精品解析：广东省江门市广东实验中学附属江门学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题

省实江门学校2023-2024学年第二学期阶段测考试 高一数学 命题人：董社平 审定人：陈冠鹏 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 第一部分选择题（共58分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中值域为[0，+∞)的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. 不存在，使 C. ，使 D. ，使 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 设函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知函数其中且.若时，恒有，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 不等式对任意的x，恒成立 C. 已知实数a，b满足，则 D. 若关于x的不等式的解集是，则 11. 函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. ， C. 有最大值 D. 最小值为0 第二部分非选择题（92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知正数a，b满足，则的最小值为___________ 13. 计算：_____________． 14. 函数的单调递增区间为__________. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 16. 已知命题：不等式对一切实数恒成立，命题 （1）若命题是假命题，求实数的取值范围； （2）若的否定是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数定义域为. （1）求定义域； （2）当时，求的最值及相应的的值. 18. 已知奇函数的定义域为． （1）求实数的值； （2）当时，有解，求的取值范围． 19. 设，函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）当时，若在上均单调递增，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省实江门学校2023-2024学年第二学期阶段测考试 高一数学 命题人：董社平 审定人：陈冠鹏 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 第一部分选择题（共58分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得. 【详解】依题意可知，，且阴影部分表示. ， 所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题. 2. 下列函数中值域为[0，+∞)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 逐个对每个函数的值域分析求解，即可得答案 【详解】解：对于A，由于，且对于任意的,所以此函数的值域为，符合题意； 对于B，是反比例函数，图象是位于二、四象限的双曲线，以轴为渐近线，值域为，不合题意； 对于C， 是一次函数，图象是斜率为5的直线，值域为R，不合题意； 对于D，由于，所以，是开口向上的抛物线，最小值是1，没有最大值，此函数的值域为，不合题意， 故选：A 【点睛】此题考查求具体函数的值域，属于基础题,要注意结合函数的图象和性质求值域. 3. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. 不存在，使 C. ，使 D. ，使 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可. 【详解】命题“，使”的否定是“，使”. 故选：A 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据充分性和必要性的定义判断即可． 【详解】若，得， 若，则，解得或， 所以“”是“”的充分非必要条件． 故选：A． 5. 设函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与二次函数的性质，结合复合函数单调性的判定方法，列出不等式，即可求解. 【详解】设，可得， 因为函数在定义域上为单调递减函数， 要使得 在上单调递减，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 6. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数有意义可得到一元一次不等式组，解之即得. 【详解】要使函数有意义，须使解得：, 即函数的定义域为. 故选:D. 7. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数得到，，解得答案，再验证即可. 【详解】函数是定义在区间上的奇函数， 则，解得，定义域为，，则， ，定义域为，，函数为奇函数，满足， 故. 故选：C 8. 已知函数其中且.若时，恒有，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件及函数单调性的定义，利用一次函数、指数函数和分段函数单调性，列出不等式组求解即可. 【详解】因为当时，恒有， 所以当时，恒有， 不妨设，则，即， 所以函数在上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】取可判断AB选项；利用指数幂的运算性质可判断C选项；利用对数的换底公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，当时，，，A错； 对于B选项，当时，有意义，无意义，B错； 对于C选项，若，则，， 因为，故，C对； 对于D选项，若，由换底公式可得，D对. 故选：CD. 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 不等式对任意的x，恒成立 C. 已知实数a，b满足，则 D. 若关于x的不等式的解集是，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对AB利用作差法即可判断；对C举反例即可；对D，利用一元二次方程的根与系数关系即可判断. 【详解】A选项中，，所以，即A选项正确； B选项中，由， 知对任意的恒成立，所以B选项正确； C选项中，若，代入，则结论不成立，所以C选项错误； D选项中，知方程有两个根1和， 所以，且，所以符合要求，故D选项正确. 故选：ABD. 11. 函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. ， C. 有最大值 D. 最小值为0 【答案】BD 【解析】 【分析】转化为分段函数求出的解析式，根据解析式结合二次函数及一次函数的单调性确定各选项即可得解 【详解】令，即，解得或， 所以可知， 所以，故A错误； 当时，，故B正确； 由（或）可知，函数无最大值，故C错误； 当或时，，当时，， 所以最小值为0，故D正确. 故选：BD 第二部分非选择题（92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知正数a，b满足，则的最小值为___________ 【答案】9 【解析】 【分析】借助“1”的灵活运用，由基本不等式即可求解最小值. 【详解】解：因为正数a，b满足， 所以， 当且仅当，即时等号成立． 故答案为：9． 13. 计算：_____________． 【答案】24 【解析】 【分析】由指数幂运算和对数运算可求. 【详解】． 故答案为：24 14. 函数的单调递增区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分离常数法，得，结合的范围可得答案. 【详解】， 由，得， 当时，单调递减，单调递增； 当时，单调递减，单调递增， 所以的单调增区间为． 故答案为：． 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）{或} 【解析】 【分析】（1）解绝对值不等式得集合A，利用交集与补集的概念计算即可； （2）根据充分不必要条件的定义结合集合间的基本关系分类讨论计算即可. 【小问1详解】 由知，解得， 当时，， 故{或}， ∴； 【小问2详解】 ∵“”是“”的充分不必要条件， ∴B是A的真子集， ∴当时，，解得，显然成立； 当时，，且及中等号不能同时取得， 解得， 综上，m的取值范围是{或}． 16. 已知命题：不等式对一切实数恒成立，命题 （1）若命题是假命题，求实数的取值范围； （2）若的否定是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】(1)先根据命题p是真命题分类讨论求出a的范围，然后即可求出p是假命题时a的范围； (2)由题可知q所对应的a的范围构成的集合是所对应的a的范围构成的集合的真子集，据此即可解答. 【小问1详解】 当命题是真命题时： 当时，可化为：，成立； 当时，，解得：. 综上所述，实数的取值范围是：， 当命题是假命题时，实数的取值范围是：(. 【小问2详解】 是的必要不充分条件， ∴是的真子集， ∴或， 解得或， 实数的取值范围是：. 17. 已知函数定义域为. （1）求定义域； （2）当时，求的最值及相应的的值. 【答案】（1）或（2）当时，有最大值为，无最小值. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义域的求法，则有求解. （2）利用换元法，令，将转化为二次函数 再求解. 【详解】（1）因为 所以 解得或 所以函数的定义域为 （2）令 可转化为 当 即时， 即的最大值为，无最小值. 【点睛】本题主要考查了对数函数定义域的求法和二次函数求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18. 已知奇函数的定义域为． （1）求实数的值； （2）当时，有解，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用奇函数的定义，得到，再利用定义域关于原点对称即可求出； （2）通过变形得到有解，从而转化成求函数的最小值，即可求出结果. 【小问1详解】 因为函数，是奇函数， 所以，即， 即，即， 整理得， 所以，即，则， 因为定义域为关于原点对称，所以． 【小问2详解】 因为，所以． 又当时，有解， 所以在上有解， 因为，所以，得到， 所以，解得， 即． 19. 设，函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）当时，若在上均单调递增，求的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由偶函数定义建立等量关系，得出的值. （2）均为对称函数，找到对称轴就能找到单调区间，从而得出的取值范围 【小问1详解】 定义域为，为偶函数， 则满足，即， ∴， 【小问2详解】 是对称轴为的二次函数， 在上单调递增，则， ∴ 的对称轴为，在上单调递增， 即， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $