第一单元《圆》（拔尖卷）2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（拔尖卷） 第一单元 圆 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.32 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•南湖区）如图，平行四边形的面积是，圆的面积是多少？　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2023秋•晋中期末）如图中圆筒形卫生纸的横截面是个圆环，计算这个圆环的面积正确的方法是　　 A． B． C． 3．（2分）（2023秋•佛山期末）色相环是以光的三原色黄色、红色、蓝色为基础，增加其它主要色相，就可做成色相环。如图是小林同学制作的基础六色相环，内圆半径是，外圆半径是，圆环部分被平均分成相同大小的六个区域，三原色黄色、蓝色和红色面积各占整个圆环面积的，三原色所占区域的面积共有　　平方厘米。 A． B． C． D． 4．（2分）（2023春•泉州期末）如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是____平方厘米。　　 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．19.625 5．（2分）（2023秋•长丰县期末）一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了　　厘米． A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.4 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分11分） 6．（2分）（2024•霞山区）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是的圆形，该圆形桌面的周长是 　　，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是 　　。 7．（1分）（2024春•洪泽区期末）在解决“已知圆的半径为3厘米，求圆的面积”这个问题时，有一位同学忘记了圆的面积计算公式，他便回忆圆的面积公式推导过程，分步求出了结果。第一步：（厘米），第二步：（厘米），第三步：　　。 8．（1分）（2023秋•西安期末）如图，直角三角形的直角顶点在圆心，另两个顶点、都在圆周上。直角三角形的面积是，那么圆的面积是 　　。 9．（2分）（2023秋•佛山期末）如图，两个周长都是的圆片，其中一个通过无限分割后拼成近似长方形（如图，再把近似长方形和另一个圆片按如图2摆放，顶点与圆心重合，那么图2中阴影部分的面积是 　　，周长是 　　。取 10．（1分）（2023•垫江县）张叔叔想用长的绳子围一个面积最大的长方形、正方形或圆，这个最大图形的面积是 　　。 11．（2分）（2023•莲池区）在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是 　　厘米，面积是 　　平方厘米。 12．（1分）（2023秋•西城区期末）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是 　　。 13．（1分）（2021春•无锡期末）在边长是6分米的正方形外面画一个最小的圆，此时圆的面积是 　　平方分米。 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•无锡模拟）如果小圆的直径是大圆直径的，那么大圆的面积是小圆面积的9倍。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024•睢宁县模拟）如果正方形的周长和圆的周长相等，那么正方形面积一定小于圆面积。 　　（判断对错） 16．（2分）（2023秋•永定区期末）直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积相等。 　　（判断对错） 17．（2分）（2021秋•宁南县期末）车轮的轴安装在圆心部位，是因为点到车轮上的距离处处相等．　 　． （判断对错） 18．（2分）（2018秋•白云区期末）一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了．　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．看图列式计算（共2小题，满分10分） 19．（4分）（2024•卢氏县模拟）求出如图的周长（单位：厘米） 20．（6分）（2023秋•惠阳区月考）按要求计算。 （1）计算下面图形的周长。 （2）计算下面运动场的外周长和占地面积。 评卷人 得 分 五．动手操作（共1小题，满分6分，每小题6分） 21．（6分）（2022•海宁市）如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置。小圆盘在、、位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图。 评卷人 得 分 六．实际应用（共5小题，满分29分） 22．（5分）（2024春•左云县期末）李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 23．（6分）（2023秋•长沙期末）学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 24．（6分）（2024秋•曲靖期末）为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为的圆形小湖边铺一条宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 25．（6分）（2022•渝中区）已知图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 26．（6分）（2017•宁波模拟）如图，一枚硬币沿一条直线滚动，并且没有滑动。硬币边缘一点在空中划出的运动轨迹是怎样的？ 评卷人 得 分 七．解决问题（共4小题，满分24分，每小题6分） 27．（6分）（2024春•江宁区期末）2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同大小的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？ 28．（6分）（2024•曹县）如图，将半径为10厘米的四分之一圆沿着线段对折。请求出阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 29．（6分）（2024•乐山）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形（图的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是，画出的这个莱洛三角形的周长是多少？ 30．（6分）（2024•市南区模拟）学习完圆的知识后，同学们用直径为12厘米的圆和其他更小的圆设计了一些新图形，他们正在研究与这些新图形的周长和面积有关的问题。可以取3，也可以直接用字母表示） （1）聪聪设计了一个新图形，如图所示。 聪聪：我发现大圆的周长与两个小圆的周长之和相等。 你同意聪聪的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。 （2）仔细观察下面的图形，大圆的周长与小圆周长之和相等吗？若相等，在括号里画“”；若不相等，在括号里画“”。 （3）乐乐：大圆的面积与小圆的面积之和相等吗？ 小美：我认为不相等，但是大圆的面积与小圆的面积之和是有关系的。 你同意小美的说法吗？请你算一算、写一写，找一找大圆的面积与小圆的面积之和之间有什么关系，发现其中的规律，尽可能清楚地表达出来。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（拔尖卷） 第一单元 圆 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.32 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•南湖区）如图，平行四边形的面积是，圆的面积是多少？　　 A． B． C． D． 【思路点拨】通过观察图形可知，平行四边形的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径，设圆的半径为厘米，根据平行四边形的面积公式：，据此可以求出半径的平方，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：设圆的半径为厘米。 （平方厘米） 答：圆的面积是15.7平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查平行四边形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．（2分）（2023秋•晋中期末）如图中圆筒形卫生纸的横截面是个圆环，计算这个圆环的面积正确的方法是　　 A． B． C． 【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个圆环的面积是65.94平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2分）（2023秋•佛山期末）色相环是以光的三原色黄色、红色、蓝色为基础，增加其它主要色相，就可做成色相环。如图是小林同学制作的基础六色相环，内圆半径是，外圆半径是，圆环部分被平均分成相同大小的六个区域，三原色黄色、蓝色和红色面积各占整个圆环面积的，三原色所占区域的面积共有　　平方厘米。 A． B． C． D． 【思路点拨】首先根据环形面积公式：，把数据代入公式求出整个圆环的面积，三原色黄色、蓝色和红色面积各占整个圆环面积的，三原色所占区域的面积共占整个圆环面积的，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：三原色所占区域的面积共有平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，一个数乘分数的意义及应用，关键是熟记公式。 4．（2分）（2023春•泉州期末）如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是____平方厘米。　　 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．19.625 【思路点拨】通过观察图形可知，圆的直径等于正方形对角线的长度，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，设圆的半径为厘米，根据三角形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：设圆的半径为厘米。 （平方厘米） 答：圆的面积是15.7平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。 5．（2分）（2023秋•长丰县期末）一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了　　厘米． A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.4 【思路点拨】分针长10厘米等于半径，一小时分针绕圆盘一圈，根据“圆的周长”求出一圈的长（周长），然后乘3解答即可． 【规范解答】解：， ， （厘米）； 故选：。 【考点评析】此题考查圆的周长的计算方法，应明确周长和半径、直径之间的关系，进行解答即可． 二．仔细想，认真填（共8小题，满分11分） 6．（2分）（2024•霞山区）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是的圆形，该圆形桌面的周长是 　6.28　，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是 　　。 【思路点拨】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出圆桌的周长，再根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这个正方形的面积。 【规范解答】解：（米 （平方米） 答：该圆形桌面的周长是6.28米，这个正方形的面积是2平方米。 故答案为：6.28，2。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．（1分）（2024春•洪泽区期末）在解决“已知圆的半径为3厘米，求圆的面积”这个问题时，有一位同学忘记了圆的面积计算公式，他便回忆圆的面积公式推导过程，分步求出了结果。第一步：（厘米），第二步：（厘米），第三步：　（平方厘米）　。 【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积长宽，推导出圆的面积公式。如果忘记了圆的面积计算公式，可以根据长方形的面积公式求出圆的面积。 【规范解答】解：有一位同学忘记了圆的面积计算公式，他便回忆圆的面积公式推导过程，分步求出了结果。 第一步：（厘米） 第二步：（厘米） 第三步：（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 故答案为：（平方厘米）。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形的面积公式及应用。 8．（1分）（2023秋•西安期末）如图，直角三角形的直角顶点在圆心，另两个顶点、都在圆周上。直角三角形的面积是，那么圆的面积是 　31.4　。 【思路点拨】通过观察图形可知，直角三角形的底和高都等于圆的面积公式，根据三角形的面积公式：，已知三角形的面积可以求出半径的平方，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：圆的面积是31.4平方厘米。 故答案为：31.4。 【考点评析】此题主要考查三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2分）（2023秋•佛山期末）如图，两个周长都是的圆片，其中一个通过无限分割后拼成近似长方形（如图，再把近似长方形和另一个圆片按如图2摆放，顶点与圆心重合，那么图2中阴影部分的面积是 　2.355　，周长是 　　。取 【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积，所以阴影部分的面积等于该圆面积的四分之三，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，由此可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上该圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） （厘米） 答：图2中阴影部分的面积是2.355平方厘米，周长是7.85厘米。 故答案为：2.355，7.85。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积、长方形的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（1分）（2023•垫江县）张叔叔想用长的绳子围一个面积最大的长方形、正方形或圆，这个最大图形的面积是 　12.56　。 【思路点拨】根据题意和三种图形的面积公式，根据这根绳子的长是12.56分米，分别求出面积后进行比较选择即可。 【规范解答】解：长方形的面积： 长与宽的和是（分米） 假设长是3.28分米，那么宽是3分米， （平方分米） 正方形的面积：（平方分米） 圆的面积：（平方分米） 答：这个最大图形的面积是12.56平方分米。 故答案为：12.56。 【考点评析】此题主要考查长方形、正方形、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（2分）（2023•莲池区）在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是 　15.42　厘米，面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】由题意可知，剪下的最大半圆的半径为3厘米，根据圆周长和圆面积公式计算出这个半圆的周长和面积即可。 【规范解答】解：周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 答：这个半圆形的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。 故答案为：15.42；14.13。 【考点评析】解答本题需熟练掌握圆周长和圆面积公式，确定半圆的半径及明确“半圆周长圆周长的一半直径”是关键。 12．（1分）（2023秋•西城区期末）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是 　76.82　。 【思路点拨】扫地机器人走过的路线为两个半圆和中间长方形的两条长，两个半圆可以组成一个圆，求圆心走过路线的长度就是求以扫地机器人半径圆半径为新半径的新的大圆形的周长，然后再加2个。据此求解。 【规范解答】解： 答：它的圆心走过路线的长度是。 故答案为：76.82。 【考点评析】本题考查了圆周长计算的应用。 13．（1分）（2021春•无锡期末）在边长是6分米的正方形外面画一个最小的圆，此时圆的面积是 　56.52　平方分米。 【思路点拨】在正方形外画一个最小的圆，此时圆的半径等于正方形对角线的长度的一半，正方形对角线的平方正方形面积的2倍，正方形对角线平方除以4就是圆的半径的平方，再根据圆的面积公式，即可得出答案。 【规范解答】解：正方形的对角线的平方： （平方分米） 圆的半径的平方：（平方分米） 圆的面积：（平方分米） 答：圆的面积是56.52平方分米。 故答案为：56.52。 【考点评析】本题考查学生对正方形对角线与正方形面积关系的掌握和运用，本题难度较大。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•无锡模拟）如果小圆的直径是大圆直径的，那么大圆的面积是小圆面积的9倍。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据圆的面积公式：；小圆的直径是大圆直径的，则大圆直径是小圆直径的3倍，设大圆与小圆的直径分别是、，求大圆的面积是小圆面积的几倍用大圆面积除以小圆面积，计算解答即可。 