3.1不等式的基本性质教案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

南京市秦淮中学高一上学期数学教案+书后习题全解析08 单元、章、节 3.1 教学内容 不等式的基本性质 需课时： 1 课时 第 1课时 课型：新授课 教学目标 1．掌握不等式的基本性质． 2．运用不等式的性质解决有关问题． 重点 不等式的基本性质 难点 通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象及数学运算素养． 一：【内容梳理】 等式的性质 性质1　如果a＝b，b＝c，那么 ； 性质2　如果a＝b，那么 ； 性质3　如果a＝b，那么 ； (c≠0)． 不等式的性质 性质1　如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b，即 ． 证明： 性质2　如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒ ． 证明： 性质3　如果a>b，那么a＋c b＋c． 证明： 性质4　如果a>b，c>0，那么ac bc；如果a>b，c<0，那么ac bc． 证明： 性质5　如果a>b，c>d，那么a＋c b＋d． 证明： 性质6　如果a>b>0，c>d>0，那么ac bd． 证明： 性质7　如果a>b>0，那么an bn(n∈N，n≥2)． 证明： 二：数学应用 【书本例题P49】 【例1】求解不等式，并用不等式的性质说明理由. 【例2】已知，求证： 【例3】比较两数与的大小. 【书本练习P49】 1.回答下列问题，并说明理由. 由，能否得到 由，，能否得到 由，，能否得到 2.解不等式，并用不等式的性质说明理由. 3.比较两数与的大小. 4.已知，求证： 5.已知，求证： 【书本习题3.1 P50】 【感受.理解】 1.解不等式，并用不等式的性质说明理由. 2.已知，比较与的大小. 3.已知，比较与的大小. 4.证明下面的结论： 如果，，且，那么 如果，，那么 如果，，那么 如果，，，那么 5.设m为实数，解关于x的不等式 6.设x，y为正数，比较与的大小. 【思考.运用】 7.已知，比较，，，的大小关系. 8.已知，求证 9.已知，求证： 10.已知，，试比较与的大小. 【探究.拓展】 11.已知bg糖水中含有ag糖，若再添加mg糖溶解在其中，则糖水变得更甜即糖水中含糖浓度变大试根据这个事实写出a，b，m所满足的不等关系，并给予证明. 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市秦淮中学高一上学期数学教案+书后习题全解析08 单元、章、节 3.1 教学内容 不等式的基本性质 需课时： 1 课时 第 1课时 课型：新授课 教学目标 1．掌握不等式的基本性质． 2．运用不等式的性质解决有关问题． 重点 不等式的基本性质 难点 通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象及数学运算素养． 教学方法 启发式、讲练结合． 教学辅助手段 运用多媒体（计算机等） 教 学 过 程 一：【内容梳理】 等式的性质 性质1　如果a＝b，b＝c，那么 ； 性质2　如果a＝b，那么 ； 性质3　如果a＝b，那么 ； (c≠0)． 不等式的性质 性质1　如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b，即 ． 证明： 性质2　如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒ ． 证明： 性质3　如果a>b，那么a＋c b＋c． 证明： 性质4　如果a>b，c>0，那么ac bc；如果a>b，c<0，那么ac bc． 证明： 性质5　如果a>b，c>d，那么a＋c b＋d． 证明： 性质6　如果a>b>0，c>d>0，那么ac bd． 证明： 性质7　如果a>b>0，那么an bn(n∈N，n≥2)． 证明： 二：数学应用 【书本例题P49】 【例1】求解不等式，并用不等式的性质说明理由. 【答案】不等式两边同乘以3，得，不等式性质可乘性 两边同加上，得，等式性质可加性 即，两边同乘以，得不等式性质可乘性故不等式的解集为  【例2】已知，求证： 【证明】：由题，，又，，即原式得证.  【例3】比较两数与的大小. 【答案】 因为 当时，，所以 当时，，所以 综上，  【书本练习P49】 1.回答下列问题，并说明理由. 由，能否得到 由，，能否得到 由，，能否得到 【解析】根据题意，当时，，故不能得到； 不能得到，比如，，，，则，不能得到； 不能得到，比如，，，，所以，故不能得到  2.解不等式，并用不等式的性质说明理由. 【答案】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变， 故,不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， ,  3.比较两数与的大小. 【答案】解：，   4.已知，求证： 【答案】解：因为，所以，，所以，所以  5.已知，求证： 【答案】解：证明：，，，， ，，，  【书本习题3.1 P50】 【感受.理解】 1.解不等式，并用不等式的性质说明理由. 【答案】解：因为，通分得， 由不等式两边同时减去相同的式子，不等式符号不变，得，解得  2.已知，比较与的大小. 【答案】解：   3.已知，比较与的大小. 【答案】解：因为又，所以所以 4.证明下面的结论： 如果，，且，那么 如果，，那么 如果，，那么 如果，，，那么 【答案】解：证明： 由题知，，，若，即，由不等式的同向可乘性得， 若，则，又，所以， 若，则，又，所以， 综上， 由题知，，则，，所以，即 由，，得，两边同时除以abcd，得，即 由，，得，两边同时除以abcd，得，即，又， 所以  5.设m为实数，解关于x的不等式 【答案】解：由得：， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为，  6.设x，y为正数，比较与的大小. 【答案】解：，y为正数，且，   【思考.运用】 7.已知，比较，，，的大小关系. 【答案】解：由题，得，，， ，， ，，  8.已知，求证 【答案】因为，所以，， 所以，故  9.已知，求证： 【答案】证明：， 即又，，从而，即 ，，即同理可得故  10.已知，，试比较与的大小. 【解析】：，，，， 如果，，，如果，，  【探究.拓展】 11.已知bg糖水中含有ag糖，若再添加mg糖溶解在其中，则糖水变得更甜即糖水中含糖浓度变大试根据这个事实写出a，b，m所满足的不等关系，并给予证明. 【解析】糖水中有a g糖，糖水的浓度为：；b g糖水中有a g糖，若再添m g糖，则糖水的浓度为：；又糖水变甜了，说明浓度变大了，，. 证明：  板 书 设 计 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$