5.3 解一元一次方程 课件 2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

5.3 解一元一次方程 第五章 一元一次方程 知1－讲 知识点 解一元一次方程——移项、合并同类项 1 1. 移项 在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从 等号的一边移到另一边，这种变形过程叫作移项 . 特别提醒      移项时，注意改变这一项的符号 . 感悟新知 2. 移项解一元一次方程的步骤 (1) 移项： 把方程中含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； (2) 合并同类项： 把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且a ≠ 0)的形式；(3)系数化为 1： 得到方程的解 x= . 知1－讲 知1－讲 特别解读      移项的依据是等式的基本性质1，其本质是在方程的两边都加上 ( 或减去 )同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边 . 知1－练 [母题教材P163例1 ]解方程： (1) 8－3x=x+6；(2) x－1=3+ x. 例1 解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤： 移项→合并同类项→系数化为 1. 知1－练 解： 8－3x=x+6， 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2. 将 x 的系数化为 1，得 x= . (1) 8－3x=x+6 移项时，一般习惯将含 未知数的项放在等号的左边， 常数项放在等号的右边 . 也可移项得8 － 6=x+3x， 合并同类项得2=4x，将x的 系数化为 1得 x= . 知1－练 解： x－1=3+ x ， 移项，得 x － x =3+1. 合并同类项，得 －x=4. 将 x 的系数化为 1，得 x=－4. (2) x－1=3+ x. 知1－练 1-1. [期中·天津滨海新区]解方程： (1) －8x=3－ x； 知1－练 (2) 7 x － 2.5 x + 3 × 6 =1.5x－15× 4－3x． 解:7x－2.5x＋3×6＝1.5x－15×4－3x， 移项，得7x－2.5x－1.5x＋3x＝－15×4－3×6， 合并同类项，得6x＝－78， 系数化为1，得x＝－13. 知2－讲 知识点 解一元一次方程——去括号 2 1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号，然后利用移项、合并同类项解方程 . 感悟新知 知2－讲 2. 去括号解一元一次方程的步骤   (1) 去括号(按照去括号法则去括号)； (2) 移项； (3) 合并同类项； (4) 将未知数的系数化为 1. 3. 解方程中去括号的顺序 一般是由内向外去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以由外向内去括号 . 知2－讲 特别提醒  1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实质是乘法对加法的分配律 . 2. 当括号前是“－”时，去括号后，括号内的每一项都要改变将号 . 知2－练 [母题教材P165例2 ] 解方程： 4x+2(4x－3) =2－3(x+1) . 例2 解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤解方程 . 知2－练 解： 4x+2(4x－3) =2－3(x+1) . 去括号，得 4x+8x－6=2－3x － 3. 移项，得 4x+8x+3x=2－3+6. 合并同类项，得 15x=5. 将 x 的系数化为 1，得 x= . 去括号时，用括号 外的因数去乘括号里的 每一项，再把积相加 . 知2－练 2-1.解方程：(1) 4x－3(5－x) =6； 解：去括号，得4x－15＋3x＝6， 移项，得4x＋3x＝6＋15， 合并同类项，得7x＝21， 系数化为1，得x＝3. 知2－练 (2)3 x － 2(x － 2) = 5 －3(x+3)． 解：去括号，得3x－2x＋4＝5－3x－9， 移项，得3x－2x＋3x＝5－9－4， 合并同类项，得4x＝－8， 系数化为1，得x＝－2. 知3－讲 知识点 解一元一次方程——去分母 3 1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母 . 感悟新知 知3－讲 2. 解一元一次方程的一般步骤   (1) 去分母；(2) 去括号； (3) 移项；(4) 合并同类项； (5) 将未知数的系数化为 1. 知3－讲 特别提醒  1. 去分母的依据是等式的基本性质 2. 2. 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，去分母后要将分子作为一个整体加上括号． 知3－练 解一元一次方程： +4= － . 例3 解题秘方：按“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1”的步骤解方程 . 知3－练 解： +4= － . 去分母(方程两边乘 6)，得 2(x+5) +24=3(x+3) －(5x－2) . 去括号，得 2x+10+24=3x+9－5x+2. 移项，得 2x－3x+5x=9+2－10－24. 合并同类项，得 4x=－23. 系数化为 1，得 x=－ . 易漏乘6. 注意变号. 知3－练 3-1.解下列方程： (1) －1= ； 知3－练 (2) =2－ ． 