6.1 反比例函数 课件 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念、表达式（如\(y = \frac{k}{x}\)等）及应用，以全运会情境为导入，通过高铁票价、行程时间等实际问题抽象函数关系，结合函数定义与一次函数回顾，类比一次函数学习流程搭建知识支架。 其亮点在于以真实情境激活数学眼光，类比一次函数抽象过程培养数学思维，通过表达式辨析（如\(xy=k\)）和待定系数法应用强化数学语言表达。采用情境教学与类比迁移法，总结梳理定义、步骤，助学生深化概念与建模能力，为教师提供结构化、素养导向的教学方案。

6.1 反比例函数 北师大版·九年级上册 素养目标 理解反比例函数的概念，能从实际问题中抽象出形如 的数学关系，掌握自变量不能为零的限制条件，提升数学建模与符号意识的核心素养，发展从现实情境中提炼函数关系的能力。 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，通过具体实例体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。 通过对本节课进行小结，以及教师对本章简单介绍，体会研究函数的一般性方法，进一步发展数学抽象和模型观念的核心素养。 6.1 反比例函数 理解反比例函数的概念，能判断两个变量是否成反比例函数关系。 从实际问题中抽象出反比例函数模型，理解反比例函数自变量取值范围。 知识回顾 1. 函数的定义是什么？ 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 . 唯一确定 自变量 函数 3. 我们学过哪些函数？ 正比例 2. 函数的表示方法： 图像法 列表法 关系式法 类比学习 实 际 问 题 一次函数 一次函数的图像与性质 一次函数的应用 实 际 问 题 反比例函数 反比例函数的图像与性质 反比例函数的应用 抽象 由数到形 解决 情境引入 第十五届全运会由广东、香港、澳门三地共同举办。小明一家从普宁出发到广州感受全运会的风采。 情境引入 问题1：小明妈妈提前购买了去广州东的高铁票，成人票共花费1200元，小明家有x个成人，求一张成人票y元，你能用含有 x 的代数式表示 y 吗？ 问题2： 小明妈妈买的普宁站到广州东的高铁票，全长约为352km，高铁的速度为v km/h，到达广州东所需时间为t h。你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？ 问题3：妈妈给了小明200元购买全运会纪念品，纪念品的数量m随单价n的变化而变化，则m与n的关系式是？ xy=1200 vt=352 mn=200 新知探究 正比例函数 一次函数 新知探究 一般地，如果两个变量 x ，y之间的对应关系可以表示为 ( k 为常数，k ≠ 0 ) 的形式，那么称y是x的反比例函数。 反比例函数的定义: 自变量 x 的取值范围是什么？ 因变量y的取值范围是什么？ 反比例函数的其他表达方式： 新知探究 反比例函数的其他表达方式： 思考1： 反比例函数 的自变量x的取值范围是什么？因变量的取值范围是什么？ x≠0 y≠0 对应练习 1.在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？每一个反比例函数的k值是多少？ √ √ √ × × × k = 3 k = 2 思考：等式xy+5=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k值等于多少？若不是，说明理由。 对应练习 由题意得：m-2≠0 ∴m≠2 m≠2 由题意得： m-2≠0 m2 -5=-1 ∴m=-2 -2 合作探究 做一做 1.第十五届全运会某场馆要搭建一个面积为2000平方米的矩形媒体中心，相邻两条边长分别为 x 米和 y 米。那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 变量 y 是变量 x 的反比例函数. 变量 m 是变量 n 的反比例函数. xy=2000 2.第十五届全运会举办地之一的村庄有耕地 346.2 公顷，随着全运会配套建设，预测该村人口数量 n 将逐年变化，那么该村人均占有耕地面积 m （单位：公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 合作探究 例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6. (1) 写出 y 关于 x 的函数表达式； (2) 当 x = 4 时，求 y 的值. 解：设 . ∵当 x = 2 时，y = 6， ∴ 解得 k = 12. ∴ y与x的函数表达式为 解：把 x = 4 代入 得 待定系数法 设 代 解 写 对应练习 x －2 －1 1 3 y 2 －1 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值. （1）写出这个反比例函数的表达式. （2）根据函数的表达式完成上表. －3 1 4 －4 －2 2 变式练习 已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数表达式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y = 4 ， 所以有 ，解得 k = 16，因此 . (2) 当 x = 7 时， 讨论：本题中，y是x的反比例函数吗？ 注意：成反比例关系不一定是反比例函数, 但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系. 课堂总结 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设；②代；③解； ④写. 反比例函数 定义 建立简单的反比例函数模型 反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解. 常见其他形式：xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0） 当堂训练 A. B. C. D. 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A 2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 不是反比例函数关系的是 ( ) A. 容积固定的圆柱形水桶，底面积y与高x的关系； B. x 人共饮水 10 kg，平均每人饮水 y kg； C. 车间计划加工800个零件，加工时间x与每天加工的零件个数y； D.一种商品的单价为a(元/件)，购买的件数x(件)与所花费的钱数y(元)． D 当堂训练 3. 填空： (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (3) 若y＝(m+1)xm2﹣4m﹣6是y关于x的反比例函数，则m＝______． m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 5 当堂训练 4.已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米（y>25），宽是25厘米，高是x厘米. （1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围. 布置作业 基础性作业：课本习题6.1 实践操作： 用 “列表、描点、连线” 的方法画出y=与y=的图像，并类比正比例函数的图像与性质自主探究反比例函数的图像与性质。 THANK YOU 谢谢观赏 $