专题04 百分数的认识和简单应用（4个知识点+11个题型 共52题）2024-2025学年北师大版数学六年级上册考点训练尖子生专题培优系列（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级上册尖子生专题培优系列（4个知识梳理+11个题型 共52题） 专题04 百分数的认识与简单应用 【知识梳理】 1 【题型一 百分数的读法和写法】 2 【题型二 百分数、小数和分数的互化】 4 【题型三 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）】 6 【题型四 整数、小数、分数、百分数的简便运算】 10 【题型五 求一个数的百分之几是多少】 15 【题型六 求现价（折扣问题）】 16 【题型七 求原价（折扣问题）】 19 【题型八 求折扣（折扣问题）】 20 【题型九 已知一个数的百分之几是多 少，求这个数】 21 【题型十 利润问题】 24 【题型十一 利润与折扣的综合问题】 25 【知识梳理】 知识梳理01：百分数的认识 1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3．百分数只表示两个数的倍比关系。 知识梳理02：合格率 1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 知识梳理03：营养含量-求一个数的百分之几是多少 1．求一个数的百分之几用乘法计算； 2．打几折就是按原价的百分之几十销售； 3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。 知识梳理04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题 1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验 【题型一 百分数的读法和写法】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的大桥，用钢量是42万吨，法国埃菲尔铁塔的用钢量只占港珠澳大桥的百分之一点六七。横线上的数写作( )。 【答案】1.67% 【思路点拨】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。 【规范解答】法国埃菲尔铁塔的用钢量只占港珠澳大桥的百分之一点六七。横线上的数写作1.67%。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )；涤纶含量为15%，这个百分数读作( )，表示( )。 【答案】 百分之八十五 棉的含量占衬衫总量的85% 百分之十五 涤纶的含量占衬衫总量的15% 【思路点拨】百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读数字；85%读作百分之八十五，15%读作百分之十五； 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。含棉量为85%，即表示棉的成分占衬衫总成分的85%；涤纶含量为15%，则表示涤纶的成分占衬衫总成分的15%。 【规范解答】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫总量的85%；涤纶含量为15%，这个百分数读作百分之十五，表示涤纶的含量占衬衫总量的15%。 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）地球上的淡水资源占总水量的3%。海洋约占地球总水量的96.53%，陆地淡水只占总水量的百分之二点五三，湖泊咸水和地下咸水占百分之零点九四。横线上的数读作( )，波浪线上的数写作( )，( )。 【答案】 百分之九十六点五三 2.53% 0.94% 【思路点拨】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【规范解答】由分析可得：地球上的淡水资源占总水量的3%。海洋约占地球总水量的96.53%，陆地淡水只占总水量的百分之二点五三，湖泊咸水和地下咸水占百分之零点九四。横线上的数读作百分之九十六点五三，波浪线上的数写作2.53%，0.94%。 【变式训练3】（23-24六年级上·四川成都·期末）为了保护学生视力，某学校对本校全体学生的近视情况进行统计。统计结果：全校近视率约为25%，25%读作( )。那么未近视人数占全校人数的( )%，未近视的人数是近视人数的( )倍。 【答案】 百分之二十五 75 3 【思路点拨】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。将全校人数看作单位“1”，未近视人数占全校人数的（1－25%），未近视人数对应百分率÷近视人数对应百分率＝未近视的人数是近视人数的几倍。 【规范解答】1－25%＝75% 75%÷25%＝0.75÷0.25＝3 25%读作百分之二十五。那么未近视人数占全校人数的75%，未近视的人数是近视人数的3倍。 【变式训练4】（20-21六年级上·陕西西安·期中）西咸新区扎实落实西安市委十项重点工作，牢固树立“以项目看发展论英雄”的发展理念，数据显示，今年一季度西咸新区项目复工电力指数居全省第一，199个重点项目完成投资196.82亿元、占年度投资的21.2%，固定资产投资同比增长5%、位列全省第一。21.2%读作( )，5%读作( )。 【答案】 百分之二十一点二 百分之五 【思路点拨】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 【规范解答】21.2%读作百分之二十一点二，5%读作百分之五。 【考点评析】关键是掌握百分数的读法，正确读出百分数。 【变式训练5】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。 （1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。 （2）食物中蛋白质含量如下表。 牛奶 鸡蛋 豌豆 2.9% 12.3% 24.6% （3）果园九月的产量是八月的120%。 【答案】见详解 【思路点拨】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。 【规范解答】（1）49.8%读作：百分之四十九点八；表示投篮命中的个数占总个数的49.8%。 （2）2.9%读作：百分之二点九；表示牛奶中蛋白质的质量占牛奶总质量的2.9%； 12.3%读作：百分之十二点三；表示鸡蛋中蛋白质的质量占鸡蛋总质量的12.3%； 24.6%读作：百分之二十四点六；表示豌豆中蛋白质的质量占豌豆总质量的24.6%。 （3）120%读作：百分之一百二十；表示果园九月的产量是八月产量的120%。 【题型二 百分数、小数和分数的互化】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）（    ）（填小数）。 【答案】3；4；75；12；0.75 【思路点拨】根据分数与除法的关系，＝3÷4；把化成小数是0.75；把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是；据此解答。 【规范解答】＝3÷4＝75%＝＝0.75 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）将下列各数化成百分数。（除不尽时，百分号前保留一位小数） 0.55＝( )      ( )       ( )      2.8＝( ) 【答案】 55% 16.7% 80% 280% 【思路点拨】小数化成百分数先把小数点向右移动两位，再在后面加上百分号； 分数化成百分数可以先把分数写成分母是100的分数，再化成百分数，也可以把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数）再化成百分数。 【规范解答】0.55＝55% ≈16.7% ＝80% 2.8＝280% 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )66.7%         10%( )0.8        ( )0.133 25%( )          98%( )9.8         0.4( )4% 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路点拨】分数和百分数比大小，小数和百分数比大小，统一成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【规范解答】＝2÷3≈0.6667、66.7%＝0.667，＜66.7%； 10%＝0.1，10%＜0.8；＝1÷6≈0.167，＞0.133 25%＝0.25、＝1÷4＝0.25，25%＝；98%＝0.98，98%＜9.8；4%＝0.04，0.4＞4% 【变式训练3】（23-24六年级上·陕西渭南·期末）2023年以来，潼关县以高质量项目建设推动经济社会高质量发展。截至7月之前，年度92个重点项目已开工80个，累计完成投资55.67亿元，占年度计划的。读作( )，改写成小数是( )。 【答案】 百分之五十九点二 0.592 【思路点拨】根据百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可。 【规范解答】59.2%读作：百分之五十九点二 59.2%＝0.592 2023年以来，潼关县以高质量项目建设推动经济社会高质量发展。截至7月之前，年度92个重点项目已开工80个，累计完成投资55.67亿元，占年度计划的59.2%读作百分之五十九点二，改写成小数是0.592。 【变式训练4】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 66%( )    π( )31.4%    0.1( )10% 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路点拨】百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【规范解答】66%＝0.66，＝2÷3≈0.667，0.66＜0.667，所以66%＜； π＝3.14159…，31.4%＝0.314，3.14159…＞0.314，所以π＞31.4%； 0.1＝10%。 【变式训练5】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）把下面各数化成百分数。 0.07＝    30.4＝    2.001＝    2＝              【答案】7%，3040%，200.1%，200% 87.5%，30%，9%，16.7% 【思路点拨】小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 分数化成百分数：①利用分数的基本性质，把分数分母改写成分母是100的分数，再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 【规范解答】0.07＝7%       30.4＝3040%        2.001＝200.1%       2＝200% 【题型三 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通，它是世界上最长的跨海大桥，连接香港、珠海和澳门。大桥全长55km，由海中部分主体工程、两个口岸人工岛、三条连接线组成，其中海中部分主体工程长约29.6km，约占港珠澳大桥全长的( )%。（百分号前保留一位小数）    【答案】53.8 【思路点拨】求海中部分主体工程约占港珠澳大桥全长的百分之几，用海中部分主体工程的长度除以港珠澳大桥的全长即可。 【规范解答】29.6÷55×100% ≈0.538×100% ＝53.8% 其中海中部分主体工程长约29.6km，约占港珠澳大桥全长的53.8%。 【变式训练1】24-25六年级上·辽宁·单元测试）下列百分率可能大于100%的是（    ）。 A．发芽率 B．成活率 C．出勤率 D．增长率 【答案】D 【思路点拨】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%，据此分析要求量与总量之间的关系即可。 【规范解答】A．发芽率＝发芽的数量÷总数×100%，发芽的数量不可能大于总数，发芽率不可能大于100%； B．成活率＝成活数÷总数×100%，成活数不可能大于总数，成活率不可能大于100%； C．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数不可能大于总人数，出勤率不可能大于100%； D．增长率＝增长幅度÷原来的量×100%，增长幅度有可能超过原来的量，增长率有可能大于100%。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）奇思收集了40枚中国首次落月成功纪念邮票，妙想比奇思多收集了5枚，妙想收集的邮票数量是奇思的百分之几？ 【答案】112.5% 【思路点拨】已知奇思收集了40枚邮票，妙想比奇思多收集了5枚，用奇思的邮票数量加上5枚就是妙想的邮票数量，再把妙想的邮票数量除以奇思的邮票数量即可解答。 【规范解答】（40＋5）÷40×100% ＝45÷40×100% ＝1.125×100% ＝112.5% 答：妙想收集的邮票数量是奇思的112.5%。 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？画一画，算一算。并与同伴交流，你发现了什么？ 【答案】图见详解；78.5% ；这个百分比是一定的，与正方形的大小无关。 【思路点拨】先画一个正方形，以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长为直径画圆；设正方形的边长是2r，则圆的半径是r，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，再用圆的面积除以正方形的面积，求出圆的面积占正方形面积的百分之几；不论正方形的边长是多少，圆的面积占正方形面积的百分比不变。 【规范解答】画图如下： 设正方形的边长是2r，则圆的半径是r。 圆的面积：3.14 正方形的面积：2r×2r＝4 3.14÷4＝78.5% 答：圆的面积占正方形面积的78.5%，我发现这个百分比是一定的，与正方形的大小无关。 【变式训练4】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）学校开展的“给最美逆行者一封信”征文活动中，有40人获奖，其中获一等奖的人数占获奖总人数的10%，获二等奖的人数占获奖总人数的，其余的获三等奖。获三等奖的有多少人？ 【答案】26人 【思路点拨】将获奖总人数看作单位“1”，1－获一等奖对应百分率－获二等奖对应分率＝获三等奖对应百分率或分率，获奖总人数×获三等奖对应百分率或分率＝获三等奖人数，据此列式解答。 【规范解答】 （人） 答：获三等奖的有26人。 【变式训练5】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）乐乐家要买一套商品房，家人除了要考虑价格、位置等因素，还要考虑小区内的绿化情况。下面是甲、乙两家房地产公司出示的数据。哪家房地产公司的绿化情况更好些？先想一想要比什么，再说明理由。 甲：占地面积6500m2，绿化面积2600m2。 乙：占地面积9000m2，绿化面积3150m2。 【答案】甲房地产公司；理由见详解 【思路点拨】用绿化面积÷占地面积×100%，代入数据，分别求出甲、乙两家房地产公司的绿化面积占占地面积的百分比，再进行比较，即可解答。 【规范解答】甲：2600÷6500×100% ＝0.4×100% ＝40% 3150÷9000×100% ＝0.35×100% ＝35% 40%＞35%，甲房地产公司的绿化情况好些。 答：甲房地产公司的绿化情况好些。 【变式训练6】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）位于陕西省的秦始皇兵马俑是我国享誉世界的珍贵历史文物。据统计，步兵俑大约有3200件，其他兵俑约有4800件，步兵俑的数量约占总兵马俑数量的百分之几？ 【答案】40% 【思路点拨】求步兵俑的数量约占总兵马俑数量的百分之几，用步兵俑的数量÷总兵马俑数量×100%进行计算。 【规范解答】3200÷（3200＋4800）×100% ＝3200÷8000×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：步兵俑的数量约占总兵马俑数量的40%。 【题型四 整数、小数、分数、百分数的简便运算】 【精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）            （2） （3）        （4） 【答案】（1）11；（2）57.6； （3）1.25；（4）100 【思路点拨】（1）根据乘法分配律，把式子转化为，再根据乘法结合律进行简算即可； （2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法； （3）把和12.5%都化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为0.125×（5.4＋5.6－1）进行简算； （4）把0.32看作（0.8×0.4），再根据乘法结合律，把式子转化为12.5×0.8×（0.4×25）进行简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝9×1＋2×1 ＝9＋2 ＝11 （2） ＝ ＝ ＝57.6 （3） ＝ ＝0.125×（5.4＋5.6－1） ＝0.125×（11－1） ＝0.125×10 ＝1.25 （4） ＝12.5×（0.8×0.4）×25 ＝12.5×0.8×（0.4×25） ＝10×10 ＝100 【变式训练1】（22-23六年级上·陕西西安·期中）计算，能简算的要简算。             【答案】0.1；；75 【思路点拨】25%×3.2×12.5%，把3.2化为0.4×8，原式化为：25%×0.4×8×12.5%，再根据乘法结合律，原式化为：（25%×0.4）×（8×12.5%），再进行计算； 62.5%×＋÷，把百分数化成分数，62.5%＝，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； 259×37.5%－59×，把百分数化成小数，分数化成小数，原式化为：259×0.375－59×0.375，再根据乘法分配律，原式化为：0.375×（259－59），再进行计算。 【规范解答】25%×3.2×12.5% ＝25%×0.4×8×12.5% ＝（25%×0.4）×（8×12.5%） ＝0.1×1 ＝0.1 62.5%×＋÷ ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 259×37.5%－59× ＝259×0.375－59×0.375 ＝0.375×（259－59） ＝0.375×200 ＝75 【变式训练2】（21-22六年级上·吉林长春·期末）计算下面各题，能简算的要简算。              【答案】57； 【思路点拨】（1）先把25%写成分数，然后根据乘法分配律，提取公因数57，原式变为，最后先算括号内加法，再算括号外乘法即可； （2）根据混合运算运算顺序，先算乘除法，再算加减法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝57×1 ＝57 ＝ ＝ ＝ 【变式训练3】（21-22六年级上·河南商丘·期中）计算（能简算的要简算）。                                    【答案】； ； 【思路点拨】先算小括号里面的加法和减法，再计算括号外面的乘法，能约分的进行约分即可； 先将带分数变为假分数，再按照乘法分配律进行计算即可； 先将带分数变为假分数、百分数小数化成分数，再按照乘法分配律进行计算即可； 按照乘法交换律进行计算，能约分的进行约分即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练4】（21-22六年级上·辽宁·周测）用你喜欢的方法计算。     4×8×1.25×25%      【答案】；10；8 【思路点拨】把25%化成分数，即原式变为：，之后运用乘法分配律即可简便运算； 4×8×1.25×25%运用乘法交换律和乘法结合律，即原式变为：（4×25%）×（8×1.25）之后根据运算顺序计算即可； 把和80%都化成小数，即原式变为：3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8×1，之后运用乘法分配律即可简便运算。 【规范解答】 ＝ ＝×（＋） ＝×1 ＝ 4×8×1.25×25% ＝（4×25%）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 ＝3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8×1 ＝0.8×（3.5＋7.5－1） ＝0.8×10 ＝8 【题型五 求一个数的百分之几是多少】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·期末）《趣味儿童百科全书》的原价是78元，现四折出售，现价是( )元。 【答案】31.2 【思路点拨】几折表示的是百分之几十，四折表示的是40%，据题意可知，把原价看作单位“1”，现价是原价的40%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可得解。 【规范解答】（元） 因此，现价是31.2元。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）2020年2月，中国政府建设了雷神山和火神山医院。雷神山医院的总建筑面积约为60000平方米，分为医疗隔离区和医护住宿区两部分，其中医疗隔离区的面积约占总面积的85%。雷神山医院医护住宿区的面积约是多少平方米？ 【答案】9000平方米 【思路点拨】把雷神山医院的总建筑面积看作单位“1”，其中医疗隔离区的面积约占总面积的85%，则医护住宿区的面积占总面积的（1－85%），单位“1”已知，用总面积乘（1－85%），即是医护住宿区的面积。 【规范解答】60000×（1－85%） ＝60000×（1－0.85） ＝60000×0.15 ＝9000（平方米） 答：雷神山医院医护住宿区的面积约是9000平方米。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）下列说法中正确的是（    ）。 A．一吨煤，用去40%后，还剩60%吨 B．鹏鹏和甜甜都把自己课外书的20%捐给了灾区小朋友，他们捐的书一样多 C．83cm是1m的83% 【答案】C 【思路点拨】A．百分数表示一个数是另一个数百分之几的数，百分数表示两个量之间的关系，不表示具体的量，不能带单位； B．鹏鹏和甜甜的课外书总本数不确定，则他们总本数的20%不一定相同，所以无法比较谁捐的多； C．求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】A．百分数带单位没有意义，选项说法错误； B．鹏鹏和甜甜都把自己课外书的20%捐给了灾区小朋友，他们捐的书不一定一样多，选项说法错误； C．1×83%＝0.83（m） 0.83m＝83cm 83cm是1m的83%，选项说法正确。 故答案为：C 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一杯糖水的质量为100克，含糖率为5%，另一杯糖水的质量为20克，含糖率为12.5%。两杯糖水混合在一起后，含糖率是多少？ 【答案】10% 【思路点拨】根据糖的质量＝糖水的质量×含糖率，分别求出质量为100克糖水含糖的质量和质量为200克糖水含糖的质量，再把它们相加，求出糖的质量，再根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%；用糖的质量和除以糖水的质量和，再乘100%，即可解答。 【规范解答】（100×5%＋200×12.5%）÷（100＋200）×100% ＝（5＋25）÷300×100% ＝30÷300×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：含糖率是10%。 【题型六 求现价（折扣问题）】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一双运动鞋的原价是520元，现在打六折出售。张芳认为王阿姨带300元就能买到这双运动鞋。你认为张芳的想法正确吗？请写出你的思考过程。 【答案】不正确；见详解 【思路点拨】六折表示现价是原价的60%，先根据现价＝原价×60%，求出这双运动鞋的现价，再与300元比较大小，据此解答。 【规范解答】520×60%＝312（元）    312元＞300元 答：300元不够买这双运动鞋，所以张芳的想法不正确。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·期末）“一个书包原价68元，迎元旦九折优惠。买一个书包能节省多少元”要解决这个问题，下面列式正确的是（    ）。 A．68×90% B．68×（1－90%） C．68×（1＋90%） D．68÷90% 【答案】B 【思路点拨】打九折是指现价是原价的90%，则节省了l－90%＝10%，然后用原来的价钱×节省的百分比即可求出节省的钱数；据此解答。 【规范解答】九折＝90% 68×（1－90%） ＝68×0.1 ＝6.8（元） 买一个书包能节省6.8元，要解决这个问题，列式正确的是68×（1－90%）。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一张游乐园门票售价60元，学生享受半价优惠，学生团体票（10人及以上）可再享受九五折。一个班级有50人去游玩，买门票共需要花（    ）元。 A．1425 B．1500 C．3000 【答案】A 【思路点拨】门票售价是60元，学生享受半价优惠，那么学生票每张是（60×50%）元；学生团体票可再享受九五折，则每张门票价格为（60×50%×95%）元；每张门票的价格乘50，所得结果即为买门票共需要花多少元。 【规范解答】60×50%×95%×50 ＝30×95%×50 ＝28.5×50 ＝1425（元） 因此一个班级有50人去游玩，买门票共需要花1425元。 故答案为：A 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）某种新品牌的饮料大瓶装（1200毫升）的售价是5元，小瓶装（200毫升）的售价是1元。三家商店为了促销这种饮料，分别推出了如下优惠策略。 甲商店：买1大瓶送1小瓶。 乙商店：一律八折优惠。 丙商店：购该种饮料满20元，七五折优惠。 明明要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪家商店购买最合算？请写出你的思考过程。 【答案】丙商店；思考过程见详解 【思路点拨】分别计算出三家商店的实际钱数，比较即可。 甲商店：买1大瓶送1小瓶。因此明明要买4大瓶和4小瓶饮料，只需要购买4大瓶即可，根据单价×数量＝单价，求出4大瓶装的钱数； 乙商店：几折就是百分之几十，大瓶单价×数量＋小瓶单价×数量＝应付钱数，应付钱数×折扣＝实际钱数； 丙商店：大瓶单价×数量＋小瓶单价×数量＝应付钱数，与20元比较，超过20元，用应付钱数×折扣＝实际钱数。 【规范解答】甲商店：5×4＝20（元）   乙商店：（5×4＋1×4）×80% ＝（20＋4）×0.8 ＝24×0.8 ＝19.2（元） 丙商店：5×4＋1×4 ＝20＋4 ＝24（元） 24＞20 24×75% ＝24×0.75 ＝18（元）   18＜19.2＜20 答：去丙商店购买最合算。 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）爸爸给明明买了一辆自行车，原价是985元，现在商店打八五折出售。买这辆自行车爸爸实际花了多少元？ 【答案】837.25元 【思路点拨】把这辆自行车的原价看作单位“1”，打八五折出售，即现价是原价的85%，那么实际的钱是原价的85%，用原价乘85%即可解答。 【规范解答】985×85%＝837.25（元） 答：买这辆自行车爸爸实际花了837.25元。 【变式训练5】（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期中）五一劳动节期间，A商场举行了“每满400元减150元”的优惠促销活动，B商场则宣布“全场七折优惠”。聪聪想买一件600元的羽绒服，去哪家商场购买更便宜，相差多少元？ 【答案】B商场；30元 【思路点拨】A商场“每满400元减150元”，600里面有1个400，所以600减去150即可求出在A商场购买的价格；B商场“全场七折优惠”，七折表示原价的70%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用600元乘70%即可求出B商场购买的价格，再比较两个商场的价格，再求出差即可。 【规范解答】A商场：600－150＝450（元） B商场：七折＝70% 600×70%＝420（元） 450＞420 450－420＝30（元） 答：去B商场购买更便宜，相差30元。 【题型七 求原价（折扣问题）】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）惠民超市开展优惠酬宾活动，一台冰箱打八五折出售，价格是2550元。这台冰箱的原价是( )元。 【答案】3000 【思路点拨】八五折就是现价是原价的85%；把冰箱的原价看作单位“1”，现价是原价的85%，对应的是现价2550元，求原价，用现价2550÷85%解答。 【规范解答】八五折就是现价是原价的85%。 2550÷85%＝3000（元） 惠民超市开展优惠酬宾活动，一台冰箱打八五折出售，价格是2550元。这台冰箱的原价是3000元。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解） 【答案】120000元 【思路点拨】根据题意，可以设这款汽车原价是x元，已知分期付款加价2400元，全款支付九七折优惠，意思是分期付款的价格是（x＋2400）元，全款支付的价钱是原价的97%，即97%x，又知款支付比分期付款要少付6000元，则分期付款的价格－全款支付的价格＝6000，据此列出方程，解方程即可。 【规范解答】解：设这款汽车的原价是x元。 x＋2400－97%x＝6000 0.03x＋2400＝6000 0.03x＋2400－2400＝6000－2400 0.03x＝3600 0.03x÷0.03＝3600÷0.03 x＝120000 答：这款汽车原价是120000元。 【变式训练2】（23-24五年级下·陕西西安·期末）天悦商场“五一”大酬宾，所有商品七折优惠。妈妈用210元给奇思买了一辆自行车，这辆自行车的原价多少元？ 【答案】300元 【思路点拨】根据题意可知，把原价看作单位“1”，七折即70%，表示原价的70%是210元，用除法即可求出原价。 【规范解答】七折＝70% 210÷70%＝300（元） 答：这辆自行车的原价300元。 【题型八 求折扣（折扣问题）】 【精讲】（23-24六年级上·四川成都·期末）张阿姨到商城买了一件羽绒服，原价500元，优惠活动是满400元减150元，张阿姨实际付了( )元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了( )折。 【答案】 350 七 【思路点拨】根据题意可知，张阿姨实际付了（500－150）元，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，即可求出现价是原价的百分之几，再根据几折表示百分之几十，求出折扣。 【规范解答】500－150＝350（元） 350÷500×100% ＝0.7×100% ＝70% 70%＝七折 张阿姨实际付了350元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了七折。 【变式训练1】（22-23六年级下·山西运城·期中）一辆汽车按原价的85%出售相当于打了( )折，买三送一相当于打了( )折。 【答案】 八五 七五 【思路点拨】打几折就是现价是原价的百分之几十；85%就是八五折；“买三送一”，即花费买三件物品的钱数，能买到（3＋1）件物品，即现价是原价的3÷（3＋1）×100%，计算出结果，即可解答。 【规范解答】85%就是八五折 3÷（3＋1）×100% ＝3÷4×400% ＝0.75×100% ＝75% 75%就是打七五折。 一辆汽车按原价的85%出售相当于打了八五折，买三送一相当于打了七五折。 【题型九 已知一个数的百分之几是多 少，求这个数】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·期中）电信公司甲、乙两人各带一捆光纤线给用户安装宽带。回来后，两人交流工作情况：甲：“我用了一捆光纤线的一半，还剩50米。” 乙：“我比你多用了25米，不过只用了我所带的光纤线的60%。” 请你根据两人对话，计算出乙带了多少米光纤线。 【答案】125米 【思路点拨】根据甲所说“我用了一捆光纤线的一半，还剩50米。”可知甲用的一半就是50米，乙比甲多用了25米，所以乙用了75米；又因为乙所用是光纤线的60%，根据已知一个数的百分之几是多少用除法，用乙所用米数除以60%即可解答。 【规范解答】（50＋25）÷60% ＝75÷60% ＝125（米） 答：乙带了125米光纤线。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）某社会实践小组从市场上采集了某品牌牛奶的信息，如下图所示。请你计算出这种品牌的家庭装牛奶1升中所含蛋白质的质量。 信息一：每100毫升牛奶中脂肪所占的百分比为6%，脂肪质量为3.6g。 信息二：每100毫升牛奶中蛋白质所占的百分比为3.3%。 【答案】19.8克 【思路点拨】把100毫升牛奶的质量看作单位“1”，已知100毫升牛奶中脂肪所占的百分比为6%，对应的脂肪质量为3.6克，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此用3.6除以6%求出100毫升牛奶的质量，再根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求出每100毫升牛奶中蛋白质的质量，再把1升化成1000毫升，用1000除以100，求出1000毫升里有几个100毫升，再用每100毫升牛奶中蛋白质的质量乘这个数即可解答。 【规范解答】3.6÷6%×3.3% ＝60×0.033 ＝1.98（克） 1升＝1000毫升 1.98×（1000÷100） ＝1.98×10 ＝19.8（克） 答：家庭装牛奶1升中所含蛋白质的质量是19.8克。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）六（1）班学生在数学期末测试中，有31人得了优秀，正好占全班总人数的62%，六（1）班共有多少人？ （1）画图表示题意。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解；（2）50人 【思路点拨】（1）用一条长线段表示全班总人数，总人数为单位“1”，其中优秀的人占总人数的62%，也就是占线段的62%，已知31人得了优秀，求全班人数，也就是求整个线段。 （2）根据百分数除法的意义，用31÷62%即可求出全班人数。 【规范解答】（1）如图： （2）31÷62%＝50（人） 答：六（1）班共有50人。 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）我国大约有1300种鸟类，占全世界鸟类的13%，全世界大约有多少种鸟类？ （1）写出题目中的数量关系，并画一画。 （2）列方程解答。 【答案】（1）全世界鸟类的种类×13%＝我国鸟类的种类；图见详解 （2）10000种 【思路点拨】（1）把全世界鸟类的种类看作单位“1”，其中我国大约有1300种，占全世界鸟类的13%；即全世界鸟类的种类×13%＝我国鸟类种类；画一条线段，表示全世界鸟类的种类，取一部分，表示我国鸟类占全世界鸟类种类的13%，对应的是1300种；据此画图。 （2）设全世界大约有x种，我国鸟类的种类占全世界鸟类的13%，即全世界鸟类种类×13%＝我国鸟类的种类，列方程：13%x＝1300，解方程，即可解答。 【规范解答】（1）全世界鸟类的种类×13%＝我国鸟类的种类。 如图： （2）解：设全世界大约有x种鸟类。 13%x＝1300 x＝1300÷13% x＝10000（种） 答：全世界大约有10000种鸟类。 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）学校生物园里种了20平方米玉米，玉米的占地面积是白菜占地面积的20%，白菜的占地面积是多少平方米？ 【答案】100平方米 【思路点拨】种了20平方米玉米，玉米的占地面积是白菜占地面积的20%，把白菜的占地面积看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【规范解答】20÷20%＝100（平方米） 答：白菜的占地面积是100平方米。 【题型十 利润问题】 【精讲】（20-21六年级上·安徽阜阳·期末）某商场的一款空调的进价加上1840元就是定价。张叔叔买这款空调花了定价的75%，商场还赚了380元。这款空调的进价是( )元。 【答案】4000 【思路点拨】设：这款空调的进价为x元，然后用实际售价－利润＝进价，解方程即可解决问题。 【规范解答】设：这款空调的进价为x元。 （x＋1840）×75%－380＝x x＋1380－380＝x x＝1000 x＝1000÷ x＝4000 【考点评析】熟悉售价－利润＝进价为本题的重点。 【变式训练1】（20-21六年级上·辽宁·期中）阿姨以5000元的价格买入一批海鲜，因某种原因只卖了4800元，则这笔生意的亏损率为( )。 【答案】4% 【思路点拨】根据题意可知，亏损的金额为5000－4800＝200元，用200÷5000即可算得亏损率。 【规范解答】（5000－4800）÷5000 ＝200÷5000 ＝0.04 ＝4% 【考点评析】本题主要考查了百分率的认识。掌握百分率的意义和计算方法是解决本题的关键。 【变式训练2】（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）如果以每千克1.2元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？ 【答案】620元 【思路点拨】把进价看作单位“1”，以15%的利润销售，即利润是进价的15%，求出4000千克桃子的进价，乘15%，再减运费，即可得共得利润多少元。 【规范解答】1.2×4000×15％－100 ＝720－100 ＝620（元） 答：共得利润620元。 【考点评析】本题考查了利润问题，关键是理解以15%的利润销售，即利润是进价的15%。 【变式训练3】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？ 【答案】4% 【思路点拨】根据题意，购进360个玻璃制品，运输时坏了40个，还剩360－40＝320个，剩下的按进价的117%售出，也就是320个按进价的117%售出，320个的售价是320×117%，然后再求出可盈利的百分之几，即可。 【规范解答】（360－40）×117%÷360－100% ＝320×117%÷360－100% ＝374.4÷360－100% ＝104%－100% ＝4% 答：商店可盈利4%。 【考点评析】本题考查：盈利＝利润÷成本；这一知识的掌握，以及对百分数问题的解答能力。 【题型十一 利润与折扣的综合问题】 【精讲】（20-21六年级上·四川成都·期末）一件商品按100元定价后，打九折出售，仍能获得20%的利润，这件商品的进价是 元。 【答案】75 【思路点拨】九折是指售价是定价的90%，先把定价看成单位“1”，用100元乘90%求出售价；此时仍能获20%的利润，是指售价比进价多20%，是把进价看成单位“1”，它的（1＋20%）就是售价，再用售价除以这个百分数即可求出进价。 【规范解答】100×90%＝90（元） 90÷（1＋20%） ＝90÷120% ＝75（元） 【考点评析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 【变式训练1】（20-21六年级下·山西晋城·期末）一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】根据题意，假设原价是1，打八折是指现价是原价的80%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是原来获取的利润。 【规范解答】假设原价为1，成本价是：1×80%＝0.8 利润是：（1－0.8）÷0.8×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝25% 一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获利25%的利润，说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查折扣和利润问题，打几折就是百分之几十。 【变式训练2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】打八折就是80%，根据题意，设这种商品原价是100元，求出打八折是多少钱，即100×80%，八折售出不赚不赔，说明八折是这种商品的进价，要求按原价出售的利润，用原价－进价，得到的商除以进价，就是这种商品的利润率，即可解答。 【规范解答】假设这种商品的原价是100元 八折就是80% 八折价钱是：100×80%＝80（元） （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 原题干一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%，说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查利润率的求法，关键明确打八折不赚不赔就是这种商品的进价。 【变式训练3】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？ 【答案】亏损；亏损30元 【思路点拨】如果以八折售出，则此时售价：1150×80%＝920（元），此时仍可盈利15%，则此时的价格相当于成本价的1＋15%＝115%，由于单位“1”是成本价，单位“1”未知，用除法，即920÷（1＋15%）＝800（元），之后用八折的价格减去150元和成本价做比较，由此即可知道是盈利还是亏损，之后和成本价相减即可求解。 【规范解答】1150×80%＝920（元） 920÷（1＋15%） ＝920÷115% ＝800（元） 920－150＝770（元） 770＜800；所以亏损了 800－770＝30（元） 答：若真这样，商家是亏损了，亏损了30元。 【考点评析】本题主要考查百分数的应用题，打几折就是原价的百分之几十，同时判断清楚单位“1”，单位“1”未知，用除法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上册尖子生专题培优系列（4个知识梳理+11个题型 共52题） 专题04 百分数的认识与简单应用 【知识梳理】 1 【题型一 百分数的读法和写法】 2 【题型二 百分数、小数和分数的互化】 3 【题型三 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）】 4 【题型四 整数、小数、分数、百分数的简便运算】 5 【题型五 求一个数的百分之几是多少】 7 【题型六 求现价（折扣问题）】 7 【题型七 求原价（折扣问题）】 9 【题型八 求折扣（折扣问题）】 9 【题型九 已知一个数的百分之几是多 少，求这个数】 9 【题型十 利润问题】 10 【题型十一 利润与折扣的综合问题】 11 【知识梳理】 知识梳理01：百分数的认识 1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3．百分数只表示两个数的倍比关系。 知识梳理02：合格率 1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 知识梳理03：营养含量-求一个数的百分之几是多少 1．求一个数的百分之几用乘法计算； 2．打几折就是按原价的百分之几十销售； 3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。 知识梳理04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题 1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验 【题型一 百分数的读法和写法】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的大桥，用钢量是42万吨，法国埃菲尔铁塔的用钢量只占港珠澳大桥的百分之一点六七。横线上的数写作( )。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )；涤纶含量为15%，这个百分数读作( )，表示( )。 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）地球上的淡水资源占总水量的3%。海洋约占地球总水量的96.53%，陆地淡水只占总水量的百分之二点五三，湖泊咸水和地下咸水占百分之零点九四。横线上的数读作( )，波浪线上的数写作( )，( )。 【变式训练3】（23-24六年级上·四川成都·期末）为了保护学生视力，某学校对本校全体学生的近视情况进行统计。统计结果：全校近视率约为25%，25%读作( )。那么未近视人数占全校人数的( )%，未近视的人数是近视人数的( )倍。 【变式训练4】（20-21六年级上·陕西西安·期中）西咸新区扎实落实西安市委十项重点工作，牢固树立“以项目看发展论英雄”的发展理念，数据显示，今年一季度西咸新区项目复工电力指数居全省第一，199个重点项目完成投资196.82亿元、占年度投资的21.2%，固定资产投资同比增长5%、位列全省第一。21.2%读作( )，5%读作( )。 【变式训练5】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。 （1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。 （2）食物中蛋白质含量如下表。 牛奶 鸡蛋 豌豆 2.9% 12.3% 24.6% （3）果园九月的产量是八月的120%。 【题型二 百分数、小数和分数的互化】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）（    ）（填小数）。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）将下列各数化成百分数。（除不尽时，百分号前保留一位小数） 0.55＝( )      ( )       ( )      2.8＝( ) 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )66.7%         10%( )0.8        ( )0.133 25%( )          98%( )9.8         0.4( )4% 【变式训练3】（23-24六年级上·陕西渭南·期末）2023年以来，潼关县以高质量项目建设推动经济社会高质量发展。截至7月之前，年度92个重点项目已开工80个，累计完成投资55.67亿元，占年度计划的。读作( )，改写成小数是( )。 【变式训练4】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 66%( )    π( )31.4%    0.1( )10% 【变式训练5】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）把下面各数化成百分数。 0.07＝    30.4＝    2.001＝    2＝              【题型三 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通，它是世界上最长的跨海大桥，连接香港、珠海和澳门。大桥全长55km，由海中部分主体工程、两个口岸人工岛、三条连接线组成，其中海中部分主体工程长约29.6km，约占港珠澳大桥全长的( )%。（百分号前保留一位小数）    【变式训练1】24-25六年级上·辽宁·单元测试）下列百分率可能大于100%的是（    ）。 A．发芽率 B．成活率 C．出勤率 D．增长率 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）奇思收集了40枚中国首次落月成功纪念邮票，妙想比奇思多收集了5枚，妙想收集的邮票数量是奇思的百分之几？ 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？画一画，算一算。并与同伴交流，你发现了什么？ 【变式训练4】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）学校开展的“给最美逆行者一封信”征文活动中，有40人获奖，其中获一等奖的人数占获奖总人数的10%，获二等奖的人数占获奖总人数的，其余的获三等奖。获三等奖的有多少人？ 【变式训练5】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）乐乐家要买一套商品房，家人除了要考虑价格、位置等因素，还要考虑小区内的绿化情况。下面是甲、乙两家房地产公司出示的数据。哪家房地产公司的绿化情况更好些？先想一想要比什么，再说明理由。 甲：占地面积6500m2，绿化面积2600m2。 乙：占地面积9000m2，绿化面积3150m2。 【变式训练6】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）位于陕西省的秦始皇兵马俑是我国享誉世界的珍贵历史文物。据统计，步兵俑大约有3200件，其他兵俑约有4800件，步兵俑的数量约占总兵马俑数量的百分之几？ 【题型四 整数、小数、分数、百分数的简便运算】 【精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）             （2） （3）        （4） 【变式训练1】（22-23六年级上·陕西西安·期中）计算，能简算的要简算。             【变式训练2】（21-22六年级上·吉林长春·期末）计算下面各题，能简算的要简算。              【变式训练3】（21-22六年级上·河南商丘·期中）计算（能简算的要简算）。                                    【变式训练4】（21-22六年级上·辽宁·周测）用你喜欢的方法计算。     4×8×1.25×25%      【题型五 求一个数的百分之几是多少】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·期末）《趣味儿童百科全书》的原价是78元，现四折出售，现价是( )元。