5.1 等式与方程（课件）2024—2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

5.1 等式与方程 第五章 一元一次方程 知1－讲 知识点 等式的基本性质 1 1.等式的基本性质 等式的性质 用文字表述 用字母表示 基本性质 1 等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式 如果 a=b，那么 a± c=b± c 基本性质 2 等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于 0)，结果仍是等式 如果 a=b，那么 ac=bc或( = ， c ≠ 0) 感悟新知 知1－讲 特别提醒  ●等式的基本性质变形中的两个“同”：     一是等式两边要进行同一种运算，     二是加、减、乘或除以的一定是同一个数或式子. ●利用等式的基本性质进行变形，除以同一个数或同一个整式时，这个数或整式不能为0. 2. 等式的其他性质(拓展) (1) 对称性： 若 a=b，则 b=a； (2) 传递性： 若 a=b， b=c，则 a=c. 知1－讲 知1－练 [母题教材P158练习T1]下列变形不正确的是( ) A. 若 a=b，则 2a=a+b B. 若 a=b，则 a－b=0 C. 若 = ，则 a=b D. 若 ac=bc，则 a=b 例1 知1－练 解：选项 A 的变形是利用等式的基本性质 1，两边同时加上 a，故正确；选项 B 的变形也是利用等式的基本性质 1，两边同时减去 b，故正确；选项 D 的变形是利用等式的基本性质 2，两边同乘 c，故正确；选项 C 的变形是利用等式的基本性质 2，两边同除以 c，但当 c=0 时， C 的变形是错误的 . 解题秘方：依据等式的两条基本性质进行辨析 . 答案：C 知1－练 1-1. [期末· 廊坊]已知等式3m=2n，则下列等式变形正确的是(     ) A. 3m+4=2n+4 B. 3m－3=2n－2 C. 9m=4n D. m= n A 知2－讲 知识点 方程 2 1. 定义    含有未知数的等式叫作方程 . 特别解读 ●方程一定是等式，但等式不一定是方程 . ●方程中的未知数可以用 x 表示，也可以用其他字母表示 . 感悟新知 知2－讲 2. 方程必须具备两个条件 (1) 是等式，等式的标志是含有“ =”； (2) 含有未知数，但未知数的个数不限 . 知2－练 下列式子：① 8－7=1+0；② x－y=x2；③ x+2； ④ － =3；⑤ x=5；⑥ x－2>1. 其中是方程的有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 例2 知2－练 解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断 . 解：①不是方程，因为它不含未知数；③不是方程，因为它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满足方程的“两个条件”，是方程 . 答案：B 知2－练 2-1.下列各式中，是方程的有(     ) ①x=0；②3x－5=2x+1；③2x+6；④x－y=0； ⑤ =5y+3；⑥a2+a－6=0. A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 4个 C 知2－练 [母题教材P157例题]利用等式的基本性质，将下列方程变形为 x=a( a 为常数)的形式 . (1) 3x－2=7； (2) x+3= x－1. 例3 解题秘方：运用等式的基本性质，将方程变形为 x=a( a 为常数)的形式 . 知2－练 解：3x－2=7， 两边同时加 2，得 3x－2+2=7+2， 即 3x=9， 两边同时除以 3，得 x=3. (1) 3x－2=7 等式的基本性质1. 等式的基本性质2. 知2－练 解： x+3= x－1 ， 两边同时减 3，得 x+3 － 3= x－1 － 3， 即 x= x－4，两边同时减 x， 得 x － x= x －4－ x ，即 － x= － 4， 两边同时除以 － ，得 x=－4÷ (－ ) ，即 x=24. (2) x+3= x－1. 等式的基 本性质1. 等式的基 本性质2. 等式的基 本性质1. 知2－练 3-1. [期中· 天津滨海新区 ]把方程 3x－2y－1=0 改写成用含 x的式子表示 y 的形式为(     ) A. x= (1+2y) B. x=3(1+2y) C. y= (1+3x) D. y= (3x－1) D 等式与方程 作用 移项 等式变形 性质1 等式的 基本性质 性质2 依据 课堂小结 $$