广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试题

南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试 数学 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. p和都是真命题 C. 和q都是真命题 D. 和都是真命题 3. 已知向量，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（ ） A. 成绩在上的人数最多 B. 成绩不低于70分的学生所占比例为 C. 50名学生成绩的平均分小于中位数 D. 50名学生成绩的极差为50 5. 已知，，在x轴上方的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若对，，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱台的侧面积为6，，，则与平面ABC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，，当时，曲线与曲线的图象依次交于A，B，C不同的三点，且，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 与的图象有相同的对称轴 B. 与的值域相同 C. 与有相同的零点 D. 与的最小正周期相同 10. 已知F为抛物线的焦点，C的准线为l，直线与C交于A，B两点（A在第一象限内），与l交于点D，则（ ） A. B. C. 以AF为直径的圆与y轴相切 D. l上存在点E，使得为等边三角形 11. 设函数，则（ ） A. 当时，是的极小值点 B. 恒有两个单调性相同的区间 C. 当有三个零点时，可取得的整数有2个 D. 点为曲线的对称中心 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，，，且，则______. 13. 已知，，则______. 14. 在如图方格中，用4种不同颜色做涂色游戏，要求相邻区域颜色不同，每个区域只能涂一种颜色. ①若区域涂2种颜色，区域涂另外2种颜色，则有______种不同涂法. ②若区域涂4种颜色（涂的颜色互不相同），区域也涂这4种颜色（涂的颜色互不相同），则有______种不同涂法. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，且，求的面积. 16. 已知函数，曲线在处的切线为直线l. （1）求直线l的方程； （2）求函数在闭区间上的最值. 17. 如图，在四棱锥中，，，，，平面⊥平面. （1）证明：⊥平面； （2）若，四棱锥的体积为2，求二面角的正弦值. 18. 我省某市为吸引游客，推出免费门票项目.该市设置自然风光类、历史文化类、特色体验类三个免费票抽奖机，自然风光类抽中的概率为，历史文化类、特色体验类抽中的概率均为，这三类抽奖之间互不影响.规定凡在该市的景区游玩的游客，每位游客可在每个抽奖机中至多抽奖一次，每次抽奖至多抽中一个免费票景点. （1）若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次，设X表示甲获得免费票景点个数，求X的分布列和数学期望； （2）乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖，已知乙抽中（至少抽中一个），求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率. 19. 已知椭圆经过点，，为C的左、右顶点，M，N为C上不同于，的两动点，若直线的斜率与直线的斜率的比值恒为常数，按下面方法构造数列：C的短半轴长为时，直线MN与x轴交于点. （1）求椭圆C的离心率； （2）证明：数列是等比数列； （3）设顶点到直线MN的最大距离为d，证明. 南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试 数学 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，取中点，连接与交于点， ，∴， ∵，，， ∴四边形为正方形， ∴， ∵平面⊥平面且平面平面，平面， ∴平面 又∵且， ∴， ∴AD⊥平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 . （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）及题意可知 设，当直线斜率为0时关于轴对称， 所以斜率与的斜率之商为.不合题意. 设方程为， 因为不过顶点所以. 由得. 则 . 所以， 则 . 所以， 则直线方程为，即经过点. 因为与轴交于点，所以. 所以数列是以为公比的等比数列. （3）证明：由（2）可知，，且， 所以是递减数列，则， 顶点到直线距离为 ，当时取等号； 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $