6.1 反比例函数 课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

6.1 反比例函数的概念 反比例函数 反比例函数 1.经历抽象反比例函数的过程，体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 2.能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 学习目标 复习回顾 一、函数的定义: 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个给定的值, y都有_____的一个值与它对应,那么我们就说y是x的函数，其中x是_______，y是_______. 唯一 自变量 因变量 （1）解析式法（关系式法、表达式法）； （2）列表法； （3）图象法. 二、函数的表示方法: 复习回顾 三、一次函数： 形如_______(k、b都是常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数 . 特别地，当____时，一次函数y=kx+b 就成为_____(k为常数，k≠0），叫做__________.其中k叫做比例系数. y=kx+b b=0 y=kx 正比例函数 思考： 正比例函数中，两个变量的商有什么特征？ 情境引入 问题一： 九年级英语全册约有单词1200个,宇中同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x(天)之间的关系式为________. 情境引入 问题二： 学校有一个面积为24m2的长方形花坛， 那么花坛的长x(m)与宽y(m)之间的关系式 为_______. 情境引入 问题三： 电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 　　．当U=220V时：（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R（Ω） 20 40 60 80 100 I(A) 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么? U=IR 11 5.5 2.75 2.2 当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大. 是，当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值. 情境引入 随着新华高速公路建成通车，高速从梅州去往广州相比以前大约可节省30-40分钟，全长约为385km。汽车从梅州开往广州，全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)的关系为_______. 变量t是v的函数吗?为什么? 问题四： 上述四个问题中的函数有什么共同的特征？ 你能用一个一般形式来表示它们吗？ “行家”看门道 一般地，如果两个变量x，y之间的关系 可以表示成： 的形式， 那么称y是x的反比例函数，其中k称为比例系数. 反比例函数定义： 注意：反比例函数的自变量x不能是0. 思考：反比例函数的自变量x的取值范围是什么？ 牛刀小试 1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） D “行家”看门道 想一想: 反比例函数还有哪些表示形式？ 牛刀小试 2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1. y是x的反比例函数，比例系数k=3. y是x的反比例函数，比例系数k=-4. 不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数. 可以改写成 ,所以y是x的 反比例函数，比例系数k= 判断方法:要判断一个函数是不是反比例函数,就看它能不能写成反比例的形式。 做一做 确定反比例函数的解析式 (1)写出这个反比例函数的表达式. 1、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值 x -2 -1 1 3 y 2 -1 解：∵ y是x的反比例函数， (2)根据函数表达式完成上表. 把x=-1,y=2代入上式得： -3 1 4 -4 -2 2 巩固练习 1.若函数 是反比例函数， 则m_____，n_____; 2.若函数 是反比例函数， 则m=_____; 3.若函数 是反比例函数，则m=_______. =0 ≠-2 3 -1 解题方法：反比例函数 比例系数k≠0 拓展提升 1.已知y与x成反比例关系，且当x=3时，y=4. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x=-2时，y的值. 2.已知y与x2成反比例关系，且当x=3时，y=4. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x=-2时，y的值. 回味无穷 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： 的形式， 那么称y是x的反比例函数，其中k称为比例系数. 反比例函数定义： 三种表示形式： $$