精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期末复习提升卷

七年级（下）数学期末复习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在2，，，这四个数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径为20微米（1微米米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 计算结果是（　 　） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 下列分解因式错误的是（ ） A B. C. D. 6. 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，DF是∠BDC的平分线，，∠ABD＝108°，则∠1的度数为（ ） A 36° B. 31° C. 40° D. 26° 8. 如图，点在上，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知长方形的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（ ） A. 20是“完美数” B. 最小的“完美数”是4 C. “完美数”一定是4的奇数倍 D. 小于30的所有“完美数”之和是60 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较大小：___________3（选填“>”，“<”或“=”）． 12. 因式分解：________． 13. 当＝__________时，分式的值为零． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为______ ． 15. 某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放________个售票窗口． 三、解答题（ 共85分） 16. 计算：． 17. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）直接写出三角形面积． 19. 请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据． 如图，已知，，．试证明：． 解：因（已知）， 所以（____________）． 因为（已知）， 所以______（等量代换）， 所以______（____________）． 所以______（两直线平行，同位角相等） 因为（已知）， 所以（____________）． 所以（等量代换）， 所以______（垂直的定义）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为了应对新冠疫情，各级政府意识到兴建方舱医院对于防疫意义重大．某区的方舱医院计划购置甲、乙两种病床，其中甲种病床每张费用比乙种每张要多5百元，用150百元购置甲种病床与120百元购置乙种病床的数量相等．已知甲种病床每张占地，乙种病床每张占地． （1）求甲、乙每张病床各多少百元？ （2）若购买两种病床共1200张，且两种病床的占地面积不超过，那么甲种病床最多可以购买多少张？ 22. 某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元； （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 23. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F右侧时，若，求β的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）数学期末复习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在2，，，这四个数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 【详解】解：2是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 属于无限不循环小数，属于无理数； 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1 010010001...，等有这样规律的数． 2. 哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径为20微米（1微米米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可． 【详解】解：1微米米, 20微米米, 根据科学记数法要求小数点从原位置移动到2后面，动了有5位，从而用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 3. 计算的结果是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由积的乘方法则计算即可求得答案． 【详解】解：（﹣3x2）3=﹣27x6． 故选D． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，题目比较简单，解题时要细心． 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案. 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 5. 下列分解因式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据提公因式或公式法分解因式即可作出判断． 【详解】解：A.，故A正确，不符合题意； B.，故B正确，不符合题意； C.，故C正确，不符合题意； D.，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 6. 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先求得用a表示的关于x的解集，然后根据图形所示的解集，确定a的值． 【详解】解： ， 解得：， 由图形可知，， ∴， 解得：a=1，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解含有字母的不等式，解题过程中，我们直接将字母视为常数进行计算，得出不等式的解集，是解题的关键． 7. 如图，DF是∠BDC的平分线，，∠ABD＝108°，则∠1的度数为（ ） A. 36° B. 31° C. 40° D. 26° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠FDC，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵AB∥CD，∠ABD=108°， ∴∠BDC=72°， ∵DF是∠BDC的平分线， ∴∠CDF=36°， ∵AB∥CD， ∴∠1=36°， 故选：A． 【点睛】本题综合考查平行线的性质，角平分线的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的性质 8. 如图，点在上，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵∠B=∠5， ∴，故A选项不符合题意； ∵∠3=∠4， ∴，故B选项不符合题意； ∵∠B+∠BED=180°， ∴，故C选项不符合题意； ∵∠l=∠2， ∴ADBC，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 9. 如图，已知长方形的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形的宽为x，则长为( x+1 ) ，利用长方形的面积计算公式，即可得出关于x的一元次方程，解之即可得出x的值，将其正值代入2[ ( x+1 ) +x]中即可求出该长方形的周长． 【详解】解∶设长方形的宽为x，则长为(x+l)， 依题意得x(x+1)=1， 解得∶ ， (不合题意，舍去)， ∴该长方形的周长 故选∶C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（ ） A. 20是“完美数” B. 最小“完美数”是4 C. “完美数”一定是4的奇数倍 D. 小于30的所有“完美数”之和是60 【答案】D 【解析】 【分析】根据“完美数”的定义进行计算即可． 【详解】解：由于，因此20是“完美数”，所以选项A不符合题意； 两个连续偶数的平方差最小为4，因为“完美数”最小为4，所以选项B不符合题意； 设两个连续偶数，（为整数）， 则， 所以“完美数”一定是4的奇数倍，所以选项C不符合题意； 小于30的“完美数”的和为：4+12+20+28=64，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结果特征是正确应用的前提，理解“完美数”的定义是正确解答的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较大小：___________3（选填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出，即可判断出，问题得解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正确估算出的取值是解题关键． 12 因式分解：________． 【答案】ab（b+3）2 【解析】 【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解即可得答案． 【详解】 =ab（b2+6b+9） =ab（b+3）2． 故答案为：ab（b+3）2 【点睛】本题考查利用提取公因式法和公式法因式分解的综合应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 13. 当＝__________时，分式的值为零． 【答案】±1 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零条件结合分式有意义的条件得出答案． 【详解】解：∵分式的值为零． ∴x2-1=0且x2+1≠0， 解得：x=1或x=-1． 故答案为：±1． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零条件和分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为______ ． 【答案】2＜x＜4 【解析】 【分析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解． 【详解】∵a△b=ab-a-b+1， ∴3△x=3x-3-x+1=2x-2， 根据题意得：， 解得：2＜x＜4． 故答案为2＜x＜4． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 15. 某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放________个售票窗口． 【答案】8 【解析】 【分析】设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m个售票窗口，根据题意列方程组得到n与x及y与x的关系式，进而可得7分钟后不排队的现象，可得不等式解决问题． 【详解】解：设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m个售票窗口，由题意得 ， 解得， ∵要使7分钟内不出现排队现象，则7my≥n+7x， ∵x>0， ∴将代入，得， ∵m是正整数， ∴m≥8， ∴车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放8个售票窗口， 故答案为：8． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题（ 共85分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 17. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】根据不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得： 去括号得： 移项得：， 合并同类项得： 系数化为1得： 不等式的解集在数轴上表示： 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，求出解． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）9 【解析】 【分析】（1）先根据A、D的位置得出平移方式，进而确定B、C的对应点E、F的位置，然后顺次连接D、E、F即可； （2）根据平移的性质进行求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所作； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得， 故答案为；； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，割补法求三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据． 如图，已知，，．试证明：． 解：因为（已知）， 所以（____________）． 因为（已知）， 所以______（等量代换）， 所以______（____________）． 所以______（两直线平行，同位角相等） 因为（已知）， 所以（____________）． 所以（等量代换）， 所以______（垂直的定义）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；垂直的定义； 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 因为（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（等量代换）， 所以（垂直的定义）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；垂直的定义；． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当时， 原式 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 为了应对新冠疫情，各级政府意识到兴建方舱医院对于防疫意义重大．某区的方舱医院计划购置甲、乙两种病床，其中甲种病床每张费用比乙种每张要多5百元，用150百元购置甲种病床与120百元购置乙种病床的数量相等．已知甲种病床每张占地，乙种病床每张占地． （1）求甲、乙每张病床各多少百元？ （2）若购买两种病床共1200张，且两种病床的占地面积不超过，那么甲种病床最多可以购买多少张？ 【答案】（1）甲种病床每张25百元，乙种病床每张20百元； （2）甲种病床最多可以购买800张． 【解析】 【分析】（1）设乙种病床每张百元，则甲种病床每张百元，利用数量总价单价，结合用150百元购置甲种病床与120百元购置乙种病床的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出乙种病床的单价，再将其代入中即可求出甲种病床的单价； （2）设购买张甲种病床，则购买张乙种病床，根据购买的两种病床的占地面积不超过，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设乙种病床每张百元，则甲种病床每张百元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲种病床每张25百元，乙种病床每张20百元． 【小问2详解】 解：设购买张甲种病床，则购买张乙种病床， 依题意得：， 解得：． 答：甲种病床最多可以购买800张． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元； （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 【答案】（1）一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元； （2）这所学校最多可购买20个乙种足球 【解析】 【分析】（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个（x+20）元，由题意列出分式方程，解分式方程并检验，求出乙种足球的单价，回答问题． （2）设购买乙种足球m个，由题意列出不等式，解不等式，根据解集，回答学校最多可购买20个乙种足球． 【小问1详解】 （1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个元，由题意得： ， 解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解， ∴50+20=70（元）． 答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元． 【小问2详解】 （2）设购买乙种足球m个， ，， 由题意得： ， ． 答：这所学校最多可购买20个乙种足球． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，列不等式解应用题，解决问题的关键是理解题意，熟练运用单价、数量、总价之间的关系列方程或不等式，并解答．（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个（x+20）元，用“”列出分式方程，解方程，检验．（2）设购买乙种足球m个，由“”列出不等式，解不等式． 23. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F右侧时，若，求β的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②或，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义： （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可． （2）①根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题．②根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图2中， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②猜想：或，证明如下： 当点G在F的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 当点G在F的左侧时， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$