精品解析：青岛版2023-2024学年七年级数学下册期末综合水平检测试题

2023-2024学年青岛版数学七年级（下）期末综合水平检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A. 2，2，5 B. 1，2，4 C. 2，3，5 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A、，不满足三边关系，故不符合题意； B、，不满足三边关系，故不符合题意； C、，不满足三边关系，故不符合题意； D、，满足三边关系，故符合题意． 故选：D． 2. 若点位于第三象限，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．由点在第三象限，可确定的取值范围，从而可得的符号，即可得出点所在的象限． 【详解】解：点位于第三象限， ， ， 点在第一象限， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法运算可判断A，根据合并同类项可判断B，根据平方差公式可判断C，根据积的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，不是同类项，不能合并，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，合并同类项，平方差公式的应用，积的乘方运算，熟记以上基础的运算法则是解本题的关键． 4. 下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行判断，即可． 【详解】解：①，不能用完全平方公式分解因式； ②； ③，不能用完全平方公式分解因式； ④； ⑤．， 所以能用完全平方公式分解因式的有3个． 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解——运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：；完全平方公式：． 5. 已知关于x，y的方程组的解是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组解的定义，先把代入原方程组得到，再把方程组中两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 已知，则α的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义．根据余角的定义“互余的两个角之和为”进行解答即可． 【详解】解：的余角的度数是：， 故选：C． 7. 如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角互补，熟悉利用平行线的性质是解题的关键． 根据三角板是个的三角板，即可运算出的值，利用平行线的性质可得到，再利用邻角互补的概念直接运算即可． 【详解】解：如图所示进行标注： ∵三角板是个的三角板， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一个三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 B. 三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角 C. 在三角形的三个外角中，钝角的个数最多是3个 D. 一个三角形的三条中线、三条角平分线，三条高都在三角形的内部 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的重心，外角性质，内角和定理，高线交点的类型判断即可． 【详解】A. 一个三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，不符合题意； B. 三角形的一个外角大于与之不相邻的三角形的任何一个内角，不符合题意； C. 在三角形的三个外角中，钝角的个数最多是3个，正确，符合题意； D. 一个三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形的内部，三条高的交点可在三角形的内部，外部和边上，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的重心，外角性质，内角和定理，高线交点的类型，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9. 如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是(　　) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长． 【详解】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12． 由于第三边的长为偶数， 则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm． ∴三角形的周长是 5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 10. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，淇淇家位于西柏坡北偏东的方向，则西柏坡位于淇淇家的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方向角，根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵淇淇家位于西柏坡的北偏东方向． ∴西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， 故选A． 11. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，再利用三角形外角的定义和性质即可求解． 【详解】解：由题意知， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 12. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求得，再根据，计算即可． 【详解】∵是边上的高， ∴， ∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的高，角的平分线，三角形外角性质，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有kg左右，用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则，即可求解， 本题考查了，积的乘方，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， ∴． 故答案：18． 17. 根据下列算式的规律： ， ， … 计算的结果，用表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可得第n（n为正整数）个等式为，再根据此规律进行解答即可． 【详解】∵，，… ∴第n（n为正整数）个等式为， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题属于规律探究类题目，能够根据题意找出规律是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘多项式和多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． （1）运用多项式乘多项式法则计算即可； （2）运用多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ， ； （2） ． 19. 因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解∶原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组； （2）将原方程变形整理后，利用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 由②可得：， 把③代入①，得：， 解得：， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理，可得， ，可得， ，可得， 解得， 把代入①，可得， 解得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能熟记二元一次方程组的方法是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 21. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求度数； （2）若，作，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和补角定义． （1）先根据角平分线的定义求出，再根据补角的定义即可求解； （2）分为两种情况讨论：当与同侧时；与不同侧时；再根据角的和差即可求解． 小问1详解】 ，平分， ， ； 【小问2详解】 当与同侧时，如图所示： ， ， ； 当与不同侧时，如图所示： ， ， ， 综上所述，的度数为或． 22. 某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？ （2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？ 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元 （2）该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用， （1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，利用总价单价数量，结合“购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价=单价数量，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元； 【小问2详解】 解： （元）． 答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由领补角，结合题意得，从而求解； （2）由角平分线及平行线的性质可得，结合题意可得，等量代换即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，角平分线的性质；解题的关键是灵活运用相关性质进行角的等量代换． 24. 问题背景：（1）已知点，，，，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点M，N，然后写出它们的坐标，则点M为_____，点N为______． 尝试应用：（2）①结合上述结果， 我们可以发现如果线 段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_________； ②若点，，用我们发现的结论可以直接得到线段的中点坐标为_________； 拓展创新：（3）已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【答案】（1），；（2）①；②；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标； （2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题． 【详解】解：（1）如图，点，，，在平面直角坐标系中描出它们如下： 线段和中点M、N的坐标分别为， 故答案为：， （2）①若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 故答案为： ②∵，， ∴由中点坐标公式得，即， 故答案为： （3）分类讨论：①与中点重合时， ，， ∴， 此时； ②与中点重合时，，， ∴， 此时； ③与中点重合时，，， ∴， 此时， ∴点H的坐标为：、或 【点睛】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数． 25. 发现问题 （1）如图，把沿折叠，使点A落在点处，请你判断与有何数量关系，写出你的结论，并说明理由； 思考探索 （2）如图，平分，平分，把折叠，使点A与点重合，若，求的度数； 拓展应用 （3）如图3，在锐角中，于点，于点，，交于点，把折叠使点和点重合，试探索与的关系，并证明你的结论． ． 【答案】（1），见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的折叠问题，熟知三角形的内角和定理的折叠的性质是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理，结合整体思想即可解决问题． （2）根据（1）中结论求出的度数，再根据三角形内角和定理得出的度数，最后用整体思想即可解决问题． （3）根据与及与的关系即可解决问题． 【详解】解：．理由如下： 由折叠可知， ，，． ， ，， ． ， ， ． 故与的关系是：． ，， ， ， ． 平分，平分， ，， ， ． ． 证明：，， ，． ， ， ， ， 即． 又， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年青岛版数学七年级（下）期末综合水平检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A. 2，2，5 B. 1，2，4 C. 2，3，5 D. 2，3，4 2. 若点位于第三象限，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知关于x，y的方程组的解是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，则α的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一个三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 B. 三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角 C. 在三角形的三个外角中，钝角的个数最多是3个 D. 一个三角形的三条中线、三条角平分线，三条高都在三角形的内部 9. 如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是(　　) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，淇淇家位于西柏坡北偏东的方向，则西柏坡位于淇淇家的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 11. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇诗句．据悉单片雪花很轻，只有kg左右，用科学记数法可以表示为________． 14. ________． 15. 计算______． 16. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形． 17. 根据下列算式的规律： ， ， … 计算的结果，用表示为______． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1） （2） 19. 因式分解： （1） （2） （3） 20. 解方程组： （1） （2） 21 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，作，求的度数． 22. 某学校了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？ （2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？ 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24. 问题背景：（1）已知点，，，，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点M，N，然后写出它们的坐标，则点M为_____，点N为______． 尝试应用：（2）①结合上述结果， 我们可以发现如果线 段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_________； ②若点，，用我们发现结论可以直接得到线段的中点坐标为_________； 拓展创新：（3）已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 25. 发现问题 （1）如图，把沿折叠，使点A落在点处，请你判断与有何数量关系，写出你结论，并说明理由； 思考探索 （2）如图，平分，平分，把折叠，使点A与点重合，若，求的度数； 拓展应用 （3）如图3，在锐角中，于点，于点，，交于点，把折叠使点和点重合，试探索与的关系，并证明你的结论． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$