精品解析：内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗大杨树第一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级数学月考试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 2cm，2cm，3cm B. 1cm，2cm，3cm C. 2cm，3cm，6cm D. 5cm，15cm，8cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A、由于2+2>3，则这三条线段可以组成三角形，此选项符合题意； B、由于1+2=3，则这三条线段不能组成三角形，此选项不符合题意； C、由于2+3<6，则这三条线段不能组成三角形，此选项不符合题意； D、由于5+8<15，则这三条线段不能组成三角形，此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解答的关键． 2. 已知中，，，则的外角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求出. 【详解】解：三角形中，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和， 故∠C的外角=∠A+∠B=55°+35°=90°. 故选B. 【点睛】此题考查的是求三角形的外角,掌握三角形外角的性质是解决此题的关键. 3. 如图，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据直角三角形两锐角互余即可求出． 【详解】解：直线， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 4. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. A、G两点之间 B. G、H两点之间 C. B、F两点之间 D. E、G两点之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是分析得出用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性判断是否组成三角形． 【详解】解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在、两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在、两点之间． 故选：D． 5. 如图，点B在线段上，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用． 根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解． 【详解】∵， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的边BC上的高AD与边AB上的高CE的比值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据面积相等列出比例求解即可． 【详解】解：∵的边上的高为，边上的高为， ，， ∴， 即：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高，根据面积相等列出等式是解题的关键． 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 8. 根据下列已知条件，能画出唯一 的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，构成三角形的条件，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，，这三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、，，，根据不能判断三角形全等，不能画出唯一的三角形，不符合题意； C、，，，可以根据证明三角形全等，可以画出唯一的三角形，符合题意； D、，，不能根据全等三角形的判定定理证明三角形全等，不能画出唯一的三角形，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ） A. 180° B. 270° C. 300° D. 360° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和，可得答案． 【详解】在△ACE和△BDF中， ∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°+180°=360°， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和是180°． 10. 如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的理由是（ ） A. SAS B. AAS C. SSS D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的条件可得和是直角三角形，再根据条件，可根据定理判定． 【详解】解：，， ， 在和中 ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，解题的关键是结合已知条件在图形上的位置选择恰当的判定方法． 11. 如图，已知，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证出，根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ，即， 在和中，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和与角平分线的性质可得，可判断①和②；过点作于点，过点作于点，连接，根据角平分线的性质可知，可判断③；将的面积转化成的面积与的面积之和，可判断④． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴结论①不正确，结论②正确； 过点作于点，过点作于点，连接， ∵平分，OC平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴结论③正确， ∵，， ∴， 设，， ∴， ∴结论④正确， ∴正确的结论有：②③④， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的性质并且灵活运用是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 若三角形三边长为别为5cm，7cm，xcm，则最长边x的取值范围是_____． 【答案】7＜x＜12 ． 【解析】 【分析】根据三角形三边关系解答即可. 【详解】∵在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴x＜5+7=12；x＞7-5=2 ∴x的范围是2＜x＜12． 故答案为 7＜x＜12 【点睛】本题考查三角形三边关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键. 14. 将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠EDC，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：∵AE∥BC， ∴∠EDC=∠E=45°， ∴∠AFD=∠FDC+∠C=75°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 15. 如图，，，点在上，连接，，若，，，，则长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法． 首先证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：． 16. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 【答案】4． 【解析】 【分析】作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断． 【详解】解：如图示，作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 17. 如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键．根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，进而可求，然后再次使用三角形中线的性质可得答案． 【详解】解：∵为中点， 同理 ∵为中点， 故答案为：2． 18. 如图，已知，则的度数为_______． 【答案】110 【解析】 【分析】延长与交于点，利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：延长与交于点，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：110． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 19. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为________________． 【答案】98° 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=82°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°， ∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=18°， ∴∠3+18°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=82°， ∴∠1=180°-82°=98°． 【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键． 20. 如图，是的高，，则大小为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据是的高，，可知是等腰直角三角形，，，所以得到，根据题意可得，由此即可求出答案． 【详解】解：∵是的高，， ∴是等腰直角三角形，则， ∵， ∴， 在，中， ， ∴， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查直角三角形的全等的判定和性质，掌握直角三角形判定全等的条件是解题的关键． 三、解答题（共40分） 21. 作图题：已知，选择适当的方法，求作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，即为所求三角形， 【解析】 【分析】作射线，在射线上截取线段，以点E为圆心，为半径画弧，以点F为圆心，为半径画弧，两弧相交于点D，连接、，根据，则． 【详解】略 【点睛】此题考查了三角形的作图和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 22. 已知中，，求的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先由题意得到，再由三角形内角和定理得到，则，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】略 24. 如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，，再根据角平分线求出，即可求出， 【详解】解：在△ABC中， ∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°． 在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM， ∴∠AMB＝90°， ∴， ∵AN平分∠BAC， ∴， ∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，解题的关键是掌握这些知识点． 25. 如图，于E，于F，若 （1）求证：平分； （2）直接写出之间的等量关系． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∴在和中， ， ∴ ∴， ∵ ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的判定，注意：全等三角形的判定定理有全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据相“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）由（1）中可知平分，故可得出，所以，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：结论： 理由：∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∵ 即：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 2cm，2cm，3cm B. 1cm，2cm，3cm C. 2cm，3cm，6cm D. 5cm，15cm，8cm 2. 已知中，，，则的外角度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. A、G两点之间 B. G、H两点之间 C. B、F两点之间 D. E、G两点之间 5. 如图，点B在线段上，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的边BC上的高AD与边AB上的高CE的比值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 根据下列已知条件，能画出唯一 的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 9. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ） A. 180° B. 270° C. 300° D. 360° 10. 如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的理由是（ ） A. SAS B. AAS C. SSS D. HL 11. 如图，已知，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 若三角形三边长为别为5cm，7cm，xcm，则最长边x的取值范围是_____． 14. 将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________． 15. 如图，，，点在上，连接，，若，，，，则长为_______． 16. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 17. 如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为________． 18. 如图，已知，则的度数为_______． 19. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为________________． 20. 如图，是的高，，则大小为_____． 三、解答题（共40分） 21. 作图题：已知，选择适当的方法，求作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 已知中，，求的度数． 23. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 24. 如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数． 25. 如图，于E，于F，若 （1）求证：平分； （2）直接写出之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $