新课预习衔接：第四单元百分数(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

百分数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：一个正方形的边长增加它的25%后，得到的新正方形的周长是40cm，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】64平方厘米。 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，由此求出得到新正方形的边长；再根据“正方形的边长增加 25%，”知道后来正方形的边长是原来的（1+25%），用除法列式即可求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，计算即可。 【解答】解：40÷4÷（1+25%） ＝10÷1.25 ＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 答：原来正方形的面积是64平方厘米。 【点评】此题属于百分数的实际应用和正方形的周长以及面积公式的应用，要熟练掌握。 例题2：小丽一家到电影院看电影，买4张票一共优惠了30元。他们一家看的是哪个场次的电影？ 票价 30元/人 优惠方式 上午场 六折 下午场 七五折 晚场 不优惠 【答案】下午场。 【分析】先用30元除以4，求出每张票优惠的钱数，再用30元减去每张票优惠的钱数，求出优惠后每张票的价格，再除以原来的定价，求出打了几折，从而判断是哪个场次的电影。 【解答】解：30÷4＝7.5（元） 30﹣7.5＝22.5（元） 22.5÷30＝75% 现价是原价的75%，也就是打七五折优惠，看的是下午场。 答：他们一家看的是下午场次的电影。 【点评】解决本题先根据除法平均分的意义求出每张电影票优惠的钱数，进而求出每张票的现价，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法以及打折的含义求解。 例题3：中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，而后逐渐演变到今日的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了10%，实际所用时间比原计划多3天，实际用时多少天？ 【答案】30天。 【分析】设实际用时x天，则原计划用时（x+3）天，根据等量关系：原计划用的天数×原计划每天制作的个数＝实际用的天数×实际每天制作的个数，列方程解答即可。 【解答】解：设实际用时x天，则原计划用时（x﹣3）天。 600×（1﹣10%）x＝600×（x﹣3） 540x＝600x﹣1800 60x＝1800 x＝30 答：实际用时30天。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是找等量关系列方程。 例题4：某热电厂有一批煤炭，原计划每天烧5t，可以烧12天。工厂进行技术革新后，每天节约用煤20%，这些煤可以多烧多少天？ 【答案】3。 【分析】首先根据乘法的意义，用计划每天烧的重量乘以可以烧的天数，求出这堆煤的总重量；然后求出技术革新后，每天的用煤量是多少，再用这堆煤的重量除以技术革新后每天的用煤量，求出实际可以烧多少天；最后用实际可以烧的天数减去计划烧的天数，求出这堆煤比原来可以多烧多少天即可。 【解答】解：（5×12）÷[5×（1﹣20%）]﹣12 ＝60÷4﹣12 ＝15﹣12 ＝3（天） 答：这批煤可以多烧3天。 【点评】此题主要考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是求出技术革新后每天的用煤量是多少。 第四部分 高频真题 1．第25届省运会在日照市举办。在一个志愿者团队中，男志愿者的数量是女志愿者数量的60%。如果这个志愿者团队共有128人，那么男志愿者有多少人？ 2．为促进销售，某品牌酸奶厂家打出了“加量25%，加量不加价”的广告。现在一瓶质量为200克的该品牌酸奶，售价8元钱。这种酸奶广告前一瓶的质量是多少克？ 3．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？ 4．书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为22.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？ 5．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 6．一桶汽油，净重60千克，第一次取出全桶油的25%，第二次取出全桶油的20%，还剩多少千克汽油？ 7．小林在商店买了一个书包。打八折花了64元，书包原价多少元？ 8．党的二十大应出席党代表2296人，是从全国9600多万名党员中选举产生的，特邀代表83人。党员代表带着我们生活、学习中的热点难点问题，向党中央提出好的建议和解决问题的方法，真正发挥党员服务大众的作用。山东省代表团有76人，是省市区代表团中人数最多的代表团。山东省代表人数比甘肃省多90%，甘肃省代表团有多少名代表？ 9．一条裤子定价280元，售出后可获利40%。如果按定价打八五折出售，可获利多少元？ 10．我国约有680个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，大约有25%的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 11．买一台电脑，分期付款购买要加价6%，如果一次性付清购买可按原价的98%成交，李老师算了算，发现分期付款比一次性付清购买多付300元，这台电脑的原价是多少元？ 12．水果超市前天苹果的销售量是400千克，昨天苹果的销售量比前天少二成。水果超市昨天苹果的销售量是多少千克？ 13．