2025届甘肃省武威市凉州区高三一模数学试卷

2024-2025学年高三第一次质量检测考试 数学试卷 （考试时间120分钟 命题人： ） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} 　 D．{2} 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的(　　) A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件 C．充要条件 　 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 5．若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式在区间上有解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．若<<0，则下列不等式正确的是(　　) A．< B．|a|＋b>0 C．a－>b－ D．ln a2>ln b2 10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．下列命题是真命题的是（    ） A．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若是一次函数，满足，则 C．函数的图象与轴最多有一个交点 D．函数在上是单调递减函数 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题“∃x∈，使λx2＋x－2>0成立”的否定命题是 13．若，，则是的 条件. 14．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的定义域为集合，集合． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 16. 随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表： 使用智能辅导系统 未使用智能辅导系统 合计 入学测试成绩优秀 20 20 40 入学测试成绩不优秀 40 20 60 合计 60 40 100 （1）判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关； （2）若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 17．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示. （1）请补全函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调递增区间； （3）根据图象写出使的x的取值集合. 18. 已知函数的图象过点，且. （1）求，的值； （2）求函数的极值. 19. 二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围. 高三数学试卷·第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.C 2. A 3. C 4. B 5. B 6.C 7. A 8. D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 9. AC 10.BCD 11.AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.“∀x∈，使λx2＋x－20” 13.既非充分又非必要 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数解析式中被开方数大于等于零，分母不能为零，列出不等式组，解之即可求解； （2）根据得到，根据集合的包含关系进行分类讨论，进而求解. 【解析】（1）要使函数有意义，则有，解之可得：， 所以集合. （2）因为，所以, 因为，所以分和两种情况； 若，则，解得：； 若，要使成立，则有，解得：， 综上所述：实数的取值范围. 16.【小问1详解】 ， 没有的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关； 【小问2详解】 ，，人中2人成绩优秀，3人成绩不优秀， 的取值可能为、、， ，，， 分布列为： 0 1 2 ． 17.【答案】(1)作图见解析 (2) (3)或 【分析】（1）奇函数关于原点对称，据此补全图象即可； （2）（3）由图象写出单调递增区间和写出使的x的取值集合即可； 【详解】（1）由题意作出函数图象如图所示. （2）由图可知，单调递增区间为. （3）由图可知，使的x的取值集合为或. 18.【答案】（1） （2）极大值为，极小值为 【解析】 【小问1详解】 ，. 由题意得解得； 【小问2详解】 由（1）得，， ， 令，解得或， 当时，，则函数单调递增； 当时，，则函数单调递减； 当时，，则函数单调递增， 故当时，有极大值为； 当时，有极小值为. 综上，函数的极大值为，极小值为. 19.【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，利用求得，由可求得，即得答案； （2）依题意可得当时，恒成立，参变分离可得恒成立，再令，，求出，即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 由题意设， 由得； 由得， 即恒成立，故，则， 故； 【小问2详解】 因为当时，的图象恒在图象的上方， 所以当时，恒成立， 即当时，恒成立， 令，，则在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，即实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$