贵州省2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题

8.已知国C:x+y-2-2y=0,设其与x轴、y轴正半轴分别交于M,N两点.已知另 数学试卷 一国C的半径为22，且与图G,相外切，则IGM·|CN的最大值为 A.20 B.202 C.10 tD102 注意事项： 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小®给出的四个选项中，有 1答通背，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场专、座位普在答 多个选项是符合题日要求的，全部选对的博6分，部分法对的得部分分，有选错的得和分) 凝卡上填写清楚. 9.离敬最植机变量X的分布列如下表所示，m,n是非零实数，则下列说法正确的是 2,最小题选出答案后，用2B船笔把答题卡上对鹿题日的答米标号涂黑，如常放动， 2024 2025 用檬皮整干净后，再选涂其他答常标号。在议题卷上作答无效， 3.考议结来后，清将本试卷和答超卡一并交四.满分150分，考接用时120分钟 丽 n A.m+u=1 露.X服从两点分布 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共4和分，在每小题给出的四个选项 C.2024<E(x)<2025 D.D(X)=mn 中，只有一项是符合题目要求的) 10已知函数x)=1ga应2-2r+1),下列说法于确的是 L.已知集合A=|xx2-2x-3>01,B=1,2,3,41,则AnB= Ax)的定义城为R,当且仅当0<a<1 A,11,2 B11.2,31C.13,4 D141 B仪x)的值蚊为R,当且仅当a21 2下列函数在其定文坡内单涕增的是 ■ A=、 B.yelnd 二爪)的最大值为2，当且仅当a= x D,具x)有极值，当且仅当a<1 C.ym D.y=se' 11,设定义在R上的可导函数f八)和g(x)的导函数分别为()和g'(x),演足g(x)- 3已知等差数列4，}满足4+4，=32，。a=6,则a1= (1-x)1,f(x)=(x+3),且g(x+1)为奇函数，则下列说法正确的是 A.2 B.4 C.6 D.8 A.f八0)=0 B.g(+》的图象关干直线x=2对称 4.已知点A是抛物线C:y=2(>0)上一点，若A到抛物线焦点的距离为5，且A到x 轴的距离为4，则户■ C.f八x)的一个周期是4 n.器-0 A.1或2 B.2或4 C2或8 D.4成8 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 5.已知函数代2x~3)的定义或为[2,3].记f八x)的定义城为集合A,f八2-1)的定文域为 12过点(0,0)作由线y=a(a>0且a*1)的切线，则切点的纵坐标为 集合且则“x石A”是“x∈B”的 13今年警刺旅游旺季，贵州以凉爽的气候豪件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 游客前来游玩。由安瀾黄果树瀑布、蒸被小七孔、西江干户百寨、赤水丹霞、兴文 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 万峰林、铜仁梵净山6个景点着膏组成了贵州文浓的幸头产品“黄小西吃陵饭”.小 6.已知函数凡)的定文填为R设函数g(》=儿x)+,函数h(x)-八x)-5和.若g(》 明和家人计划游览以上6个景点，若捌仁凳净山不安排在首末位置，且蒸被小七孔 是偶函数，()是奇函数，则八x)的最小值为 和西江千户雷嘉安排在相邻位置，则一共有种不同的游览顺序方案，（用数 A.e B.22 C.26 D.2e 字作答) 7.从+ 的二项展开式中菌机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为 雀+2x+3,x60, 14.已知属数八x)= 若存在实数，，名且<，使得八)= nx。>0, c n号 八)=)，则)+x代)+)的最大值为 数学第1究（莽4页） 戴学，第2瓦（共4页） 四、解苦题《（共了分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骚） 1&(本小题满分17分】 15.《本小题满分13分) 为了检测某种抗病毒度苗的免疫效黑。需要进行动物 图1中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形图(1)局一个面积为1的实心 与人体试验.研究人员将疫首柱射到00只小自鼠体 正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形， 内，一股时间稻测量小白鼠的某项指标值，按 并去掉中间的小正三角形得到图(2)，再对图(2)中的每个实心小正三角形重复 [0,20),[20.40),[40,60).[60,80),[80,100] 0 0002 以上操作得到图(3)，再对图(3)中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图 分组，绘制频率分布直方图如图3所示试验发既小 000位5 (4),…,依此类指得到n个图形.记第n个图形中实心三角形的个数为，第 白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标傻不 T亦高布10菊标慎 个图形中实心区域的面积为多， 小于60的有110只.假设小白佩注射疫苗后是否产生 司3 杭体相互独立， (1)填写下面的2x2列联表，并根据列联表及a=0.01的独立性检验，判断能否认 为注到疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关： 单位：只 指标值 (2 (3) 4 抗体 合计 小于60 不小于60 (1)写出数列川4，|和b|的通项公式： 有抗休 (2)设=a6nb+e*,i,证明a,c,<兮0 没有抗体 合计 1((本小盟演分15分) (2)为检险度苗二次接种的免度抗休性，对第一次注射校苗后没有产生抗体的40只 如图2，在三棱台A,B,C,-ABC中，△AB,C,和△ABC都为等腰直角三角形，CC,= 小白鼠进行第二次在射较苗，结果又有0只小白鼠产生抗体 C4,=2,CM=4,∠ACC,=∠BGC,=∠CBA=90°，G为线段AC的中点，H为线段BG ()用规率估计概率，求一只小白限注射2次变苗后产生抗休的概率P: ()以()中确定的概率P作为人体射2次度荷后产生抗体的概率，进行人体 上的点， (1)若点H为线段BC的中点，求证：A,B∥平面C,GH; 接种试验，记100个人注射2次度苗后产生抗体的数量为随机变量X.求E(X)及 P(X=)取量大值时的k值. (2)若平面CGH分三棱台A,B,C-ABC所成两部分几何体 n(ad-be)2 的体积比为2：5，求二面角C,-GH-B,的正弦值 参考公式：术(a+6)(c+d(a)(6+d其中nat6ctd为群本容量) 参考数阳： 0.100 0.050 0.010 0.005 17.(本小题满分15分) 和 2.706 3.841 6.635 7.879 已知双曲线M：三-=1(a>0,>0》与覆h线M: 后“而1的离心常相同。且 19(本小题满分17分) M经过点(2,2)，N的焦距为25. 三角函数是解决数学问题的重要工具三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某 (1)分别求M和N的方程： 数学学习小组研究得到了以下的三格角公式： (2)已知直线1与M的左、右两支相交于点A,B。与N的左、右两支相交于点C, ①sin30=3sin0-4sin0:②c0%30=4c0w0-3o08e 根据以上研究结论，回答： 0.C可学，判断直线1与圆0：y=0的位置关系 1ABI6 (1)在①和2中任选一个进行证明： (2)已知函数f八x)=x-3r*a2有三个零点新，为，利且<红4 ()求4的取值范围： ()若=-1，证明：号-=粥 数学+第3氧（共4页） ■三■口■ 数学·第4到（共4沉）