重庆市两江新区西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期开学定时练习（9月）数学试题

两江新区西南大学附中2024～2025学年度上期开学定时练习 高二数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 (为虚数单位)，则复数的共轭复数等于 A B. C. D. 2. 若两个向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知表示两个不同的平面，表示三条不同的直线，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且，若，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为上一点，且满足，若则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 在直角梯形中，分别为 的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上运动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（ ）． A. B. C. bc的最大值为 D. 为钝角三角形 10. 下列四个命题为真命题的是（ ）． A. 若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 B. 若向量，，则在上的投影向量为 C. 已知向量，，则的最大值为 D. 若，则动点O的轨迹一定通过的重心 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面 B. 当点E为线段的中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为 C. 点E到直线的距离的最小值为 D. 当点E为棱中点且时，则点P的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量．若，则________． 13. 如图所示，在四棱锥中，//，且，若，，则二面角的余弦值为______． 14. 如图，在三棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知中，， P在线段上，且，，设，. （1）用向量，表示； （2）若，求. 16. 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,,垂足为，是四棱锥的高． （Ⅰ）证明：平面平面; （Ⅱ）若,60°,求四棱锥体积． 17. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，． （1）求的值； （2）若的面积为，求AB边上的高． 18. 如图，在四棱锥中，，，，，，，且O是AD的中点． （1）求证：平面平面ABC； （2）若四棱锥体积为，求二面角的正弦值； （3）若二面角的大小为，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值． 19. 现有长度分别为1，2，3，4线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形. （1）求出所有可能的三角形的面积. （2）如图，在平面凸四边形中，，，，. ①当大小变化时，求四边形面积的最大值，并求出面积最大时的值. ②当时，所在平面内是否存在点P，使得达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由. 两江新区西南大学附中2024～2025学年度上期开学定时练习 高二数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）①，；②存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$