贵州省黔南布依族苗族自治州三都县 2024 年中小学教师教材过关考试初中数学试题

2024年教材过关考试测试 初中数学参考答案 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） ADCBA CBDCB BC 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.项目式; 14.会用数学的思维思考现实世; 15．; 16．. 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.案例解析：本题是一道典型的数学题（问题情境：数学情境），要求学生掌握全等三角形的判定条件，能够应用判定条件解决问题（数学内容：图形的性质）。 第（1）题要求学生能够读懂证明过程，并判断正误，能写出正确的推理过程及依据；第（2）题要求学生能够运用全等三角形的相关知识进行证明，并正确表述证明过程。两个小题考查的核心素养都是“会用数学的思维思考现实世界”，均是典型的考查推理能力的试题。试题难度较大，问题情境较为复杂，对核心素养的要求较高。学生需要读懂试题中的信息，具备较好的几何直观和推理能力，熟练运用几何的相关知识，进行数学的观察和思考，在理解、探索的基础上，有逻辑地表达自己推理的过程。数学测试中，一道题往往考查多个核心素养表现，本题就是一个例子，除了推理能力外，也考查了几何直观。 评分标准： 优秀，表达准确，能从《义务教育数学课程标准（2022年版）》进行正确分析，对该试题考察的核心素养进行了准确的描述。（8-10分） 良好：表达较准确，能从《义务教育数学课程标准（2022年版）》进行较正确分析，对该试题考察的核心素养进行了较准确的描述。（5-7分） 合格：表达不准确，不能从《义务教育数学课程标准（2022年版）》对案例进行有效的分析，对该试题考察的核心素养描述不客观准确。（0-4分） 18. 解：(1) ………………………………………………………………………………………………………….……………（3分） ．…………………………………………………………..…………………………………………………….……………（6分） (2) ， ①②得：，………………………….……………………………………………………………….……………（9分） 解得：，……………………………………………………………………………………………………….…………（10分） 将代入①得：， 解得：，……………………………………………………………………………………………………….…………（11分） 故原方程组的解为．……………………………………….……………………………………….……………（12分） 19．解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列： 160，161，162，162，163，164，…………………………………………………………………….……………（1分） 排在第3和第4的为162和162， 该组数据的中位数是；………………………………………………….……………（2分） 该组数据中出现次数最多的为162， 该组数据的众数为162．………………………………………………………………………………….……………（3分） 故答案为：162，162； （2）全校的男生人数为（人， 选择项目的男生共有（人．………………………….……………….……………（4分） 扇形统计图中项目所占圆的圆心角为．……………（6分） 故答案为：175，108； （3）不低于175（个的组中有四名学生，分别记为甲、乙、丙、丁， 画树状图如下： …………………………………………………….……………（8分） 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种， 甲和乙同学同时被选中的概率为．………………………….…………..…………….……………（10分） 20．解：（1）如图，过点作于点， 交的延长线于点，交的延长线于点， 在中，，， ． 在中，，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ；……………………………………………….…………….……………（5分） （2）在中， ，， ． 在中， ，， ． ， 故的长度约为．………………………….………………………………………………….……………（10分） 21．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE， ∵E是CD的中点， ∴DE＝EC． 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC＝AD；………………………….………………………………….…………………………………….……………（5分） （2）解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠F， ∴∠F＝∠BAF， ∴AB＝BF＝10， ∵AD＝CF＝4， ∴BC＝6．………………………….………………………..……………………………………………….……………（10分） 22．解：（1）四边形是矩形，点的坐标为，对角线， ． ，………………………….………………………………………………..……………………………….……………（1分） 点为的中点， ，………………………….…………………………………………….………………………….……….……………（2分） 点在反比例函数图象上， ，………………………….……………………………….…………………………………….……….……………（4分） 反比例函数解析式为， 当时，， ．………………………….…………………….……………………………………………………….……………（5分） （2）当点在点处时， ，解得，………………………….………………………………………………………….……………（7分） 当点在点处时， ，解得．…………………….……………………………………………………………….……………（9分） 的取值范围为：．………………………….…………………………………………….……………（10分） 23．（1）证明：连接， 与相切于点， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 是的半径， 直线与相切；…………………….……………………………………………………………….……………（6分） （2）解：设的半径为， 在中，， ， ， ， ， 由（1）得：， ， 在中，， ， ， ， 的长为6．………………………….………………………………..………………………………….……………（12分） 24．解：（1）设、两种书签的进价分别为元，元， 由题意得，，…………………………………………………………………….……………（4分） 解得，………………………….……………………………………………………………………….……………（6分） 答：、两种书签的进价分别为20元，15元； （2）设购买种书签张，利润为元，则购买种书签张， 由题意得，………………………….………………………………………….……………（8分） ，………………………….……………………………………..………………………………….……………（10分） ，， 随的增大而增大， 当时，最大，最大值为，………………………….……………（12分） 该批发商所获最大利润为3460元． 25．①解：把边固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变，但是矩形的各边的长度没有改变， ，， 故答案为：，；………………….….……………………………………………………………….……………（2分） ②证明：四边形是矩形， ，，， ，，， ，， 四边形是平行四边形， ， ；………………………….……………………………………………………………………….……………（7分） ③解：如图，过点作于， ，点是的中点， ， 在中，， ， ， ， ， 与之间的距离为．………………………….………………………………….……………（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$初中数学试题 第 1页（共 8页） 三都县 2024 年中小学教师教材过关考试 初中 数学试题 答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共 6 页，三个大题，共 25 小题，满分 150 分．考试时长 120 分钟．考试 形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分．每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只 有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂） 1.初中阶段，核心素养主要表现：抽象能力、（ ）、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、 模型观念、应用意识、创新意识。 A．运算能力 B. 计算能力 C.概括能力 D.归纳能力 2.《义务教育数学课程标准（2022 年版）》 指出：“四基”“四能”是发展学生核心素养的有效载 体，核心素养对“四基”“四能”教学目标提出了更高要求。其中“四能” 是指（ ） A.分析问题、解决问题、发现问题、讨论问题的能力 B.分析问题、解决问题、计算能力、逻辑推理的能力 C.分析问题、讨论问题、计算能力、逻辑推理的能力 D.发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力 3.重视大数据、人工智能等对数学教学改革的推动作用，改进教学方式，促进学生（ ）转变。 A.思维方式 B. 学习习惯 C.学习方式 D.道德品质 4.课程内容的选择应有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学（ ），积累 数学基本活动经验，发展核心素养。 A.基本方法 B. 基本思想 C.良好习惯 D. 基本态度 5.下列手机 APP图案中，属于轴对称的是（ ） A ． B． C． D． 初中数学试题 第 2页（共 8页） 6．观察：①x＝0；② ＝3；③x2﹣4x＝3；④x﹣6；⑤x+2y＝0．其中一元一次方程有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则 撕坏的部分中“■”代表的是 ( ) A． 4 1a  B． 1 4a  C． 1 4 a D． 1 1a   8．如图，小明有两根长度为 4cm， 9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的 5 根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为 ( ) A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 9．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在 2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽 而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几 何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出 6文钱，就多出 5文钱；如果每人出 5文钱，就 相差 2文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是 x文钱，根据题意列一元一次 方程正确的是 ( ) A． 5 2 6 5 x x   B． 5 2 5 6 x x   C． 5 2 6 5 x x   D． 5 6 5 2 x x   10．小红是一名密码翻译爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：a b ， 3x  ， 3x  ，a b ， 2 9x  ， 2 2a b 分别对应下列六个字：州，爱，我，贵，游，美，现将 2 2 2 2( 9) ( 9)x a x b   因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( ) A．美我贵州 B．我爱贵州 C．贵州游 D．我爱美 初中数学试题 第 3页（共 8页） 11．如图，在 ABC 中，AB BC ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 BD与 AC交于点 E，点 F 为 BC的中点，连接 EF ，若 4BE AC  ，则 EF 的长是 ( ) A． 3 B． 5 C． 2 2 D．2 12．如图，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    与 x轴交于 ( 1,0)A  ， (3,0)B 两点，下列结论中，错误的 结论是 ( ) A． 0c  B． 2 4 0b ac  C．当 0x  时， y的值随 x值的增大而增大 D．图象的对称轴为直线 1x  二、填空题（本大题共 4 题，每题 4分，共 16 分） 13.小学阶段综合与实践领域，主要是以主题式学习的形式；初中阶段综合与实践领域，可采用 学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法． 14.通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界， ， 会用数学的语言表达现实世界(简称“三会”)． 15．2024年 6月 4日我国嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面采样后起飞启程回国，返回地球 的速度接近地球的第二宇宙速度，即接近 11200 米每秒．请将 11200 用科学记数法表示 为 ． 16．“福”字象征着中华民族的历史文化与精神．如图 ①是小红家大门上的“福”字，如图②是抽离出来 的菱形 ABCD，对角线 AC， BD相交于点O， 80ABC  ， E是线段 AO上一点，且 BC CE ， 则 OBE 的度数是 ． 初中数学试题 第 4页（共 8页） 三、解答题（本大题共 9 题，共 98 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 案例分析：证明三角形全等 （1）阅读下题及证明过程。 已知：如图，D是△ABC 的 BC 边上一点，E是 AD 上一点，EB=EC，ABE=ACE。 求证：BAE=CAE。 证明：在△AEB 和△AEC 中， 因为 EB=EC,ABE=ACE，AE=AE， 所以△AEB≌△AEC… …第一步 所以BAE=CAE… …第二步 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一 步，并写出你认为正确的证明过程。 （2）如果两个锐角三角形的两组边分别相等，且其中一组等边的对角相等，那么这两个三角 形全等吗？请说明理由。 不需要解答此题．．．．．．．，请以《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对上述案例进行分析，可以 从问题情境、数学内容、“三会”的核心素养、核心素养表现形式等进行分析，站在教师的视角 对试题进行分析。 18.（本题满分 12 分） (1) 计算： 1 0 1 1| 2 | ( ) (3 ) 2 2024     ; (2) 解方程组 2 3 2 5 3 37 x y x y       . 初中数学试题 第 5页（共 8页） 19．（本题满分 10 分） 为全面增强中学生体质健康，掌握多项活动要领，每月课外活动选择一项侧重训练． A．跳 绳； B．篮球；C．排球； D．足球．某校开学初共有 100名男生选择了 A项目，两周后从这 100名男生中随机抽取了 30人在操场进行测试，并将他们的成绩 x（个 / )min 绘制成频数分布直 方图． （1）若抽取的同学的测试成绩 x落在160 165x „ 这一组的数据为 160，162，161，163，162， 164，则这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）根据题中信息，估计选择 B项目的男生共有 人，扇形统计图中 D项目所占的圆心 角为 度； （3）学校准备在不低于 175（个 / )min 的组中推荐 2名参加全区的跳绳比赛，请用树状图或列 表法求其中的甲和乙同时被选中的概率． 20．（本题满分 10 分） 图 1，图 2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息： / / / /AE BC FG， 80AD cm ， 60CD cm ， 30CG cm ， 15DAE  ， 60CGF  ， 120BCD  ， 90ABC  ．请 根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到 0.1cm，参考数据： sin15 0.26  ， cos15 0.97  ， 3 1.73) （1）求点 D到 FG所在直线的距离． （2）求 BC的长度． 初中数学试题 第 6页（共 8页） 21．（本题满分 10 分） 如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，E为 CD中点，连接 AE并延长 AE交 BC的延长线于 点 F． （1）求证：CF＝AD； （2）若 AE平分∠BAD，AD＝4，AB＝10，求 BC的长度． 22．（本题满分 10 分） 如图，四边形OABC 是矩形，点 A的坐标为 (4,0)，对角线 2 5AC  ，反比例函数 ky x  的 图象分别与 AB， BC相交于点 D， E，点 D为 AB的中点． （1）求反比例函数的表达式和点 E的坐标； （2）若一次函数 y x m  与反比例函数 ky x  的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象 上点 D， E之间的部分时（点M 可与点 D， E重合），求m的取值范围． 初中数学试题 第 7页（共 8页） 23．（本题满分 12 分） 如图，AB为 O 的直径，过圆上一点 D作 O 的切线CD交 BA的延长线于点C，过点O作 / /OE AD，OE交CD于点 E，连接 BE． （1）求证：直线 BE 与 O 相切； （2）若 2CA  ， 4CD  ，求DE的长． 24．（本题满分 12 分） “世界读书日”是在每年的 4月 23 日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有 人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权 某批发商在“世界读书日”前夕，订购 A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购 A种书 签 100张， B种书签 200张，共花费 5000元；订购 A种书签 120张， B种书签 400张，共花费 8400元． （1）求 A、 B两种书签的进价分别为多少元： （2）该批发商准备在进价的基础上将 A、B两种书签提高 40%售出，若该批发商购进 A、 B 两种书签共计 500张，并且 A种书签不超过 230张，则该批发商所获最大利润为多少元． 25．（本题满分 12 分） 如图，用四根木条钉成矩形框 ABCD，把边 BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的 形状会发生改变． 观察：线段 EB由 AB旋转得到，即 EB AB ．那么 FC  ， EF  ； 发现： / /EF AD，请证明这一结论； 计算：已知 20BC  ， 60DC  ，若 BE 恰好经过原矩形DC边 的中点H ．求 BE 与CF 之间的距离． 三都县2024年中小学教师教材过关考试 初中数学答题卡 (全卷共三个大题 满分150分 时间120分钟) 000000000▣00000n▣0000n0▣00000▣00000▣▣0000▣00000n 姓名： 考号： 贴条形码区域 学校： 缺考标记，考生禁填，由监考老师填涂。四 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 选择题(36分) 1AB□CD5A□BcD☐9AB□cD☐ 2AB©D6ABcD10AJBC D 3NB© D☑7ABc☑D 11AB©D 4®©D8A©D 12☐©D 二、填空题(16分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(98分) 17.(10分) 18.(12分) 1)计算：1-21+-(6-20》：2)解方程组 2x-3y=-2 2024 15x+3y=37 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 19.(10分) 选跳绳男生成绩分布 男生选各项目百分比 人数 10 0 20% 6 15% 35% 150155160165170175180' (1) (2)】 (3) 20.(10分) A C G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 初中数学答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 21.(10分) D B 22.(10分) y E D 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 23.(12分) E D C ◇ 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 初中数学答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效 25.(12分) D H B C 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形限定区域的答题无效