解：去分母，得5(x－1)＝20－2(x＋2)， 去括号，得5x－5＝20－2x－4， 移项，得5x＋2x＝20－4＋5， 合并同类项，得7x＝21， 系数化为1，得x＝3. 知4－讲 知识点 解一元一次方程的一般步骤 4 1. 解一元一次方程的一般步骤    去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1. 通过这些步骤可以使以 x为未知数的方程逐步向着 x= (a，b 为常数)的形式转化 . 感悟新知 知4－讲 特别解读  1. 去分母是为了简化运算，若不使用，则合并同类项时需进行分数运算. 2. 去括号时，一般按从内到外的顺序，但有时也可按从外到内的顺序 . 3. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适当的步骤进行求解 . 知4－讲 2. 解一元一次方程的具体做法、变形依据、注意事项 列表如下 变形名称 具体做法 变形依据 注意事项 去分母 在方程两边同乘各分母的最小公倍数 . 当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数 等式的基本性质 2 (1)不要漏乘不含分母的项；(2)分子是一个多项式时，去分母后加上括号 知4－讲 续表 变形名称 具体做法 变形依据 注意事项 去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法对加法的分配律，去括号法则 不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号 移项 把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两边 等式的基本性质 1 移项要变号，不移项不要 变号 知4－讲 续表 变形名称 具体做法 变形依据 注意事项 合并同类项 把方程化为 ax=b(a， b为常数，且 a ≠ 0)的形式 合并同类项法则 (1)同类项的系数相加； (2) 字 母 及 指 数不变 将未知数的系数化为 1 方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解为 x= 等式的基本性质 2 (1)除数不为 0；(2)不要把分子、分母颠倒 知4－讲 巧学妙记  一去分母二括号， 三移四并要记牢， 同类各项去合并， 系数化 1 还没好， 准确无误才算好. 知4－练 解下列一元一次方程： (1) ( 1－2x) = ( 3x+1)； (2) [ 3x－ ( x+1) ] －1=x； (3) － =x－ . 例4 解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程 . 知4－练 解：( 1－2x) = ( 3x+1) . 去分母，得 7(1－2x) =6(3x+1) . 去括号，得 7－14x=18x+6. 移项，得 －14x－18x=6－7. 合并同类项，得 －32x=－1. 系数化为 1，得 x= . (1) ( 1－2x) = ( 3x+1) 知4－练 解：[ 3x－ ( x+1) ] －1=x. 两边都乘 2，得 3x－ ( x+1) －2=2x. 两边都乘 5，得 15x－(x+1) －10=10x. 去括号，得 15x－x－1－10=10x. 移项，得 15x－x－10x=10+1. 合并同类项，得 4x=11. 系数化为 1，得 x= . (2) [ 3x－ ( x+1) ] －1=x 先去中括号，利用 等式的基本性质2，将中 括号前面的系数变成1. 知4－练 解： － =x－ . 根据分数的基本性质，得 － =x－ . 去分母，得 3x－(x－1) =6x－2. 去括号，得 3x－x+1=6x－2. 移项，得 3x－x－6x=－2－1. 合并同类项，得 －4x=－3. 系数化为 1，得 x= . (3) － =x－ . 知4－练 4-1.解下列方程： (1) －2x－ = +5； (2) 4(2 x － 3) －3( x －1) =7； 知4－练 (3) － =－2． 解：去分母，得2(2x－1)－(5－x)＝－12， 去括号，得4x－2－5＋x＝－12， 移项，得4x＋x＝－12＋2＋5， 合并同类项，得5x＝－5， 系数化为1，得x＝－1. 知4－练 (4) x－ [x－ (x－ )]－ =x+4； 知4－练 (5) 20%(x－1) =4x%； (6) － =1． 解一元一次方程 关键 步骤 去括号 解一元一次方程 移项 去分母 课堂小结 解： －8x＝3－x， 移项，得－8x＋x＝3－， 合并同类项，得－x＝， 系数化为1，得x＝－. 解：－1＝， 去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)， 去括号，得9y－3－12＝10y－14， 移项，得9y－10y＝－14＋3＋12， 合并同类项，得－y＝1， 系数化为1，得y＝－1. 解：移项，得－2x－＝＋5， 合并同类项，得－＝， 系数化为1，得x＝－. 去括号，得8x－12－15x＋3＝7， 移项，得8x－15x＝7＋12－3， 合并同类项，得－7x＝16， 系数化为1，得x＝－. 解：去小括号，得x－－＝x＋， 去中括号，得x－x＋x－－＝x＋， 移项，得x－x＋x－x＝＋＋， 合并同类项，得－x＝，系数化为1，得x＝－. 解：去分母，得20(x－1)＝4x， 去括号，得20x－20＝4x， 移项，得20x－4x＝20， 合并同类项，得16x＝20， 系数化为1，得x＝. 整理，得－＝1， 去分母，得4(3x＋7)－3(2x－3)＝24， 去括号，得12x＋28－6x＋9＝24， 移项，得12x－6x＝24－28－9， 合并同类项，得6x＝－13， 系数化为1，得x＝－. $$