重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）

高2026届高二（上）入学考试数学试题卷（B） 命题人：黄颖 审题人：詹乐 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（   ） A. B. C. D. 3. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，则（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 4. 平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数､中位数和众数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 6. 用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形中，，，为矩形所在平面内的动点，且，则的最大值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 已知正四棱锥的所有棱长均为2，点为正四棱锥的外接球球面上一动点，，则动点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ） A. 考生参赛成绩的平均分约为72.8分 B. 考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 C. 分数在区间内的频率为0.2 D. 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人 10. 在中，设角所对的边分别为，则下列命题一定成立的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，，，则有唯一解 C. 若是锐角三角形，，，设的面积为S，则 D. 若是锐角三角形，则 11. 如图，在直三棱柱中，与相交于点，点是侧棱上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 直三棱柱的体积是6 B. 三棱锥的体积为定值 C. 的最小值为 D. 直三棱柱的外接球表面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，内角，，的对边依次为，，，，，，的面积为 __ 13. 如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点，若，则的最小值为_____. 14. 如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上靠近的三等分点，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 16. 在中，点D在上，，. （1）求的值； （2）若，求的长. 17. 随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响．设，，， （1）已知概率， （i）求的值． （ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率． （2）若，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值． 18. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 19. 如图，已知是的外心，，，，，． （1）判断的形状，且求时的值； （2）当时， ①求的值（用含的式子表示）； ②若，求集合中的最小元素． 高2026届高二（上）入学考试数学试题卷（B） 命题人：黄颖 审题人：詹乐 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1或 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：如图， 连接交于点，连接， 四边形是正方形，为中点， 是中点，， 平面平面平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）因为在中，，，且， 所以，，则折叠后，， 又平面， 所以平面，平面，所以， 又已知，且都在面内，所以平面； （2） （3）存在，或 【19题答案】 【答案】（1）为等边三角形； （2）①② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $