新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 31 D. 32 2. 已知，，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ） A. 3.8小时 B. 4小时 C. 4.4小时 D. 5小时 4. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是相同的函数 B. 函数的最小值为6 C. 若函数在定义域上为奇函数，则 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若在上单调递增，则的取值范围是 B. 点为曲线的对称中心 C. 若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是 D. 若存在极值点，且，其中，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式的解集为______；当时，的最大值为______. 14. 设函数，若，则的最小值为_________. 四､解答题：本题共5小题､共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）若，，且，求的最小值. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 19. 已知函数． （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若恰有两个极值点． ①求 的取值范围； ②证明：． 2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题､共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在、上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在、上单调递增，在上单调递减； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或； （3）或． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：由知，，且 ， 则 ， 则要证，即证， 即， 令， ， 令，则在上恒成立， 故在上单调递减， 又， 故存在，使，即， 则当时，时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 则， 由对勾函数性质可知，在上单调递增， 由，则， 即，即， 即可得证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $