精品解析：2023-2024学年人教版八年级上册开学摸底检验数学试题

2023-2024学年人教版数学八年级上册开学摸底检验试题 （全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ） A. 0 B. C. π D. ﹣1 2. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件能判断是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点M(3，－2)，它与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（ ） A (7，－2)或(－1，－2) B. (3，2)或(3，－6) C. (7，2)或(－1，－6) D. (4，－2)或(－4，－2) 6. 如图，直线，点在上，点，在上，平分交于点，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为了解一批牛奶质量，从中抽取10袋牛奶分别称出质量，此问题中，10袋牛奶的质量是（　　） A. 个体 B. 总体 C. 样本 D. 都不对 8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为 C. 类型C所占百分比为 D. 类型B的人数为120人 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有一道题．原文是：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱数目．买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱．问哑巴所带的钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文．则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则2a﹣b的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 4 12. 已知关于x的不等式组的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（　　） A. ﹣1＜m＜12 B. ﹣1≤m＜12 C. ﹣1＜m≤12 D. ﹣1≤m≤12 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为_____． 14. 若点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____． 15. 某校为了有效落实“双减”政策，切实减轻学生过重的作业负担，针对八年级500名学生每天做课后作业的总时间情况进行调查，从中随机抽取了50名学生进行每天做课后作业的总时间情况的调查，该调查中的样本容量是_________． 16. 如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是_________．（填序号） 三、解答题（本答题共8小题，共56分） 17. 计算：． 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A　 　，　 　； （2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为　 　； （3）是由△ABC经过怎样的平移得到的？ 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知关于x，y的方程组的解也是方程的一组解，求m的值． 21. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图：请根据图形回答问题 （1）这次被调查的学生共有 人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为 ； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？ 22. 如图，已知，平分，交于点． （1）求证：； （2）若于点，，求的度数． 23. 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题． （1）周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数． （2）悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清． 24. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元． （1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ （2）小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？ （3）在（2）的条件下，若最多只需要购买画板个，哪种购买方案更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级上册开学摸底检验试题 （全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ） A. 0 B. C. π D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1． 故选D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可 【详解】A、负数没有平方根，故错误 B、表示计算算术平方根，所以，故错误 C、，故正确 D、，故错误 故选：C 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键 3. 已知点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第四象限，可得，再根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标是． 故选：A 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 4. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：A．由∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可判断AD∥BC，不符合题意； B．∠B＝∠D不能判定图中直线平行，不符合题意； C．由∠BAD＋∠D＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥DC，符合题意； D．由∠3＝∠5不能判定图中直线平行，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 5. 已知点M(3，－2)，它与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（ ） A. (7，－2)或(－1，－2) B. (3，2)或(3，－6) C. (7，2)或(－1，－6) D. (4，－2)或(－4，－2) 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况讨论； 【详解】 点，且轴， 点的纵坐标为 ①当点在点左边时，点的横坐标为； ②当点在点的右边时，点的横坐标为7； 点坐标为或者； 故选：A. 【点睛】本题主要考查平行于坐标轴的点的特点，熟练掌握相关性质是解决本题的关键. 6. 如图，直线，点在上，点，在上，平分交于点，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据平行线的性质即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，依据三角形内角和定理即可得到的度数． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 7. 为了解一批牛奶的质量，从中抽取10袋牛奶分别称出质量，此问题中，10袋牛奶的质量是（　　） A. 个体 B. 总体 C. 样本 D. 都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查样本的定义，样本是观测或调查的一部分个体，总体是研究对象的全部，根据样本的定义可直接得到答案． 【详解】解：根据题意得，10袋牛奶的重量是从总体中抽出来的样本， 故选：C． 8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为 C. 类型C所占百分比为 D. 类型B的人数为120人 【答案】C 【解析】 【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项． 【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确； ，则选项B说法正确； ，则选项C说法错误； （人），则选项D说法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有一道题．原文是：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目．买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱．问哑巴所带的钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文．则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，列方程组即可． 【详解】设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文， 根据题意，得， 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 10. 某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】设这批游客有x人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可． 【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为元 由题意得 解得 经检验，是原不等式的解 则这批游客至少有15人 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键． 11 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则2a﹣b的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二元一次方程组的解的定义可得一个关于的二元一次方程组，再利用加减消元法求出的值，然后代入求值即可得． 【详解】解：由题意，将代入得：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及方程组的解的定义，熟练掌握消元法是解题关键． 12. 已知关于x的不等式组的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（　　） A. ﹣1＜m＜12 B. ﹣1≤m＜12 C. ﹣1＜m≤12 D. ﹣1≤m≤12 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，根据关于x的不等式组的解集为x≥11，求出m＜12．再解方程组，得出，根据关于x，y的二元一次方程组的解为正数，得到m＞﹣1，进而求出m的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得x≥11， 解不等式②，得x＞m﹣1， ∵关于x的不等式组的解集为x≥11， ∴m﹣1＜11， ∴m＜12． 解方程组，得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数， ∴m+1＞0， ∴m＞﹣1， ∴﹣1＜m＜12． 故选：A． 【点睛】此题考查了含参数的一元一次不等式组和二元一次方程，解题的关键是根据不等式组的解集和方程组的解的范围列出含参数m的不等式． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为_____． 【答案】﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7． 故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 14. 若点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____． 【答案】（3，-4） 【解析】 【分析】根据直角坐标系中坐标的性质，结合题意分析，可分别得点P的横坐标及纵坐标，从而得到答案． 【详解】∵点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度 ∴点P横坐标为： ∵点P位于x轴下方，距x轴4个单位长度 ∴点P纵坐标为： ∴点P的坐标是：（3，-4） 故答案为：（3，-4）． 【点睛】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、直角坐标系的性质，从而完成求解． 15. 某校为了有效落实“双减”政策，切实减轻学生过重的作业负担，针对八年级500名学生每天做课后作业的总时间情况进行调查，从中随机抽取了50名学生进行每天做课后作业的总时间情况的调查，该调查中的样本容量是_________． 【答案】50 【解析】 【分析】根据样本容量的意义：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可解答． 【详解】解：从中随机抽取了50名学生进行调查， ∴样本容量是50， 故答案：50． 【点睛】本题考查了样本容量，熟练掌握相应数学概念是解题的关键． 16. 如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是_________．（填序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】根据角的性质判断即可. 【详解】解：与是同旁内角，①说法正确； 与是同位角，②说法正确； 与不是内错角，③说法错误； 与不是同位角，④说法错误； 与是对顶角，⑤说法正确； 故答案为：①②⑤. 【点睛】本题主要考查角的性质，属于考试中常考的题型. 三、解答题（本答题共8小题，共56分） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，准确计算． 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A　 　，　 　； （2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为　 　； （3）是由△ABC经过怎样的平移得到的？ 【答案】（1）；； （2）； （3）向左平移4个单位，再向下平移2个单位． 【解析】 分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的规律进行分析即可得到答案； （3）由（2）即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可得：，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由图可知，将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到， 点是内部一点， 内部的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可知，向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到． 【点睛】本题考查了图形的平移，坐标与图形，理解题意，解题关键是熟练掌握确定点的平移变换的规律：左减右加，上加下减． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴数轴表示如下： ∴不等式组的解集为：． 20. 已知关于x，y的方程组的解也是方程的一组解，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组求得关于m的代数式，再将方程变形为，代入解方程，即可解答． 【详解】解：， ①②，得，即， 由得， 将代入， 可得， 解得． 【点睛】本题考查了已知二元一次方程解的情况求参数，熟练用参数表示关于的代数式是解题的关键． 21. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图：请根据图形回答问题 （1）这次被调查的学生共有 人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为 ； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？ 【答案】（1）200人，40%； （2）补全条形图见解析； （3）使用手机玩游戏的人数为900人. 【解析】 【详解】解：（1）这次被调查的学生共有40÷20%=200人， 其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为×100%=40%； 故答案为200；40%； （2）玩游戏的人数：200−20−80-40=60人， 补全统计图如图所示； （3）使用手机玩游戏的人数：3000×=900人， 答：估计主要使用手机玩游戏的人数大约有900人． 22. 如图，已知，平分，交于点． （1）求证：； （2）若于点，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 23. 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题． （1）周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数． （2）悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清． 【答案】（1）这个两位数是36 （2）风速为每分钟50里． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在实际问题中运用，需要设两个未知数，再寻找建立方程组的两个等量关系． （1）设这个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设悟空的速度为每分钟m里，风速为每分钟n里，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 设这个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y， 根据题意，得 解得 答：这个两位数是36； 【小问2详解】 设悟空的速度为每分钟m里，风速为每分钟n里， 根据题意得， 解得 ∴风速为每分钟50里． 24. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元． （1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ （2）小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？ （3）在（2）的条件下，若最多只需要购买画板个，哪种购买方案更省钱？ 【答案】（1）购买一盒画笔需要元，一个画板需要元 （2）最少购买画板个 （3）购买个画板，盒画笔更省钱 【解析】 【分析】（1）设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，根据“购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个画板，则购买盒画笔，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论； （3）由（2）中的取值范围，结合最多只需要购买画板个，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一盒画笔需要元，一个画板需要元． 【小问2详解】 解：设购买个画板，则购买盒画笔， 依题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为． 答：最少购买画板个． 【小问3详解】 解：∵最多只需要购买画板个，且为正整数， 可以为或， 共有种购买方案， 方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元， 方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元． ， 在（2）的条件下，购买个画板，盒画笔更省钱． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总价单价数量，分别求出各方案所需费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$