精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中复习卷

浙教版八下期中复习卷 一、单选题 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件， 根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正三角形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【详解】解：将某一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形； 将某一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形． 根据定义可得：A为中心对称图形； B既是轴对称图形也是中心对称图形； C和D轴对称图形． 故选：B． 3. 设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为( ) A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：试题解析：由韦达定理可得： 故选B. 点睛：一元二次方程根与系数的关系： 4. 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（　　） A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是8 D. 平均数是10 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断： A．极差=14-7=7，结论错误，故本选项不符合题目要求； B．众数为7，结论正确，故本选项符合题目的要求； C．中位数为8.5，结论错误，故本选项不符合题目要求； D．平均数是9，结论错误，故本选项不符合题目要求. 故选B． 考点：1.众数；2.加权平均数；3.中位数4.极差． 5. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排20场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，这是一道典型的单循环比赛，然后根据计划安排20场比赛，即可得到，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，本题属于“握手模型”，解答本题的关键是明确题目中的数量关系，列出相应的方程． 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）． A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 【答案】C 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5， ∵△OCD的周长为23， ∴OD+OC=23﹣5=18， ∵BD=2DO，AC=2OC， ∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36． 故选C． 7. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可． 【详解】解：去分母得，， 解得，， ∵关于x的分式方程有正数解， ∴ ， ∴， 又∵是增根，当时， ，即， ∴， ∵有意义， ∴， ∴， 因此 且， ∵m为整数， ∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4， 故选：D． 【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义． 8. 如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（ ） A. 5 B. C. 或3 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得出，解关于m的方程即可． 【详解】解：∵有两个相等的实数根， ∴， 解得：，， 即m的值可为5或，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于m的方程． 9. 已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程． 【详解】解：由题意是正整数所以，且n为整数， ∴，解得， ∴实数n最大值取， 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键． 10. 用[x]表示不大于x的最大整数，则方程的解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由于x≥[x]，所以可把方程x2-2[x]-3=0写成2[x]=x2-3，可得不等式2x≥x2-3，求得x的取值范围．再将x的取值范围分为5类求解即可进行选择． 【详解】解：因为x≥[x]，方程变形为2[x]=x2-3， 2x≥x2-3， 解此不等式得：-1≤x≤3． 现将x的取值范围分为5类进行求解 （1）-1≤x＜0，则[x]=-1， 原方程化为x2-1=0， 解得x=-1； （2）0≤x＜1 则[x]=0， 原方程化为x2-3=0， 无解； （3）1≤x＜2，则[x]=1， 原方程化为x2-5=0， 无解； （4）2≤x＜3，则[x]=2， 原方程化为x2-7=0， 解得x=； （5）x=3显然是原方程解． 综合以上，所以原方程的解为-1，，3． 故选：C． 【点睛】本题考查了含取整函数的方程，任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x=[x]+{x}． 解题的关键是确定x的取值范围，从而得到[x]的值．注意分情况进行讨论． 二、填空题 11. 已知 ，则 _________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式被开方数是非负数，二次根式的性质，是解题的关键． 由，，得到，得到． 【详解】解：由知 ，， ∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 12. 下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是______． 甲 乙 平均数 368 320 方差 2.5 5.6 【答案】甲 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】解：∵甲的平均数比乙的平均数大， 甲的方差小于乙的方差， ∴最合适的运动员是甲． 故答案为：甲． 【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则的周长为___ 【答案】15 【解析】 【详解】由平行四边形的对边相等和周长，可得AB+BC=20÷2=10，所以△ABC的周长=10+5=15. 故答案为：15． 14. 若边形的内角和比外角和多540°，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据n边形的内角和和外角和公式可得关于n的方程，解方程即得答案． 【详解】解：根据题意，得，解得：n=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键． 15. 若的解是x1=-2，x2=1，则的解是______． 【答案】-5或-2 【解析】 【分析】观察两个方程的特点可知的解比的解小3，据此可得答案． 【详解】∵的解比的解小3 的解是x1=-2，x2=1 ∴的解是x1=-2-3=-5，x2=1-3=-2 故答案：-5或-2 【点睛】本题考查一元二次方程的解，根据两个方程的特点得出它们的解相差3是解题的关键． 16. 设，，，，，其中为正整数，则的值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，，的值，代入原式利用二次根式和公式进行化简与计算，即可求解． 【详解】解：， ， ， …… ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是数式规律问题、二次根式的性质、有理数的加减混合运算，解题关键是用裂项法将分数裂项，再寻找抵消规律求和． 三、解答题 17. 计算： （1） （2）解方程：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）化简各二次根式，先算乘法再计算加法即可； （2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， 则或， 解得 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法和掌握混合运算的运算法则． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为端点画出的线段； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为； （3）如图3，点是小正方形的顶点，直接写出的度数． 【答案】（1）如图1，见解析；（2）如图2，见解析；（3）∠PNM=． 【解析】 【分析】（1）利用网格问题和勾股定理，即可得到答案； （2）根据题意，利用网格问题和勾股定理，即可得到答案； （3）连接PM，由勾股定理，得到PM=MN，则△PMN是等腰直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：（1）如图1： (多种画法） （2）如图2的三角形的边长分别为；（多种法画） （3）如图3，连接PM，由勾股定理得， ∴△PMN是等腰直角三角形， ∴∠PNM= 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 19. 某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示： 决赛成绩(单位：分) 八年1班 80　　86　　88　　80　　88　　99　　80　　74　　91　　89 八年2班 85　　85　　87　　97　　85　　76　　88　　77　　87　　88 八年3班 82　　80　　78　　78　　81　　96　　97　　87　　92　　84 解答下列问题： (1)请填写下表： 平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 　八年1班 85.5 　 　 87 　八年2班 85.5 85 　 　 　八年3班 　 　 78 83 (2)请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析： ①从平均数和众数相结合看(分析哪个班级成绩好些)． ②从平均数和中位数相结合看(分析哪个班级成绩好些)． (3)如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由． 【答案】（1）85.5，80，86；（2）①从平均数和众数相结合看，八年级2班比较好；②从平均数和中位数相结合看，八年级1班比较好；（3）八年级3班比较强一些． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数及中位数的定义分别进行解答，即可得出答案； （2）①、②通过比较三个年级的众数、平均数和中位数即可得出； （3）选取三位选手参加比赛，即应该是这个年级的成绩高一点的人数较多，通过比较三个班级的中位数即可得出结果． 【详解】解：（1）八年级1班的众数是80分； 八年级2班的中位数是： =86分； 八年级3班的平均分是：（82+80+78+78+81+96+97+87+92+84）÷10=85.5分； 补表如下： 平均数 众数 中位数 八年级1班 85.5 80 87 八年级2班 85.5 85 86 八年级3班 85.5 78 84 故答案为85.5，80，86； （2）①从平均数和众数相结合看，八年级2班比较好； ②从平均数和中位数相结合看，八年级1班比较好； （3）八年级3班比较强一些； 因为八年级3班前三名的成绩为97，96，92；八年级2班前三名的成绩为97，88，88；八年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以八年级3班的实力更强一些． 【点睛】本题考查的知识点是众数，加权平均数，中位数，解题关键是能够区分众数，平均数，中位数的知识. 20. 已知． （1）求，的值． （2）若关于的一元二次方程有一个根是，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为 【解析】 【分析】本题考查知识点是二次根式的非负性、一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握二次根式的非负性． （1）利用二次根式的非负性，可得到且，由此可求出的值，然后求出的值； （2）将，的值代入方程，可得到，再将代入方程，可求出的值． 【小问1详解】 解：， 根据二次根式非负性可得且， 解之：， ， ，． 【小问2详解】 解：依（1）得：该一元二次方程为， 关于的一元二次方程有一个根是， ， 解之：， 的值为． 21. 如图，矩形，cm，cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动． （1）问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的； （2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）秒 （2）秒或秒 【解析】 【分析】（1）要使四边形的面积是矩形面积的，此时点P应在上，才是四边形．根据路程=速度时间，分别用t表示、的长，再根据梯形的面积公式列方程求解； （2）根据勾股定理列方程即可，注意分情况讨论． 【小问1详解】 解：设两动点运动t秒，使四边形的面积是矩形面积的 ，， ， 解得： ∴两动点运动秒，使四边形的面积是矩形面积的． 【小问2详解】 设两动点经过t秒运动后，使点P与点Q之间的距离为， ①当时， 当点在点上方时，则，即， 过点作于点， 则，，， ∴， 在Rt中， ∵，，， ∴， ∴， 解得（舍），． 当点在点下方时，则，即， 过点作于点， 则，，， ∴， 在Rt中， ∵，，， ∴， ∴， 解得，（舍）． ②当时，则 ∵，， ∴， ∴， 在Rt中， ∵，，， ∴ 有， 得方程：， ， 此方程无实根． 综上所述，当点P运动s或s时，点P与点Q之间的距离为． 【点睛】本题考查一元二次方程动点问题，涉及到一元二次方程和勾股定理的相关知识，注意分类讨论思想的运用． 22. 已知关于 的分式方程 和一元二次方程 ②， 其中 均为实数， 方程①的根为非负数． （1）求 的取值范围． （2）若方程② 有两个实数根 ， 满足 ，且 为负整数， 试判断 是否成立， 并说明理由． 【答案】（1）k的取值范围是且且 （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据方程①的根为非负数以及一元二次方程的二次项系数不能为零，即可解出k的取值范围； （2）由k为非负数以及k的取值范围，即可得出k的值，把k的值代入一元二次方程，再根据根与系数的关系列出方程，又由所给满足的条件进行计算代入，最终得到关于m和n的代数式，因为方程有两个实数根，所以，然后把n代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵关于x的分式方程的根为非负数， ∴且， 解这个分式方程，得， ∴， 解得：且； ∵一元二次方程为， ∴， ∴． 综上所述，k的取值范围是且且； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 由（1）知，k的取值范围是且且， ∵k为负整数， ∴， ∵原一元二次方程化为， ∴ ∵， 即， ∴， 即， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴代入n得， 解得，则成立． 【点睛】本题考查解分式方程，一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程根的判别式．灵活运用所学知识是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版八下期中复习卷 一、单选题 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正三角形 D. 等腰梯形 3. 设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为( ) A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 4. 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（　　） A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是8 D. 平均数是10 5. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排20场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）． A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 7. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 8. 如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（ ） A. 5 B. C. 或3 D. 5或 9. 已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 用[x]表示不大于x最大整数，则方程的解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 已知 ，则 _________ 12. 下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是______． 甲 乙 平均数 368 320 方差 25 5.6 13. 如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则的周长为___ 14. 若边形的内角和比外角和多540°，则______． 15. 若的解是x1=-2，x2=1，则的解是______． 16. 设，，，，，其中为正整数，则的值为_________________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2）解方程：． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为端点画出的线段； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为； （3）如图3，点是小正方形的顶点，直接写出的度数． 19. 某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示： 决赛成绩(单位：分) 八年1班 80　　86　　88　　80　　88　　99　　80　　74　　91　　89 八年2班 85　　85　　87　　97　　85　　76　　88　　77　　87　　88 八年3班 82　　80　　78　　78　　81　　96　　97　　87　　92　　84 解答下列问题： (1)请填写下表： 平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 　八年1班 85.5 　 　 87 　八年2班 855 85 　 　 　八年3班 　 　 78 83 (2)请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析： ①从平均数和众数相结合看(分析哪个班级成绩好些)． ②从平均数和中位数相结合看(分析哪个班级成绩好些)． (3)如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由． 20. 已知． （1）求，的值． （2）若关于的一元二次方程有一个根是，求的值． 21. 如图，矩形，cm，cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动． （1）问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的； （2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由． 22. 已知关于 的分式方程 和一元二次方程 ②， 其中 均为实数， 方程①的根为非负数． （1）求 的取值范围． （2）若方程② 有两个实数根 ， 满足 ，且 为负整数， 试判断 是否成立， 并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$