精品解析：云南省昆明市五华区云南民族中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

初2022级（上）期中数学试卷 A卷（共100分）第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 的算术平方根为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 下列所给出的点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点P（m+2，2m-2）在轴上，则点P的坐标为( ) A. （0，－6） B. （3，0） C. （1，0） D. （0，－2） 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若+（4﹣y）2＝0，那么yx＝_____________． 10. 比较大小： ______；______（填写“”或“”） 11. 若是关于的二元一次方程，则_____． 12. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____． 13. 如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 解方程组： （1） （2） 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求方程组的解． 17. 已知点P（2x﹣6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 18. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知一个正数的平方根是和，则__． 20. 已知x，y都是实数，且，则__________． 21. 如图，数轴上点表示的数为______． 22. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为____． 23. 如图，三角形纸片中，．沿过点C的直线将纸片折叠，使点A落在边上的点D处；再沿直线将纸片折叠，使点B与点D重合．若直线与的交点为E，则的长是 ___________． 三、解答题（本大题共3小题，24~26题分别8、10、12分，共30分） 24. 已知 （1）求的值． （2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 25. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … （1）按照上述规律，第6个等式：______；第个等式：______； （2）计算：的值． 26. 某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2022级（上）期中数学试卷 A卷（共100分）第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据二次根式的加减，乘法，除法等知识逐项进行计算，即可求解． 【详解】解：A. 与不能进行相加，故原选项计算错误，不合题意； B. ，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算错误，不合题意； D. ，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟知二次根式的加减乘除运算法则并根据法则正确计算是解题关键． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽的因数或因式，被开方数中不含分母，分母中不含根号，判定即可． 【详解】解：A、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，所以分母中含有根号，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴x+3≥0，即：， 故选A． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 4. 的算术平方根为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再根据算术平方根的定义求解. 【详解】解：，4的算术平方根为2； 故选：C. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，属于基础题目，正确理解题意是关键，此处的易错点是误求成16的算术平方根. 5. 下列所给出的点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、）在第一象限，故本选项不合题意； B、在第二象限，故本选项符合题意； C、在第四象限，故本选项不合题意； D、在第三象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 若点P（m+2，2m-2）在轴上，则点P的坐标为( ) A. （0，－6） B. （3，0） C. （1，0） D. （0，－2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，求得m的值，代入点P坐标求值即可． 【详解】∵点P（m＋2，2m-2）在直角坐标系的x轴上， ∴2m-2＝0， 解得m＝1， ∴点P坐标为（3，0）， 故选B． 【点睛】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意可得 故选D． 8. 如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开，如图所示，作出A点关于的对称点，连接，根据两点之间线段最短，可知即为最短距离，然后根据勾股定理求解． 【详解】解：将圆柱侧面展开，如图所示，作出A点关于的对称点，过点B作于点C， ∵形容器高为，点A处离杯上沿，点B处离杯底， ∴，， ∴， ∵底面周长为， ∴， 根据勾股定理可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查平面展开，最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质找出最短路径是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若+（4﹣y）2＝0，那么yx＝_____________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据非负数的性质，得出x-2=0，4-y=0，解方程求出x、y的值，然后求代数式的值得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了非负数的应用，一元一次方程，代数式的值，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到x、y的值． 10. 比较大小： ______；______（填写“”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查无理数大小的比较，第一问先将两个数进行平方，根据两个正数相比较平方大的这个数就大进行比较即可，第二问先估算，然后进行加减运算，再比较即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：；． 11. 若是关于的二元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可． 【详解】∵是关于的二元一次方程， ∴ ，解得 ， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 12. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可． 【详解】， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴2a﹣3＝3， 解得：a＝3， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 13. 如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________． 【答案】2cm≤h≤4cm 【解析】 【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围． 【详解】解：如图， 当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h＝12﹣8＝4（cm）； 当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm， ∴AB2＝AD2＋BD2＝62＋82＝102（cm2），即AB＝10cm， ∴此时h＝12﹣10＝2（cm）， ∴h的取值范围是：2cm≤h≤4cm． 故本题答案为：2cm≤h≤4cm． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）先化简绝对值，再根据零指数幂，负整数指数幂运算法则计算，最后合并即可； （）先根据二次根式的性质化简，二次根式的除法运算法则计算，最后合并即可； （）根据二次根式的性质化简，化简绝对值，然后合并即可； （）根据完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并即可； 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先根据等式的性质去分母，再根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 ， 得：， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为： 【小问2详解】 ， 原方程组可化为：， 得：， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为： 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法—加减消元法，熟练掌握二元一次方程组的两种解法是解题的关键． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程．熟练掌握同解方程、方程组的解的含义，解二元一次方程组，是解本题的关键． 先利用加减法解方程组可得k的代入式表示x、y，而后代入方程求得k值，代回即可求得x、y的值． 【详解】解：， 得：， ∴， 把代入②， 得， ∴， ∵方程组的解也是方程的解， ∴， 解得，， ∴． ∴方程组的解为：． 17. 已知点P（2x﹣6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 【答案】（1）点P的坐标为（0，10）；（2）点P的坐标为（﹣4，4）；（3）点P的坐标为（2，13）． 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，可求得x的值，则可求得点P的坐标； （2）根据到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，可得点P的横纵坐标互为相反数，据此可解； （3）点P在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上，则点P的横坐标为2，据此可求得x的值，从而可得点P的坐标． 【详解】解：（1）∵点P（2x﹣6，3x＋1），且点P在y轴上， ∴2x﹣6＝0， ∴x＝3， ∴3x＋1＝10， ∴点P的坐标为（0，10）； （2）∵点P（2x﹣6，3x＋1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限， ∴2x﹣6＝﹣（3x＋1）， ∴2x﹣6＋3x＋1＝0， ∴x＝1， ∴2x﹣6＝﹣4，3x＋1＝4， ∴点P的坐标为（﹣4，4）； （3）∵点P（2x﹣6，3x＋1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上， ∴2x﹣6＝2， ∴x＝4， ∴3x＋1＝13， ∴点P的坐标为（2，13）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 18. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知一个正数的平方根是和，则__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的平方根有两个且互为相反数，所以，求出a的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：5． 20. 已知x，y都是实数，且，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用二次根式被开方数的非负性求出x值，再代入求出y值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 将代入， 得：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，熟练掌握并灵活运用二次根式被开方数的非负性是解题的关键． 21. 如图，数轴上点表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、实数与数轴的关系等知识，由勾股定理得：，，从而有，则得到数轴上点表示的数，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：，， ∴， ∴数轴上点表示的数为， 故答案为：． 22. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、二次根式的性质和化简，正确得出a，b的取值范围是解本题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 23. 如图，三角形纸片中，．沿过点C的直线将纸片折叠，使点A落在边上的点D处；再沿直线将纸片折叠，使点B与点D重合．若直线与的交点为E，则的长是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形翻折．熟练掌握直角三角形的性质，折叠性质，勾股定理解直角三角形，是解题的关键．设，由折叠性质得到，，，，，根据，得到，得到，根据，运用根据勾股定理得到，，即得根据勾股定． 【详解】设， 由折叠知，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理，得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，24~26题分别8、10、12分，共30分） 24. 已知 （1）求的值． （2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用分母有理化化简和，从而求出和的值，然后再利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 的小数部分是， ， ， ， 的小数部分是， ， ． 25. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … （1）按照上述规律，第6个等式：______；第个等式：______； （2）计算：的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的式子即可得出第6个等式，第个等式； （2）根据（1）中得出的规律进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第6个等式：， 第个等式：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，，，，…，， ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、分母有理化，熟练掌握运算法则，根据题中的式子得出是解此题的关键． 26. 某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 【答案】（1）A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元 （2）A品牌篮球打八折出售 【解析】 【分析】（1）设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案； （2）设A品牌篮球打折出售，分别算出A、B品牌篮球的利润，然后根据第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，列出方程，解出即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元； 【小问2详解】 解：设A品牌篮球打折出售， ∴A品牌篮球的利润为：（元）， B品牌篮球的利润为：（元）， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球打八折出售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程（组）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $