2024年中考数学专题训练：二次函数综合（面积问题）

2024年中考数学专题训练： 二次函数综合（面积问题） 1．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求点、、的坐标； (2)当时，写出自变量x的范围； (3)在抛物线上找一个P点（P，C两点不重合），使与的面积相等，求P点的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点． (1)直接写出点的坐标 ； (2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标； (3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围． 3．如图，已知二次函数的图像经过、两点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图像的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积和周长． 4．已知抛物线与x轴的公共点是A和B，与y轴的交点为点C． (1)求抛物线解析式； (2)P是第一象限内抛物线上的一动点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，，． ①求S与t的函数关系式（无需写出自变量取值范围）； ②连接，当时，求点的横坐标． 5．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点， 是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，拋物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象． (1)求抛物线的解析式； (2)若点位于线段上方，求面积的最大值； (3)若图象的最大值与最小值的差为4，求的取值范围． 6．如图1，已知关于y轴对称的抛物线：与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：经过点B，与y轴负半轴交于点D． (1)若，且，求a的值； (2)如图2，若D为的内心且的内切圆半径为3，点P为线段的中点，求经过点P的反比例函数的解析式； (3)如图3，点E是抛物线与直线l的另一个交点，已知，的面积为6，点E在反比例函数：上，若当（其中）时，二次函数的函数值的取值范围恰好是，求的值． 7．如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，顶点为． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点为该二次函数图象上一点，且，求点的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上异于点的一个动点，直线与直线交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在点运动的过程中，当时，求的面积；； (3)当点在第一象限抛物线上运动时，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标． 9．如图，抛物线 交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，直线的解析式为 ． (1)求、的值； (2)点在第一象限的抛物线上，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点、，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，连接、、，交轴于点，连接，若 ，求四边形的面积． 10．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线顶点为D，直线交y轴于E点； ①设点P为线段上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求面积的最大值； ②在线段上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点，使， 若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是该抛物线上的一个动点， ①若中有一个内角是的3倍，求点P坐标． ②若抛物线上的点P在第二象限且直线与y轴和直线分别交于点D和点E，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P的横坐标． 13．抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，其横坐标为a． (1)已知点，求抛物线的解析式． (2)若， ①如图，当点P位于第二象限时，过点P分别作于点E，轴于点N，当取得最大值时，求a的值； ②在①的条件下，连接，，判断此时的面积是否为最大，并说明理由． 14．如图，二次函数的图像交轴于、两点，交轴于点，连接． (1)直接写出点、的坐标， ； ． (2)是抛物线对称轴上的一点，连接、．求的最小值． (3)点是下方抛物线上的一点， 连接、．当的面积最大时，求点坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点其中，连接，，． (1)求该抛物线的表达式： (2)线段位于第一象限，且在线段上移动，轴交抛物线于点，连接．若，求的面积的最大值及此时点的坐标； (3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的面积取得最大值时对应的点处，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$