湖南省衡阳市华新实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

答案第 1页，共 4页 衡阳市华新实验中学 2024 年下学期开学 初三数学试卷 时间：90 分钟 满分：120 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题 3 分，合计 30 分） 1．下列各曲线中，不能表示 y是 x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．若分式 3 3 x x   有意义，则 x的值为（ ） A． 3x   B． 3x   C． 3x  D． –3x  且 3x  3．若函数 y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（ ） A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3 4．如图，在四边形 ABCD中，AC与 BD相交于点O，下列条件不能判定四边形 ABCD为平 行四边形的是（ ） A． AB DC AB DC∥ ， B． AB DC AD BC ， C． AB DC AD BC∥ ， D．OA OC OB OD ， 5．若把分式 5x y x y   中 ,x y都扩大 3倍，则分式的值（ ） A．扩大到原来的 3倍 B．不变 C．扩大到原来的 9倍 D．缩小到原来的 1 6 6．某小区 14户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 3 4 5 6 7 8 户数 1 6 3 2 1 1 这 14户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A．4，4.5 B．4，5.5 C．6，1.5 D．1，1.5 7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20％，期中考试成绩占30％， 期末考试成绩占 50％．小彤的三项成绩（百分制）依次为 95，90，94，则小彤这学期的体 育成绩为（ ） A．89 B．90 C．92 D．93 答案第 2页，共 4页 8．如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点 ( 1,2)A  ， 5OC  ， 点 B的坐标是（ ） A． (2,4) B． (2, 4) C． (4, 2) D． (4, 2) 9．对于一次函数 2y x   ，下列说法不正确的是（ ） A．图象不经过第一象限 B．图象与 y轴的交点坐标为 (0, 2) C．图象可由直线 y x  向下平移 2个单位长度得到 D．若点 1 2( 1, ) (4, )y y ， 在一次函数 2y x   的图象上，则 1 2y y 10．如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点  1,1 ， 第 2次接着运动到点  2,0 ，第 3次接着运动到点  3,2 …按这样的运动规律经过第 2023次 运动后，动点 P的坐标是（ ） A．  2023,0 B．  2024,0 C．  2024,1 D．  2023,2 二、填空题（每小题 3 分，合计 24 分） 11．已知点 (2 6, 1)P m m  在 x轴上，则点 P的坐标是 ． 12．新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数 据0.00000014用科学记数法表示为 ． 13．已知一组数据： 1 ，0，2，3，这组数据的极差是 ． 14．甲、乙、丙三名运动员在 5 次射击训练中，平均成绩都是 8.5 环，方差分别是 2 0.7S 甲 ， 2 0.2S 乙 ， 2 1.2S 丙 ，则这三名运动员中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）． 15．一次函数 y=（－2a－5）x+2中，y随 x的增大而减小，则 a的取值范围是 ． 16．如图，菱形 ABCD的面积为 24，若 8AC  ，则 BD  ． 17．如图，在 ABCD 中， BAD 的平分线 AE交DC于点 E，若 25DEA  ，则 B = ． 答案第 3页，共 4页 18．一次函数 1y kx b  与 2y x a  的图象如图，下列说法：① 0ak  ；②函数 y ax k  不 经过第一象限；③函数 y ax b  中， y随 x的增大而增大；④3 3k b a   ；其中正确的 有 ． 三、解答题（66 分） 19．（6分）计算：（ 1 3 ） 2 +（2019 − π） 0 −（ − 3） 2 ； 20．（6分）解方程： 1 �+3 + 2 �−3 = 12 �2−9 ． 21．（6分）先化简，再求值， 2 1 1 1 1 1 x x x x x          ，其中 2x  ． 22．（8分）如图，在 ABCD 中，点 E F， 分别为BC AD， 中点，证四边形 AECF是平行四 边形． 23．（8分）已知一次函数    8 6y a x b    ． (1)a，b为何值时，y随 x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ 答案第 4页，共 4页 24．（10分）学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班 各项目的成绩（单位：分）： 项目班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按 5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说 明甲乙两班谁将获胜． 25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具 的进价的和为 40元，用 90元购进甲种玩具的件数与用 150元购进的乙种玩具的件数相同. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共 48件，购进这两种玩具的总资金超过 960元但不超过 1000 元，求商场有哪几种具体的进货方案?最多可以购进乙种玩具多少件? 26．（12分）如图，在平行四边形 ABCD中，点 A、B、D的坐标分别是（1，0）、（3，1）、 （1，2），双曲线 y＝ k x （k≠0，x＞0）过点 D． （1）写出 C点坐标； （2）求双曲线的解析式； （3）作直线 AC交 y轴于点 E，连结 DE，求△CDE的面积．