专题13.10 轴对称单元提升卷-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）

第13章 轴对称单元提升卷 【人教版】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·浙江杭州·期中）下列图形属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．（3分）（23-24八年级·天津宁河·期中）如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．，交于点H． 若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，依据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：A． 3．（3分）（23-24八年级·安徽合肥·期中）如图，在中，，平分，平分，将平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．10.5 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角平分线的含义，平移的性质及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握三角形的三条角平分线的交于一点是解题的关键．连接，证明平分，则，由平移得，则，推出，得出，同理可得，的周长，即可得出结果． 【详解】解: 连接，如图所示 平分，平分， 平分， ， 由平移得， ， ， ∴， 同理可得； 的周长， 即图中阴影部分的周长为8； 故选A 4．（3分）（23-24八年级·湖南怀化·期中）如图，在中，，，于点，于点，交于点，若，则的长为（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】由题意得，，根据角度关系可得，进一步判定，得出，进一步得出即可． 本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，在边长为10的等边中，点M在边的延长线上，点N在边上，且，若，则的长为（   ）     A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、和等腰三角形“三线合一”的性质．熟练掌握以上知识，正确作出辅助线是解题的关键．过M点作于D点，由等边三角形的性质得，则．根据“直角三角形中的角所对的边等于斜边的一半” 可得，则可得．由等腰三角形“三线合一”可得． 【详解】 过M点作于D点， 则， ∵是等边三角形， ， ， ， ， ， 中，，， ， ． 故选：B 6．（3分）（23-24八年级·山西长治·期中）小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子．如图．棋盘中心方子的位置用表示．右下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形则她放的位置是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形和平面直角坐标系，首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，    她放的位置是， 故选：C． 7．（3分）（23-24·河北·中考真题）如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．0 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】连接根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论． 【详解】解：连接，如图， ∵是P关于直线l的对称点， ∴直线l是的垂直平分线， ∴ ∵是P关于直线m的对称点， ∴直线m是的垂直平分线， ∴ 当不在同一条直线上时， 即 当在同一条直线上时， 故选：B 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键 8．（3分）（23-24八年级·河北邯郸·阶段练习）如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（    ） A．9 B．10 C．10.5 D．11 【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质，所以周长. 【详解】∵直线m是中边的垂直平分线, ∴ ∴周长 ∵两点之间线段最短 ∴ ∴的周长 ∵， ∴周长最小为 故选：A 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论． 9．（3分）（23-24八年级·山东烟台·期中）如图，已知等腰直角三角形中，，过点C作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作垂足为的面积为，如此作下去，…，的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算，解题的关键是通过计算三角形的面积得出规律是解题的关键． 先分别求出出，得出规律，再求出它们的和即可． 【详解】解：∴等腰直角三角形中，， ， ∴, 同理：，，…… 设 ,则， ∴， ． 故选D． 10．（3分）（23-24八年级·辽宁锦州·期中）如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且．有下列结论：①；② 为等边三角形；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【分析】连接，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求，可判断②；过点作，在上截取，证明，，即可判断③；由三角形的面积的和差关系可判断④． 【详解】解：如图，连接， ∵，，为的中点， ∴，，， ∴是的中垂线，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，故结论②正确； 过点作，在上截取， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故结论④正确， ∴其中正确的结论是①②③④． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，线段中垂线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，角的直角三角形的性质等知识点，添加恰当辅助线构造等腰三角形、全等三角形和直角三角形是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ． 【答案】28 【分析】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由折叠的性质可得，，根据平行线的性质可得，，根据平角的定义即可求得，再由平行线的性质求得，从而求解． 【详解】解：，， ，， 由折叠的性质可得， ， ， ． 故答案为：． 12．（3分）（23-24八年级·河南驻马店·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-轴对称，二元一次方程组等知识，利用关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标为相反数，构建方程组，求出，，可得结论． 【详解】解：点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标， ， 解得， ， 故答案为：． 13．（3分）（23-24八年级·湖南益阳·期中）如图，已知，平分，交于点，于．若，则的长为 ．                              