5.2 一元一次方程 课件 2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

5.2 一元一次方程 第五章 一元一次方程 知1－讲 知识点 方程的解 1 1. 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值，叫作方程的解 . 2. 方程的解与解方程的关系 (1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是结果，是具体的数值，而解方程是变形的过程；(2) 方程的解是通过解方程求得的 . 感悟新知 3. 识别方程的解的步骤 一代： 将未知数的值分别代入方程左右两边，若方程一边 不含未知数，则只代入含未知数的一边； 二求： 分别求出方程左右两边式子的值； 三判断： 若方程左右两边相等，则是方程的解，否 则不是方程的解 . 知1－讲 知1－讲 特别提醒      方程的解可能不止一个，也可能无解 .如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0 的解，而方程|x|=－2 无解 . 知1－练 [母题教材P162习题T2]判断下列各未知数的值是不是方程5x－2=7+2x 的解 . (1) x=2；(2) x=3. 例1 解题秘方：紧扣方程的解的定义，把未知数的值代入方程，看方程左右两边的值是否相等 . 知1－练 解：将 x=2 分别代入方程的左边和右边， 得左边 =5× 2－2=8，右边 =7+2× 2=11. 因为左边≠ 右边，所以 x=2 不是方程 5x－2=7+2x 的解 . 将 x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边 =5× 3－2=13，右边 =7+2× 3=13. 因为左边 = 右边，所以 x=3 是方程 5x－2=7+2x 的解 . (1) x=2 (2) x=3 知1－练 1-1. [期末·张家口桥西区]下列方程中，方程的解为x=2的是(     ) A. 2x=6 B. 3=x－5 C. 2x2+6=7x D. 2x－6=1 C 知1－练 已知关于 x 的方程 3a－x= +3 的解是 x=4，求 a2－2a的值 . 例2 解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值 . 知1－练 解：把 x=4 代入方程 3a－x= +3 ， 得 3a－4= +3，解得 a=3. 当 a=3 时， a 2－2a=3 2－2× 3=3. 知1－练 2-1. [月考· 石家庄] 若x=2是关于x的一元一次方程 bx－a－2=0(a≠ 0)的 一 个 解，则a－2b的值等于(     ) A. 2 B. 1 C. －2 D. －3 C 知2－讲 知识点 一元一次方程 2 1. 一元一次方程 如果方程中只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是 1，那么我们就把这样的方程叫作一元一次方程 . 一元一次方程具有如下特点：(1) 只含有一个未知数 .(2) 未知数的最高次数为 1.(3) 方程为整式方程 . 一元. 一次. 感悟新知 知2－讲 2. 一元一次方程的解 能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解(solution) . 知2－讲 特别解读  判断一个方程是否为一元一次方程的方法： 不仅要看原方程，还要看化简后的方程 . 原方程必须具备：等号两边是整式 . 化简后的方程必须具备： 一是未知数的次数都为1；二是只含一个未知数且未知数的系数不为 0. 知2－练 [母题教材P161练习T1 ]下列各式中，哪些是一元一次方程？ (1) x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)； (3) 5x2－ x－2=0； (4) =5；(5) x= ； (6) 2x2+5=2(x2－x) . 例3 知2－练 解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断 . 解： (1) 含有两个未知数； (2) 化简后 x 的系数为 0； (3) 未知数 x 的最高次数为 2； (4) 等号左边不是整式； (5)(6) 是一元一次方程 . 综上所述，(5)(6) 是一元一次方程 . 先化简，再判断 . 知2－练 3-1.下列各式中，为一元一次方程的是(     ) A. 1－x B. x=2y+4 C. 3x=5－x D. 2x2－3x+4=0 C 一元一次方程 方程的解 方程 实际问题 一元一 次方程 特例 建模 课堂小结 $$