第二单元节能减排--用字母表示数（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册青岛版（五四学制）

第二单元节能减排--用字母表示数（单元讲义） 2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 一、1.在数学中,我们经常用字母来表示数。2.在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可以简写为“.”,也可以省略不写。当省略乘号时,,一般数字在前,字母在后。数字1与字母相乘时,1一般省略不写 二、求含有字母的式子的值 1.先写出含有字母的式子2.把字母所取的值代入式子中,并还原乘号。 3.按照运算顺序计算。 4.计算结果不写单位名称,但在答语中要写单位名称三、用字母表示数量关系用三、含有字母的式子表示数量关系方便、易记。 1.通常用s表示路程,v 表示速度,t 表示时间,因此速度、时间和路程三者之间的关系用字母表示为S=vxt t=s÷v=s÷t 2.如果用c表示工作总量,a表示工作效率,t表示工作时间,那么工作总量、工作效率和工作时间之间的关系用字母表示为c=ata=ctt=c÷a 3.如果用c表示总价,a表示单价,x表示数量,那么总价、单价和数量之间的关系用字母表示为=0X=CXXC 四、用字母表示计算公式 1.正方形的周长和面积计算公式。 如果用C表示正方形的周长,S表示正方形的面积,a表示正方形的边长。正方形的周长=边长x4,用字母表示为 C-ax4; 正方形的面积=边长x边长,用字母表示为 S=axa。ax4和 4xa 通常可以写成4a或 4a;axa 可以写成 a-a,也可以写成a?,读作“a的平方”表示2个a相乘。所以正方形的周长计算公式为C=4g;正方形的面积计算公式为S=g?.2.长方形的周长和面积计算公式。 如果用a表示长方形的长,b表示长方形的宽,C表示长方形的周长,s表示长方形的面积长方形的周长=(长+宽)x2,用字母表示为 C=(a+b)x2=2(a+b);长方形的面积=长x宽,用字母表示为 s=axb=ab。 专 项 练 习 1、 选择题 1．已知4x＋6＝14，那么3x＋2＝（    ）。 A．10 B．8 C．6 D．4 2．下列式子可以表示m与n的差除以它们的和的是（    ），表示m与n的差除它们的和是（    ）。 ①m﹣n÷m＋n   ②（m﹣n）÷m＋n   ③（m﹣n）÷（m＋n）   ④（m＋n）÷（m﹣n） A．②④ B．③① C．③④ D．④③ 3．今年，妹妹a岁，姐姐a+3岁，2年后，姐姐比妹妹大（   ）岁． A．5 B．2 C．3 4．丽丽今年b岁，姐姐今年（b＋4）岁，3年后，姐姐（    ）岁。 A． B． C． D．7 5．当时，一定（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 6．长方形的周长是c米，宽是a米，长是（     ）米。 A．c－a B．c－2a C．c÷2－a D．c÷2－2a 二、填空题 7．长方形的面积是C，长是4，宽是( )。 8．每个练习本x元，红红买了3本，东东买了4本，两人一共花了( )元，红红比东东少花( )元。 9．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根木棒。照这样，搭7间房子要用( )根小棒；搭n间房子要用( )根小棒。 10．一枝铅笔a元，一枝钢笔的价钱比一枝铅笔的2倍还多2.5元，买一枝钢笔应付( )元。 11．一个正方形的边长是a厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．已知长方形的长是a，宽是b，求面积S的公式是( )。如果米，米，面积是( )平方米。 13．张师傅每天做a个零件，李师傅每天比张师傅多做8个，a＋8表示的意义是( )，张师傅5天做( )个零件。 14．小明买6个篮球，每个篮球x元，还差30元，小明带了( )元。 15．某玩具店用800元批发了小熊和小猪两种毛绒玩具。已知批发了130个小熊玩具，每个a元，批发小猪玩具共用去m元。批发小熊玩具用去的钱数，可以用含有字母的式子表示是( )元，还可以用不同的字母式表示是( )元；若a＝4.5元，那么批发小猪玩具共用去( )元。 16．少先队员表演团体操，每行有男生x人、女生y人，站成8行。表示( )。表示( )。 三、判断题 17．x的8倍与8x相等．( ) 18．小红今年a岁，比小艺大2岁，小艺今年（a+2）岁．( ) 19．m＋m和m3表示的含义相同。( ) 20．一个正方形的边长是a米，它的面积是4a平方米。( ) 21．一个篮球m元，买2个篮球，用了m×m元。( ) 四、计算题 22．4a＋5a＝           9b－2b＝ 6x－3x＝           7n＋10n＝ 五、解答题 23．妈妈比小军大25岁，如果小军的年龄为a岁，那么妈妈的年龄是多少岁？当小军11岁时，妈妈的年龄是多少岁？ 24．甲、乙两地铁路长1480千米，一列火车以每小时120千米的速度从甲地开往乙地。 （1）出发t小时后，这列火车距离乙地还有多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当t＝10时，这列火车距离乙地还有多少千米？ 25．下图是某养殖专业户养殖场的平面图。 （1）养鸡场和养鸭场的面积一共有多大？ （2）当a＝5时，养鸡场和养鸭场的面积一共是多少平方米？ 26．两辆车从A地同时出发背向而行。客车每小时行a千米，比货车每小时多行5千米，6小时候两车同时分别到达甲、乙两地。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）当a＝80时，甲、乙两地相距多少千米？ 27．一列火车的速度是10千米/分，进站前，平均每分钟减速a千米。 （1）4分钟后，速度减少了多少千米/分？ （2）当a＝2时，4分钟后，速度是多少？ 28．养鸡场长20米、宽d米。你能用含有字母的式子表示它的周长和面积吗？ 29．小军在去公园的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走a米，下坡走了b米。 （1）用含有字母的式子表示小军上坡和下坡一共走了多少米？ （2）当a＝40，b＝220时，小军上坡和下坡一共走了多少米？ 30．赵明和李军参加长跑比赛，赵明平均每分钟跑178米，李军平均每分钟跑153米。 （1）t分钟后，赵明比李军多跑多少米？ （2）当t＝8时，赵明比李军多跑多少米？ 31．一辆汽车，上午行驶了3.5小时，每小时行驶a千米，下午行驶了b千米； （1）用含有字母的式子表示这辆汽车一天行驶的里程。 （2）当a＝90，b＝300时，这辆汽车行驶了多少千米？ 32．一列火车的速度是7千米/分﹐进站前，平均每分钟减速a千米 （1）2分钟后，速度减少了多少千米？ （2）当a＝2时，2分钟后，速度是多少千米/分？ 33．“浩轩采摘园”摘了1200千克猕猴桃，李霞爸爸买了9箱猕猴桃，每箱a千克． （1）用式子表示出这个采摘园里还剩下多少千克猕猴桃． （2）当a=25时，采摘园里还有多少千克猕猴桃？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A A C 1．B 【分析】根据4x＋6＝14求出x的值，进而把x的值代入3x＋2中，进行解答即可。 【详解】4x＋6＝14 解：4x＋6－6＝14－6 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 3x＋2 ＝3×2＋2 ＝6＋2 ＝8 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是先求出x的值。 2．C 【分析】求m与n的差除以它们的和是多少，用（m﹣n）÷（m＋n）；求m与n的差除它们的和是多少，用（m＋n）÷（m﹣n）；据此解答。 【详解】解：表示m与n的差除以它们的和的是（m﹣n）÷（m＋n）， 表示m与n的差除它们的和是（m＋n）÷（m﹣n）； 故选C。 【点睛】考查了用字母表示数，正确理解题意是解决这类题的关键。 3．C 【分析】两人的年龄差是永远不变的，两人原来相差3岁，若干年后仍然相差3岁． 【详解】a+3-a=3（岁） 答：2年后，姐姐比妹妹大3岁，因此选择C． 4．A 【分析】根据题意可知，用姐姐今年的年龄加3岁即可，依此计算并选择。 【详解】3年后，姐姐：b＋4＋3＝（b＋7）岁。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是用字母表示数，应熟练掌握。 5．A 【分析】比较x2和2x的大小，用x2－2x，看得数是大于、小于或者等于0。等于0则两者相等，大于0则x2更大，小于0则2x更大。 【详解】x＝3 则x2－2x＝9－6＝3＞0 所以x2＞2x 故答案为：A 【点睛】本题考查等量代换的运用，熟练掌握等量代换是解答此题的关键。 6．C 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，由长方形的周长公式可知，长＝周长÷2－宽，周长和宽已知，将其代入即可。 【详解】c÷2－a（米） 长方形的周长是c米，宽是a米，长是（c÷2－a）米。 故答案为：C 【点睛】此题考查用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解决此题的关键。 7．C÷4 【分析】长方形的面积＝长×宽，因此长方形的宽＝面积÷长，依此填空。 【详解】根据分析可知，宽是：C÷4。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，应熟练掌握长方形的面积的计算方法。 8． 7x x 【分析】（1）可以先求出红红和东东共买练习本的本数，进而根据单价×数量和＝总价，列式计算即可求出两人一共花了的钱数； （2）根据总价＝单价×数量，用乘法列式计算出红红、东东各自花了多少钱，再相减即可解答。 【详解】x×（3＋4）＝7x（元） 4×x－3×x ＝4x－3x ＝x（元） 每个练习本x元，红红买了3本，东东买了4本，两人一共花了7x元，红红比东东少花x元。 【点睛】此题考查了用字母表示数，要根据题意认真解答，掌握解答此类题目的基本方法。 9． 29 4n＋1 【分析】观察房子图形，发现搭1间房子要用5根木棒，此后，每多搭1间房子要多用4根小棒。根据这个规律，那么搭7间房子就需要5＋4×（7－1）根小棒。据此填空即可。 【详解】5＋4×（7－1） ＝5＋4×6 ＝5＋24 ＝29（根） 所以，搭7间房子需要29根小棒。 5＋4×（n－1）＝4n＋1，所以搭n间房子要用（4n＋1）根小棒。 【点睛】本题考查了找规律和含有字母式子的化简，解题关键在于根据3间房子的构图找出小棒的数量变化规律。 10．2a＋2.5 【分析】已知铅笔是a元，钢笔的价格是铅笔的2倍还多2.5元，求一个数的几倍用乘法计算，字母与数字相乘时，省略乘号并且把数字写在字母的前边。 【详解】一枝铅笔a元，一枝钢笔的价钱比一枝铅笔的2倍还多2.5元，买一枝钢笔应付2a＋2.5元 【点睛】本题考查用字母表示数，关键掌握求一个数的几倍用乘法。 11． 4a a2 【分析】根据“正方形周长＝边长×4、正方形的面积＝边长×边长”，代入计算即可。 【详解】a×4＝4a（厘米） a×a＝a2（平方厘米） 所以，一个正方形的边长是a厘米，它的周长是4a厘米，面积是a2平方厘米。 【点睛】牢记正方形的周长和面积计算公式是解答本题的关键。 12． 8 【分析】根据长方形面积公式，面积＝长×宽，用字母分别代替长与宽即可；再将，代入计算即可。 【详解】＝4×2＝8（平方米） 已知长方形的长是a，宽是b，求面积S的公式是（）。如果米，米，面积是（8）平方米。 【点睛】当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后。 13． 李师傅每天做零件个数 5a 【分析】由李师傅每天做零件个数＝张师傅每天做零件个数＋8，可知a＋8表示的意义； 由张师傅做零件个数＝张师傅每天做零件个数×天数，进行解答即可。 【详解】张师傅每天做a个零件，李师傅每天比张师傅多做8个，a＋8表示的意义是李师傅每天做零件个数， a×5＝5a（个） 张师傅5天做（5a）个零件。 14．