【规范解答】解：设大圆与小圆的直径分别是、； 所以，大圆的面积是小圆面积的9倍。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。 15．（2分）（2024•睢宁县模拟）如果正方形的周长和圆的周长相等，那么正方形面积一定小于圆面积。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据正方形的周长公式：，圆的周长公式：，正方形的面积公式：，圆是面积公式：，假设它们的周长都是12.56厘米，分别求出正方形、圆的面积，然后进行比较即可。 【规范解答】解：假设它们的周长都是12.56厘米。 正方形的边长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．（2分）（2023秋•永定区期末）直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】将直径除以2，求出相应圆的半径。，据此求出直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积，从而解题。 【规范解答】解： ； 答：直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积不相等。 所以题干说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查圆面积公式的应用。 17．（2分）（2021秋•宁南县期末）车轮的轴安装在圆心部位，是因为点到车轮上的距离处处相等．　　． （判断对错） 【思路点拨】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可． 【规范解答】解：圆上任意一点到圆心的距离都是半径，在同圆中，所有的半径都相等； 故答案为：． 【考点评析】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累． 18．（2分）（2018秋•白云区期末）一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了．　　（判断对错） 【思路点拨】先根据圆的半径周长求出原来的半径，即米；增加后的半径是米，然后根据圆的面积，增加的面积后来的面积原来的面积，代入数据即可解答． 【规范解答】解答：原来周长半径为： 原来面积为： 增加后的半径是（米 增加的面积为： 答：面积增加了．所以原题说法错误． 故答案为：． 【考点评析】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径． 四．看图列式计算（共2小题，满分10分） 19．（4分）（2024•卢氏县模拟）求出如图的周长（单位：厘米） 【思路点拨】图形周长半径是4厘米的圆的周长半径是厘米的圆的周长，根据圆的周长半径，即可解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：图形的周长是25.12厘米。 【考点评析】本题考查的是圆的周长，熟记公式是解答关键。 20．（6分）（2023秋•惠阳区月考）按要求计算。 （1）计算下面图形的周长。 （2）计算下面运动场的外周长和占地面积。 【思路点拨】（1）①该扇形的周长等于圆周长的四分之三加上两条半径的长度，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 ②该图形的周长等于直径是8厘米的圆周长的一半加上直径是厘米的圆周长的一半，再加上大半圆的半径，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 （2）运动场的周长等于直径是40米的圆的周长加上两条直跑得的长，运动场的面积等于直径是40米的圆的面积加上长方形的面积。据此解答。 【规范解答】解：（1）① （分米） 答：它的周长是46.97分米。 ② （厘米） 答：它的周长是22.84厘米。 （2） （米 （平方米） 答：运动场的周长是285.6米，面积是4456平方米。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．动手操作（共1小题，满分6分，每小题6分） 21．（6分）（2022•海宁市）如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置。小圆盘在、、位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图。 【思路点拨】根据圆的周长公式：，转到走的路程是长方形的长减去圆的直径，用走的长度除以圆的周长，就是走的圈数，从走到走的路程是长方形的宽减去圆的直径，用走的长度除以圆的周长就是走的圈数，据此作图即可。 【规范解答】解：到转了（圈 到转了（圈 作图如下： 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 六．实际应用（共5小题，满分29分） 22．（5分）（2024春•左云县期末）李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【思路点拨】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长半径；半径周长，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积半径，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。 【规范解答】解： （米 （平方米） 答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（6分）（2023秋•长沙期末）学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（米 （米 （平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（6分）（2024秋•曲靖期末）为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为的圆形小湖边铺一条宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：200厘米米 （米 （米 （平方米） 答：这条小路的面积是200.96平方米。