母亲节当天，爱潮服装店的衣服全部打八折出售，持有贵宾卡还可以在打折的基础上再享受5%的优惠，乐乐的妈妈持有贵宾卡，买了一件原价580元的连衣裙，她实际付款多少元？ 14．为了节的用电，供电公司鼓励用户错峰用电，给用电户安装智能电表，用户在白天（6时至22时）使用电器时，每度电电价为0.5元，夜晚用电每度电价为白天电价的60%，张大伯家五月份用电交费提示：用电共计180度，计交电费74元。请问张大伯家五月份夜晚用电多少度？ 15．帕孜勒一家四口来到国家5A级景区龙门石窟参观。龙门石窟的门票全价是90元，本科及以下在校学生和教师凭有效证件可享受半价优惠。帕孜勒的妈妈是一名教师，帕孜勒和妹妹是学生，他们一家四口购买门票一共需要多少元？比原价节省了百分之几？ 16．一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？ 17．百货商场的某件商品，如果降价20%出售，仍可获利60元；如果降价30%出售，就要亏损30元。这件商品的原价是多少元？ 18．商店卖一件衣服，如果每件售价为150元，进价90元，利润为60元。现在搞促销活动，为保证一件衣服的利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 19．王阿姨去北京出差，订购了一张从珠海（金湾机场）飞往北京（大兴机场）的折后价为1225元的机票（如图）。她有28千克的行李需要托运，要付多少元的行李费？ 该航空公司规定乘坐飞机经济舱的每位旅客，免费托运行李不超过20千克，超过的部分每千克要按经济舱全价票的1.5%支付行李费。 20．毕节市医护人员在2020年初抗击新冠肺炎疫情过程中，积极响应党中央和省委的号召；积极报名参与武汉抗疫行动。毕节市第一批报名的医护人员有150人，其中有20%参与了武汉抗疫队伍。参与武汉抗疫的医护人员有多少名？ 21．海洋生态系统通过光合作用每年能够产生360亿吨氧气，占全球每年产生氧气总量的70%。全球每年产生氧气多少亿吨？ 22．我国数字技术新能力待续提升，人工智能、云计算、大数据、区块链、量子信息等新兴技术跻身全球第一梯队。2022年我国信息领域的国际专利申请近3.2万件，比2018年提升60%，2018年我国信息领域的国际专利申请数量约多少万件？ 23．通远村今年共收白菜48吨，比去年增产二成，这个村去年共收白菜多少吨？ 24．李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？ 25．一套西服，打七折后价格是595元，这套西服的原价是多少元？ 26．某商店第一季度的营业额为16万元，第二季度的营业额为17.6万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？ 27．学校体育器材室准备购买200个足球，每个足球价格为60元。特步体育专卖店一律八八折出售，李宁专卖店“买八送一”，安踏专卖店满5000元减680元。请你帮学校算一算，到哪家店购买合算？ 28．某影剧院能容纳1200名观众。该影剧院有5个门，经过测试，每个门1分钟能安全通过160人。在紧急情况下，由于拥堵，每个门的通过速度会下降30%。在紧急情况下，如果要在2分钟内安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要求吗？ 29．有一种少儿杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，书摊摊主再按原定价降低10%卖给读者。如果这种杂志每本卖7.2元，那么每卖出一本杂志摊主从中盈利多少元？ 30．光源路拓宽改造工程是广城府区重点交通整修项目，全长约7400m，工程队第一期完成25%，第二期完成35%，两期一共修了多少米？ 31．西安龙年春节旅游凭借西安分会场火爆出圈，仅春节期间接待游客12632.2万人次，其中曲江新区共计接待游客约790万人次，同比去年增长了约30%。曲江新区去年约接待游客多少万人次？（结果保留整数） 32．李爷爷从菜园摘了10千克新鲜青菜，它们的含水量是99%，经过半天的晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的青菜重多少千克？ 33．张老师计划购买一辆汽车。他对市面上同一品牌的燃油汽车和新能源汽车做了以下了解：燃油汽车售价14万元，并且按车价的10%缴纳车辆购置税；新能源汽车售价18万元，免缴纳车辆购置税。如果两车均按10年使用年限计算，燃油汽车每年使用费约1.2万元，新能源汽车每年费用约0.35万元。如果张老师想省钱，并且买新车后十年内不再换车，你建议他购买哪种车？请通过计算，说明你的理由。 34．书店开展优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律八折优惠；超过200元的，其中200元按八折计算，超过部分按六折优惠。那么原价360元的一套图书，现价多少元？ 35．目前中国人民解放军海军是西太平洋地区最大规模的海上武装力量。蓝海小学为发展学生对航海的兴趣，组建海模小组。其中舰艇小组有48人，潜艇小组人数比舰艇小组多，海航小组人数是舰艇小组的75%。 （1）潜艇小组有多少人？ （2）海航小组有多少人？ 36．陈爷爷在自家鱼塘旁搭棚子养了60只鹅，比养的鸭少60%。陈爷爷一共养了多少只鹅和鸭？ 37．一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元．这件商品的成本是多少元？ 38．张爷爷开星了一块三角形菜地，菜地的底是米，对应的高是米，这块菜地的20%种黄瓜。种黄瓜的面积是多少平方米？ 39．修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，正好少修180m。第二周修了多少米？ 40．张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。同小区的王爷爷家上个月用水比张阿姨家多20%。照这样计算，王爷爷家上个月比张阿姨家多交水费多少元？ 41．亮亮带来了一本童话类图书，如果按照七折定价，这本书的定价比预期价格少2元，如果按照八折定价，这个本的定价比预期价格多3元，亮亮的预期价格是多少元？ 42．淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜欢的方法进行说明。 43．李阿姨因病住院，由于参加了城镇医保，住院看病凭医保卡报销了医药费的65%，个人支付医药费2100元。如果她不参加城镇医保，将比个人实际支付多多少元？ 44．现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ 45．李阿姨看中了一套1200元的服装，现在商场八折出售，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠。她买这套服装实际花了多少元？ 46．假期淘气一家开车回乡下看望奶奶，淘气家到奶奶家的距离是400千米。他们上午8：00出发，汽车的平均速度是100千米/时。上午10：00到达服务区休息20分后，继续出发，此时由于车流量增加，汽车平均速度下降了20%，那么淘气一家最早几时几分可以到达奶奶家？ 参考答案与试题解析 1．第25届省运会在日照市举办。在一个志愿者团队中，男志愿者的数量是女志愿者数量的60%。如果这个志愿者团队共有128人，那么男志愿者有多少人？ 【答案】80人。 【分析】把女志愿者人数看作单位“1”，则男志愿者人数是60%，志愿者团队总人数是（1+60%），已知志愿者团队共有128人。根据百分数除法的意义，用128人除以（1+60%）就是女志愿者人数，再根据百分数乘法的意义，用女志愿者人数乘60%就是男志愿者人数。 【解答】解：128÷（1+60%）×60% ＝128÷160%×60% ＝80×60% ＝48（人） 答：男志愿者有80人。 【点评】此题是考查百分数乘、除法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 2．为促进销售，某品牌酸奶厂家打出了“加量25%，加量不加价”的广告。现在一瓶质量为200克的该品牌酸奶，售价8元钱。这种酸奶广告前一瓶的质量是多少克？ 【答案】160克。 【分析】把原来酸奶的质量看成单位“1”，现在加量25%，那么现在的质量是原来的（1+25%），它对应的数量是200克，根据分数除法的意义，用200除以（1+25%）即可求解。 【解答】解：200÷（1+25%） ＝200÷125% ＝160（克） 答：这种酸奶广告前一瓶的质量是160克。 【点评】本题考查百分数的应用，找准单位“1”是关键。 3．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲手机打七五折销售，现价是原价的75%，将手机的原价看作单位“1”，用2250元除以（75%+50%）即可求出原价。 【解答】解：2250÷（75%+50%） ＝2250÷1.25 ＝1800（元） 答：这两种手机的原价是每台1800元。 【点评】本题考查了利用百分数除法解决问题，需准确分析数量关系，正确列式解答。 4．书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为22.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？ 【答案】50%。 【分析】第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几，是求增长的占第一季度的百分之几，用增长的除以第一季度的营业额，由此解答。 【解答】解：（22.5﹣15）÷15 ＝7.5÷15 ＝50% 答：第二季度的销售额比第一季度增长了50%。 【点评】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少）的数除以另一个数是解决此题的关键。 5．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】八折，指的是原价的80%，把标价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式：原价×折扣＝现在的售价，代入数据可求出爸爸希望这台电脑的售价；把爸爸希望这台电脑的售价看作单位“1”，经理说的按你说的价再加一成吧，即为（1+10%），求一个数的百分之几是多少用乘法，即用爸爸希望的售价乘百分率，可得买这台电脑实际花的钱数。 【解答】解：6000×80%＝4800（元） 4800×（1+10%） ＝4800×（1+0.1） ＝4800×1.1 ＝5280（元） 答：爸爸买这台电脑实际花了5280元。 【点评】本题是百分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。 6．一桶汽油，净重60千克，第一次取出全桶油的25%，第二次取出全桶油的20%，还剩多少千克汽油？ 【答案】33千克。 【分析】把全桶油看作单位“1”，根据百分数乘法的意义分别计算出两次取出油的质量，再用60减去两次取出油的质量即可。 【解答】解：60﹣60×25%﹣60×20% ＝60﹣15﹣12 ＝33（千克） 答：还剩33千克汽油。 【点评】本题考查的是百分数乘法的运用。 7．小林在商店买了一个书包。打八折花了64元，书包原价多少元？ 【答案】80元。 【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，用现价除以80%就是原价。 【解答】解：64÷80%＝80（元） 答：书包原价80元。 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。 8．党的二十大应出席党代表2296人，是从全国9600多万名党员中选举产生的，特邀代表83人。党员代表带着我们生活、学习中的热点难点问题，向党中央提出好的建议和解决问题的方法，真正发挥党员服务大众的作用。山东省代表团有76人，是省市区代表团中人数最多的代表团。山东省代表人数比甘肃省多90%，甘肃省代表团有多少名代表？ 【答案】40名。 【分析】把甘肃省代表团人数看作单位“1”，山东省代表人数是甘肃省的（1+90%），用除法计算，即可得甘肃省代表团有多少名代表。 【解答】解：76÷（1+90%） ＝76÷1.9 ＝40（名） 答：甘肃省代表团有40名代表。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 9．一条裤子定价280元，售出后可获利40%。如果按定价打八五折出售，可获利多少元？ 【答案】38元。 【分析】把这件衣服的成本看作单位“1”，已知按280元售出后可获利40%，也就是280元是成本的（1+40%），根据百分数除法的意义，用280÷（1+40%）即可求出成本；八五折相当于原价的85%，则把定价看作单位“1”，按定价的八五折出售，根据百分数乘法的意义，用280×85%即可求出现在的价格，然后用现价减去成本，即可求出现在获利多少元。 【解答】解：280÷（1+40%） ＝280÷1.4 ＝200（元） 280×85%＝238（元） 238﹣200＝38（元） 答：如果按定价打八五折出售，可获利38元。 【点评】本题考查了百分数的实际应用。 10．我国约有680个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，大约有25%的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 【答案】102个。 【分析】把我国城市数量看作单位“1”，其中约有的城市供水不足，用我国城市的数量乘，求出供水不足的城市数量，再把供水不足的城市数量看作单位“1”，城市严重缺水的有25%，用供水不足的城市数量乘25%，即可求出全国严重缺水的城市的数量，据此解答。 【解答】解：68025% ＝408×25% ＝102（个） 答：全国严重缺水的城市大约有102个。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几（百）分之几是多少，用乘法计算。 11．买一台电脑，分期付款购买要加价6%，如果一次性付清购买可按原价的98%成交，李老师算了算，发现分期付款比一次性付清购买多付300元，这台电脑的原价是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这台电脑原价看作单位“1”，据此可得：这台电脑若一次性付清货款就会优惠原价1﹣98%＝2%，若分期付款，将会比现金购电脑多花原价的2%+6%＝8%，也就是300元占电脑原价的分率，依据分数除法意义即可解答． 【解答】解：300÷（1﹣98%+6%） ＝300÷（2%+6%） ＝300÷8% ＝3750（元） 答：这台电脑原价是3750元． 【点评】本题关键是找清单位“1”，根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“1”． 12．水果超市前天苹果的销售量是400千克，昨天苹果的销售量比前天少二成。水果超市昨天苹果的销售量是多少千克？ 【答案】320千克。 【分析】二成是20%，根据“昨天苹果的销售量比前天少二成“知道单位“1”是前天苹果的销售量，即昨天苹果的销售量是前天苹果的销售量的（1﹣20%），根据分数乘法的意义列式解答即可。 【解答】解：400×（1﹣20%） ＝400×0.8 ＝320（千克） 答：水果超市昨天苹果的销售量是320千克。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 13．母亲节当天，爱潮服装店的衣服全部打八折出售，持有贵宾卡还可以在打折的基础上再享受5%的优惠，乐乐的妈妈持有贵宾卡，买了一件原价580元的连衣裙，她实际付款多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】打八折，即按原价的80%销售，用原价乘80%计算打八折后的价格；持有贵宾卡还可以在打折的基础上再享受5%的优惠，乐乐的妈妈持有贵宾卡，则用上步结果乘（1﹣5%）可得到结果。 【解答】解：580×80%×（1﹣5%） ＝580×0.8×0.95 ＝440.8（元） 答：她实际付款440.8元。 【点评】本题考查百分数的应用，需理解“八折”的意义。 14．为了节的用电，供电公司鼓励用户错峰用电，给用电户安装智能电表，用户在白天（6时至22时）使用电器时，每度电电价为0.5元，夜晚用电每度电价为白天电价的60%，张大伯家五月份用电交费提示：用电共计180度，计交电费74元。请问张大伯家五月份夜晚用电多少度？ 【答案】80度。 【分析】设张大伯家五月份夜晚用电x度，则白天用电（180﹣x）度，根据等量关系：夜晚用电每度电价×夜晚用电度数+白天用电每度电价×白天用电度数＝一共钱数。 【解答】解：设张大伯家五月份夜晚用电x度，则白天用电（180﹣x）度， 0.5×60%x+0.5×（180﹣x）＝74 0.3x+90﹣0.5x＝74 0.2x＝16 x＝80 答：张大伯家五月份夜晚用电80度。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是找等量关系。 15．帕孜勒一家四口来到国家5A级景区龙门石窟参观。龙门石窟的门票全价是90元，本科及以下在校学生和教师凭有效证件可享受半价优惠。帕孜勒的妈妈是一名教师，帕孜勒和妹妹是学生，他们一家四口购买门票一共需要多少元？比原价节省了百分之几？ 【答案】225元；37.5%。 【分析】他们一家四口购买的是1张全价门票和3张半价票； 比原价节省了3张半价票的钱数，实际比原价节省的百分率＝实际比原价节省的钱数÷原价钱数×100%，据此解答。 【解答】解：90+（90÷2）×3 ＝90+45×3 ＝90+135 ＝225（元） 答：他们一家四口购买门票一共需要225元。 [（90÷2）×3]÷（90×4）×100% ＝[45×3]÷360×100% ＝135÷360×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 答：比原价节省了37.5%。 【点评】本题考查百分数的计算及应用，注意计算的准确性。 16．一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？ 【答案】1200元。 【分析】设每台空调的进价为x元，根据“将进价加35%定价”，知道定价为（1+35%）x元，按定价打九折出售，意思是按定价的90%出售，卖价为（1+35%）x×0.9元，由数量关系：卖价﹣50﹣进价＝208，即可列出方程解决问题。 【解答】解：设每台空调的进价为x元。 则（1+35%）x×90%﹣x＝208+50 1.35x×0.9﹣x＝258 1.215x﹣x＝258 0.215x＝258 x＝258÷0.215 x＝1200 答：每台空调的进价是1200元。 【点评】解决本题可以这样想：如果不送运费，那么每台获利的钱数就是208+50＝258元；把进价看成单位“1”，加价后的价格是进价的（1+35%），根据分数乘法的意义，打折后的价格是进价的（1+35%）×90%＝121.5%，那么获利的钱数就是进价的121.5%﹣1＝21.5%，它对应的数量就是258元，再用除法即可求出进价。 17．百货商场的某件商品，如果降价20%出售，仍可获利60元；如果降价30%出售，就要亏损30元。这件商品的原价是多少元？ 【答案】900。 【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，降低20%，则现价是原价的1﹣20%＝80%，如果降价30%，则现价是原价的1﹣30%＝70%，那么第一次比第二次多占原价的（80%﹣70%），它对应的数量应是（30+60）元，由此用除法求出原价。 【解答】解：1﹣20%＝80% 1﹣30%＝70% （30+60）÷（80%﹣70%） ＝90÷10% ＝900（元） 答：这件商品原价900元。 【点评】解决本题关键是要找出单位“1”，理解降低20%和降低30%的含义，以及获利60元和亏损30元之间的差别是（30+60）元，再根据分数除法的意义求解。 18．商店卖一件衣服，如果每件售价为150元，进价90元，利润为60元。现在搞促销活动，为保证一件衣服的利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】八折。 【分析】从题意可知：以售价（原价）为单位“1”，利润不少于30元，就要卖90+30＝120元（现价）。打折表示现价占原价的百分之几十，用现价除以原价即可，据此解答。 【解答】解：（90+30）÷150×100% ＝120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 答：折扣不能低于八折。 【点评】本题解题的关键是根据百分数乘法的意义与折扣的意义，列式计算。 19．王阿姨去北京出差，订购了一张从珠海（金湾机场）飞往北京（大兴机场）的折后价为1225元的机票（如图）。她有28千克的行李需要托运，要付多少元的行李费？ 该航空公司规定乘坐飞机经济舱的每位旅客，免费托运行李不超过20千克，超过的部分每千克要按经济舱全价票的1.5%支付行李费。 【答案】294元。 【分析】先用1225除以50%，求出飞机票原价；再用飞机票原价乘1.5%再乘（28﹣20），即可求出托运行李费。 【解答】解：1225÷50%×1.5%×（28﹣20） ＝2450×1.5%×8 ＝294（元） 答：要付294元的行李费。 【点评】本题考查了百分数除法问题及分级收费问题，需准确分析题目中的数量关系。 20．毕节市医护人员在2020年初抗击新冠肺炎疫情过程中，积极响应党中央和省委的号召；积极报名参与武汉抗疫行动。毕节市第一批报名的医护人员有150人，其中有20%参与了武汉抗疫队伍。参与武汉抗疫的医护人员有多少名？ 【答案】30名。 【分析】用毕节市第一批报名的医护人员的人数乘参与了武汉抗疫队伍的百分率，即可得参与武汉抗疫的医护人员有多少名。 【解答】解：150×20%＝30（名） 答：参与武汉抗疫的医护人员有30名。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 21．海洋生态系统通过光合作用每年能够产生360亿吨氧气，占全球每年产生氧气总量的70%。全球每年产生氧气多少亿吨？ 【答案】亿吨。 【分析】把全球每年产生的氧气总量看作单位“1”，已知单位“1”的70%是360亿吨，求单位“1”，用除法解答。 【解答】解：360÷70%（亿吨） 答：全球每年产生氧气亿吨。 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 22．我国数字技术新能力待续提升，人工智能、云计算、大数据、区块链、量子信息等新兴技术跻身全球第一梯队。2022年我国信息领域的国际专利申请近3.2万件，比2018年提升60%，2018年我国信息领域的国际专利申请数量约多少万件？ 【答案】2万件。 【分析】把2018年我国信息领域的国际专利申请数量看作单位“1”，2022年我国信息领域的国际专利申请数量是2018年的（1+60%），用除法计算，即可得解。 【解答】解：3.2÷（1+60%） ＝3.2÷1.6 ＝2（万件） 答：2018年我国信息领域的国际专利申请数量约2万件。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 23．通远村今年共收白菜48吨，比去年增产二成，这个村去年共收白菜多少吨？ 【答案】40吨。 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用除法计算，用通远村今年共收白菜的吨数除以（1+20%）即可求出这个村去年共收白菜的吨数。 【解答】解：二成＝20% 48÷（1+20%） ＝48÷1.2 ＝40（吨） 答：这个村去年共收白菜40吨。 【点评】本题考查了百分数的实际应用。 24．李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？ 【答案】240分钟。 【分析】将笔记本电脑工作总时间看作单位“1”，剩余使用时间÷对应百分率＝笔记本电脑工作总时间，据此列式解答。 【解答】解：24÷10% ＝24÷0.1 ＝240（分钟） 答：电池满电时，这个笔记本电脑能工作240分钟。 【点评】此题先要弄清题意，利用百分数相关的计算方法及应用，解决实际问题。 25．一套西服，打七折后价格是595元，这套西服的原价是多少元？ 【答案】850元。 【分析】将这套西服的原价看作单位“1”，用595元除以70%，即可求出这套西服的原价，据此解答。 【解答】解：7折＝70% 595850（元） 答：这套西服的原价是850元。 【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 26．某商店第一季度的营业额为16万元，第二季度的营业额为17.6万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用第二季度的营业额比第一季度增长的数量除以第一季度的营业额即可。 【解答】解：（17.6﹣16）÷16 ＝1.6÷16 ＝0.1 ＝10% 答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是根据数量关系做题。 27．学校体育器材室准备购买200个足球，每个足球价格为60元。特步体育专卖店一律八八折出售，李宁专卖店“买八送一”，安踏专卖店满5000元减680元。请你帮学校算一算，到哪家店购买合算？ 【答案】特步体育专卖店。 【分析】特步体育专卖店八八折出售，就是总价的88%，据此算出优惠后的价格；李宁专卖店是“买八送一”，可以理解为用买8个足球的钱买了9个足球，那我们以“8+1”为1组，用200除以9即得到了几组“9”个，据此算出优惠后的价格；安踏专卖店满5000元减680元，先求出一共需要多少钱，再看这些钱里有几个5000，求出可返的钱，进而求出实际花的钱数，最后再比较三个店优惠后价格的大小即可。 【解答】解：特步体育专卖店： 60×88%×200 ＝52.8×200 ＝10560（元） 李宁专卖店： 8+1＝9（个） 200÷9＝22（组）⋯⋯2（个） 8×60×22+2×60 ＝480×22+2×60 ＝10560+120 ＝10680（元） 安踏专卖店： 200×60＝12000（元） 12000÷5000＝2（个）⋯⋯2000（元） 12000﹣680×2 ＝12000﹣1360 ＝10640（元） 10560＜10640＜10680 答：到特步体育专卖店购买合算。 【点评】本题考查百分数的实际应用，先理解各商店的优惠的方案，再根据这些方案求出在各商店实际花的钱数，进而求解。 28．某影剧院能容纳1200名观众。该影剧院有5个门，经过测试，每个门1分钟能安全通过160人。在紧急情况下，由于拥堵，每个门的通过速度会下降30%。在紧急情况下，如果要在2分钟内安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要求吗？ 【答案】不符合要求。 【分析】根据题意，计算紧急情况下5个门2分钟通过的人数，与1200相比较，即可得出结论。 【解答】解：160×（1﹣30%）×5×2 ＝160×0.7×5×2 ＝560×2 ＝1120（名） 1120＜1200 答：影剧院门的设计不符合要求。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是计算紧急情况下，2分钟5个门通过的人数。 29．有一种少儿杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，书摊摊主再按原定价降低10%卖给读者。如果这种杂志每本卖7.2元，那么每卖出一本杂志摊主从中盈利多少元？ 【答案】1.6元。 【分析】10%的单位”1“是书的原定价，即现在的价格是书原定价的（1﹣10%），由此即可求出书原定价；七折是指批发商按原定价的70%批发给书摊商的，由此求出批发商的原定价，再减批发给书摊商的钱数，即可得每卖出一本杂志摊主从中盈利多少元。 【解答】解：书原定价：7.2÷（1﹣10%） ＝7.2÷90% ＝8（元） 批发商按原定价打七折批发给书摊的价格是： 8×70%＝5.6 （元） 盈利的钱数：7.2﹣5.6＝1.6（元） 答：每卖出一本杂志摊主从中盈利1.6元。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，根据基本的数量关系求出书的原定价，进而求出批发商批发给书摊的价格，继而求出答案。 30．光源路拓宽改造工程是广城府区重点交通整修项目，全长约7400m，工程队第一期完成25%，第二期完成35%，两期一共修了多少米？ 【答案】4440米。 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，则两期修了总长度的30%+35%＝65%，乘总米数，就是两期一共修的长度。 【解答】解：7400×（25%+35%） ＝7400×60% ＝4440（米） 答：两期一共修了4440米。 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 31．西安龙年春节旅游凭借西安分会场火爆出圈，仅春节期间接待游客12632.2万人次，其中曲江新区共计接待游客约790万人次，同比去年增长了约30%。曲江新区去年约接待游客多少万人次？（结果保留整数） 【答案】608万人次。 【分析】根据题意要把春节期间曲江新区共计接待游客人数看作单位“1”，同比去年增长了约30%，今年游客是去年游客的（1+30%），单位“1”未知用除法计算，据此解答。 【解答】解：790÷（1+30%） ＝790÷1.3 ≈608（万人） 答：曲江新区去年约接待游客608万人次。 【点评】本题的重点是确定单位“1”，单位“1”未知用除法计算。 32．李爷爷从菜园摘了10千克新鲜青菜，它们的含水量是99%，经过半天的晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的青菜重多少千克？ 【答案】5千克。 【分析】先将李爷爷从菜园摘的新鲜青菜的千克数看作单位“1”，用10千克乘（1﹣99%），求出去掉全部水分后的千克数，再除以（1﹣98%），即可求出晾晒后的青菜的千克数，据此解答。 【解答】解：10×（1﹣99%）÷（1﹣98%） ＝0.1÷0.02 ＝5（千克） 答：晾晒后的青菜重5千克。 【点评】本题考查了利用整数与百分数除减混合运算解决问题，理解99%和98%对应的单位“1”不同是关键。 33．张老师计划购买一辆汽车。他对市面上同一品牌的燃油汽车和新能源汽车做了以下了解：燃油汽车售价14万元，并且按车价的10%缴纳车辆购置税；新能源汽车售价18万元，免缴纳车辆购置税。如果两车均按10年使用年限计算，燃油汽车每年使用费约1.2万元，新能源汽车每年费用约0.35万元。如果张老师想省钱，并且买新车后十年内不再换车，你建议他购买哪种车？请通过计算，说明你的理由。 【答案】新能源汽车。 【分析】由题意可知，燃油车的购置税＝燃油汽车的售价×10%，燃油车10年的总费用＝燃油车的售价+购置税+燃油汽车每年的使用费×10，据此计算出燃油车10年的总费用；新能源汽车10年的总费用＝新能源汽车的售价+新能源汽车每年的使用费×10，据此计算出新能源汽车10年的总费用；最后比较这两种车的总费用即可解答。 【解答】解：燃油车： 14+14×10%+1.2×10 ＝14+1.4+12 ＝15.4+12 ＝27.4（万元） 新能源汽车： 18+0.35×10 ＝18+3.5 ＝21.5（万元） 27.4＞21.5 答：建议他购买新能源汽车。 【点评】本题主要考查百分数与小数的计算及应用。 34．书店开展优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律八折优惠；超过200元的，其中200元按八折计算，超过部分按六折优惠。那么原价360元的一套图书，现价多少元？ 【答案】256元。 【分析】360元分成160元和200元，把200元按八折进行计算求出这部分的现价，再利用160元乘六折求出这部分的现价，再相加即可。 【解答】解：360﹣200＝160（元） 200×80%+160×60% ＝160+96 ＝256（元） 答：原价360元的一套图书，现价256元。 【点评】本题是一道复杂的百分数应用题，考查了学生分析、观察问题的能力，解决问题的能力。 35．目前中国人民解放军海军是西太平洋地区最大规模的海上武装力量。蓝海小学为发展学生对航海的兴趣，组建海模小组。其中舰艇小组有48人，潜艇小组人数比舰艇小组多，海航小组人数是舰艇小组的75%。 （1）潜艇小组有多少人？ （2）海航小组有多少人？ 【答案】（1）60人；（2）36人。 【分析】（1）潜艇小组人数比舰艇小组多，即潜艇小组人数是舰艇小组48人的（1），然后用乘法解答即可。 （2）海航小组人数是舰艇小组的75%，即海航小组人数是舰艇小组48人的75%，然后用乘法解答即可。 【解答】解：（1）48×（1） ＝48 ＝60（人） 答：潜艇小组有60人。 （2）48×75%＝36（人） 答：海航小组有36人。 【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 36．陈爷爷在自家鱼塘旁搭棚子养了60只鹅，比养的鸭少60%。陈爷爷一共养了多少只鹅和鸭？ 【答案】210只。 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，先用鹅的只数除以（1﹣60%），求出鸭的只数，然后加上鹅的只数即可。 【解答】解：60÷（1﹣60%）+60 ＝150+60 ＝210（只） 答：陈爷爷一共养了210只鹅和鸭。 【点评】本题主要考查了“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的实际应用，确定单位“1”是关键。 37．一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元．这件商品的成本是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】20%的单位“1”是商品的成本价，即定价是成本价的（1+20%），所以设这种商品的成本是x元，则商品的定价为（1+20%）x＝1.2x 元；“按八折出售”，是指售价是定价的80%，则售价为80%×（1.2x）＝0.96x元，由此根据成本﹣售价＝亏损，列出方程解答即可． 【解答】解：设这种商品的成本是x元，则定价为（1+20%）x＝1.2x 元， 售价为 80%×（1.2x）＝0.96x元，由题意得： x﹣0.96x＝64 0.04x＝64 x＝1600 答：这种商品的成本是1600元． 【点评】解答此题的关键是找准20%的单位“1”，理解按八折出售的意义，再根据数量关系等式：成本﹣售价＝亏损，列方程解答． 38．张爷爷开星了一块三角形菜地，菜地的底是米，对应的高是米，这块菜地的20%种黄瓜。种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】平方米。 【分析】利用三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三角形菜地的面积；用菜地的总面积乘20%就是种黄瓜的面积是多少平方米。 【解答】解：2×20% 20% （平方米） 答：种黄瓜的面积是平方米。 【点评】此题重点考查用三角形面积公式和百分数乘法解决实际问题的能力。 39．修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，正好少修180m。第二周修了多少米？ 【答案】900米。 【分析】先把这条水泥路的长度看作单位“1”，第二周修了全长的12%。再把第二周修的百分率看作单位“1”，则第一周修的百分率相当于第二周的（1﹣12%），根据百分数除法的意义，用第周修的百分率除以（1﹣12%）就是第二周的百分率。根据百分数乘法的意义，用180米第二周与第一周修的百分率之差就是这条水泥路的长度。