精品解析：福建省三明市宁化县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年下学期半期质量检测试卷 八年级数学 （试卷总分：150分 完卷时间：120分钟） 温馨提示： 1．拿到试卷后，请先将相应的考生信息在试卷与答题卡上的相应位置填、涂清楚． 2．答题请在答题卡上相应的区域内进行，在本试卷上答题无效． 选择题用2B铅笔在答题卡上将相应的答案对应的字母涂黑；解答题用0.5mm黑色水笔答题；作图题先用铅笔作图，确定无误后再用答题水笔加黑． 3．本试卷中结果数据，若无特别说明，要求用准确数． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，若，则为（ ） A. B. C. D. 3. 下列由题意列出的不等关系中，错误的是（ ） A. “a不是负数”表示为； B. “m与4的差是非负数”表示为； C. “x不大于3”表示为； D. “代数式大于”表示为． 4. 平面直角坐标系中的点与点关于原点对称，则的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 如图，点P是的平分线上一点，于点E．已知，则点P到的距离是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 6. 下列各式中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角中标系中的线段AB平移线段CD上，其中点C与点A对应，若点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-3,-1）、(2,1)，则点D的坐标为（ ） A. (-3,3) B. (0,-3) C. (3,1) D. (3,-3) 8. 一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 对于多项式，以下叙述正确的是（ ） A. 它是完全平方式 B. 在有理数范围内能因式分解 C. 它有可能是一个负数 D. 它一定是一个正数 10. 如图所示是一次函数的图象，已知它过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每题4分共24分． 11. 如图所示是一个关于x的一元一次不等式的解集，则该解集是_____． 12 因式分解：____________. 13. 一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度才能与原来的图形重合. 14. 如图中，，垂直平分斜边，交于D，E是垂足，连接，则_____度． 15. 某服装店老板将一件进价为60元的衣服，标价为80元，现打折销售，若不考虑税收等其它成本，则该老板至多打______折才能不亏本. 16. 如图，在中，已知是的平分线，且．若，则的大小为_____． 三、解答题：本题有9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组 18. 已知：如图，、相交于点E，，． 求证：． 19. 如图，在4×3网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注∶①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)． （1）是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）是中心对称图形，但不是轴对称图形． 20. 在，，这三个整式中，任意选择两个相加，并对所得的整式进行因式分解． 21. 先因式分解，然后计算求值：，其中，． 22. 如图，已知． （1）尺规作图：作绕点A逆时针旋转后的，使点B落在点D处、点C落在线段上的点E处； （2）在（1）基础上，若，求B、D两点间的距离． 23. 如图平分，点C在射线上，，点D在射线上． （1）求证：． （2）若，，求长的最小值． 24. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理设备，来对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该工厂的废水处理设备处理废水每天需固定成本30元，并且每处理1吨废水还需其他费用8元；若将超出工厂自己废水处理能力的废水交给第三方企业处理，则每吨需支付12元．根据记录，4月24日该厂产生工业废水35吨，共花费370元．请根据以上信息解答下列问题： （1）判断该工厂在4月24日的废水处理量，是否超出工厂自有的设备废水处理量，并求出m的值； （2）为了实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，请计算该厂一天产生的工业废水量应控制在什么范围？ 25. 一次函数图象与坐标轴交于点A，B，平分交轴于点，，垂足为D． （1）求的面积； （2）求点C、D坐标； （3）若点E是线段上的一点，点F是线段上的一点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期半期质量检测试卷 八年级数学 （试卷总分：150分 完卷时间：120分钟） 温馨提示： 1．拿到试卷后，请先将相应的考生信息在试卷与答题卡上的相应位置填、涂清楚． 2．答题请在答题卡上相应的区域内进行，在本试卷上答题无效． 选择题用2B铅笔在答题卡上将相应的答案对应的字母涂黑；解答题用0.5mm黑色水笔答题；作图题先用铅笔作图，确定无误后再用答题水笔加黑． 3．本试卷中结果数据，若无特别说明，要求用准确数． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意；   故选：A． 2. 在中，，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，根据等边对等角结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 3. 下列由题意列出的不等关系中，错误的是（ ） A. “a不是负数”表示为； B. “m与4的差是非负数”表示为； C. “x不大于3”表示为； D. “代数式大于”表示为． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式，根据文字语言叙述，将不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意不是负数、非负数即为大于或等于0的数；不大于即小于或等于． 【详解】A、a不是负数，表示为，故本选项错误； B、m与4的差是非负数，表示为，故本选项正确； C、x不大于3，表示为，故本选项正确； D、代数式大于，表示为，故本选项正确， 故选：A． 4. 平面直角坐标系中的点与点关于原点对称，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， ， 故选：B． 5. 如图，点P是的平分线上一点，于点E．已知，则点P到的距离是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点P作于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得． 【详解】解：如图，过点P作于F， ∵是的平分线，， ∴． ∴点P到的距离是3． 故选：C． 6. 下列各式中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解． 【详解】解：A、不能分解，故错误，不合题意； B、，不能分解，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服． 7. 在平面直角中标系中的线段AB平移线段CD上，其中点C与点A对应，若点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-3,-1）、(2,1)，则点D的坐标为（ ） A. (-3,3) B. (0,-3) C. (3,1) D. (3,-3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：∵点A（-1，3）的对应点C的坐标为（2，1）， ∴平移规律为向右平移3个单位，向下平移2个单位， ∴B（-3，-1）的对应点D的坐标为（0，-3）． 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8. 一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数y=（m-1）x-m-2的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m-1是负数，-m-2是负数，即可求得m的范围． 【详解】解：根据题意得： 解得-2 ＜m＜1 故选A 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 9. 对于多项式，以下叙述正确的是（ ） A. 它是完全平方式 B. 在有理数范围内能因式分解 C. 它有可能是一个负数 D. 它一定是一个正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解，利用完全平方公式变形为，即可判断A，C，D，再根据因式分解法即可判断B． 【详解】解：， ， ， A，C选项错误，D选项正确， 不能在有理数范围内能因式分解， 选项B错误，   故选：D． 10. 如图所示是一次函数的图象，已知它过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，不等式的求解，一次函数图象，利用待定系数法求出是解答本题的关键． 首先用待定系数法解出，再代入中，即可求得． 【详解】解：一次函数的图象过点，与y轴交于正半轴 ， 解得：， ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每题4分共24分． 11. 如图所示是一个关于x的一元一次不等式的解集，则该解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，表示的不等式的解集为， 故答案为：． 12 因式分解：____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法分解因式即可. 【详解】；故答案为. 【点睛】本题考查了提公因式法，解题的关键是公因式的确定. 13. 一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度才能与原来的图形重合. 【答案】90 【解析】 【详解】试题分析：要与原来正方形重合，故为360÷4=90°．故一个正方形绕它的中心至少旋转90°才能和原来的五边形重合． 故答案为：90 考点：旋转对称图形 14. 如图中，，垂直平分斜边，交于D，E是垂足，连接，则_____度． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识点的应用，解题的关键是掌握利用定理进行推理的能力．先求出，根据线段垂直平分线求出，求出，由即可解答． 【详解】解：中，，斜边为， ， ， 垂直平分斜边， ， ， ， 故答案为：20． 15. 某服装店老板将一件进价为60元的衣服，标价为80元，现打折销售，若不考虑税收等其它成本，则该老板至多打______折才能不亏本. 【答案】七五 【解析】 【分析】设打x折，由题意不等关系：标价×打折≥进价，由此可得不等式80×≥60，再解不等式即可． 【详解】解：设打x折，由题意得： 80×≥60 解得：x≥7.5， 因此最多打七五折. 故答案为七五 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式． 16. 如图，在中，已知是的平分线，且．若，则的大小为_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】在上取，连接，先证，得到，，结合已知可推出，即可得到，利用三角形内角和即可得到的大小． 【详解】解：如图，在上取，连接， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定和巧作辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题有9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 已知：如图，、相交于点E，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明即可证明结论成立． 【详解】∵，， ∴ ∴． 19. 如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注∶①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)． （1）是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）是中心对称图形，但不是轴对称图形． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析 【解析】 【分析】轴对称图形沿某直线折叠后能重合，中心对称图形绕中心旋转180°能重合，再结合题目要求，画出满足题意的图形即可，注意本题答案不唯一． 【小问1详解】 解：如图，是轴对称图形，又是中心对称图形； 【小问2详解】 解：如图，是轴对称图形，不是中心对称图形； 【小问3详解】 解：如图，不是轴对称图形，是中心对称图形； 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的知识，正确掌握相关图形的性质是解题关键． 20. 在，，这三个整式中，任意选择两个相加，并对所得的整式进行因式分解． 【答案】选择，，结果为，因式分解得（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，因式分解，理解题意，掌握因式分解的方法是解题的关键．选择，，根据整式的加减运算法则计算得到，然后根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：选择，， 则 ， ． 21. 先因式分解，然后计算求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】将括号里的项看成一个整体，根据平方差公式分解因式，再将，的值代入即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了公式法因式分解，代数式求值，整体思想是解答本题的关键． 22. 如图，已知． （1）尺规作图：作绕点A逆时针旋转后的，使点B落在点D处、点C落在线段上的点E处； （2）在（1）基础上，若，求B、D两点间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以为圆心、长为半径作弧交于E；以点为圆心、长为半径作弧，交以E为圆心、长为半径的弧与D，则，即为所求； （2）通过勾股定理计算出长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离． 【小问1详解】 如图，即为所求， 由作法知，， ∴， ∴即为所求； 【小问2详解】 连接． 在中，， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， 在中， ． 【点睛】本题考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质、勾股定理等．熟练掌握根据、尺规作全等三角形是解题的关键． 23. 如图平分，点C在射线上，，点D在射线上． （1）求证：． （2）若，，求长的最小值． 【答案】（1）见详解 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、矩形的判定、垂线段最短，掌握相关性质，作出正确的辅助线是解题的关键． （1）根据平分，，可得，，因此，即可得出答案； （2）过点C作交于点E，由（1）知，在中， ，可得，当时，长的最小，此时四边形为矩形，因此． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 过点C作交于点E， ， 由（1）知， 在中，， ， 当时，长的最小， 又， 此时四边形为矩形， ． 24. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理设备，来对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该工厂的废水处理设备处理废水每天需固定成本30元，并且每处理1吨废水还需其他费用8元；若将超出工厂自己废水处理能力的废水交给第三方企业处理，则每吨需支付12元．根据记录，4月24日该厂产生工业废水35吨，共花费370元．请根据以上信息解答下列问题： （1）判断该工厂在4月24日的废水处理量，是否超出工厂自有的设备废水处理量，并求出m的值； （2）为了实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，请计算该厂一天产生的工业废水量应控制在什么范围？ 【答案】（1）该工厂在4月24日的废水处理量，超出工厂自有的设备废水处理量， （2）该厂一天产生的工业废水量应控制在大于等于15吨，小于等于25吨． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）根据可得，即该工厂在4月24日的废水处理量，超出工厂自有的设备废水处理量，据此可得方程，解方程即可得到答案； （2）设该厂一天产生的工业废水量为x吨，再分当，当时，两种情况根据平均费用不超过10元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即该工厂在4月24日的废水处理量，超出工厂自有的设备废水处理量， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：设该厂一天产生的工业废水量为x吨， 当，则，解得， 当时，则，解得， 综上所述，该厂一天产生的工业废水量应控制在大于等于15吨，小于等于25吨． 25. 一次函数图象与坐标轴交于点A，B，平分交轴于点，，垂足为D． （1）求的面积； （2）求点C、D的坐标； （3）若点E是线段上的一点，点F是线段上的一点，求的最小值． 【答案】（1）24 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）将，，分别代入求解，得到，即可求解； （2）通过角平分线的性质证明，通过勾股定理求出，及的长度，即可得到点坐标，再由，即可求出点纵坐标； （3）由平分，可得，关于对称，即，由此可得到轴距离即为所求． 【小问1详解】 解：将代入得， ，即， 将代入得， ，即， ； 【小问2详解】 解：如图， 设长为，则， 平分，， ， 和中， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ． 在中，，即， 解得， ， ； ， ，， ， 即， 解得， 将代入得， 解得， ． 【小问3详解】 解：如图，连接， 平分，， 点，关于对称， ， ， 即到轴距离为最小值， 的最小值为． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，对称的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，掌握角平分的性质及求线段和最值的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$