的概念可以排除B、D选项， 而在是减函数，在是增函数， 故答案为：C. 2．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】设，由，得， ，则. 故选：D 3．（23-24高一上·浙江杭州·期中）幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】由题意，解得，所以. 故选：A. 4．（23-24高一上·四川成都·期中）若幂函数的图像经过点，则的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】设幂函数，因为图像经过点， 所以，解得，则此幂函数的表达式为． 幂函数，函数定义域为，在上单调递减， ，函数为偶函数，图像关于轴对称， 只有D选项符合. 故选：D 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知幂函数的定义域为，且，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】因为幂函数的定义域为R，故， 解得， 又，所以， 检验，时，，即，满足题意． 故选：C 6．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．在其定义域内为减函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】B 【详解】设，代入点可得，所以， 所以， 对于A：函数的定义域为，所以A错误； 对于B：因为，所以在内单调递减，B正确； 对于C：因为的定义域为，所以不是偶函数，C错误； 对于D：因为的定义域为，所以不是奇函数，D错误， 故选：B 7．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知定义在上的幂函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．不确定 【答案】B 【详解】由题意函数过点，， 所以. 故选：B. 8．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由不等式，即，解得或， 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增， 根据复数函数的单调性，可得函数的增区间为. 故选：A. 9．（23-24高一上·湖南常德·期中）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由，得，即， 解得，所以 的定义域为， 令，在上递增，在上递减，又，在上递减， 所以在上递减， 所以函数的单调递减区间为， 故选：C 10．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数为幂函数，可得，解得或， 当时，可得，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，可得，此时函数为偶函数，不符合题意，舍去， 所以. 故选：D. 11．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）设幂函数的图象经过点，则下列结论：①的定义域为；②是奇函数；③是减函数；④当时，，其中正确的有 .（填序号）. 【答案】②④ 【详解】对于①，设，因为函数的图象经过点， 所以，解得， 故，显然定义域为，故①错误； 对于②，因为，所以是奇函数，②正确； 对于③，在上单调递减，在上单调递减， 但在整个定义域上不是减函数，③错误； 对于④，设点， 点为线段的中点， 点，由图可知，点在点的下方， 所以，故④正确. 故答案为：②④ 12．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知幂函数的图象经过点. (1)试求m的值并写出该幂函数的解析式，指出其定义域； (2)试求满足的实数a的取值范围. 【答案】(1)；； (2) 【详解】（1）因为的图象经过点， 所以，所以， 所以，解得或，又，所以， 则该幂函数的解析式为，故其定义域为. （2）因为， 所以的定义域为，且在上单调递增， 故由，得，解得， 所以的取值范围为. 幂函数单调性的应用 1．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】A 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 又因为对任意，且，满足， 即对任意，都有， 故函数是幂函数且在上单调递增， 所以， 所以， 则，明显为上的奇函数， 由得， 所以， 所以. 故选：A. 2．（23-24高一上·陕西榆林·期中）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．该函数在定义域上是偶函数 B．对定义域上任意实数，且，都有 C．对定义域上任意实数，且，都有 D．对定义域上任意实数，都有 【答案】BC 【详解】由题意可知，设幂函数，即，得， 即， A.函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故A错误； B.因为函数在定义域上为增函数，不妨设，则， 即，，即，故B正确； C. ， 因为，所以， 则，即，故C正确； D.，，，故D错误. 故选：BC 3．（23-24高一上·广东茂名·期中）实数x，y满足，则 . 【答案】2 【详解】方程组可化为 设，由于均为单调递增函数，所以函数为单调递增函数 , 故答案为：2 4．（23-24高一上·上海浦东新·期中）设a、b、c是实数，对于下列命题：①如果，那么，其中是正整数；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中是正整数；⑤如果，那么；⑥如果，那么.其中真命题的序号为 . 【答案】①③⑥ 【详解】对①，因为表示个相乘，则，那么，①正确； 对②，当时，满足，但，②错误； 对③，若，则且，所以，③正确； 对④，取，则，，④错误； 对⑤，取，满足，但，⑤错误； 对⑥，函数在上单调递增，若，则，⑥正确.     故答案为：①③⑥ 幂函数奇偶性的应用 1．