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（6分）（2022•渝中区）已知图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 【思路点拨】通过观察图形，大三角形的底和高等于外圆的半径，小三角形的底和高等于内圆的半径，阴影部分的面积等于大小三角形的面积差，根据三角形的面积公式：，据此可以得出外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，然后根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：设外圆的半径为，内圆的半径为。 阴影的面积（平方厘米） 那么（平方厘米） （平方厘米） 答：圆环的面积是157平方厘米。 【考点评析】此题主要考查三角形的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出外圆半径的平方与内圆半径的平方的差。 26．（6分）（2017•宁波模拟）如图，一枚硬币沿一条直线滚动，并且没有滑动。硬币边缘一点在空中划出的运动轨迹是怎样的？ 【思路点拨】硬币边缘一点在硬币的滚动过程中的轨迹是从最高点呈弧线下降到最低点，再由最低点呈弧线上升到最高点，一个硬币沿一直线滚动下去，这样的折线段将重复出现。 【规范解答】解：如图 硬币边缘一点在硬币的滚动过程中的轨迹是从最高点呈弧线下降到最低点，再由最低点呈弧线上升到最高点。 【考点评析】硬币在滚动过各中，硬币上除圆心外的任何一点的轨迹都是呈弧线下降到某一位置，再由这一位置呈弧线上升原来的位置，圆心的轨迹则是一直线。 七．解决问题（共4小题，满分24分，每小题6分） 27．（6分）（2024春•江宁区期末）2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同大小的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式求出5个圆环的总面积，然后减去8个相交处的面积即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个奥运五环的面积是140.7平方厘米。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（6分）（2024•曹县）如图，将半径为10厘米的四分之一圆沿着线段对折。请求出阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【思路点拨】由题意可知：阴影部分的周长等于扇形的周长，阴影部分的面积圆的面积空白三角形的面积，根据扇形的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式即可得解。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是35.7厘米，面积是48.5平方厘米。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（6分）（2024•乐山）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形（图的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是，画出的这个莱洛三角形的周长是多少？ 【思路点拨】根据莱洛三角形是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，据此以等边三角形（图的三个顶点为圆心，以3厘米为半径画出一个莱洛三角形即可。这个莱洛三角形的周长等于半径是3厘米的圆的周长的的3倍，据此解答即可。 【规范解答】解：作图如下： （厘米） 答：这个莱洛三角形的周长是9.42厘米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握莱洛三角形的画法及应用，莱洛三角形周长的计算方法及应用。 30．（6分）（2024•市南区模拟）学习完圆的知识后，同学们用直径为12厘米的圆和其他更小的圆设计了一些新图形，他们正在研究与这些新图形的周长和面积有关的问题。可以取3，也可以直接用字母表示） （1）聪聪设计了一个新图形，如图所示。 聪聪：我发现大圆的周长与两个小圆的周长之和相等。 你同意聪聪的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。 （2）仔细观察下面的图形，大圆的周长与小圆周长之和相等吗？若相等，在括号里画“”；若不相等，在括号里画“”。 （3）乐乐：大圆的面积与小圆的面积之和相等吗？ 小美：我认为不相等，但是大圆的面积与小圆的面积之和是有关系的。 你同意小美的说法吗？请你算一算、写一写，找一找大圆的面积与小圆的面积之和之间有什么关系，发现其中的规律，尽可能清楚地表达出来。 【思路点拨】（1）根据圆的周长公式：，因为圆周率是一定的，两个小圆的直径和等于大圆的直径，所以大圆的周长与两个小圆的周长之和相等。 （2）通过观察图形发现，大圆的直径等于大圆内各小圆的直径和，所以大圆的周长与小圆的周长之和相等。 （3）根据圆的面积公式：，把数据代入公式求出大圆的面积，以及各小圆的面积之和，然后进行比较即可。 【规范解答】解：（1）我同意聪聪的说法，理由是：大圆的直径等于两个小圆直径之和，所以大圆的周长与两个小圆周长之和相等。 （2）如图： （3）（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 我同意小美的说法，当大圆的直径是小圆直径的2倍、3倍、4倍、5倍时，大圆面积是小圆面积之和的2倍、3倍、4倍、5倍。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活应用，关键是熟记公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$