湖南省衡阳市华新实验中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

第 1 页 共 3 页 华新实验中学 2024 年下期入学数学学情作业展示 考试时间：120 分钟 满分：120 分 出卷人：周寒梅 审核人：初二数学备课组 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．若 a b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A． 3 3a b   B． 3 3a b   C． | | | |a b D． 3 3a b   2．已知 1 2 x y    是二元一次方程3 1x ay  的一个解，则 a 的值为（ ） A． 1 B．1 C． 2 D．2 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．对方程 2 1 5 1 2 0 3 4 x x     去分母，正确的是（ ） A． 4(2 1) 3(5 1) 2 0x x     B． 4(2 1) 3(5 1) 24 12x x     C．3(2 1) 4(5 1) 24 0x x     D． 4(2 1) 3(5 1) 24 0x x     5．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几 何？”意思是说：“每 3 人共乘一辆车，最终剩余 2 辆车；每 2 人共乘一辆车，最终有 9 人无车可乘，问人和车 的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ） 小聪：设共有 x人，根据题意得： 92 3 2 x x   ； 小明：设共有 x人，根据题意得： 92 3 2 x x   ； 小玲：设共有车 y辆，根据题意得：  3 2 2 9y y   ； 小丽：设共有车 y辆，根据题意得：  3 2 2 9y y   ． A．小聪、小丽 B．小明、小玲 C．小聪、小玲 D．小明、小丽 6．如图，将△ABC 沿射线 BC方向移动，使点 B移动到点C，得到 DCE△ ，连接 AE，若△ABC 的面积为 2，则 ACE△ 的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．16 7．下列说法正确的是（ ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个正方形是全等图形 C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 8．正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（ ） A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形 9．已知不等式组 2 2 1 x m x m      的解集为 5x  ，则 m 的值为（ ） A．2 B．3 C．2或 3 D．大于 3的任何数 10．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的 6个点，则 A B C D E F      的度数是（ ） A．180 B．360 C．540 D．720 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知二元一次方程 2 10x y  ，用含 x 的代数式表示 y，则 y  ______． 12．若方程  1 1 0mm x   是关于 x的一元一次方程，则m ______. 13.一个多边形的内角和与外角和的差为540，则它的边数为______． 14．已知 a，b，c为△ABC的三边，且 a，b满足关系式 2| 3 | ( 2) 0a b    ，若△ABC的周长为偶数，则△ABC 的周长为________． 15．如图，在正五边形 ABCDE中，连接 AC BD， 交于点 F，则 AFB 的度数为______． 第 15 题 第 16 题 第 18 题 16．如图，将边长为6个单位的等边 ABC 沿边BC向右平移3个单位得到 DEF ，则四边形 ABFD的周长为 ． 17．若关于 x 的不等式组    3 2 4 1 2 2 x x x m x         ，恰好有三个整数解，则 m的取值范围是______． 18．如图，在 ABC 中， AABC CB ∠ ，AD、BD、CD分别平分 ABC 的外角 EAC ，内角 ABC ，外角 ACF ， 以下结论：① AD BC∥ ；②∠ACB=∠ADB；③ 90ADC ABD   ；④ 145 2 ADB CDB    ，其中正确的结 论有 ． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分） 19．(6 分）解方程组 2 4 3 3 x y x y       ① ② 第 2 页 共 3 页 20．(6 分）解不等式 2 1 3 2 1 3 4 x x    ，并在数轴上表示出该不等式的解集. 21．(8 分）关于 x、 y的方程组 2 2 7 4 4 x y a x y a        的解满足 0x  ， 0y  ，求实数 a的取值范围． 22．(8 分）如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A， B ，C都是格点． (1)将△ABC 绕点A逆时针旋转90得到 1 1ABC△ ，画出 1 1ABC△ ； (2)画出 1 1ABC△ 关于点O成中心对称的 2 2 2A B C△ . 23．(9 分）如图所示，已知 AD，AE分别是△ABC的高和中线， 3cmAB  ， 4cmAC  ， 5cmBC ， 90CAB  ． (1)求 AD的长． (2)求 AEC△ 的面积． 24．(9 分）阅读探索． 知识累积：解方程组         1 2 2 6, 2 1 2 6, a b a b           ， 解：设 1a x  ， 2b y  ，原方程组可变为 2 6 2 6 x y x y      解方程组，得： 2 2 x y    ，即 1 2 2 2 a b      ，解得 3 0 a b    ．此种解方程组的方法叫换元法． (1)举一反三：运用上述方法解下列方程组： 1 2 2 4 3 5 2 1 2 5 3 5 a b a b                              ； (2)能力运用：已知关于 x， y的方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      的解为 5 3 x y    ，则关于m，n的方程组         1 1 1 2 2 2 3 2 3 2 a m b n c a m b n c           的解是_________； (3)拓展提高：若方程组 1 1 1 2 2 2 3 2 5 3 2 5 a x b y c a x b y c      的解是 3 4 x y    ，则方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      的解是_________． 25．(10 分）某小区积极响应全民健身运动，决定在小区内安装健身器材．经调查：甲种健身器材的单价是乙种 健身器材的单价的 2 倍，购买 2 个甲种健身器材和 3 个乙种健身器材共需 420 元． (1)求甲、乙种健身器材的单价各是多少元？ (2)如果购买甲、乙种健身器材共 60 个，且费用不超过 4800 元．又知该小区至少需要安放 19 个甲种健身器材， 请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？ 26．(10 分）如图 1，在△ABC中， A n  ． (1) ABC 、 ACB 的平分线交于点 O，则 BOC 的度数为________； (2) △ABC 的外角 CBD 、 BCE 的平分线交于点O，则 BO C 的度数为________； (3) BOC 与 BOC 的数量关系是_________． (4)【问题深入】 如图 2，在△ABC 中， ABC 、 ACB 的角平分线交于点 O，将 ABC 沿MN折叠使得点 A与点 O 重合，请直接 写出 1 2  与 BOC 的一个等量关系式： (5)如图 3，过△ABC 的外角 CBD 、 BCE 的平分线的交点O，作直线 PQ交 AD于点 P，交 AE于点 Q．当 APQ AQP   时， COQ 与 ABC 有怎样的数量关系？请直接写出结果．