专题01 圆的周长与面积的计算与应用（2个知识点+11个题型 共44题）2024-2025学年北师大版数学六年级上册考点训练尖子生专题培优系列（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级上册尖子生专题培优系列（2个知识梳理+11个题型 共44题） 专题01 圆的周长与面积的计算与应用 【知识梳理】 1 【题型一 圆的周长】 2 【题型二 半圆的周长】 3 【题型三 圆的周长的应用】 4 【题型四 含圆的组合图形的周长】 5 【题型五 圆的面积】 6 【题型六 圆环的面积】 7 【题型七 求最大面积】 8 【题型八 圆的面积的应用】 8 【题型九 含圆的组合图形的面积】 10 【题型十 方中圆和圆中方的面积问题】 11 【题型十一 用转化法求圆的组合图中周长与面积】 12 【知识梳理】 知识梳理01：圆的周长 1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14 3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr 4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π 5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d 6、常用的 3.14 的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 知识梳理02：圆及圆环的面积 1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。 2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。 即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr² 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形=2πr+2r=C 圆+d 3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d 4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²) 7、常用的平方数： 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 【题型一 圆的周长】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率（    ）。 A．圆A大 B．圆B大 C．一样大 D．不确定大小 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·期中）一个圆的周长是28.26cm，这个圆的半径是（    ）。 A．3cm B．6cm C．9cm D．4.5cm 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 【变式训练3】．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）把一个圆沿半径等分剪开，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的宽是4厘米，这个圆的周长是( )厘米。 【题型二 半圆的周长】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）把一个直径10厘米的圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（    ）厘米。 A．51.4 B．62.8 C．31.4 【变式训练1】（19-20六年级上·北京平谷·期末）一张半圆形的纸片（如图），半径为r，它的周长是（    ）。 A．πr2 B．2πr× C．πr＋2r D．πr＋r 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）如图所示，从A地到B地有两条路可以走。走哪条路更近一些？ 【变式训练3】（2023·四川成都·小升初真题）将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。 【题型三 圆的周长的应用】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）从周长是100厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）两只蜗牛分别沿等边三角形和圆爬一圈，哪只蜗牛爬的路程长？为什么？ 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）探索与实践。 选一棵大树，先估一估在1米高的地方树干的半径大约是多少？再量出树干的周长，并计算出它的半径大约是多少。 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）想一想，写一写。 奇思、妙想、笑笑家的菜板都是圆形的。（如下图所示） 怎样得到它们的周长？与同伴说一说。试着写出两种方法。 方法一： 方法二： 【题型四 含圆的组合图形的周长】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）如图，甲、乙两部分的周长关系是（    ）。 A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．甲、乙一样长 【变式训练2】（18-19六年级上·辽宁·单元测试）用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要( )厘米的铁丝。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   【题型五 圆的面积】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）两个相同的半圆合成一个整圆后，它们的（    ）。 A．周长与面积都不变 B．周长不变，面积减少 C．面积不变，周长减少 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）观察下图，随着圆个数的增多，阴影部分的面积（    ）。 A．没有改变 B．可能不变 C．越变越小 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）如下图，圆的半径为r，把圆等分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积等于圆的( )，它的长相当于圆的( )，它的宽相当于圆的( )。因为长方形的面积等于长×宽，所以圆的面积＝( )×( )，即S＝( )。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）求阴影部分的周长和面积。 【题型六 圆环的面积】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁大连·期末）一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。 （1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？ （2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？ 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。一水滴滴入水中3秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大( )平方米。 【变式训练2】．（23-24六年级上·辽宁·期中）求阴影部分的面积。（单位：cm）         【变式训练3】（23-24六年级上·安徽亳州·期末）有一剧场舞台设计如图，求舞台的占地面积。（π取3.14） 【题型七 求最大面积】 【精讲】（21-22六年级上·辽宁·期中）周长相等的长方形、正方形、圆，( )的面积最大。面积相等的长方形、正方形、圆，( )的周长最小。 【变式训练1】（18-19六年级上·全国·课时练习）用10m长的铁丝分别围成圆、正方形，其中面积比较大的是（    ）。 A．正方形 B．圆 C．无法比较 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）乐乐做下面这道题目时，是这样解答的，你认为他做得对吗？如果不正确，请你找出错误的原因，并写出你的思考过程。 将一块长4m、宽2m的长方形铁板切割出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方米？ 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝12.56（m2） 答：这个圆的面积是12.56平方米。 【变式训练3】（18-19六年级上·辽宁·单元测试）用一块长3米、宽2米的铁板做一个最大的半圆形铁板，要割去多少平方米铁板？ 【题型八 圆的面积的应用】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）从一张边长为4分米的正方形彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？面积是多少平方分米？ 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）如下图，把一个圆等分剪拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底之和相当于圆的（    ）的一半，梯形的高等于圆的（    ）的两倍。 梯形的面积＝（    ）的面积 所以，用这种方法也能推导出圆的面积S＝（    ）。 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）公园中有一个半圆形的花坛（如右图所示），沿着花坛的一周围上篱笆，张红计算后认为篱笆长25.7米，半圆形花坛的占地面积是39.25平方米，你认为张红计算的结果正确吗？请写出你的思考过程。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）天坛祈年殿中间有4根高19.2米、底面直径为1.2米的龙井柱。 （1）4根龙井柱的底面周长一共是多少米？（结果保留整数） （2）4根龙井柱的占地面积一共是多少平方米？（结果保留一位小数） （3）三个小朋友手拉手正好将一根龙井柱围住，三个小朋友平均身高多少米？（结果保留两位小数） 【题型九 含圆的组合图形的面积】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）求下边图形阴影部分的面积。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（    ）。 A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）观察下图（两个正方形等大），关于两个图形中的阴影部分，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）求下面阴影部分的周长和面积。 【题型十 方中圆和圆中方的面积问题】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图，圆的周长是25.12厘米，它里面的正方形的面积是( )平方厘米。 【变式训练1】（19-20六年级上·辽宁·期中）如图，每个小方格的边长表示1cm，空白部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）先按要求作图，再计算。 ①如图，在正方形中画一个最大的圆。 ②在圆中画两条互相垂直的直径。 ③依次连接两条直径的四个端点，得到一个小正方形。 ④圆和小正方形的面积各是多少？ 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）分别计算出圆的面积占正方形面积的几分之几，再写出你的发现。（单位：cm） 【题型十一 用转化法求圆的组合图中周长与面积】 【精讲】（2023·四川成都·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取） 【变式训练1】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期末）如图，圆内有一个正方形，圆的直径是6厘米。求阴影部分面积。 【变式训练2】（22-23六年级上·广东湛江·期末）下面图中两个正方形的边长相等，阴影部分面积相比较，（    ）。 A．都相等 B．图1大 C．图2大 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）用圆规画出右面的图形，并涂上颜色。    