6x－30 【分析】小明买6个篮球，每个篮球x元，可用乘法算出一共需要的钱数。而小明还差30元，说明他带的钱比需要的钱少，用减法计算即可。 【详解】6×x－30＝（6x－30）元 所以小明带了（6x－30）元。 15． 130a 800－m 215 【分析】用每个小熊玩具的价钱乘批发的个数，即可得批发小熊玩具用去多少元；用批发小熊和小猪两种毛绒玩具的总钱数减去批发小猪玩具的钱数，也可得批发小熊玩具用去多少元； 求批发小猪玩具用去多少元，把a＝4.5，代入前面的式子中，求出结果，然后利用总价钱800减去批发小熊玩具用去的钱数即可。 【详解】某玩具店用800元批发了小熊和小猪两种毛绒玩具。已知批发了130个小熊玩具，每个a元，批发小猪玩具共用去m元。批发小熊玩具用去的钱数，可以用含有字母的式子表示是130a元，还可以用不同的字母式表示是（800－m）元； 若a＝4.5元， 800－130a ＝800－130×4.5 ＝800－585 ＝215（元） 那么批发小猪玩具共用去215元。 【点睛】解答这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 16． 男生女生一共的人数 男生比女生多的人数 【分析】每行有男生和女生的人数之和，再乘8就是8行的人数，8x－8y就是男生的总人数－女生的总人数，据此解答。 【详解】少先队员表演团体操，每行有男生x人、女生y人，站成8行。 （x＋y）×8 表示男生女生一共的人数。 8x－8y 表示男生比女生多的人数。 【点睛】清楚每个算式表示的意义是解答此题的关键。 17．正确 【详解】求一个数的几倍是多少用乘法计算，表示数字与字母相乘时要把数字写在字母前面，同时省略乘号. 18．× 【详解】小红今年a岁，比小艺大2岁，小艺今年（a-2）岁，原题说法错误. 故答案为错误. 19．× 【分析】m＋m表示2个m相加；m3读作m的立方，表示3个m相乘；意义不同；据此作答。 【详解】根据分析可知，m＋m和m3表示的含义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】正方形的面积＝边长×边长，两个a相乘等于a的平方，依此列式并判断即可。 【详解】a×a＝a2（平方米） 故答案为：× 【点睛】此题考查的是用字母表示数，熟练掌握正方形面积的计算是解答此题的关键。 21．× 【分析】总价＝单价×数量，用m乘2即等于买2个篮球的钱数，据此即可解答。 【详解】m×2＝2m（元） 一个篮球m元，买2个篮球，用了2m元，原说法错误。 故答案为：× 22．9a；7b； 3x；17n 【详解】略 23．（a＋25）岁；36岁 【分析】小军的年龄加25等于妈妈的年龄，再把a＝11代入计算即可解答。 【详解】妈妈的年龄为：（a＋25）岁。 当a＝11时 a＋25 ＝11＋25 ＝36（岁） 答：妈妈的年龄是（a＋25）岁，当小军11岁时，妈妈的年龄是36岁。 【点睛】熟练掌握用字母表示数知识是解答本题的关键。 24．（1）（1480－120t）千米 （2）280千米 【分析】（1）用开出的时间乘速度就是火车离开甲地的距离，用整体长度减去距离甲地的距离就是距离乙地的距离； （2）将t＝10代入（1）中的式子计算即可。 【详解】（1）（1480－120t）千米 答：出发t小时后，这列火车距离乙地还有（1480－120t）千米。 （2）当t＝10时， 1480－120t ＝1480－120×10 ＝1480－1200 ＝280（千米） 答：当t＝10时，这列火车距离乙地还有280千米。 【点睛】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。 25．（1）32a平方米； （2）160平方米 【分析】（1）图中养鸡场和养鸭场组成了一个大的长方形，长方形的长为（20＋12）米，宽为a米，根据公式：长方形面积＝长×宽，代入数据即可。 （2）把a＝5时代入第一问即可求解。 【详解】（1）（20＋12）×a＝32a（平方米） 答：养鸡场和养鸭场的面积一共有32a平方米。 （2）a＝5时 　32a＝32×5＝160（平方米） 答：养鸡场和养鸭场的面积一共是160平方米。 【点睛】熟练掌握长方形面积的计算方法是解答本题的关键。 26．（1）（12a－30）千米 （2）930千米 【分析】（1）两辆车从A地同时出发背向而行，已知客车的速度是a千米/时，比货车每小时多行5千米，则可以先表示出货车的速度，即（a－5）千米/时；且两车行驶的时间都是6小时，根据速度×时间＝路程，表示出客车的路程为6a千米，货车的路程为6（a－5）千米再相加，再化简，即得到用字母表示甲、乙两地相距多少千米。 （2）把a＝80代入式子，计算出结果即可。 【详解】（1）6a＋6（a－5） ＝6a＋6×a－6×5 ＝6a＋6a－30 ＝12a－30（千米） 答：甲、乙两地相距（12a－30）千米。 （2）把a＝80代入式子 12a－30 ＝12×80－30 ＝960－30 ＝930（千米） 答，当a＝80时，甲、乙两地相距930千米。 27．（1）（4a）千米/分 （2）2千米/分 【分析】（1）用每分钟减少的速度乘4即可； （2）用原来的速度减去4分钟减少的度数即可，当a＝2时，将2代入式子计算出结果即可。 【详解】（1）a×4＝（4a）千米/分 答：4分钟后，速度减少了（4a）千米/分。 （2）10－4a＝10－4×2＝2（千米/分） 答：当a＝2时，4分钟后，速度是2千米/分。 【点睛】此题考查的是用字母表示数和含有字母的式子求值，要熟练掌握。 28．周长：（20＋d）×2米；面积：20d平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，周长＝（长＋宽）×2，代入数字和字母即可。 【详解】长方形面积：长×宽＝20×d＝20d（平方米）； 周长：（长＋宽）×2＝（20＋d）×2（米） 答：长方形的周长为（20＋d）×2米，面积为20d平方米。 【点睛】本题考查的是用字母表示数，关键要掌握长方形的面积和周长公式。 29．（1）（5a＋b）米 （2）420米 【分析】（1）用上坡用的时间乘平均每分钟走的长度，再加上下坡走的长度即可求出小军上坡和下坡一共走的长度； （2）把a＝40，b＝220，代入式子计算即可。 【详解】（1）（5a＋b）米 答：小军上坡和下坡一共走了（5a＋b）米。 （2）40×5＋220 ＝200＋220 ＝420（米） 答：小军上坡和下坡一共走了420米。 30．（1）25t米；（2）200米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别表示出赵明和李军所行的路程，相减即可； （2）当t＝8时，代入式子计算即可。 【详解】（1）178t－153t ＝（178－153）t ＝25t（米） 答：t分钟后，赵明比李军多跑25t米。 （2）当t＝8时， 25t＝25×8＝200（米） 答：赵明比李军多跑200米。 【点睛】此题考查了用字母表示数以及含有字母的式子求值，明确路程＝时间×速度，把字母当作数代入解答即可。 31．（1）（3.5a＋b）千米 （2）615千米 【分析】（1）用每小时行驶的千米数乘行驶的时间，求出上午行驶的路程，再加上下午行驶的千米数即可。 （2）把a＝90、b＝300，代入算式计算即可解题。 【详解】（1）3.5×a＋b＝（3.5a＋b）千米 所以，这辆汽车一天行驶的里程是（3.5a＋b）千米。 （2）当a＝90，b＝300时， 3.5a＋b ＝90×3.5＋300 ＝315＋300 ＝615（千米） 答：当a＝90，b＝300时，这辆汽车行驶了615千米。 【点睛】熟练掌握用字母表示数的解题方法，是解答此题的关键。 32．（1）2a千米 （2）3千米/分 【分析】由题可知，平均每分钟减速a千米；可知2分钟后减速2a千米，用原速度减去2a即可求出。 【详解】（1）答：2分钟后，速度减少了2a千米。 （2）当a＝2时， 7－2×2 ＝7－4 ＝3（千米/分） 答：2分钟后，速度是3千米/分 【点睛】本题考查用字母表示数的问题，解题的关键是弄清楚题中的数量关系。 33．（1）1200-9a   （2）1200-9a=1200-9×25=975（千克） 【解析】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$