2.6有理数的乘方（2）课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.6有理数的乘方（2） 学习目标 1.理解科学记数法的意义；会用科学记数法表示较大的数，能将一个用科学记数法表示的数还原. 2.在探索科学记数法的意义的过程中，感受归纳的数学思想. 3.体会科学记数法表示数的优越性，感受到科学记数法的应用价值. 复习旧知 观察下列各式 ，然后填空： 10=101; 100=10×10=10²; 1000=10×10×10=10³; =104; =105; =106. 10000=10×10×10×10 100000=10×10×10×10×10 1000000=10×10×10×10×10×10 讨论： (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系？ 10的几次幂就等于1后面有几个0. 运算结果的位数比指数大1 创设情境 你知道为什么打雷时“先见闪电，后闻雷鸣”吗? 因为光的传播速度大约是 300 000 000米/秒;而声音在常温下传播速度 大约为340米/秒.光的传播速度远远大于声音 的传播速度. 创设情境 光的速度是大数值，生活中有许多类似的大数值，你能写出几个你知道的大数值吗? 新生儿的大脑约有100000000000 个神经元 北极星距离地球大约4100000000000000 km 创设情境 我国是有1400000000人口的大国.通常，我们把1400000000记作14亿，除此之外，还有简明的表示方法吗? 10=101; 100=10×10=10²; 1000=10×10×10=10³; 10000=104; 100000=105; 1000000=106; …… 1000000000=109； 1400000000=1.4×1000000000=1.4×109 将1400000000输入计算器，显示屏上如何显示? 讲授新课 一般地， 一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中 1 ≤ |a|＜10,n是 正 整 数 . 这 种 记 数 法 称 为科 学 记 数 法.当 a=1时，可简写成10n. 辨一辨：下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ （1）1.2×105 （2）13×104 （3）0.63×103 （4）8.56×100 √ × × × 例题分析 例1 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带1731g月球样品顺利返回地球，标志着中国开启了月球研究的新篇章.中国科学家 通过研究月球样品，证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动.试用科学记数法表示“1731g”和“1960000000年”. 解：1731g=1.731×10²g,1960000000年=1 .96×109年. 归纳总结 科学记数法中10的指数n值的确定法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 1400000000=1.4×109 1731=1.731×10² 1960000000=1 .96×109 练习巩固 用科学记数法表示下列各数： (1)地球的半径大约为6400 km; (2)地球与月球的平均距离大约为384000 km; (3)地球与太阳的平均距离大约为150000000 km . 解： (1)6400 km=6.4×103km; (2)384000 km=3.84×105km; (3)150000000 km=1.5×108km . 例题分析 例2 将下列用科学记数法表示的数化为普通形式： (1)1.3×10⁹ ; (2)9.597×10⁸; (3)2.0×10⁸. 解：(1)1.3×10⁹=1300000000； (2)9.597×10⁸=959700000； (3)2.0×10⁸=200000000. 将用科学记数法a×10n表示的数化为普通形式的方法： 小数点向右移动n个数位. 课堂小结 理解科学记数法的意义； 会用科学记数法表示较大的数; 能将一个用科学记数法表示的数还原. 课堂检测 1.用科学记数法表示下列各数： (1)地球同步卫星在赤道上空大约36000000m 处 ; (2)太阳的半径约为696000000 m; (3)月球的半径约为1738000 m; (4)“神威 · 太湖之光”超级计算机的峰值计算速度为12.54亿亿次/s. 3.6×107 6.96×10⁸ 1.738×10⁶ 1.254×1017 课堂检测 中国空间站是中国独立自主建造运营的载人空间站.如果把地球看成一个球体(半径约为6400 km), 把空间站的运行轨道看成离地面400 km 的以地球球心为圆心的圆形轨道，那么空间站在这个圆形轨道上运行10圈的路程是多少千米?请用科学记数法表示这个结果. 解：4.2704×10⁵km $$