3.3. 立体图形的表面展开图（课件）2024—2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

3.3 立体图形的表面展开图 第三章 图形的初步认识 知1－讲 知识点 立体图形的表面展开图 1 1. 立体图形的表面展开图 有些立体图形是由平面或曲面围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的表面展开图 . 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 对于同一个立体图形，按不同的方式展开，可以得到不同的平面图形，如正方体就有多种表面展开图. 2. 不是所有的立体图形都有表面展开图，如球就没有表面展开图. 3. 立体图形中相对的两个面在表面展开图中既没有公共边，也没有公共顶点 . 2. 常见立体图形的表面展开图 知1－讲 常见立体图形的表面展开图 知1－练 [母题 教材 P137 练习 T1]如图 3.3-1 的图形是一些立体图形的表面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上 . 例1 四棱锥　 圆柱　 三棱柱 知1－练 解：根据立体图形的表面展开图的特征可知： (1) 是四棱锥的表面展开图； (2)是圆柱的表面展开图； (3) 是三棱柱的表面展开图 . 解题秘方：紧扣常见立体图形的表面展开图进行识别 . 知1－练 1-1.把 图 中 的 几 何体 与 其 表 面 展 开 图 连起来. 解：如图所示． 知2－讲 知识点 正方体的表面展开图 2 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的表面展开图 . 知2－讲 表面展开图 图示(共 11 种) “一四一”型 “二三一”型(或“一三二”型) “二二二”型 “三三”型 知2－讲 特别解读 不能作为正方体表面展开图的有以下几种常见情况： 1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形 排成一排且另两个在 这一 排 的同侧，如 或 或 ； 2.出现“田”字型，如 ； 3.出现“凹”字型，如 ； 4.出现“一二三”型，如 . 知2－练 [母题 教材 P137 练习 T2]如图 3.3-2 所示的 8 个图形中，是正方体的表面展开图的是 ________(填序号) 例2 ⑥ ⑦ ⑧ 知2－练 解题秘方：熟练掌握正方体的表面展开图的特点 . 解：①中只有 5 个正方形，④中有 7 个正方形， 因此①④不是正方体的表面展开图； ⑤中带有“田”字，故⑤不是正方体的表面展开图； ②③折叠后均有一个面重叠，所以②③均不是正方体的表面展开图； 只有⑥⑦⑧是正方体的表面展开图 . 知2－练 2-1. [中考·宿迁]下列图形中，是正方体的表面展开图 的是(     ) C 知2－练 [母题 教材 P138 习题 B 组 T4]经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是图3.3-3中的( ) 例3 知2－练 解题秘方：相对的两个面既没有公共边，也没有公共顶点 . 解：A. 因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故不符合题意； B. 因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字 不能恰好环绕组成一个四字成语，故不符合题意； 知2－练 C. “金”与“题”相对，“榜”与“名”相对，两个空白面相对，故符合题意； D. 因为该图不能围成正方体，故不符合题意 . 答案：C 知2－练 3-1. [期 中· 资 阳 ] 一个 正 方 体 的 相 对 面 上所 标 的 数 都 是 互 为 相反 数 的 两 个 数，如 图是 这 个 正 方 体 的 表 面展开图，那么 x+y 的值是(     ) A. －5 B. －6 C. 5 D. －11 A 知3－讲 知识点 棱柱的展开与折叠 3 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形 组成的 . 知3－讲 几种常见棱柱的表面展开图： 名称 三棱柱 长方体(四棱柱) 五棱柱 六棱柱 立体图形 表面展开图(举例) 知3－讲 特别解读 棱柱的表面展开图中，侧面是长方形，上、下底面是多边形，而且长方形的个数和多边形的边数相等. 知3－练 [母题 教材 P138 习题 A 组 T2 ]如图 3.3-4 的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有( ) A. (1)(2)(4) B. (1)(2)(4)(5) C. (4)(5) D. (2)(4) 例4 知3－练 解题秘方：紧扣棱柱表面展开图的特征以及几种常见棱柱的表面展开图进行识别 . 解：(1)(2)(3) 经过折叠不能围成棱柱；(4) 经过折叠可以围成一个三棱柱； (5) 经过折叠可以围成一个四棱柱 . 答案：C 知3－练 4-1. [中考·达州]下列图形中，是长方体表面展开图的是(     ) C 知4－讲 知识点 圆柱、圆锥的展开与折叠 4 1. 圆柱的表面展开图 (1) 组成： 由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成 . (2) 图示： 圆柱(图 3.3-5 ①)的侧面 展开图如图 3.3-5 ②所示；表面展开图如图 3.3-5 ③所示 . 知4－讲 2. 圆锥的表面展开图 (1) 组成： 由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成 . (2)图示： 圆锥(图 3.3-6 ①)的侧面展开图如图 3.3-6 ②所示；表面展开图如图 3.3-6 ③所示 . 知4－讲 特别解读 1. 圆柱的表面展开图中长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高. 2. 圆锥的表面展开图中扇形的半径是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 知4－练 [母题 教材 P139 习题 B 组 T5 ]指出如图 3.3-7 所示的图形分别是哪种立体图形的表面展开图 . 例5 知4－练 解题秘方：紧扣圆柱、圆锥的表面展开图的基本特征，根据平面图形分析出立体图形 . 解：①是圆锥的表面展开图；②是圆柱的表面展开图 . 知4－练 5-1. [中考·扬州改编] 下 列 图 形 是 圆 锥 侧 面展开图的是(     ) C 立体图形的表面展开图 展开 圆柱 平面图形 立体图形 棱柱 圆锥 折叠 转化 课堂小结 $$