根据百分数乘法的意义，用这条水泥路的长度乘第二周修的百分率就是第二周修的长度。 【解答】解：12%÷（1﹣20%） ＝12%÷80% ＝15% 180÷（15%﹣12%）×15% ＝180÷3%×15% ＝6000×15% ＝900（米） 答：第二周修了900米。 【点评】此题考查了百分数乘、除法的意义及应用。根据百分数除法的意义，求第二周修的部分所占的百分率，进而求出180米所占的百分率，根据百分数除法的意义求出全长是关键。 40．张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。同小区的王爷爷家上个月用水比张阿姨家多20%。照这样计算，王爷爷家上个月比张阿姨家多交水费多少元？ 【答案】8元。 【分析】先用（40÷8）得出每吨水的费用，再根据王爷爷家用水量比张阿姨家多20%，可以推算出王爷爷家上个月的用水量，进而计算出王爷爷家的水费，最后得出王爷爷家比张阿姨家多交的水费。 【解答】解：8×（1+20%）×（40÷8）﹣40 ＝9.6÷5﹣40 ＝48﹣40 ＝8（元） 答：王爷爷家上个月比张阿姨家多交水费8元。 【点评】本题的关键在于理解题目给出的条件，准确计算出每吨水的费用，然后根据王爷爷家用水量增加的百分比，推算出王爷爷家的用水量和水费。 41．亮亮带来了一本童话类图书，如果按照七折定价，这本书的定价比预期价格少2元，如果按照八折定价，这个本的定价比预期价格多3元，亮亮的预期价格是多少元？ 【答案】37元。 【分析】七折即现价是原价的70%，八折即现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，那么它的（80%﹣70%）是（3+2）元，用除法计算，得出原价，再求预期价即可。 【解答】解：（3+2）÷（80%﹣70%） ＝5÷0.1 ＝50（元） 50×70%+2 ＝35+2 ＝37（元） 答：亮亮的预期价格是37元。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 42．淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜欢的方法进行说明。 【答案】能。 【分析】8时30分﹣8时＝30分，根据题意，淘气5分钟行了全程的20%，用5除以20%，即可求出淘气行完全程需要的时间，再与30分钟进行比较，即可求解。 【解答】解：8时30分﹣8时＝30分 5÷20%＝25（分钟） 25分＜30分 答：他在8：30前能到外婆家。 【点评】本题考查了百分数的实际应用，用除法求出淘气行完全程需要的时间是关键。 43．李阿姨因病住院，由于参加了城镇医保，住院看病凭医保卡报销了医药费的65%，个人支付医药费2100元。如果她不参加城镇医保，将比个人实际支付多多少元？ 【答案】3900元。 【分析】首先根据题意，把李阿姨看病的总医药费看作单位“1”，则她实际支付医药费占总医药费的35%（1﹣65%＝35%），根据百分数除法的意义，用她实际支付医药费除以占总医药费的百分率，求出李阿姨看病的医药费是多少；然后减去她实际支付医药费，即可解答。 【解答】解：2100÷（1﹣65%）﹣2100 ＝2100÷35%﹣2100 ＝6000﹣2100 ＝3900（元） 答：如果她不参加城镇医保，将比个人实际支付多3900元。 【点评】此题主要考查了百分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答。 44．现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ 【答案】3200千克。 【分析】把张大伯线下销售量看作单位“1”，则张大伯直播销售量是“1+150%”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 【解答】解：8000÷（1+150%） ＝8000÷2.5 ＝3200（千克） 答：2024年3月份张大伯线下销售量是3200千克。 【点评】本题考查的是百分数除法意义的运用。 45．李阿姨看中了一套1200元的服装，现在商场八折出售，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠。她买这套服装实际花了多少元？ 【答案】912元。 【分析】把服装的原价看作单位“1”，则实际价钱＝原价×80%×（1﹣5%），把数代入计算即可。 【解答】解：1200×80%×（1﹣5%） ＝1200×0.8×0.95 ＝912（元） 答：她买这套服装实际花了912元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系做题。 46．假期淘气一家开车回乡下看望奶奶，淘气家到奶奶家的距离是400千米。他们上午8：00出发，汽车的平均速度是100千米/时。上午10：00到达服务区休息20分后，继续出发，此时由于车流量增加，汽车平均速度下降了20%，那么淘气一家最早几时几分可以到达奶奶家？ 【答案】12时50分。 【分析】用10时减去8时得出到达服务区时行驶的时间，再用速度乘行驶的时间得出行驶的路程；用400减去到达服务区时行驶的路程即是剩下的路程，用100乘（1﹣20%）求出从服务区休息完后的速度，用剩下的路程除以从服务区休息完后的速度即可求出剩下路程的用时，然后根据到达时刻＝出发时刻+到达服务区时的时间+服务区休息的时间+从服务区休息完后到达奶奶家的时间，据此解答。 【解答】解：10时﹣8时＝2时 100×2＝200（千米） 400﹣200＝200（千米） 100×（1﹣20%）＝80（千米/时） 200÷80＝2.5（小时） 2.5小时＝2时30分 8时+2时+20分+2时30分＝12时50分 答：淘气一家最早12时50分可以到达奶奶家。 【点评】本题考查了时间的推算、简单的行程问题以及百分数的实际应用等。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$