重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）

高2026届高二（上）入学考试数学试题卷（B）

命题人：黄颖  审题人：詹乐

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，则（    ）

A. 若则

B. 若则

C. 若则

D. 若则

4. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，，，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系可能正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，则（    ）

A.  B. 2 C.  D.

6. 用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在矩形中，，，为矩形所在平面内的动点，且，则的最大值是（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

8. 已知正四棱锥的所有棱长均为2，点为正四棱锥的外接球球面上一动点，，则动点的轨迹长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（    ）

A. 考生参赛成绩的平均分约为72.8分

B. 考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分

C. 分数在区间内的频率为0.2

D. 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人

10. 在中，设角所对的边分别为，则下列命题一定成立的是（    ）

A. 若，则是锐角三角形

B. 若，，，则有唯一解

C. 若是锐角三角形，，，设的面积为S，则

D. 若是锐角三角形，则

11. 如图，在直三棱柱中，与相交于点，点是侧棱上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A. 直三棱柱的体积是6 B. 三棱锥的体积为定值

C. 的最小值为 D. 直三棱柱的外接球表面积是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在中，内角，，的对边依次为，，，，，，的面积为 __

13. 如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点，若，则的最小值为_____.