（23-24高一上·云南·期中）已知奇函数是幂函数，则 . 【答案】7 【详解】令，即，解得或. 当时，为偶函数，不符合题意； 当时，为奇函数，符合题意；所以. 故答案为：7 2．（23-24高一上·上海·期中）已知集合，且图象关于y轴对称，则集合中的元素个数为 ． 【答案】3 【详解】因为图象关于y轴对称，所以为偶函数. 当时，，定义域为，，所以为奇函数，故不符合题意； 当时，，定义域为，所以为非奇非偶函数，故不符合题意； 当时，，定义域为，，所以为奇函数，故不符合题意； 当时，，定义域为，，所以为偶函数，故符合题意； 当时，，定义域为，，所以为偶函数，故符合题意； 当时，，定义域为，，所以为偶函数，故符合题意； 当时，，定义域为，，所以为奇函数，故不符合题意； 综述：当或或时，符合题意. 所以集合B中的元素个数为3. 故答案为：3. 3．（23-24高一上·江苏苏州·期中）若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是 （只要写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】幂函数是奇函数，可取为奇数， 在上单调递减，可取为负数， 故可取负奇数. 故答案为：. 4．（23-24高一上·上海·期中）幂函数的图象关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求m的值. 【答案】或或. 【详解】由幂函数的图像与x轴、y轴均无交点， 得，解得，又， 所以. 当或时，，定义域为， 即函数，其图象关于轴对称，满足题意； 当或时，，即， 设，由， 故其图象不关于轴对称，不满足题意； 当时，，即，定义域为， 设，则， 故是偶函数，则图象关于轴对称，满足题意. 综上所述，或或. 5．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称. (1)求实数的值； (2)若不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为函数是幂函数， 则，即，解得或1， 又因为函数关于轴对称， 当时，则为偶函数，满足题意； 当时，则为奇函数，不满足题意； 综上所述：实数的值为. （2）函数，则函数在定义域内单调递减， 由可得:，解得， 所以实数的取值范围为. 函数图像的变换 1．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）（多选）给出下列四个命题是真命题的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数； B．关于的不等式在上恒成立的充要条件是； C．函数的图像可由的图像向右平移个单位得到； D．若函数的定义域为，则函数的定义域为． 【答案】BCD 【详解】对A，函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以它们不表示同一函数，故A错误； 对B，关于的不等式在上恒成立， 则，解得， 关于的不等式在上恒成立的充要条件是，故B正确； 对C，函数的图像可由的图像向右平移个单位得到，故C正确； 对D,若函数的定义域为，则，解得， 所以函数的定义域为，故D正确． 故选：BCD． 2．（23-24高一上·上海·期中）给出下列4个结论， ①函数与函数的定义域相同； ②函数（为常数）图像可由的图像平移得到； ③函数的图像关于原点成中心对称且的图像关于轴对称； ④若幂函数的图像关于原点成中心对称，则是定义域上的严格增函数，则以上结论中正确结论为 ．（填序号） 【答案】①②③ 【详解】对①，函数的定义域为， 要使函数有意义，则，所以，故①正确； 对②，， 当时，函数（为常数）图像可由的图像向左平移个单位得到， 当时，函数（为常数）图像可由的图像向右平移个单位得到， 所以函数（为常数）图像可由的图像平移得到，②正确； 对③，函数定义域为， ， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 又因为函数为奇函数， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，③正确； 对④，如幂函数关于原点中心对称， 但该幂函数在上单调递减，④错误； 故答案为:①②③. 3．（23-24高一上·福建三明·期中）若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当时，，在上单调递增，无最小值，舍去； 当时，由于，故， 令，则， 由对勾函数性质可得在上单调递减，在上单调递增， 要想在上存在最小值，则，解得，满足； 当时，在上单调递增， 令，解得， 故在上单调递减，在上单调递增， 要想在上存在最小值，则， 解得，满足； 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 4．（23-24高一上·上海静安·期中）已知幂函数满足：①在区间上是严格增函数；②函数图像关于原点对称. (1)求同时满足①②的幂函数的表达式. (2)在（1）条件下，图像先向左平移了2个单位，再向上平移了1个单位，恰好和函数的图像重合，求函数的表达式. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵幂函数在区间上是严格增函数， ∴，即解得， 又∵，∴或. 当时，为偶函数，图像关于轴对称，不满足②， 当，为奇函数，图像关于原点对称，满足②. 故 （2）由（1）知， 图像先向左平移了2个单位，再向上平移了1个单位，得到的图像，即. 5．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知定义在R上的偶函数满足：当时， (1)在平面直角坐标系中画出函数在R上的图象，并根据图像写出单调递减区间； (2)求出时的解析式； (3)由图象写出不等式的解集. 【答案】(1)答案见解析； (2)， (3)或． 【详解】（1）先作出二次函数在的图象，再将关于原点对称，两者结合即得函数图象，如图： （2）时，； （3）或， 由图象得或， 所以不等式的解集为或． ( 19 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$