【答案】 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义可得，根据直线平行的性质可得、，再求出，根据等角对等边可得，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得． 【详解】过点作于，如图所示：   平分，，， ， 平分， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，平行线的性质，含度角的直角三角形的性质，等边对等角，掌握含度角的直角三角形的性质，是解题的关键． 14．（3分）（23-24八年级·浙江温州·期中）如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，则的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是得到，根据图像找到相等的角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ， ， ， ， ∵ ， 故答案为：． 15．（3分）（23-24八年级·河南南阳·期末）如图，中，D是的中点，交于，则 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 先连接，过作于，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出 ，进而判定，即可得到，据此列出方程 ，求得的值，即可得到长． 【详解】解：连接，过作于， ∵是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ， 解得， ， 故答案为：10． 16．（3分）（23-24八年级·江西宜春·期中）如图，已知点O是等边内一点，，点D是外一点，且，当是等腰三角形时，α的度数是 ． 【答案】110°或125°或140° 【分析】利用全等三角形的性质、等边三角形的性质分别得到，，，再分类讨论中的底和腰，利用等边对等角得到α的度数． 【详解】解：， ， 是等边三角形， ，即， ，又， 是等边三角形， ； ， ， ， 若，则， 解得：； 若，则， 解得：； 若，则， 解得：； 综上所述，当α为125或110或140时， 故答案为：110°或125°或140°． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·河南漯河·期中） 各顶点的坐标分别是，，． (1)写出关于x轴对称的的顶点，，的坐标； (2)求的面积； (3)在y轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)，， (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化，熟练掌握平面坐标系中关于x轴对称的点坐标性质，关于y轴对称的点坐标性质，网格三角形的面积计算，利用轴对称求最短路径，是解决问题的关键． （1）利用关于x轴对称的点的橫坐标相同，纵坐标互为相反数，得出对应点的坐标即可； （2）运用割补法，围的矩形面积减去周围三角形的面积即可； （3）作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，根据轴对称的性质与两点之间线段最短即可得到点P即为所求． 【详解】（1）解；∵各顶点的坐标分别是，， ∴关于x轴对称的的顶点坐标为，，，如图． （2）． （3）如图，取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接， 则， 此时，最小，点P为所求． 18．（6分）（23-24八年级·安徽六安·期末）如图，点D、E在的边上，，． (1)求证：． (2)若，直接写出图中除与外所有等腰三角形． 【答案】(1)详见解析 (2)除与外所有的等腰三角形为： 【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）过点A作于点F，根据等腰三角形的性质得到，再根据线段垂直平分线的性质证明结论即可； （2）由题意求出，再求出其他角的度数，即可得到答案． 【详解】（1）证明：过点A作于点F， ， ， ， ， ； （2）证明：解：， ， ， ， ， ， ， ， 除与外所有的等腰三角形为：． 19．（8分）（23-24八年级·云南楚雄·期末）如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，点落在线段上． (1)求的度数． (2)过点作的平分线交于点，若，求的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质，解题词关键是熟练掌握直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质． （1）本题考查了直角三角形性质及折叠的性质，先由三角形内角和定理求出，再由直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质得出； （2）本题考查了折叠性质及等腰三角形三线合一性质，先计算出，再由，得到．然后根据等腰三角形三线合一性质得出，即可求解． 【详解】（1），， ， 是的高， ， ， 将沿折叠得到， ， ． （2）由（1）知， ． ， ， ． 平分， ． ， ． 20．（8分）（23-24八年级·山东济宁·期中）如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． (1)在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴． (2)请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与成轴对称的格点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称图形的概念可得其对称轴； （2）根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】（1）解：如图所示，直线l（点划线）即为所求． ； （2）解：如图所示，即为所求． ． 21．（8分）（23-24八年级·上海杨浦·期末）如图，已知在，D为延长线的一点，平分，，点E为中点，交于点F，，． (1)求证：（写出证明过程，但不用写出每步的理由） (2)若，且为等腰三角形，求的度数．（直接写出结论） 【答案】(1)见解析 (2)的度数为或 【分析】（1）过点P作，垂足为G，先证明得到，再根据角平分线性质定理得到，从而证明得到，即可得出结论； （2）设，根据角平分线定义得到，，再分情况当时，当时，两种情况下根据角度间的关系利用三角形内角和以及对顶角相等等知识求出结果 ． 【详解】（1）解：如图，过点P作，垂足为G， ， ， ， ， ， 平分，，， ， ， ， ， ； （2）设， 平分， ，， 当时，， 又， ， 在中 ， 即， 解得； 当时， ， ， 在中 ， 即， 解得：， 因此的度数为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和，角平分线性质定理以及角平分线的相关计算，熟练掌握相关性质定理并灵活运用是解题关键． 22．（8分）（23-24八年级·安徽阜阳·期末）在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形； (3)如图3，当，且时，求证：． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到 ，等量代换证明结论； （2）在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明为等边三角形； （3）延长交于，证明，得到，再证明，得到，等量代换得到答案． 【详解】（1）证明：∵平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如图，在上截取，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （3）证明：如图3，延长、交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 23．（8分）（23-24八年级·辽宁锦州·期末）已知线段，点C是平面内一动点，且，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，交于点E．    (1)如图1，若． ①求的度数； ②如图2，作的角平分线交于F，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，当最长时，求的长． 【答案】(1)①；②；理由见解析 (2)4 【分析】（1）①由题意得是等边三角形，继而得，再得； ②在线段上截取，证明，再利用角平分线定义得，继而得到，即可得到本题答案； （2）过作，且使，所以点是定点，的长度是定长，证明，继而得到当最长时，，，三点在同一条直线上，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：①，， 是等边三角形， ，， ， ， 由题意，得， ， ， ， ②；理由如下： 在线段上截取，如图2，   ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； （2）解：如图3，过作，且使，所以点是定点，的长度是定长．   ， ， ， 在和中， ， ， ， 而， 当最长时，，，三点在同一条直线上，如图4，   ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查等边三角形判定及性质，三角形内角和定理，全等三角形性质及判定，最短路径问题，角平分线定义等．正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 轴对称单元提升卷 【人教版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·浙江杭州·期中）下列图形属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）（23-24八年级·天津宁河·期中）如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．，交于点H． 若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）（23-24八年级·安徽合肥·期中）如图，在中，，平分，平分，将平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．10.5 4．（3分）（23-24八年级·湖南怀化·期中）如图，在中，，，于点，于点，交于点，若，则的长为（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 5．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，在边长为10的等边中，点M在边的延长线上，点N在边上，且，若，则的长为（   ）     A．3 B．4 C．5 D．6 6．（3分）（23-24八年级·山西长治·期中）小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子．如图．棋盘中心方子的位置用表示．右下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形则她放的位置是（    ）    A． B． C． D． 7．（3分）（23-24·河北·中考真题）如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．0 B．5 C．6 D．7 8．（3分）（23-24八年级·河北邯郸·阶段练习）如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（    ） A．9 B．10 C．10.5 D．11 9．（3分）（23-24八年级·山东烟台·期中）如图，已知等腰直角三角形中，，过点C作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作垂足为的面积为，如此作下去，…，的面积为，则（    ） A． B． C． D． 10．（3分）（23-24八年级·辽宁锦州·期中）如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且．有下列结论：①；② 为等边三角形；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ． 12．（3分）（23-24八年级·河南驻马店·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则的值为 ． 13．（3分）（23-24八年级·湖南益阳·期中）如图，已知，平分，交于点，于．若，则的长为 ．                              14．（3分）（23-24八年级·浙江温州·期中）如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，则的度数为 ． 15．（3分）（23-24八年级·河南南阳·期末）如图，中，D是的中点，交于，则 ． 16．（3分）（23-24八年级·江西宜春·期中）如图，已知点O是等边内一点，，点D是外一点，且，当是等腰三角形时，α的度数是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·河南漯河·期中） 各顶点的坐标分别是，，． (1)写出关于x轴对称的的顶点，，的坐标； (2)求的面积； (3)在y轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（6分）（23-24八年级·安徽六安·期末）如图，点D、E在的边上，，． (1)求证：． (2)若，直接写出图中除与外所有等腰三角形． 19．（8分）（23-24八年级·云南楚雄·期末）如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，点落在线段上． (1)求的度数． (2)过点作的平分线交于点，若，求的长． 20．（8分）（23-24八年级·山东济宁·期中）如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． (1)在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴． (2)请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与成轴对称的格点． 21．（8分）（23-24八年级·上海杨浦·期末）如图，已知在，D为延长线的一点，平分，，点E为中点，交于点F，，． (1)求证：（写出证明过程，但不用写出每步的理由） (2)若，且为等腰三角形，求的度数．（直接写出结论） 22．（8分）（23-24八年级·安徽阜阳·期末）在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形； (3)如图3，当，且时，求证：． 23．（8分）（23-24八年级·辽宁锦州·期末）已知线段，点C是平面内一动点，且，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，交于点E．    (1)如图1，若． ①求的度数； ②如图2，作的角平分线交于F，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，当最长时，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$