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）2020年2月，中国政府建设了雷神山和火神山医院。雷神山医院的总建筑面积约为60000平方米，分为医疗隔离区和医护住宿区两部分，其中医疗隔离区的面积约占总面积的85%。雷神山医院医护住宿区的面积约是多少平方米？ 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）下列说法中正确的是（    ）。 A．一吨煤，用去40%后，还剩60%吨 B．鹏鹏和甜甜都把自己课外书的20%捐给了灾区小朋友，他们捐的书一样多 C．83cm是1m的83% 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一杯糖水的质量为100克，含糖率为5%，另一杯糖水的质量为20克，含糖率为12.5%。两杯糖水混合在一起后，含糖率是多少？ 【题型六 求现价（折扣问题）】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一双运动鞋的原价是520元，现在打六折出售。张芳认为王阿姨带300元就能买到这双运动鞋。你认为张芳的想法正确吗？请写出你的思考过程。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·期末）“一个书包原价68元，迎元旦九折优惠。买一个书包能节省多少元”要解决这个问题，下面列式正确的是（    ）。 A．68×90% B．68×（1－90%） C．68×（1＋90%） D．68÷90% 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一张游乐园门票售价60元，学生享受半价优惠，学生团体票（10人及以上）可再享受九五折。一个班级有50人去游玩，买门票共需要花（    ）元。 A．1425 B．1500 C．3000 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）某种新品牌的饮料大瓶装（1200毫升）的售价是5元，小瓶装（200毫升）的售价是1元。三家商店为了促销这种饮料，分别推出了如下优惠策略。 甲商店：买1大瓶送1小瓶。 乙商店：一律八折优惠。 丙商店：购该种饮料满20元，七五折优惠。 明明要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪家商店购买最合算？请写出你的思考过程。 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）爸爸给明明买了一辆自行车，原价是985元，现在商店打八五折出售。买这辆自行车爸爸实际花了多少元？ 【变式训练5】（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期中）五一劳动节期间，A商场举行了“每满400元减150元”的优惠促销活动，B商场则宣布“全场七折优惠”。聪聪想买一件600元的羽绒服，去哪家商场购买更便宜，相差多少元？ 【题型七 求原价（折扣问题）】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）惠民超市开展优惠酬宾活动，一台冰箱打八五折出售，价格是2550元。这台冰箱的原价是( )元。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解） 【变式训练2】（23-24五年级下·陕西西安·期末）天悦商场“五一”大酬宾，所有商品七折优惠。妈妈用210元给奇思买了一辆自行车，这辆自行车的原价多少元？ 【题型八 求折扣（折扣问题）】 【精讲】（23-24六年级上·四川成都·期末）张阿姨到商城买了一件羽绒服，原价500元，优惠活动是满400元减150元，张阿姨实际付了( )元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了( )折。 【变式训练1】（22-23六年级下·山西运城·期中）一辆汽车按原价的85%出售相当于打了( )折，买三送一相当于打了( )折。 【题型九 已知一个数的百分之几是多 少，求这个数】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·期中）电信公司甲、乙两人各带一捆光纤线给用户安装宽带。回来后，两人交流工作情况：甲：“我用了一捆光纤线的一半，还剩50米。” 乙：“我比你多用了25米，不过只用了我所带的光纤线的60%。” 请你根据两人对话，计算出乙带了多少米光纤线。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）某社会实践小组从市场上采集了某品牌牛奶的信息，如下图所示。请你计算出这种品牌的家庭装牛奶1升中所含蛋白质的质量。 信息一：每100毫升牛奶中脂肪所占的百分比为6%，脂肪质量为3.6g。 信息二：每100毫升牛奶中蛋白质所占的百分比为3.3%。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）六（1）班学生在数学期末测试中，有31人得了优秀，正好占全班总人数的62%，六（1）班共有多少人？ （1）画图表示题意。 （2）列式解答。 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）我国大约有1300种鸟类，占全世界鸟类的13%，全世界大约有多少种鸟类？ （1）写出题目中的数量关系，并画一画。 （2）列方程解答。 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）学校生物园里种了20平方米玉米，玉米的占地面积是白菜占地面积的20%，白菜的占地面积是多少平方米？ 【题型十 利润问题】 【精讲】（20-21六年级上·安徽阜阳·期末）某商场的一款空调的进价加上1840元就是定价。张叔叔买这款空调花了定价的75%，商场还赚了380元。这款空调的进价是( )元。 【变式训练1】（20-21六年级上·辽宁·期中）阿姨以5000元的价格买入一批海鲜，因某种原因只卖了4800元，则这笔生意的亏损率为( )。 【变式训练2】（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）如果以每千克1.2元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？ 【变式训练3】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？ 【题型十一 利润与折扣的综合问题】 【精讲】（20-21六年级上·四川成都·期末）一件商品按100元定价后，打九折出售，仍能获得20%的利润，这件商品的进价是 元。 【变式训练1】（20-21六年级下·山西晋城·期末）一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。( )（判断对错） 【变式训练2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。( )（判断对错） 【变式训练3】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$