精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟卷（二）

浙教版数学八年级下册 期末模拟卷（二） 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、 选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、90分、80分，若整个学习小组的中位数是85分，则第4个同学的成绩可能为【 】 A. 80分 B. 85分 C. 90分 D. 100分 3. 随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片．若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 4. 有下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；矩形的对角线平分一组对角；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题是（　　） A. B. C. D. 5. 已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，则下列结论一定正确的是（ ） 如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（　　） A. 四边形是矩形 B. 四边形的内角和小于四边形的内角和 C. 四边形的周长等于四边形的对角线长度之和 D. 四边形的面积等于四边形的面积的 7. 若点A(﹣2，y1)，B(﹣1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 8. 如图，将矩形沿对角线折叠，的对应点为，与相交于点若，则的度数为（　　） A B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4 10. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作的垂线，分别交于点F，交于点E，G是的中点，且，有下列结论：①；②；③连结，，四边形为菱形；④其中正确的是（　　） A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11 已知，则_______． 12. 用反证法证明：“多边形的内角中，锐角的个数最多有3个”的第一步应假设：_______． 13. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 ___________． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 15. 某超市经销洗衣液中，甲、乙两个品牌比较畅销，其中甲品牌洗衣液的进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液的进价每瓶比甲品牌高10元．在销售中，该超市发现，若将甲品牌的洗衣液以每瓶45元出售，则每天固定售出100瓶，而乙品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，且当乙品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，每天就会少售出2瓶．当乙品牌洗衣液每瓶的售价为________元时，两种品牌的洗衣液每天的销售利润之和为4700元． 16. 如图，矩形ABCD，BC与y轴垂直，垂足为点B，反比例函数的图象经过点C，与AD边交于点E，连接CE．若，，，则k的值为______． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个相等的实数根，求这个方程的解． （2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 20. 某实验中学八年级甲.乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示： (1)根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 ______ ______ 乙班 8.5 _____ 10 1.6 (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由； (3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？ 21. 有一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为12米），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，如图所示，鸡场的面积能够达到32平方米吗？若能，给出你的方案？若不能，请说明理由． 22. 如图，反比例函数与的图象交于，两点，轴，直线与轴、轴分别交于，两点，若，． （1）求反比例与一次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）在反比例图象上（除点外）还存在到点的距离等于线段的点吗？若不存在，请说明理由，若存在，直接写出该点的坐标． 23. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作于点P，交AC于点G，交CD于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）若AE平分，求证：． 24. 如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是，B是y轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E，H分别在边和上，将沿着对折，使点B落在上的点F处，将沿着对折，使点A落在上的点G处． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形的形状，并说明理由． （3）当点F，G将对角线三等分时，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学八年级下册 期末模拟卷（二） 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、 选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知被开方数为非负数．根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：依题意可得 解得 故选A． 2. 一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、90分、80分，若整个学习小组的中位数是85分，则第4个同学的成绩可能为【 】 A. 80分 B. 85分 C. 90分 D. 100分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数，掌握中位数定义．把一组数据按大小排列，最中间的一个数或两个数的平均数就是中位数，是正确解决本题的关键． 把四个选项分别代入计算可的答案． 【详解】解：A、中位数是85； B、中位数为87.5； C、中位数为90； D、中位数为90． 故选A． 3. 随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片．若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，找到等量关系并列出方程是解决本题的关键．若该班有名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片，根据题意列方程即可． 【详解】解：若该班有名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张， 则可列方程为：． 故选：A． 4. 有下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；矩形的对角线平分一组对角；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，平行四边形的判定，正方形的判定，轴对称与中心对称，以及真假命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、菱形的判定方法以及正多边形的轴对称性逐项分析即可，解题的关键是要熟练掌握平行四边形及特殊平行四行四边形的判定方法． 【详解】一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，原选项正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原选项错误； 菱形的对角线平分一组对角，原选项错误； 正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形，原选项错误； 故选：． 5. 已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键．根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知，，根据勾股定理即可求得的值． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵菱形周长为20，， ∴，， ， ， 故选：C． 6. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，则下列结论一定正确的是（ ） 如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（　　） A. 四边形是矩形 B. 四边形的内角和小于四边形的内角和 C. 四边形的周长等于四边形的对角线长度之和 D. 四边形的面积等于四边形的面积的 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得四边形是平行四边形，进而逐一判断即可． 本题考查了中点四边形，矩形的判定，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理． 【详解】解：A．如图，连接，， 在四边形中， 点，，，分别是，，，边上的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形，但无法证明它是矩形，故A选项错误； B．四边形的内角和等于，四边形的内角和等于，故B选项错误； C．点，，，分别是，，，边上的中点， ，， ， 同理：， 四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故C选项正确； D．四边形的面积不等于四边形的面积的，故D选项错误． 故选：C． 7. 若点A(﹣2，y1)，B(﹣1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 【答案】C 【解析】 【分析】首先把各点的坐标分别代入解析式，再根据，即可判定 【详解】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数例函数y＝的图象上， ∴y1＝，y2＝，y3＝， ， ∴ 即y2＜y1＜y3， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，采用直接代入比较大小也是解决次类题的一种方法． 8. 如图，将矩形沿对角线折叠，的对应点为，与相交于点若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠的问题，三角形的内角和．熟练掌握折痕为角平分线，对应角相等，是解题的关键．根据折叠的性质，得到，，三角形内角和求出，平行线的性质，得到，即可得解． 【详解】解：∵将长方形纸片沿直线折叠， ∴，， ， ∴， ∴ 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA，如图，利用平行四边形的性质得AC垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△OCE，所以=-k+1，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABOC的面积=2S△OAC=6，即可求出k-2的值． 【详解】解：连接OA，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AC垂直y轴， 点A、C分别在反比例函数和的图象上， ∴=×|k|=-k，=×2=1， ∴=-k+1， ∵▱ABOC的面积=2=6． ∴-k+2=6， ∵k-2=-6， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质． 10. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作的垂线，分别交于点F，交于点E，G是的中点，且，有下列结论：①；②；③连结，，四边形为菱形；④其中正确的是（　　） A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由G是的中点，O为的中点，得到，故②错误，由，得到，由，得到，设，则，，在中，引用勾股定理，求出，进而得到，在中，求出、，即可判断①正确，由，得到，由垂直平分线的性质得到，，即可判断③正确，分别计算，，即可判断④正确， 本题考查了矩形的性质，含角的直角三角形，菱形的判定，勾股定理，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：用含的代数式，表示出各个线段的长． 【详解】解：连接，如图， ∵G是的中点，O为的中点， ∴，故②错误， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则，， 在中，， ∴，， ∵矩形， ∴，， ∴， 在中，，， ∴，故①正确， ∵，，， ∴， ∴， ∵O为中点，， ∴，，即：， ∴四边形为菱形，故③正确， ，， ∴，故④正确， 综上所述：①③④正确， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解不等式组，实数计算等．根据题意先列出根式有意义时的取值范围，继而求得值，即可求出本题答案． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 用反证法证明：“多边形的内角中，锐角的个数最多有3个”的第一步应假设：_______． 【答案】多边形的内角中，锐角的个数超过3个 【解析】 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．此命题中，只要证明有4个锐角是错误的即可说明多边形的内角中锐角的个数最多是3个． 【详解】解：根据反证法的第一步：假设结论不成立， 则有：假设多边形的内角中，锐角的个数超过3个， 故答案为：多边形内角中，锐角的个数超过3个． 13. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 ___________． 【答案】1440 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键． 由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ． 即这个多边形的内角和是， 故答案为1440． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 【答案】且． 【解析】 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=，解得：， ∵方程是一元二次方程，∴， ∴的范围是：且． 故答案为且． 【点睛】本题考查根的判别式；一元二次方程的定义． 15. 某超市经销的洗衣液中，甲、乙两个品牌比较畅销，其中甲品牌洗衣液的进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液的进价每瓶比甲品牌高10元．在销售中，该超市发现，若将甲品牌的洗衣液以每瓶45元出售，则每天固定售出100瓶，而乙品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，且当乙品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，每天就会少售出2瓶．当乙品牌洗衣液每瓶的售价为________元时，两种品牌的洗衣液每天的销售利润之和为4700元． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，设设乙品牌洗衣液每瓶的售价为y元，则该洗衣液每瓶的销售利润为元，再列式，即可作答． 【详解】解：依题意，设乙品牌洗衣液每瓶的售价为y元，则该洗衣液每瓶的销售利润为元， 每天的销售量为瓶， 由题意，得， 整理，得， 解得， ∴当乙品牌洗衣液每瓶的售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的销售利润之和为4700元． 故答案为：80． 16. 如图，矩形ABCD，BC与y轴垂直，垂足为点B，反比例函数的图象经过点C，与AD边交于点E，连接CE．若，，，则k的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得出E点的横坐标是2，C点横坐标是6，设C点的纵坐标为a，表示出，再根据反比例的意义列出方程，求出a的值即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∵∠ ∴ 在中，根据勾股定理得： ∴ ∵轴 ∴轴 ∴E点的横坐标是2，C点横坐标是6， 设C点的纵坐标为a ∴ ∴ 则点E的纵坐标是 则 ∵E点，C点在反比例函数的图象上， ∴ 解得： ∴ 把代入得， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，表示出E，C的坐标是解题的关键． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可； （2）利用完全平方公式计算即可； （3）先化简，计算二次根式的除法，再合并即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）选用因式分解法求解此一元二次方程即可； （2）先将原方程化为一般式，再选用公式法求解此一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， 或， ，； 【小问2详解】 解：， 方程化为一般式为， △， 方程有两个不相等的实数根 ， ，． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握运用因式分解法、配方法、公式法求解一元二次方程是解答此题的关键． 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个相等的实数根，求这个方程的解． （2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 【答案】（1） （2）且． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个相等实数根可得，列出关于的方程，解方程求得，则原方程为，然后利因式分解法解一元二次方程； （2）根据方程有两个不相等实数根可得，列出关于的不等式，解不等式可得． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程， ， 解得：， 故原方程为， ， ； 【小问2详解】 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， ， 解得：且， 的取值范围是：且． 20. 某实验中学八年级甲.乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示： (1)根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 ______ ______ 乙班 8.5 _____ 10 1.6 (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由； (3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？ 【答案】(1)8；8.5；0.7；(2)甲班成绩好，理由见解析；(3)小明是5号选手. 【解析】 【分析】(1)此题根据众数.方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；(2)从平均数.中位数.众数.方差四个角度分别进行分析即可；(3)根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】(1) 甲班的众数是8.5；方差是：；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．故：8；8.5；0.7 (2)从平均数看，因两班平均数相同，则甲.乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定． (3)小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手． 【点睛】考核知识点：条形统计图，算术平均数，中位数.众数，方差. 21. 有一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为12米），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，如图所示，鸡场的面积能够达到32平方米吗？若能，给出你的方案？若不能，请说明理由． 【答案】能，当矩形的长为8米、宽为4米时，鸡场的面积能够达到32平方米 【解析】 【分析】设垂直墙的一边长为x米，则平行墙的一边长为米，根据长方形的面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：鸡场的面积能够达到32平方米,理由： 设垂直墙的一边长为x米，则平行墙的一边长为米， 根据题意，得， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 答：当矩形的长为8米、宽为4米时，鸡场的面积能够达到32平方米． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键，注意墙长为12米这一隐含条件． 22. 如图，反比例函数与的图象交于，两点，轴，直线与轴、轴分别交于，两点，若，． （1）求反比例与一次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）在反比例的图象上（除点外）还存在到点的距离等于线段的点吗？若不存在，请说明理由，若存在，直接写出该点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）和 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数系数的几何意义即可求得，通过题意求得，即可求得，从而求得反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象即可求解； （3）根据反比例函数的对称性即可求得． 【小问1详解】 ∵轴于点E，， ∴ ∵图象在二、四象限， ∴， ∴反比例函数的表达式为 ∵轴，， ∴， ∴， ∴， ∵一次函数中，当时，， 解得， ∴， ∴， 将代入 得， ∴一次函数的表达式； 【小问2详解】 解： 得或， ∴， 由图象可知，当时，x的取值范围是或 【小问3详解】 在反比例的图象上（除B点外）还存在两个到O点的距离等于线段的点，这两点与A、B关于直线对称， ∴该点的坐标为和 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰直角三角形的判断和性质，函数与不等式的关系，反比例函数的对称性，解决的关键是掌握求得函数解析式的方法． 23. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作于点P，交AC于点G，交CD于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）若AE平分，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质即可解决问题； （2）证明△AOM≌△BOG，即可解决问题； （3）作MN⊥AB于点N，先证明OM＝MN，利用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 证明：在正方形ABCD中 ∵，， ∴， ∵，∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在正方形ABCD中， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 证明：作于点N， ∵，AE平分， ∴， 又∵ ， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线，解决本题的关键是得到△AOM≌△BOG． 24. 如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是，B是y轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E，H分别在边和上，将沿着对折，使点B落在上的点F处，将沿着对折，使点A落在上的点G处． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形的形状，并说明理由． （3）当点F，G将对角线三等分时，求点B的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点B的坐标是；四边形是菱形，理由见解析 （3）点B的坐标是 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了矩形的性质、平行四边形和菱形的判定方法和折叠的性质；理解坐标与图形的性质；会运用勾股定理进行几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题是关键． （1）根据矩形的性质得，再利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质得到，，所以，根据平行线的判定定理得，加上，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形； （2）先根据折叠的性质得，由点F，G重合得到，根据菱形的判定方法得到平行四边形是菱形，则，所以，而，根据三角形内角和定理可计算出，在中，根据含30度的直角三角形三边的关系得，于是得到点B的坐标是； （3）分类讨论：当点F在点O，G之间时，根据折叠的性质得，则，所以，设，则，在中，根据勾股定理得，解得，则点B的坐标是；当点G在O，F之间时，同理可得，设，则，在中，根据勾股定理得，解得，则，所以点B的坐标是． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， 又∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：点B的坐标是；四边形是菱形．理由如下： ∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处， ∴， ∵点F，G重合， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵点A的坐标是， ∴， ∴， 在中，， ∴点B的坐标是； 【小问3详解】 解：当点F在点O，G之间时，如图， ∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处， ∴， 而， ∴， ∵点F，G将对角线三等分， ∴， 设，则， 在中，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点B的坐标是； 当点G在O，F之间时，如图， 同理可得， 设，则， 在中，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点B的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$