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上册尖子生专题培优系列（2个知识梳理+11个题型 共44题） 专题01 圆的周长与面积的计算与应用 【知识梳理】 1 【题型一 圆的周长】 2 【题型二 半圆的周长】 4 【题型三 圆的周长的应用】 6 【题型四 含圆的组合图形的周长】 7 【题型五 圆的面积】 10 【题型六 圆环的面积】 12 【题型七 求最大面积】 15 【题型八 圆的面积的应用】 17 【题型九 含圆的组合图形的面积】 20 【题型十 方中圆和圆中方的面积问题】 24 【题型十一 用转化法求圆的组合图中周长与面积】 27 【知识梳理】 知识梳理01：圆的周长 1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14 3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr 4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π 5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d 6、常用的 3.14 的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 知识梳理02：圆及圆环的面积 1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。 2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。 即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr² 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形=2πr+2r=C 圆+d 3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d 4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²) 7、常用的平方数： 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 【题型一 圆的周长】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率（    ）。 A．圆A大 B．圆B大 C．一样大 D．不确定大小 【答案】C 【思路点拨】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，据此解答。 【规范解答】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，与圆的直径是多少无关，所以圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率一样大。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·期中）一个圆的周长是28.26cm，这个圆的半径是（    ）。 A．3cm B．6cm C．9cm D．4.5cm 【答案】D 【思路点拨】圆周长C＝2πr，那么半径r＝C÷π÷2，将数据代入，计算求出这个圆的半径。 【规范解答】28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm） 所以，这个圆的半径是4.5cm。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 【答案】400圈 【思路点拨】铁环滚动1圈，就前进1个周长，小路的长度里有多少个周长，就是要滚动多少个圈。根据圆的周长：C＝πd，代入数据，求出圆的周长。再用小路的长度÷铁环的周长，即可求出要滚动的圈数。 【规范解答】50厘米＝0.5米 0.5×3.14＝1.57（米） 628÷1.57＝400（圈） 答：通过这段小路时铁环一共滚动了400圈。 【变式训练3】．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）把一个圆沿半径等分剪开，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的宽是4厘米，这个圆的周长是( )厘米。 【答案】25.12 【思路点拨】确定长方形与圆的关系：把圆沿半径等分剪开拼成近似长方形时，长方形的宽近似为圆的半径，已知长方形的宽是4厘米，即圆的半径，r＝4厘米。求圆的周长：根据圆的周长公式C＝2πr。 【规范解答】确定圆的半径：因为长方形的宽是4厘米，所以圆的半径，r＝4厘米。圆的周长：由圆的周长公式C＝2πr，可得圆的周长 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 这个圆的周长是25.12厘米 【题型二 半圆的周长】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）把一个直径10厘米的圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（    ）厘米。 A．51.4 B．62.8 C．31.4 【答案】A 【思路点拨】每个半圆的周长等于整圆的周长的一半加上一条直径的长度，所以两个半圆的周长之和等于这个圆的周长加上两条直径的长度，根据公式：C＝πd，代入数据计算出圆的周长，再加上两条直径，即可解答。 【规范解答】3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 即两个半圆的周长的和是51.4厘米。 故答案为：A 【变式训练1】（19-20六年级上·北京平谷·期末）一张半圆形的纸片（如图），半径为r，它的周长是（    ）。 A．πr2 B．2πr× C．πr＋2r D．πr＋r 【答案】C 【思路点拨】封闭图形一周的长度是这个图形的周长。图中是一个半圆，其周长为圆周长的一半＋直径，圆的周长公式2πr，圆周长的一半即为πr，直径为2r，据此解答。 【规范解答】由分析可得，图形的周长为：πr＋2r。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）如图所示，从A地到B地有两条路可以走。走哪条路更近一些？ 【答案】两条路一样近 【思路点拨】根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出每个圆周长的一半，进而求出两条路线的长度，再比较即可。 【规范解答】①（2＋1）×3.14÷2 ＝3×3.14÷2 ＝4.71（厘米）   ②2×3.14÷2＋1×3.14÷2 ＝3.14＋1.57 ＝4.71（厘米） 4.71＝4.71   答：两条路一样近。 【变式训练3】（2023·四川成都·小升初真题）将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。 【答案】19.7厘米 【思路点拨】阴影部分的周长相当于一个半径是2厘米的圆周长一半＋一个半径是3厘米的圆周长一半＋2条线段，根据圆周长公式：S＝2πr，用2×3.14×2÷2即可求出一个半径是2厘米的圆周长一半，用2×3.14×3÷2即可求出一个半径是3厘米的圆周长一半，阴影部分左边的线段相当于直径（2×2）厘米减去3厘米，右边的线段是半径3厘米，据此用加法求出阴影部分的周长。 【规范解答】2×3.14×2÷2＝6.28（厘米） 2×3.14×3÷2＝9.42（厘米） 2×2－3＝1（厘米） 6.28＋9.42＋1＋3＝19.7（厘米） 答：阴影部分的周长19.7厘米。 【题型三 圆的周长的应用】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）从周长是100厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。 【答案】78.5 【思路点拨】根据正方形的周长÷4＝边长，求出正方形的边长；在正方形铁皮上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长，即正方形的边长是25厘米，由此利用圆的周长公式C＝πd，代入数据即可解决问题。 【规范解答】100÷4＝25（厘米） 3.14×25＝78.5（厘米） 这个圆的周长是78.5厘米。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）两只蜗牛分别沿等边三角形和圆爬一圈，哪只蜗牛爬的路程长？为什么？ 【答案】乙蜗牛；因为圆的周长比等边三角形的周长长 【思路点拨】根据等边三角形的周长＝边长×3，圆的周长公式：C＝πd，据此分别求出这2个图形的路程，再进行对比即可。 【规范解答】3×3＝9（厘米）   3×3.14＝9.42（厘米） 9＜9.42 答：乙蜗牛爬的路程长，因为圆的周长比等边三角形的周长长。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）探索与实践。 选一棵大树，先估一估在1米高的地方树干的半径大约是多少？再量出树干的周长，并计算出它的半径大约是多少。 【答案】0.2米；0.198米 【思路点拨】先找棵大树，在1米高的地方，估计树干的半径大约是0.2米；量出树干的周长是1.24米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出半径（答案不唯一）。 【规范解答】估计树干的半径大约是0.2米。 量树干的周长是1.24米。 1.24÷3.14÷2 ≈0.395÷2 ≈0.198（米） 答：它的半径大约是0.198米。 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）想一想，写一写。 奇思、妙想、笑笑家的菜板都是圆形的。（如下图所示） 怎样得到它们的周长？与同伴说一说。试着写出两种方法。 方法一： 方法二： 【答案】见详解 【思路点拨】由于这三个菜板都是圆形的，有直接测量法和直径计算法。直径计算法应先注意找到圆的直径，再进行计算解答（答案不唯一）。 【规范解答】方法一：用一个绳子围住菜板的周围，并做好记号，最后将绳子进行测量，可得到菜板的周长。 方法二：在圆上任意画一个直角以及三个顶点都在圆上的直角三角形，斜边即为直径，测量出直径的长度，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，进行计算求出菜板的周长。 【题型四 含圆的组合图形的周长】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 【答案】51.84厘米 【思路点拨】根据题意，用丝带将3瓶半径是3厘米的饮料捆扎起来，则所需丝带的长度＝半径为3厘米的圆的周长＋6条3厘米的线段＋打结处用的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【规范解答】2×3.14×3＋3×6＋15 ＝18.84＋18＋15 ＝51.84（厘米） 答：共需要51.84厘米长的丝带。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）如图，甲、乙两部分的周长关系是（    ）。 A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．甲、乙一样长 【答案】C 【思路点拨】正方形中一条圆心角是90°的弧把正方形一分为二，分别计算甲、乙两部分的周长，再比较即可。 【规范解答】甲、乙的周长都是两条正方形的边长加上圆心角是90°的弧长，所以甲、乙两部分的周长相等。 故答案为：C 【变式训练2】（18-19六年级上·辽宁·单元测试）用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要( )厘米的铁丝。 【答案】107.8 【思路点拨】观察发现铁丝的长度，包括左、右两个半圈合起来的1个圆，以及上、下两条直径；圆的周长＝直径×π，计算出1个圆的周长，加上2条直径，再加上接头处铁丝长度，计算出捆一圈需要的铁丝长度；据此解答。 【规范解答】根据分析： 3.14×20＋20×2＋5 ＝62.8＋40＋5 ＝102.8＋5 ＝107.8（厘米） 所以捆一圈至少需要107.8厘米的铁丝。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   【答案】6.28米 【思路点拨】观察图形可知，乐乐沿外圈跑，则乐乐跑一圈的路程＝半径为6米的圆的周长＋2个20米的直跑道；东东沿内圈跑，则东东跑一圈的路程＝半径为5米的圆的周长＋2个20米的直跑道； 乐乐和东东跑的直跑道的距离相等，所以他们跑一圈相差的路程＝半径为6米的圆的周长－半径为5米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×6×2－3.14×5×2 ＝37.68－31.4 ＝6.28（米） 答：他们跑一圈的路程相差6.28米。 【题型五 圆的面积】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）两个相同的半圆合成一个整圆后，它们的（    ）。 A．周长与面积都不变 B．周长不变，面积减少 C．面积不变，周长减少 【答案】C 【思路点拨】面积变化：两个相同的半圆合成一个整圆，其面积就是两个半圆面积之和，而半圆面积为πr2，两个半圆的面积和是πr2，整圆面积也是πr2，，所以面积不变。 周长变化：一个半圆的周长为圆周长的一半加上直径，即πr＋2r。两个半圆的周长为2×（πr＋2r），整圆的周长为2πr，比较2×（πr＋2r）与2πr，两个半圆的周长比整圆周长多了两条直径的长度，所以合成整圆后周长减少。 【规范解答】两个相同的半圆合成一个整圆后，面积不变，周长减少。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）观察下图，随着圆个数的增多，阴影部分的面积（    ）。 A．没有改变 B．可能不变 C．越变越小 【答案】A 【思路点拨】由图可知，正方形的面积相等，假设出正方形的边长，表示出空白部分圆的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分圆的面积，据此解答。 【规范解答】假设正方形的边长为2， 图1空白部分的面积： ＝ ＝ ＝ 图2空白部分的面积： ＝ ＝ ＝ 图3空白部分的面积： ＝ ＝ ＝ …… 以此类推，图形的总面积相等，空白部分圆的面积均为，所以阴影部分的面积都相等。 故答案为：A 【考点评析】利用圆的面积公式表示出空白部分的面积是解答题目的关键。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）如下图，圆的半径为r，把圆等分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积等于圆的( )，它的长相当于圆的( )，它的宽相当于圆的( )。因为长方形的面积等于长×宽，所以圆的面积＝( )×( )，即S＝( )。 【答案】 面积 周长的一半 半径 圆的周长的一半 半径 πr2 【规范解答】在求圆的面积时，可以将圆转化成以前学过的图形，先将圆分割成若干份，再拼起来；圆等分的份数越多，拼出的图形越接近长方形。所拼成的长方形与原来的圆之间的联系如下： 把一个圆分成若干等份后，可以拼成近似的长方形；形状变了，面积不变，因此这个长方形的面积等于圆的面积，长方形的长相当于圆的周长的一半πr，宽相当于圆的半径r，根据长方形的面积公式＝长×宽，可推导出圆的面积＝周长的一半×半径，用字母表示即S＝πr×r＝πr2。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）求阴影部分的周长和面积。 【答案】12.56厘米；6.28平方厘米 【思路点拨】（1）根据图示，阴影部分的周长＝上半部分大半圆周长＋下半部分小半圆周长，已知小圆直径＝大圆半径＝2，依据圆的周长公式：圆的周长＝2πr，先求出大圆周长，然后得出数据÷2，得到大圆周长，小圆周长将数据代入公式计算即可。 （2）根据图示，可利用割补法，右下角小半圆放到上半部分小半圆处，即可获得一个完成的大半圆，阴影部分的面积＝大圆的面积÷2即可，依据圆的面积公式：πr2，将数据代入公式计算即可。 【规范解答】2×3.14×2÷2＋3.14×2 ＝6.28×2÷2＋6.28 ＝12.56÷2＋6.28 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 阴影部分的周长12.56厘米；阴影部分的面积6.28平方厘米 【题型六 圆环的面积】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁大连·期末）一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。 （1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？ （2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？ 【答案】（1）314平方米（2）2763.2元 【思路点拨】（1）用小明的平均步长乘走的步数，计算出小明一共走了多少米，也就是这个圆形花坛的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆形花坛的半径，再利用圆的面积＝πr2，代入数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的占地面积。 （2）先计算出这条石子路的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入数值计算；用面积乘20，所得结果即为铺这条石子路大约要花的费用。 【规范解答】（1）圆形花坛的半径为： 0.4×157÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 圆形花坛的面积为： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。 （2）3.14×（10＋2）2－3.14×102 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 138.16×20＝2763.2（元） 答：铺这条石子路大约要花2763.2元。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。一水滴滴入水中3秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大( )平方米。 【答案】15.7 【思路点拨】根据题意可知，3秒后，第一个波纹的半径是3米，第二个波纹的半径是2米，根据根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出第一个波纹和第二个波纹的面积差。 【规范解答】3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 【变式训练2】．（23-24六年级上·辽宁·期中）求阴影部分的面积。（单位：cm）         【答案】12.56cm2；7.85cm2 【思路点拨】（1）观察图形可知，阴影部分的面积是圆面积的。圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积，再除以4即可解答。 （2）圆环的面积＝π（R2－r2），据此求出圆环的面积，再除以2即可解答。 【规范解答】（1）3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 则阴影部分的面积是12.56cm2。 （2）6÷2＝3（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×（32－22）÷2 ＝3.14×（9－4）÷2 ＝3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（cm2） 则阴影部分的面积是7.85cm2。 【变式训练3】（23-24六年级上·安徽亳州·期末）有一剧场舞台设计如图，求舞台的占地面积。（π取3.14） 【答案】150.72平方米 【思路点拨】舞台的占地面积就是圆环面积的一半，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【规范解答】大圆半径： （12＋8）÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 小圆半径： （12－8）÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×（102－22）÷2 ＝3.14×（100－4）÷2 ＝3.14×96÷2 ＝301.44÷2 ＝150.72（平方米） 答：舞台的占地面积是150.72平方米。 【题型七 求最大面积】 【精讲】（21-22六年级上·辽宁·期中）周长相等的长方形、正方形、圆，( )的面积最大。面积相等的长方形、正方形、圆，( )的周长最小。 【答案】 圆 圆 【思路点拨】（1）要比较周长相等的长方形、正方形和圆，谁的面积大，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别求出它们的面积，最后比较这三种图形面积大小； （2）周长相等时，形状越近似圆，面积越大，反之，面积相等，形状越接近圆，周长越小；长方形、正方形和圆的面积相等，它们的周长排列顺序为：长方形＞正方形＞圆；据此解答。 【规范解答】为了便于理解，假设长方形、正方形和圆的周长都是16 圆的半径：＝ 面积：π××＝≈20.38 正方形边长：16÷4＝4 面积：4×4＝16 长方形取长为5，宽为3 面积：5×3＝15 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16； 长方形面积＜正方形面积＜圆的面积 当长方形、正方形和圆的面积相等，它们周长关系是相反的； 长方形周长＞正方形周长＞圆的周长。 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大；面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最小。 【考点评析】本题考查图形的面积以及周长的比较，是一个经典的题型，本题从数量上认证了面积一定，长方形周长＞正方形的周长＞圆形的周长，还考查长方形、正方形、圆的面积公式以及灵活运用。 【变式训练1】（18-19六年级上·全国·课时练习）用10m长的铁丝分别围成圆、正方形，其中面积比较大的是（    ）。 A．正方形 B．圆 C．无法比较 【答案】B 【思路点拨】在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积。 【规范解答】根据分析可知，用10m长的铁丝分别围成圆、正方形，其中面积比较大的是圆。 故答案为：B 【考点评析】此题主要考查学生对圆面积的认识与了解。 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）乐乐做下面这道题目时，是这样解答的，你认为他做得对吗？如果不正确，请你找出错误的原因，并写出你的思考过程。 将一块长4m、宽2m的长方形铁板切割出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方米？ 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝12.56（m2） 答：这个圆的面积是12.56平方米。 【答案】不正确，乐乐把圆的直径看作4m了，应该为2m正确列式： 3.14×（2÷2）2＝3.14（m2） 【思路点拨】在长方形里切割一个最大的圆，应以短边为直径，用直径除以2求出半径，再代入圆的面积公式去计算。据此解答。 【规范解答】 （m2） 答：不正确，乐乐把圆的直径看作4m了，应该为2m正确列式：3.14×（2÷2）2＝3.14（m2）。 【变式训练3】（18-19六年级上·辽宁·单元测试）用一块长3米、宽2米的铁板做一个最大的半圆形铁板，要割去多少平方米铁板？ 【答案】2.4675平方米． 【规范解答】(平方米)    答：要割去2.4675平方米铁板． 【题型八 圆的面积的应用】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）从一张边长为4分米的正方形彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？面积是多少平方分米？ 【答案】12.56分米；12.56平方分米 【思路点拨】根据题意，从一张正方形彩纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； 根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个圆的周长和面积。 【规范解答】3.14×4＝12.56（分米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：这个圆的周长是12.56分米，面积是12.56平方分米。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）如下图，把一个圆等分剪拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底之和相当于圆的（    ）的一半，梯形的高等于圆的（    ）的两倍。 梯形的面积＝（    ）的面积 所以，用这种方法也能推导出圆的面积S＝（    ）。 【答案】周长；半径；（上底＋下底）×高÷2；2πr；2r；πr2；圆；πr2 【思路点拨】通过观察可知，拼成的梯形的上底、下底之和相当于圆周长的一半，高相当于直径，也就是半径的2倍；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知圆的面积＝圆周长的一半×2倍的半径÷2，据此解答。 【规范解答】把一个圆等分剪拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底之和相当于圆的周长的一半，梯形的高等于圆的半径的两倍。 梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2 ＝×2r÷2 ＝2πr×r÷2 ＝πr2 ＝圆的面积 所以，用这种方法也能推导出圆的面积S＝πr2。 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）公园中有一个半圆形的花坛（如右图所示），沿着花坛的一周围上篱笆，张红计算后认为篱笆长25.7米，半圆形花坛的占地面积是39.25平方米，你认为张红计算的结果正确吗？请写出你的思考过程。 【答案】正确 【思路点拨】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是10米的圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，再加上直径的长度，即可求出这个半圆形花坛的周长，也就是用篱笆的长度，再进行比较即可； 根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可求出半圆形花坛的面积，再进行比较即可。 【规范解答】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 25.7米＝25.7米，篱笆长度的计算结果正确。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 39.25平方米＝39.25平方米，面积计算结果正确。 张红的计算结果对正确。 答：张红的计算结果正确。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）天坛祈年殿中间有4根高19.2米、底面直径为1.2米的龙井柱。 （1）4根龙井柱的底面周长一共是多少米？（结果保留整数） （2）4根龙井柱的占地面积一共是多少平方米？（结果保留一位小数） （3）三个小朋友手拉手正好将一根龙井柱围住，三个小朋友平均身高多少米？（结果保留两位小数） 【答案】（1）15米 （2）4.5平方米 （3）1.26米 【思路点拨】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出一个龙柱的底面周长，再乘4，即可求出4根龙井柱的底面周长； （2）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个龙珠的底面积，再乘4，即可求出4根龙井柱的占地面积； （3）用一个龙柱的底面周长除以3，即可求出这三个小朋友的平均身高；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】（1）3.14×1.2×4 ＝3.768×4 ≈15（米） 答：4根龙井柱的底面周长一共是15米。 （2）3.14×（1.2÷2）2×4 ＝3.14×0.62×4 ＝3.14×0.36×4 ＝1.1304×4 ≈4.5（平方米） 答：4根龙井柱的占地面积一共是4.5平方米。 （3）3.14×1.2÷3 ＝3.768÷3 ≈1.26（米） 答：三个小朋友的平均身高是1.26米。 【题型九 含圆的组合图形的面积】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）求下边图形阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2 【思路点拨】看图可知，阴影部分的面积＝正方形面积－1个圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【规范解答】4÷2＝2（cm） 4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（    ）。 A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 【答案】A 【思路点拨】设正方形的边长为2厘米，甲图的圆的直径等于正方形的边长，乙图的一个小圆的直径等于正方形边长的一半，分别求出甲图圆的直径和乙图一个小圆的直径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出正方形面积和甲图圆的面积和乙图的四个圆的面积，再用正方形面积减去甲图圆的面积，求出甲图剩下的铁皮面积；用正方形面积减去乙图四个圆的面积，求乙图剩下的铁皮面积，再进行比较，即可解答。 【规范解答】设正方形的边长为2厘米。 甲图：2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 乙图：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4 ＝4－3.14×（1÷2）2×4 ＝4－3.14×0.52×4 ＝4－3.14×0.25×4 ＝4－0.785×3 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 0.86＝0.86，两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）观察下图（两个正方形等大），关于两个图形中的阴影部分，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等 【答案】C 【思路点拨】通过观察可知，左图阴影部分的周长＝圆的周长×4＝圆的周长；右图影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；据此假设比较。 【规范解答】假设正方形的边长是4厘米， 左图影部分的周长： 3.14×4＝12.56（厘米） 右图阴影部分的周长：3.14×4＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 12.56＜20.56 根据分析可知，左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以，这个两个图形的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 【考点评析】掌握阴影部分周长和面积的计算方法是解答题目的关键。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）求下面阴影部分的周长和面积。 【答案】周长9.85分米；面积3.925平方分米；周长62.8平方厘米；面积75.36平方厘米 【思路点拨】（1）由图可知，阴影部分的周长由两个不同圆的周长的和两条长为1分米的线段组成，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入相关数据计算，即可求得阴影部分的周长；阴影部分的面积可以看作内半径为2分米，外半径为（1＋2）分米的圆环的面积的，根据圆环面积公式：S环＝π（R²－r²），代入相关数据计算，即可求出阴影部分的面积。 （2）由图可知，阴影部分的周长由三个不同圆的周长的组成，根据周长公式：C＝2πr，代入相关数据计算，即可求得阴影部分的周长；阴影部分的面积等于一个大半圆的面积减去两个不同小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr²，代入相关数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】（1）周长： （分米） 面积： （平方分米） （2）周长： ＝62.8（厘米） 面积：（8＋12）÷2＝10（厘米） （平方厘米） 【题型十 方中圆和圆中方的面积问题】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图，圆的周长是25.12厘米，它里面的正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】32 【思路点拨】观察图形可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；先根据圆周长公式：C＝2πr，求出半径，再代入2r2即可求出正方形的面积；据此解答。 【规范解答】25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 2×42 ＝2×16 ＝32（平方厘米） 圆的周长是25.12厘米，它里面的正方形的面积是32平方厘米。 【变式训练1】（19-20六年级上·辽宁·期中）如图，每个小方格的边长表示1cm，空白部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 18.84 7.74 【思路点拨】通过观察空白部分的周长正好组成一个整圆，半径是3个小正方形的边长和，即3cm，圆的周长＝2×3.14×半径，圆的周长即为空白部分的周长，圆的面积＝3.14×半径×半径，空白部分面积＝正方形面积－圆的面积，据此解题。 【规范解答】2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 3.14×32×3 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 6×6－28.26 ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 空白部分的周长是18.84cm，面积是7.74cm2。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）先按要求作图，再计算。 ①如图，在正方形中画一个最大的圆。 ②在圆中画两条互相垂直的直径。 ③依次连接两条直径的四个端点，得到一个小正方形。 ④圆和小正方形的面积各是多少？ 【答案】①见详解 ②见详解 ③见详解 ④圆12.56平方厘米；小正方形8平方厘米 【思路点拨】①连接正方形的两条对角线，以对角线的交点为正方形内最大圆的圆心，以正方形边长的一半为圆的半径，据此画出这个圆。 ②通过圆心画两条互相垂直的直径即可。 ③依次连接两条互相垂直的直径的四个端点，得到一个小正方形。 ④已知圆的直径是4厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出这个圆的面积。 小正方形的一条对角线把它平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是小正方形的面积。 【规范解答】①②③见下图： ④圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 小正方形的面积： 4×（4÷2）÷2×2 ＝4×2÷2×2 ＝8（平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米，小正方形的面积是8平方厘米。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）分别计算出圆的面积占正方形面积的几分之几，再写出你的发现。（单位：cm） 【答案】；发现见详解 【思路点拨】在正方形里画最大的圆，圆的直径就是正方形的边长，根据公式分别求出圆的面积，再用圆的面积除以正方形的面积就得到了圆的面积占正方形面积的几分之几，通过计算的结果得出发现。 【规范解答】 发现：在正方形里面画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的。 【题型十一 用转化法求圆的组合图中周长与面积】 【精讲】（2023·四川成都·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取） 【答案】平方厘米 【思路点拨】如图，通过割补可知阴影部分面积等于半径为6厘米圆面积的。根据，代入数据计算即可。 【规范解答】（平方厘米） 即阴影部分面积是平方厘米。 【变式训练1】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期末）如图，圆内有一个正方形，圆的直径是6厘米。求阴影部分面积。 【答案】10.26平方厘米 【思路点拨】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积；再用圆的面积减去正方形的面积即可求解。 【规范解答】圆的半径：6÷2＝3（厘米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 正方形的面积： 6×3÷2×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积： 28.26－18＝10.26（平方厘米） 阴影部分面积是10.26平方厘米。 【变式训练2】（22-23六年级上·广东湛江·期末）下面图中两个正方形的边长相等，阴影部分面积相比较，（    ）。 A．都相等 B．图1大 C．图2大 【答案】A 【思路点拨】第一个阴影部分面积＝正方形的面积－最大的圆面积，第二个阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆和2个四分之一圆的面积，半圆和2个四分之一圆的面积可以拼成一个最大的圆，所以这两个阴影部分面积相等。 【规范解答】两个图形阴影部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积，所以一样大。 故答案为：A 【考点评析】本题主要考查组合图形的面积，关键找到阴影部分的面积与圆和正方形面积的关系。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）用圆规画出右面的图形，并涂上颜色。    【答案】图见详解；20.56厘米；6.28平方厘米 【思路点拨】利用画圆的方法，以任意点为圆心，先画出一个半径为2厘米的圆，通过圆心在圆中画两条相互垂直的线段，圆心到线段一端的距离作为小圆的直径，小圆的半径为2÷2＝1厘米，同时取线段一半的位置作为小圆的圆心，据此画出一个半圆，照此方法，连续画出剩余3个半圆即可。 涂色部分的周长是由4条长度为2厘米的直径加上两个直径为2厘米的圆的周长，利用圆的周长公式，代入数据即可求出涂色部分的周长；通过平移，涂色部分的面积组合起来，实际是2个半径为2÷2＝1厘米的圆的面积，利用圆的面积公式即可得解。 【规范解答】如图： 4×2＋2×3.14×2 ＝8＋6.28×2 ＝8＋12.56 ＝20.56（厘米） 2×3.14×（2÷2）2 ＝6.28×1 ＝6.28（平方厘米） 答：涂色部分的周长是20.56厘米，面积是6.28平方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$